復雜網絡理論在船舶電力系統結構脆弱性分析中的應用

張洪濤吳世君（. 中國人民解放軍海軍93部隊5分隊 青島66000；. 中國人民解放軍海軍9337部隊 大連605）

?

復雜網絡理論在船舶電力系統結構脆弱性分析中的應用

張洪濤1吳世君2
（1. 中國人民解放軍海軍92132部隊25分隊 青島266000；2. 中國人民解放軍海軍92337部隊 大連116025）

［摘 要］文章將復雜網絡理論分析方法應用于船舶電力系統結構脆弱性的分析。首先將船舶電網抽象為復雜網絡模型，并對該網絡模型的結構特征進行計算和分析；然后通過分析節點攻擊后的電力系統性能對船舶電網結構脆弱性進行分析。結果表明：船舶電網的脆弱性與網絡拓撲結構密切相關，利用復雜網絡理論可以有效確定電力網絡的關鍵節點。

［關鍵詞］船舶電力系統；結構脆弱性；復雜網絡理論；介數；度

吳世君（1980-），男，碩士，工程師，研究方向：艦船動力系統。

引 言

區別于陸地電力系統，船舶電力系統（SPS）是典型的獨立電力系統，發電機組的容量和冗余較小，對故障和破壞更加敏感，因此船舶電力系統的主要任務是從生命力角度保證提供穩定、連續和可靠的供電。船舶電力系統供電連續性與其電網結構脆弱性有密切聯系，因此有必要設計一種適用于分析船舶電網結構脆弱性的方法，以評估系統供電連續性，并尋找對供電連續性具有關鍵影響的節點和支路，從而優化電網設計。

隨機網絡［1］和小世界網絡［2］的概念分別在1959年和1998年提出，而標度網絡的特性在1999年［3］開始被分析，這些網絡模型構成了復雜網絡理論研究的基礎。復雜網絡理論在陸地電力系統中的應用包括兩個方面：大范圍停電的機理［4-5］和電網結構脆弱性的分析［6-11］。

與陸地電網類似，船舶電力系統也可以描述為若干節點通過支路以某種方式相連構成的拓撲網絡。電網拓撲結構隨著工作狀態的變化發生顯著變化，是具有代表性的復雜網絡。在復雜網絡理論中，有多種統計指標和評價方法用于描述網絡節點重要性和分析網絡性能。因此，可以借鑒和引入復雜網絡理論用于分析船舶電力系統的結構。

本文通過將電網元件描述為支路，相鄰元件之間的連接點描述為節點，建立了船舶電網的拓撲模型。在拓撲模型的基礎上，分析了船舶電網的拓撲特性。為評估重要節點和艙室節點組，定義了兩個評價指標。通過對典型的船舶電力系統進行隨機攻擊和蓄意攻擊測試，驗證了所提出的評價指標的有效性。最后，定義了艙室電氣介數指標用于分析船舶電網的結構脆弱性。

1 船舶電力系統

船舶電力系統與陸地電力系統相比，具有以下不同之處：

（1）發電機容量與負荷容量相當，容量裕度不足，主配電板故障將導致功率缺失和負荷失電。

（2）船舶電網供電面積相當陸地電網要小。對船舶的打擊將造成多個元件故障。

（3）一些重要的負載對失電十分敏感，因此重要負載有多路供電路徑。

圖1為典型的船舶電力系統拓撲模型。該系統包含4臺發電機組，通過主配電板和跨接線連成了一個環形。重要負載通過正常和備用供電路徑獲得供電，其中正常供電路徑是優先供電路徑。負載在任何時候僅有一路供電。斷路器（CB）可以隔離故障并完成失電負載恢復供電操作。

2 船舶電網拓撲特性分析

在復雜網絡理論中，有4類基本的統計指標用來分析網絡的結構特性，包括：度、平均路徑長度、聚類系數和介數。本節將通過計算這4個統計指標來分析圖1所示的船舶電網結構特性。

2.1 度指標

節點i的度是指與節點i相連的邊的數量。對于有向圖，節點的度分為出度（out-degree）和入度（in-degree）兩類，其中，出度是指由該節點指向其他節點的邊的數量；入度是指從其他節點指向該節點的邊的數量。度指標描述節點i與相鄰節點的連接關系，反映其在網絡中的重要程度。如圖1中的10號節點與6號、52號、53號等3條支路相連，其度指標取值為3。

對圖1所示的電網中各節點的度指標進行計算，平均度指標為2.07。圖2（a）采用雙對數坐標系給出了節點度累積分布曲線圖，其中用符號“o”表示度指標計算結果，用“*”表示指數函數y=k-1.5分布曲線。圖2（b）為用直方圖表示度的分布。

圖2　累積度分布曲線和度分布直方圖

通過圖2（a）可以看出，累積度分布指標在雙對數坐標系下具有線性特征，且與指數函數特性接近。這表明在電網中有部分節點度指標高，這點在圖2（b）中也可以看出。分析結果表明船舶電網是一種具有標度網絡特性的復雜網絡。

2.2 平均路徑長度指標

節點i和j之間的距離di，j定義為該兩節點之間最短路徑所含的總邊數。網絡的平均路徑長度L定義為網絡中所有節點對之間的最短距離的平均值，如式（1）所示。

式中：N為網絡節點總數。另外，平均路徑長度又稱為特性路徑長度。例如圖1中的5號節點到30號節點的最短路徑包含的支路為6號、53號支路，則5號與30號節點之間的距離d5， 30=2。

圖1所示的電網的平均路徑長度指標L為3.57，小于陸地電力系統。

2.3 聚類系數指標

假設網絡中的某一節點i有ki條邊將它與其他節點相連，這ki個節點之間存在的邊數Ei和所有可能的邊數ki（ki-1）/2之比即為節點i的聚類系數Ci，即

聚類系數Ci的另一種表述為：

若圖1中的10號節點分別與30號、50號節點相連，但30號與50號節點之間無連接的支路，則10號節點的聚類系數為0。

圖1所示電網的所有節點的聚類系數均為0，說明在船舶電網中沒有三角形連接的節點組， 這表明船舶電網沒有小世界網絡的特性。

2.4 介數指標

介數可分為節點的介數和邊的介數兩類。其中，節點i的介數bi是指網絡中通過該節點的最短路徑的數量占所有最短路徑的比例，即

式中：σww′為節點w和節點w′之間最短路徑數量；σww′（i）為w和w′之間經過i的最短路徑數量。一般來說，w≠w′，w≠i，w′≠i。邊的介數的定義與節點介數的定義類似。顯然，介數指標反映了節點和支路在網絡中間的地位。以圖1中的50號節點，僅有29號節點與其他各節的最短路徑會經過50號節點，又不考慮50節點與29號節點之間的最短路徑，則

對圖1所示的電網中各節點的介數指標進行了計算，圖3采用雙對數坐標系給出了的累積介數分布。其中用符號“o”表示介數指標計算結果，用“*”表示指數函數y = k-1.5分布曲線。

圖3　累積介數分布曲線

從圖3中可以看出，累積介數分布指標在雙對數坐標系下具有線性特征，且與指數函數特性接近。這說明船舶電網中的大部分節點的介數指標較低，而有少部分節點介數指標較高。

以上4個指標計算結果表明船舶電網屬于一種標度網絡，而并非小世界網絡或隨機網絡。船舶電網顯示出區別與陸地電網的獨特特性。

3 船舶電網結構脆弱性評估

研究電力網絡分為兩個方面：靜態脆弱性和動態脆弱性。在動態脆弱性研究方面，當一些節點和支路負載移去，且系統面臨隱藏的故障時，負載被認為需要重新分配，這將導致剩下的節點和支路會去掉。電網靜態脆弱性主要是在一些支路和節點去掉后，分析電網的性能。

本研究通過對比冠心病患者與健康者血清膽紅素、尿酸水平情況可知,冠心病患者血清膽紅素水平顯著低于健康者,尿酸水平顯著高于健康者,故而該良鄉鎮指標能夠有效檢驗冠心病情況。

3.1 船舶電力系統性能評估指標

船舶電力系統在攻擊損傷后的評估指標可以分為以下4類：

（1）全局評估指標基于最短路徑。這一指標包括平均地理距離，平均反向地理距離等，主要是計算兩節點之間的最短距離。系統脆弱性一般隨最短距離的增加而變差。

船舶電網節點間距離短，電網功率流動不會受制于節點的最短距離。電網負載的功率取決于發電機組的功率。該指標不能反映損傷的嚴重性，因此最短距離不適合分析船舶電網性能。

（2）局部評估指標基于聯通性分析。聚類系數是典型的分析局部電網性能的評價指標，可用來分析故障狀態下的聯通性。

（3）連接子網的最大范圍。若系統因故障而解列，可以用最大連接子網的節點數與節點總數的比值來描述受損情況，按式（5）計算：

式中：N0是故障后節點總數；Ni是故障后第i個子網的節點數；n為故障后的子網個數。

在船舶電網中包含一些發電機組，當系統因故障解列后，一些子網會失電，而含有發電機的子網將為子網內的負載供電。無論失電子網的規模多大，在失電后不必再考慮。因此，子網最大規模指標不適于評價損傷情況。系統剩下的總負載應作為分析船舶電力系統的靜態脆弱性。

（4）故障后系統剩余的功率總量。當電力系統元件損壞后，系統將分解為M個子網，其中含有發電機組的子網有N個。剩余的功率總量可按式（6）計算：

剩余負載功率總量指標反映了船舶電力系統在故障后持續向負載供電的能力，但未考慮各類船舶電氣負載的重要性等級。

本文從滿足船舶電氣設備供電這一基本要求出發，充分考慮艦船電力系統中各負載的重要性等級，提出電網性能指標E用于評價故障后船舶電力系統供電能力，其表達式為：

式中，Lg1、Lg2、Lg3依次為1級至3級負載的編號集合；pi為負載i的額定功率；xi為負載i所對應的狀態變量，它用于表征故障后負載i的運行狀態，若因電網受損而最終導致負載i停運，則有xi= 0，反之則xi= 1；、分別為2級、3級負載中單個負載額定功率的最大值，、分別為1級、2級負載中單個負載額定功率的最小值。該指標值越高，說明故障后艦船電網的性能越優。

通過對船舶電網的元件進行打擊，并計算打擊后的電網性能指標，可分析船舶電力系統的靜態脆弱性。

3.2 節點蓄意攻擊下的結構脆弱性分析

本文分別采用如下4種方式對艦船電網中的元件進行攻擊：

（1）隨機對電網中的20個節點進行攻擊（RAN）；

（2）依次對電網中度最高的前20個節點進行攻擊（ID）；

（3）依次對電網中介數最高的前20個節點進行攻擊（IB）。

圖4給出3種不同的攻擊模式下，電網性能的下降趨勢。表1給出各輪攻擊下的電網性能指標。

圖4　3種元件攻擊模式下的電網性能下降趨勢

表1　4種元件攻擊模式下電網性能指標

由圖4和表1可見，艦船電網在隨機攻擊（RAN）下表現出較強的魯棒性，經過20輪攻擊后，電網性能的評價指標值由受攻擊前的4 500 kW下降為1 524 kW，仍有部分負載能繼續運行。而在按節點的介數對電網依次攻擊時，電網性能的下降趨勢最快，在經過5次攻擊后，電網中的所有負載就全部停運，電網性能下降到零。分析結果表明，介數指標高的節點受攻擊后，網絡性能下降快，表明對應節點為船舶電網的關鍵節點，應予以重點防護以保障電力系統生命力。如圖1中的5、6、7、8號節點分別對應于前后主配電板母線，其損壞將對電力系統供電能力造成巨大影響，應予以重點防護；同時，應增加重要負載的供電路徑（相當于增大式（4）中節點之間最短路徑總量σww′，減小重點節點介數），保證重要負荷在正常供電路徑失電時，可以從備用供電路徑供電，提高船舶電力系統的生命力。

4 結 論

船舶電力系統生命力是船舶電力系統設計時需要考慮的主要因素之一。從網絡理論方面考慮，分析船舶電力系統生命力可根據船舶電力系統的結構和運行特性，通過建立其復雜網絡模型，分析其脆弱性來實現。

本文將復雜網絡理論應用于船舶電力系統結構脆弱性分析。對船舶電力系統的結構特性進行了分析，對4種統計指標的計算結果表明船舶電網具有與陸地電網不同的結構特性。在不同攻擊模式下，分析4電站船舶電網的靜態脆弱性。結果表明：節點介數指標相對其他指標能夠更好地評估電氣元件和艙室的重要性，因此，設計時盡量降低電氣介數指標可以提高船舶電力系統生命力。

［參考文獻］

［ 1 ］ Erdos P，Renyi A. On the evolution of random graphs Publ. Math. Inst. Hung［J］. Acad. Sci.， 1959（5）：17-60.

［ 2 ］ Watts D J，Strogatz S H. Collective dynamics of“ small world” networks［J］. Nature，1998，393：440-442.

［ 3 ］ Barabasi A L，Albert R. Emergency of scaling in random networks［J］. Science，1999，286：509-512.

［ 4 ］ Albert R， Barabasi A L. Statistical mechanics of complex networks［J］. Reviews of Modern Physics， 2002，74：47-97.

［ 5 ］ Dobson I，Carreras B A， Lynch V E. An Initial Model for Complex Dynamics in Electric Power System Blackout［C］// Proceedings of the 34th Hawaii International Conference on System Sciences. 2001：710-718.

［ 6 ］ 張海翔， 呂飛鵬. 基于保護脆弱度加權拓撲模型下的電網脆弱性評估［J］. 中國電機工程學報， 2014（4）：613-619.

［ 7 ］ 吳旭， 張建華， 邱威， 等. 基于N-k故障的地區電網脆弱性評估［J］. 中國電機工程學報， 2012（4）： 93-99.

［ 8 ］ 魏震波， 劉俊勇， 朱國俊， 等. 電力系統脆弱性理論研究，電力自動化設備， 2009（7）： 38-42.

［ 9 ］ Carreras B A，Newman D E，Dobson I，et al. Evidence for self-organized criticality in a time series of electric power system blackout［J］. IEEE Transactions on Circuits and Systems，2004，51：91-97.

［10］ Motter A E，Lai Y. C. Cascade-based attacks on complex networks［J］. Physical Review E，2002，66：1-4.

［11］ Holme P，Kim B J，Yoon C N， et al. Attack vulnerability of complex networks［J］. Physical Review E.，2002，65：05619（1-4）.

Structural vulnerability analysis of shipboard power system based on complex network theory

ZHANG Hong-tao1WU Shi-jun2
(1. Navy of 92132, Qingdao 266000, China; 2. Navy of 92132, Dalian 116025, China)

Abstract:In this paper, the complex network theory is applied to analyze the structural vulnerability of the shipboard power system. The shipboard power system is modeled as a complex network, whose topological characteristics are calculated and analyzed. Then, the structural vulnerability of the shipboard power system is analyzed through the performance of the power system after the node attack tests. The results show that the vulnerability of the shipboard power system greatly depends on the topological structure, and the complex network theory can effectively determine the key nodes of the power system.

Keywords:shipboard power system; structural vulnerability; complex network theory; betweenness; degree

［作者簡介］張洪濤（1971-），男，機電長，高級工程師，研究方向：艦船動力系統。

［收稿日期］2015-10-08；［修回日期］2015-11-27

［中圖分類號］U674.7+03.3

［文獻標志碼］A

［文章編號］1001-9855（2016）01-0081-06