三塔兩跨懸索橋行波效應振動臺試驗及數值研究

閆聚考, 李建中， 彭天波， 王軍文

(1.石家莊鐵道大學 河北省大型結構健康診斷與控制重點實驗室，石家莊　050043；2.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海　200092；3.石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊　050043)

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三塔兩跨懸索橋行波效應振動臺試驗及數值研究

閆聚考1，2, 李建中2， 彭天波2， 王軍文3

(1.石家莊鐵道大學 河北省大型結構健康診斷與控制重點實驗室，石家莊050043；2.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海200092；3.石家莊鐵道大學 土木工程學院，石家莊050043)

摘要：為了研究行波效應對大跨多塔連跨懸索結構抗震性能的影響，以泰州長江公路大橋為背景，設計并制作1∶40縮尺比例模型，進行了全橋振動臺模型試驗。采用中塔與主梁間彈性索連接的縱向約束結構體系，試驗分別測試了不同視波速下行波效應對全橋位移響應的影響。振動臺試驗表明，考慮行波效應時，中塔頂位移、北塔梁縱向相對位移會有明顯增大，最大增幅>50%；主橋梁與引橋梁縱向相對位移也會有明顯增大，增大幅值>1倍。因此，僅考慮一致地震激勵不能保證大跨度多塔懸索橋的結構安全。通過比較試驗結果和數值計算結果可知，試驗結果與有限元數值模擬結果較接近、吻合較好。數值計算所采用的絕對位移法分析行波效應方法操作簡單，力學概念清晰，可方便的應用到大跨度橋梁行波效應分析中。

關鍵詞：三塔兩跨懸索橋；行波效應；振動臺試驗；數值模擬

多塔懸索橋為多支承結構，具有超長的跨度，當地震動經過這樣長距離的傳播時，不同支承點在同一時刻遭受的地震激勵很不相同，地震動的空間變化的影響不容忽視。地震動的空間性效應包括：行波效應、局部場地效應和相干波效應。國內外學者對大跨度橋梁在行波效應下的地震反應進行了一些數值分析的研究。早在1965年Bogdanoff等[1]建立了簡化的懸索橋計算模型，對其進行了行波效應分析。Dumanoglu等[2-4]對歐洲三座大跨懸索橋(Humber,Bogazici, Fatih)建立了三維有限元模型，用不同剪切波速，縱向，橫向輸入下進行了地震反應分析。Abdel-Ghaffa等[5-6]利用實際的地震記錄，在時域和頻域內對金門大橋進行了豎向和橫向輸入下的地震反應分析。胡世德等[7]利用自編程序對江陰長江公路大橋進行了考慮行波效應的地震反應分析。關于行波效應的振動臺全橋試驗還很少，然而試驗研究在土木工程領域有著重要的意義。Saiidi等[8]在內華達大學里諾分校進行了縮尺比為1∶4的四跨連續梁全橋試驗，試驗中采用了三個獨立的振動臺。楊澄宇[9]在香港科技大學，以一座斜拉橋為背景，進行了縮尺比為1∶150的全橋振動臺試驗，試驗中用到兩個振動臺，研究了非一致輸入的影響。這些研究結果表明，一致激勵并不能代表最不利的地震輸入，在對大跨懸索橋進行地震反應分析時不能忽略行波效應的影響。

鑒此，本文在大比例泰州長江公路大橋全橋振動臺試驗[10]的基礎上，利用有限元軟件SAP2000在多個試驗工況下行波效應對大跨三塔兩跨懸索橋的影響，將試驗與計算結果進行對比分析。

1振動臺試驗模型簡介

1.1試驗模型

泰州長江公路大橋主纜的分跨為390 m+1 080 m+1 080 m+390 m，振動臺允許的模型最大尺寸為70 m。考慮振動臺面尺寸及承載能力等條件，平面幾何尺寸在振動臺工作范圍之內，立面高度滿足試驗室制作場地高度要求以及模型吊裝行車的高度要求，因此確定幾何尺寸比例為1∶40，主要相似關系見表1，試驗模型在振動臺上的布置如圖1。對模型進行截面設計時，若嚴格按相似比設計構件截面將無法制作，因此采用剛度等效原則對截面進行簡化設計。混凝土塔柱縱筋設計按抗彎能力等效原則、箍筋設計按抗剪能力等效原則進行計算[10]。模型截面尺寸、配重設計及傳感器布置等設計過程詳見文獻[11-13]。

圖1　振動臺試驗模型布置圖(單位：m)Fig.1 The test model and arrangement of four shake tables(unit:m)

參數彈性模量長度抗彎慣距力彎矩密度質量頻率加速度量綱SESlSl4SESl2SESl3SE/SlSESl2Sl-0.51混凝土構件0.3330.0253.91×10-72.08×10-45.21×10-613.332.08×10-46.3251鋼構件10.0251.30×10-72.08×10-45.21×10-613.332.08×10-46.3251

注：其中S為相似系數；SE為彈性模量相似系數；Sl為長度相似系數

圖2　振動臺試驗模型照片Fig.2 Photo of shake table test model

1.2試驗工況

泰州長江公路大橋邊塔、中塔與主梁之間都安裝有橫向抗風支座，限制主梁的橫向位移。在中塔與主梁之間設置彈性索以限制梁端的縱向位移。本次試驗選定一條人工合成地震波(泰州波)和一條實際地震記錄(EI Centro波)為振動臺臺面輸入波，按時間相似比壓縮后時程曲線(見圖3)。表2只列出相關的試驗工況，表3列出了四種行進波速及對應原型中的波速，并列出主跨間的延遲時間。試驗中考慮地震波的傳播方向是由北邊塔向南邊塔。

2行波效應分析理論

考慮隨時間和空間變化的地震動多點激勵時，大跨橋梁結構的地震反應分析方法可以分為兩大類：① 以地震地面運動為確定過程的確定性分析方法，主要包括反應譜法和時程分析方法；② 以地震地面運動為隨機過程的概率性分析方法，主要是指隨機振動法。目前大跨橋梁考慮多點激勵和行波效應仍多采用確定性的方法。絕對位移法是一種同時考慮多點激勵和非線性地震反應的分析方法。對于圖4所示的多自由度體系，按結構節點s、基礎節點f及結構與基礎界面的公共節點c分塊,假設Us為結構位移；Uc為公共節點處位移；Uf為基礎位移。

表2　行波效應相關試驗工況

表3　視波速與延遲時間

注：∞代表視波速無窮大，即一致輸入

圖3　試驗輸入地震波Fig.3 Earthquake wave used as the input motion in the tests

圖4　結構和基礎組合模型Fig.4 structure and foundation of model

按結構分析中有限元方法的直接剛度法原理，以絕對位移U的形式建立土-結構整個系統的動力平衡方程[14]：

(1)

其中在接觸節點的質量和剛度是結構(s)與基礎(f)貢獻之和，即有下兩式：

(2)

U可以表示為式(3)，式中:uc結構運動引起的公共節點位移；uf為結構運動引起的基礎位移；vc為自由場運動引起的公共節點位移；vf為自由場運動引起的基礎位移。

(3)

基礎自由場運動要求：

(4)

把式(3)代入式(1)，考慮式(4)自由場響應后, 基礎和結構連接采用的是無質量的剛性彈簧，忽略阻尼力。則式(1)可簡化為：

(5)

式(5)即為多點非一致輸入下的結構動力方程，利用式(5)可求得結構的絕對位移Us。

3試驗與計算結果對比

3.1試驗結果

表4列出了行波輸入下塔頂位移、塔橫梁與主梁相對位移和主梁與邊梁相對位移的極值比較。從表4可知：EI Centro波行波輸入下，北塔頂位移減小，視波速118.5 m/s時減幅最大，達36.1%；中塔頂位移增加，視波速39.5 m/s時增幅最大，達61.5%；北塔梁相對位移則有增有減，視波速79 m/s時增幅最大，達46.1%，視波速158 m/s時，減幅12.5%；中塔梁相對位移減少，視波速158 m/s時減幅最大，達60.3%；主橋梁與引橋梁相對位移明顯增大，視波速79 m/s時減幅最大，達121.7%。泰州波行波輸入下，北塔頂位移時有增減，視波速118.5 m/s時增幅最大，達19.6%，視波速39.5 m/s時，減幅9.5%；中塔頂位移均有增加，視波速39.5 m/s時增幅最大，達53.5%；北塔梁相對位移時有增減，視波速39.5 m/s時增幅最大，達58.3%，視波速158 m/s時，減幅6%；中塔梁相對位移時有增減，視波速79 m/s時減幅最大，達3.4%，視波速158 m/s時，減幅39.1%；主橋梁與引橋梁相對位移明顯增大，視波速39.5 m/s時減幅最大，達104.6%。

由以上分析可知，考慮行波效應時，北塔頂位移變化較小；中塔頂位移、北塔梁相對位移會有明顯增大，最大增幅在50%以上；中塔梁相對位移變化較小；主橋梁與引橋梁相對位移會有明顯增大，增大幅值>1倍。因此，對大跨度橋梁進行抗震設計時要考慮行波效應對塔梁相對位移的影響，保證支座有足夠的位移余量；同時要考慮行波效應對主梁與引橋梁間相對位移的影響，防止相對位移(遠離)過大時引起落梁、相對位移(靠近)過小時引起主梁與引橋梁間發生碰撞。

表4　振動臺試驗縱向位移響應(單位：mm)

3.2數值與試驗結果對比

圖5～圖 8給出了泰州波和EI Centro波輸入視波速39.5 m/s和118.5 m/s時，塔橫梁與主梁相對位移、主梁與邊梁相對位移及邊梁與塔橫梁相對位移時程曲線的振動臺實測值與數值模擬值對比圖。數值結果與試驗結果間的誤差可能原因有兩個方面，① 由于模型很大，細部構造及連接較為復雜，試驗模型構件間的連接與數值計算時的理論約束存在差異；② 數值計算時采用的阻尼比與模型試驗過程中自身的阻尼比存在差異。根據上述圖塔、梁間及梁、梁間相對位移的比較結果可知，振動臺試驗結果與有限元數值模擬結果較接近、吻合較好，說明利用SAP2000有限元程序采用絕對位移法計算行波效應的方法可靠。

圖5　泰州波輸入(視波速39.5 m/s)Fig.5 Taizhou wave (wave velocity:39.5 m/s)

圖6　泰州波輸入(視波速118.5 m/s)Fig.6 Taizhou wave (wave velocity:118.5 m/s)

圖7　EI Centro波輸入(視波速39.5 m/s)Fig.7 EI Centro wave (wave velocity:39.5 m/s)

圖8　EI Centro波輸入(視波速118.5 m/s)Fig.8 EI Centro wave (wave velocity:118.5m/s)

4結論

采用振動臺試驗分析了三塔兩跨懸索橋模型的動力響應，通過對四個振動臺輸入不同速度地震波，研究了考慮行波效應模型的地震位移響應規律，同時采用數值方法模擬了振動臺試驗的過程，并進行對比驗證，得出以下結論:

(1) 振動臺試驗表明，考慮行波效應時，北塔頂位移和中塔梁相對位移變化較小；中塔頂位移、北塔梁相對位移會有明顯增大，最大增幅>50%；主橋梁與引橋梁相對位移也會有明顯增大，增大幅值>1倍。因此，在研究塔梁間限位措施及主橋與引橋間相互作用時，必須考慮行波效應對塔梁相對位移及主橋與引橋間相對位移的影響

(2) 通過比較考慮行波效應試驗結果和數值計算結果可以發現，試驗結果與有限元數值模擬結果較為接近、吻合較好。數值計算所采用的絕對位移法分析行波效應方法操作簡單，力學概念清晰，可方便的應用到大跨度橋梁行波分析中。

參 考 文 獻

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Shake table tests and numerical analysis for traveling wave effect of a three-tower two-span suspension bridge

YANJu-kao1,2,LIJian-zhong2,PENGTian-bo2,WANGJun-wen3(1. Hebei Provincial Key Lab of Structural Health Monitoring and Control, Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China;2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;3. School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043, China)

Abstract:In order to study traveling wave effect of a long-span multi-tower suspension structure, a 1/40 scale model for Taizhou Changjiang Highway Bridge was designed, constructed and tested on a shaking table. Elastic cables were adopted to connect the main beam and the middle tower. The shake table test method was used to measure the traveling wave effect on the seismic displacement responses of the bridge model under different apparent wave velocities. The test results showed that the structural displacement responses increase remarkably considiering the traveling wave effect, comparing with those under uniform seismic excitation, the top longitudinal displacement of the middle tower and the relative longitudinal displacement between the main beam and the north tower increase more than 50 percent; the relative longitudinal displacement between the main beam and the approach bridge beam increases more than 1 times; therefore, the long-span multi-tower suspension bridge is unsafe only considering uniform seismic excitation. Comparing the results of shaking table tests with those of numerical analysis, it was shown that the test results are close to those of the FE numerical simulation; for the numerical analysis of the traveling wave effect, the absolute displacement method is simpler, its mechanics concepts are very clear; the absolute displacement method can be applied in analyzing the traveling wave effect for long-span bridges.

Key words:three-tower two-span suspension bridge; traveling wave effect; shake table test; numerical analysis

中圖分類號:U448.25

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.07.007

收稿日期：2015-09-01修改稿收到日期：2015-10-13

基金項目：國家科技支撐計劃項目資助(2009BAG15B01);973計劃項目資助(2013CB036302);國家自然科學基金項目資助(51508347);河北省大型基礎設施防災減災協同創新中心資助

第一作者 閆聚考 男，博士，講師，1984年生

E-mail:yanjukao@163.com