基于流固耦合與多目標拓撲優化的低噪聲塑料機油冷卻器蓋優化設計

張俊紅， 郭　遷， 王　健， 陳孔武， 馬　梁

(1.天津大學 內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津　300072； 2.天津大學 仁愛學院，天津　301636)

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基于流固耦合與多目標拓撲優化的低噪聲塑料機油冷卻器蓋優化設計

張俊紅1,2， 郭遷1， 王健1， 陳孔武1， 馬梁1,2

(1.天津大學 內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津300072； 2.天津大學 仁愛學院，天津301636)

摘要：機油冷卻器蓋屬于薄壁件，距離振動激勵源較近，容易產生較大的振動噪聲，且內腔冷卻液的存在對機油冷卻器蓋的振動噪聲有著很大的影響。為有效的對塑料機油冷卻器蓋的振動噪聲進行仿真研究及優化，將流體沖擊壓力作為預應力的同時，結合塑料機油冷卻器蓋與內腔流體的流固耦合模型，采用流固耦合的方法對塑料機油冷卻器蓋的振動噪聲水平進行了預測評估；根據預測結果，識別出對噪聲貢獻度較大的耦合模態頻率；以降低塑料機油冷卻器蓋整體噪聲為總目標，并提高各貢獻度較大的耦合模態頻率為子目標，利用加權指數法建立了多目標優化函數，并對塑料機油冷卻器蓋結構進行了多目標拓撲優化。結果表明，優化結構設計后降噪效果明顯，總聲功率級降低了1.79 dB。

關鍵詞：塑料機油冷卻器蓋；流固耦合；多目標拓撲優化；加權指數法

隨著汽車產業的發展，舒適性成為人們日益關注的一個重點，而汽車噪聲作為舒適性的一個重要評價指標也日益受到關注[1-3]。研究表明，對于油底殼、氣門室罩、齒輪室蓋等薄壁件，由于表面積大且剛度小，是發動機的主要表面輻射噪聲源，目前降低這些薄壁件的噪聲輻射是降低柴油機整機噪聲的有效手段之一[4-6]。機油冷卻器蓋屬于薄壁類零件，且安裝位置與振動噪聲的激勵源距離很近，容易產生較大的振動噪聲[7]，所以對其進行低噪聲的優化設計具有重要的意義。

新型材料和結構優化是低噪聲薄壁件設計的重要途徑，近年來國內外學者都進行了相關研究。Haran Periyathamby等[8]將熱塑性復合塑料應用于發動機缸蓋罩上，研究發現在特定工況下整機聲壓級要優于鎂質或鋁質缸蓋，且密度降為1 480 kg/m3。Abdelkrim Zouani等[9]研究發現，油底殼塑化后經過結構優化設計，其NVH性能可以更加優越。Cristiana Delprete等[10]通過多次拓撲優化，合理添加材料，改變材料厚度分布，增加了結構剛度，降低了油底殼噪聲。國內劉勝吉等[11]采用數值模擬法對比了BMC復合材料和鑄鋁材料氣門室罩的輻射噪聲，研究表明BMC復合材料制成的氣門室罩能有效降低整機輻射噪聲。舒歌群等[12]以提高油底殼的一階固有頻率為目標，底殼形貌進行優化，優化后前幾階固有頻率均得到了不同程度的提高。郝志勇等[13]對油底殼經過多次結構優化對比，選定合適的模態頻率進行形貌優化設計，最終降低了油底殼的輻射噪聲。鑒此，在新型材料中，工程塑料能有效地降低薄壁件的振動噪聲，同時具有成本低、重量輕、可塑性強等優點，在薄壁件上的應用前景可觀。在結構優化方面，主要通過某一階固有頻率為目標進行結構優化，但以提高某一階固有頻率為目標具有一定的主觀性，需多次試驗，此過程需要大量的重復性工作。

機油冷卻器蓋內腔與冷卻液接觸且冷卻液對罩殼有著沖擊壓力，同時研究表明液體的存在對薄壁件的結構振動有很大的影響[14-15]。所以在進行機油冷卻器蓋結構低噪聲優化設計時，應考慮內部冷卻水的影響。因此本文計算了冷卻液沖擊壓力并將其作為預應力，同時結合流固耦合法對初始塑料機油冷卻器蓋的輻射噪聲進行預測分析并據此提出結構優化依據：① 根據噪聲頻譜，識別出輻射噪聲貢獻度較大的耦合模態頻率；② 以降低整體聲功率級為總目標，以提高各噪聲貢獻度較大的耦合模態頻率為子目標，通過加權指數法[16]建立多目標優化函數，進行多目標拓撲優化，提出塑料機油冷卻器蓋結構優化設計方案。

1基礎理論

1.1流固耦合理論與聲輻射理論

1.1.1流固耦合理論

不考慮流固耦合問題時，結構振動方程為：

(1)

在結構與流體耦合問題分析中，需要把結構動力學和流體方程與流體連續性方程一起考慮。在冷卻液與機油冷卻器蓋的耦合區，冷卻液振動產生的壓力作用在油底殼的內表面，對機油冷卻器蓋的振動產生影響，同樣機油冷卻器蓋接觸面的振動也會引起冷卻液的擾動，為冷卻液提供速度和加速度，流固耦合方程為：

(2)

1.1.2聲輻射理論

輻射的聲功率與表面振動有如下關系：

(3)

聲功率級與聲功率的關系為：

(4)

式中：基準聲功率級W0=10-10W。將式(3)代入式(4)得到聲功率級為：

(5)

1.2多目標拓撲優化

拓撲優化能夠在指定的設計空間內找到最佳的材料分布或傳力路徑，從而在滿足各種性能的條件下得到質量最佳的設計。優化設計包括設計變量，目標函數和約束條件三要素。設計變量為在優化過程中發生改變從而提高性能的一組參數；目標函數為要求最優的設計性能，是關于設計變量的函數；約束條件為對設計的限制，即對設計變量和其它性能的要求。

優化數學模型可表述為:

最小化(minimize)：

f(X)=f(x1,x2,…,xn)

(6)

約束條件(subject to)：

gj(X)≤0j=1,…,m

(7)

hk(X)=0k=1,…,mk

(8)

式中：X=(x1,x2,…,xn)為設計變量；f(X)為目標函數；g(X)為不等式約束函數；h(X)為等式約束函數；n為變量分量的個數；L為下限；U為上限。設計變量X是一個向量，它的選擇依賴于優化類型。目標函數f(X)、約束函數g(X)與h(X)是從有限元分析中獲得的結構響應。

本文中的多目標拓撲優化中采用密度法(SIMP法)，即將有限元模型設計空間的每個單元的“單元密度”作為設計變量。該“單元密度”同結構的材料參數有關，0～1之間連續取值，優化后單元密度≈1表示該單元處材料很重要，需要保留；單元密度0表示該單元處材料不重要，可以去除。

1.2.1加權指數法

本文的多目標優化法是通過歸一化法將多個子目標轉換為一個總目標的實現，其中歸一化法為加權指數法：

(9)

本文中，對目標函數的規范化方法如下式所示：

(10)

(11)

該方法借鑒折衷規劃法，將子目標規范化后作為指數進行加權。

2有限元模型的建立及自由模態對比

2.1有限元模型的建立

采用流固耦合方法對塑料機油冷卻器蓋進行仿真計算。機油冷卻器蓋的尺度為873 mm×140 mm×64 mm，采用四面體單元進行網格劃分，單元平均尺寸為4 mm，共計85 704個單元，機油冷卻器蓋采用固體單元，材料為PA66+30%玻璃纖維，材料參數為：密度ρ=1.36 g/cm3，彈性模量E=8.5e3 MPa，泊松比μ=0.28；冷卻液采用流體單元，材料參數為：密度ρ=1.0 g/cm3，聲速C=1 400 m/s；流固耦合模型見圖1。

圖1　流固耦合模型Fig.1 Liquid-solid coupled model

2.2試驗模態與計算模態對比

塑料機油冷卻器蓋模態試驗采用TEST.LAB振動噪聲測試系統。根據實驗條件確定模態試驗分析測試系統，采用單點激勵、多點響應的測試方法，壓電式力傳感器測量激勵力，壓電式加速度傳感器測量各測點的響應(每一測點的x，y，z三個方向同時測量)。采集的信號傳入DASP測試與分析系統，使用微機進行數據處理。總測點數為40個，每組測量4個，共測量10組，測量時使用力錘敲擊，敲擊位置不變，模態試驗現場見圖2。

圖2　塑料機油冷卻器蓋模態試驗Fig.2 Modal testing of the plastic oil cooler cover

基于有限元模型進行塑料機油冷卻器蓋的自由模態計算，與上述錘擊法實驗測得的自由模態對比(見圖3和表1)。由對比結果可知，計算模態與試驗模態的前三階振型一致，且計算模態與實驗模態的前五階模態頻率相對誤差均小于10%，表明有限元模型合理，可以進行后續的振動及聲學虛擬預測研究。

表1　塑料機油冷卻器蓋試驗模態與計算模態頻率對比

圖3　塑料機油冷卻器蓋試驗與有限元模態分析前3階振型對比Fig.3 Comparison between the experiment and FEM model for the first three order modal shape of plastic oil cooler cover

3機油冷卻器蓋振動噪聲分析及優化

3.1帶預應力的耦合模態計算

在Fluent中對機油冷卻器蓋內部腔體壓力進行計算，其中冷卻水的入口流量m=8.6 kg/s，出口壓力P0=0.35 MPa，采用k-epslion模型，圖4為機油冷卻器蓋內腔壓力分布云圖，從圖4可知，壓力隨流體流動逐漸減小，進口處壓力最大，出口處壓力最小。

圖4　內腔壓力分布云圖Fig.4 Pressure distribution of the cavity

罩蓋邊緣螺栓孔處采用全自由度約束，將上述計算得到的接觸面沖擊壓力投影到機油冷卻器蓋上作為預應力，同時采用流固耦合方法，利用流固耦合模型對塑料機油冷卻器蓋的耦合模態進行計算；同時，計算了不考慮流體作用的干模態作為對比。兩種模態頻率的對比結果見表2，從表2可知，冷卻液與罩蓋的耦合作用對結構的振動頻率有著非常大的影響，這是因為：① 機油冷卻器蓋材料為工程塑料，密度和剛度較小，因此振動頻率受液體影響較大；② 耦合的液體為冷卻液，密度較大，因此對固體頻率影響較大；③ 耦合面積較大；④ 不僅考慮了固體與液體的耦合，同時考慮了流體沖擊壓力所產生預應力的影響。所以在后續的振動與輻射噪聲計算中必須考慮液體與固體的耦合作用。

表2　干模態與耦合模態頻率對比結果

3.2機油冷卻器蓋振動響應分析

機體的振動主要通過螺栓傳給機油冷卻器蓋，所以測量螺栓處的加速度信號作為塑料機油冷卻器蓋的激勵。試驗發動機為直列六缸柴油機，整機在標定工況下(2 200 r/min)工作，將三向加速度傳感器固定在機油冷卻器蓋連接螺栓處，方向與有限元模型相對應。由于連接螺栓過多且加速度傳感器有限，將相鄰螺栓處激勵近似認為相等，測得12個螺栓分別在3個方向的加速度頻譜。

將“3.1”的耦合模態導入Virtual.lab中，在螺栓連接處施加上述測得的振動加速度激勵，因為在耦合模態計算時已經施加了約束，此時virtual.lab中不需要重復施加，利用模態疊加法對流固耦合振動頻響進行求解計算，振動響應結果及其測點位置(見圖5)，可以看出在202 Hz和474 Hz處存在峰值，且202 Hz處振動最大，最大值為32 mm·s-1，而二階耦合模態頻率為200 Hz，說明在該頻率處發生共振。

圖5　原塑料機油冷卻器蓋測點處振動速度Fig.5 Vibration velocity of the measuring point for the original plastic oil cooler cover

3.3機油冷卻器蓋噪聲分析

根據振動響應結果，在LMS-virtual.lab進行半自由場噪聲頻響分析，利用邊界元法計算塑料機油冷卻器蓋在0～1 800 Hz時的外部聲場，得到了機油冷卻器蓋的聲功率級頻譜(見圖6)。

圖6　原塑料機油冷卻器蓋聲功率級曲線Fig.6 Sound power level of the original plastic oil cooler cover

3.4多目標拓撲優化

從塑料機油冷卻器蓋的聲功率級曲線可知，峰值主要出現在202 Hz、464 Hz、642 Hz、1 018 Hz和1 428 Hz處，并找出五個頻率附近的塑料機油冷卻器蓋耦合模態頻率分別為200 Hz、445 Hz、632 Hz、1 045 Hz和1 428 Hz。取p=2，wi相等(wi=0.2)，以提高這五個耦合模態頻率為子目標，通過“1.1”所述的加權指數法將5個子目標關聯并形成一個總目標：

(9)

優化后的密度分布云圖見圖8，其中紅色部分為密度大的區域，需要保留，藍色部分為密度小的區域，可以去除。根據密度分布云圖對塑料機油冷卻器蓋結構進行重新設計得到優化后的幾何模型見圖9。

圖7　塑料機油冷卻器蓋設計空間示意圖Fig.7 Design space of the plastic oil cooler cover

圖8　塑料機油冷卻器蓋優化后密度分布云圖Fig.8 Optimization density distribution of the plastic oil cooler cover

圖9　塑料機油冷卻器蓋優化后結構Fig.9 Structure of the optimized plastic oil cooler cover

3.5優化前后結果對比

圖10　優化后機油冷卻器蓋測點處振動速度曲線Fig.10 Vibration velocity of the measuring point for the optimized plastic oil cooler cover

對優化后的塑料機油冷卻器蓋重新進行振動響應及輻射噪聲仿真分析(見圖10和圖11)。由測點處振動速度曲線(見圖10)可知，在238 Hz、464 Hz處出現峰值，最大值為10.5 mm·s-1，為原測點峰值的32.8%，且最大值對應的頻率變大。由聲功率曲線(見圖11)可知，在238 Hz處出現峰值，與測點處振動速度峰值相對應；而作為優化目標的頻率峰值都發生了不同程度的降低，雖然有些頻率附近又有新的峰值產生，但優化后聲功率曲線最大峰值和總聲功率級均比優化前降低，優化后總聲功率級為86.86 dB，降低了1.79 dB，降噪效果明顯。

圖11　優化后的塑料機油冷卻器蓋聲功率級曲線Fig.11 Sound power level of the optimized plastic oil cooler cover

4結論

(1) 本文建立了塑料機油冷卻器蓋與內腔流體的流固耦合模型，將沖擊壓力作為預應力的同時，采用流固耦合方法進行了帶預應力的耦合模態與干模態的計算分析，結果表明，冷卻液的存在對結構的振動特性有著很大的影響，設計和計算時應考慮這種影響。

(2) 將流體沖擊壓力作為預應力的同時，結合流固耦合的方法對塑料機油冷卻器蓋的振動噪聲進行了預測分析，發現振動速度峰值頻率處出現輻射噪聲峰值。

(3) 通過加權指數法建立多目標優化函數，采用多目標拓撲優化對塑料機油冷卻器蓋進行了結構優化，優化后測點處振動速度峰值為原來的32.8%，優化后總聲功率級降低了1.79 dB。

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Low noise optimization design of plastic oil cooler cover based on liquid-solid coupling and multi-objective topological optimization

ZHANGJun-hong1,2,GUOQian1,WANGJian1,CHENKong-wu1,MALiang1,2(1. State Key Laboratory of Engines, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2. Ren’Ai College, Tianjin University, Tianjin 301636, China)

Abstract:It is proved that an oil cooler cover is a main source of surface radiated noise for an engine. And the existence of cooling liquid has a great influence on the vibration of the oil cooler cover. Taking the fluid pressure as a pre-stress and using the liquid-solid coupling method, a liquid-solid coupled model was established and used to predict vibration and radiated noise of a plastic oil cooler cover firstly. According to the prediction results, the main coupled modal frequencies having a great contribution to the radiated noise of the plastic oil cooler cover were identified. Then the multi-objective optimization was applied to realize the cover’s structural topological optimization and reduce the overall noise of the cover using the exponential weighted method. It was shown that compared with the initial plastic oil cooler cover, the noise reduction effect of the optimized cover is obvious, the overall noise decreases 1.79 dB.

Key words:plastic oil cooler cover; liquid-solid coupling; multi-objective topological optimization; exponential weighted method

中圖分類號:TK422

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.07.028

通信作者馬梁 男，博士，1987年生

收稿日期：2015-01-14修改稿收到日期：2015-04-09

基金項目：國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(2014AA041501)

第一作者 張俊紅 女，教授，1962年生