基于變形離散元法的重力壩地震開裂分析

楊利福， 常曉林， 周　偉， 程勇剛， 馬　剛

(武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢　430072)

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基于變形離散元法的重力壩地震開裂分析

楊利福， 常曉林， 周偉， 程勇剛， 馬剛

(武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢430072)

摘要：考慮脆性材料Ⅰ型和Ⅱ型復合斷裂情況，基于漸進破壞理論建立了混凝土損傷破壞模型，提出一種損傷開裂模型與變形離散單元法耦合的分析法。模擬了Koyna壩在強烈地震作用下的漸進破壞過程，通過與室內模型試驗及其他方法所得結果的對比，驗證了該方法的可靠性和正確性。研究表明：壩體初始裂縫是由地震拉應力集中所致，壩體開裂后，裂縫周圍應力重新分布，但縫端仍存在拉應力集中現象，導致裂縫不斷擴張；裂縫發展可分4個階段；裂縫貫通后;壩頭與底部劇烈錯動;壩體動能減小;摩擦功急劇增加。

關鍵詞：重力壩；地震開裂；變形離散元法；分離裂縫模型

近年來在我國西南地震斷裂帶附近地區已建、在建或設計了一大批高混凝土重力壩(龍灘、金安橋、觀音巖等)，其中許多樞紐壩高達到了200～300 m級，創造了同類型壩的世界最高紀錄。西南地區地震烈度多在Ⅷ～Ⅸ度之間(如金安橋水電站設計地震加速度已達0.399 g)，由于壩高、庫大，一旦遭遇超強震而潰決失事，不僅會造成重大經濟損失，而且對下游所形成的次生災害將造成難以估量的人民生命財產損失。

目前，研究混凝土重力壩在強震作用下漸進破壞過程的方法主要有模型試驗和數值計算等方法。朱彤等[1-2]對混凝土仿真材料特性進行了試驗研究，并研究了龍灘水電站碾壓混凝土重力壩在地震載荷作用下的破壞特性；李弋等[3]經一系列配合比和力學性能試驗及動彈性模量超聲波檢測，研制出新型高混凝土壩動力試驗模型材料；范書立等[4]采用仿真混凝土材料研究了龍開口水電站溢流壩段在不同因素影響下的動力破壞特征和機理；文獻[5]通過室內動力模型試驗系統研究了Koyna壩和Pine Flat壩在地震作用下的非線性響應；Tinawi等[6]通過一個3.4 m高的混凝土壩模型振動臺試驗和數值模擬研究了重力壩裂縫擴展和壩體滑移機制。模型試驗在一定程度上能夠反映混凝土重力壩的破壞過程和規律，但是模型試驗采用不同材料可能導致不同的破壞模式，載荷和邊界條件難以同時滿足相似律要求，試驗結果也難以與實際情況一致，并且由于試驗觀測手段的限制，模型試驗無法全面揭示重力壩地震開裂破壞機理。

目前，混凝土重力壩地震響應數值分析主流方法還是有限單元法。在傳統有限單元法基礎上，文獻[7]采用分離裂縫模型、文獻[8-9]采用彌散裂縫模型、文獻[10-11]采用擴展有限單元法研究了重力壩在地震過程中的非線性響應和失效模式。然而，分離裂縫模型需要預設裂紋發展路徑，計算過程中需要重剖分計算網格；彌散裂縫模型通過本構模型反映材料開裂后的性能退化，但要求裂縫單元邊界一致，才能得到較精確的結果；擴展有限元計算結果對網格存在依賴性，上述不同的裂縫處理方法所計算的結果也不一致。也有學者在有限單元法的基礎上引入裂縫帶模型[12]、非線性斷裂力學模型[13]、同軸旋轉開裂模型[14]、界面單元[15]等研究混凝土重力壩開裂，但是由于有限單元法小位移的限制使得系統由連續介質完全變為非連續介質(壩體裂縫貫通)后的力學行為難以模擬。此外，Das等[16]采用光滑粒子流體動力學方法(Smoothed particle hydrodynamics, SPH)研究了地震載荷作用下的大壩失效過程，但SPH法要求粒子規則排列，對于大變形和沖擊載荷問題，其計算結果并不穩定。劉君等[17]應用非連續變形分析(Discontinuous Deformation Analysis,DDA) 和有限單元法(Finite Element Method,FEM)耦合方法研究了碾壓混凝土重力壩的動力響應，但該模型尚未考慮混凝土開裂破壞；侯艷麗等[18]采用分離式裂縫模型與離散元耦合的方法模擬了Koyna壩在地震作用下的破壞過程，該方法需要在可能產生斷裂的結構部位預設虛擬裂縫，但其破壞模式受預設裂縫位置的影響。

變形離散單元法允許塊體發生大變形及旋轉，能夠很好地模擬塊體的脫開和滑移，為分析強震作用下重力壩開裂過程及裂縫貫通后的力學響應提供了一個新方法。因此，本文考慮脆性材料Ⅰ型和Ⅱ型復合斷裂情況，基于材料斷裂過程區理論建立了混凝土開裂模型，將其嵌入到離散單元法中，提出一種基于變形離散元法的混凝土損傷開裂模型，將該模型應用于Koyna混凝土重力壩在強震作用下破壞過程分析，研究了其由連續介質向非連續系統轉換過程以及非連續介質系統的地震響應，得到Koyna壩動力漸進破壞過程、破壞形態以及裂縫貫通后非線性響應，驗證了該模型在混凝土重力壩地震破壞分析應用的適用性。

1混凝土損傷開裂模型

變形離散單元法將許多塊體組裝在一起，引入開裂準則后，可以視其為一個連續的塊體，即當塊體接觸面應力狀態滿足一定條件時，塊體開裂，連續介質向非連續介質轉變，這種方法的本質也屬于分離裂縫模型，但是離散單元法允許系統發生大位移、轉動甚至分離，只要引入合適的開裂破壞準則，就能很好的反映連續介質向非連續介質轉變的過程。Kazerani[19-20]基于變形離散單元法研究了火成巖、沉積巖、砂巖在巴西圓盤試驗和單軸壓縮試驗下的細觀破壞機理，并將破壞形態與物理試驗比對，發現數值試驗與物理試驗結果非常吻合，驗證了該方法在脆性材料開裂研究中的有效性。

分離式裂縫模型將脆性材料的帶狀微裂區簡化為一條分離的裂縫，并假定斷裂過程區外的材料仍為彈性變形區。當斷裂過程區的尖端應力超過抗拉強度后，過程區向前發展，當外界所做功等于斷裂能時，材料完全開裂破壞。只考慮Ⅰ型和Ⅱ型復合斷裂情況，定義等效位移后，則斷裂能為：

(1)

(2)

式中：δeff為等效位移；δs為切向位移,δn為法向位移，以拉為正；E為材料的彈性模量；KΙC、KΙΙC分別為材料Ⅰ型、Ⅱ型斷裂韌度；Gf為斷裂能。

斷裂過程區理論認為：當不考慮塊體內部損傷時，界面剛度應反映開裂破壞區域材料的劣化。在峰值強度前，假設材料處于彈性階段，處于破壞過程區的接觸面法向和切向剛度應該反映局部材料變形特性的劣化，此時，界面上的應力與位移關系是非線性彈性的，即加卸載曲線重合。在峰值強度之后，材料進入損傷階段，界面的承載力降低 ，剛度逐漸下降，當剛度?0時，界面完全失效，材料由連續介質轉變為非連續介質(見圖1)。本文采用Mohr-Coulomb準則作為開裂破壞準則，當界面的法向應力達到抗拉強度后發生拉伸破壞，當界面的切向應力超過抗剪強度則相接觸的塊體發生滑移。采用指數形式來描述峰值強度前的剛度劣化，則界面的法向和切向應力-位移關系有：

(3)

(4)

式中：kt、ks為法向和切向初始接觸剛度系數；δct為峰值應力對應的位移；σn、σs分別為法向和切向應力；σt為材料的抗拉強度；δut為材料完全斷裂時的位移；D為損傷因子;kred為殘余剛度系數；σsmax=knδntan(φ)+c;φ為接觸面內摩擦角;c為黏聚力。

圖1　拉應力-位移關系曲線Fig. 1 Stress-displacement curve

因此，斷裂能可以表示為：

(5)

變形離散單元法采用動態松弛法對控制方程進行顯式時間積分[21]，系統的動能可以表示為：

(6)

當界面上的切向應力σs大于抗剪強度σsmax時，塊體滑移錯動并產生摩擦功[22]：

(7)

2數值模型與計算參數

印度Koyna壩是混凝土壩動力分析的經典問題，它是少數幾個經歷強震并具有較完整記錄的受震害的混凝土壩工程，因此本文以Koyna壩作為計算模型，并以同幅實測地震動作為輸入條件。在該地震中，Koyna壩在91.75 m深的水推力和0.474 g與0.312 g的水平與豎向加速度峰值地震作用下，在多個非溢流壩段，于下游壩高66.5 m和上游壩高60.0～66.5 m處發生了水平裂縫，并在這些裂縫位置發現了滲漏，說明裂縫已經完全貫穿壩體。為了與現有研究成果對比，驗證本文所提方法的可行性，本文模型尺寸與計算參數與文獻[23]相同。塊體劃分時，在實際壩體開裂區域周圍(壩高51.5～70.5 m)加密，模型尺寸(見圖2)，計算參數見表1。

對于普通混凝土，傳遞應力=0時，對應的位移δut≈0.05 mm，對于高強混凝土δut可達0.08 mm，本文取δut=0.055 mm，混凝土拉應力超過材料強度后，其強度損傷因子按照圖3所示規律演化。本文在計算時，變形塊體內部劃分有限差分單元后采用彈性材料模擬，塊體間的接觸特性采用混凝土漸進破壞模型；采用Westergaard附加質量考慮動水壓力效應；動力計算采用Rayleigh阻尼，阻尼比=0.05，壩體開裂后，壩體振型及固有頻率將改變，為了保證解的穩定性，本文采用文獻[21]推薦的方法，即將自振頻率提高2倍而不考慮剛度阻尼；輸入的順河向和豎向的近壩基位置實測加速度地震記錄(見圖4)，動力計算中在壩底輸入經積分后的速度波。

圖2　離散元計算塊體模型(單位：m)Fig.2 Discrete element model(Unit: m)

圖3　損傷因子演化曲線Fig.3 Damage development curve

密度/(kg·m-3)彈性模量/GPa泊松比摩擦系數抗拉強度/MPa粘聚力/MPa2643.031.030.201.202.903.00

圖4　地震加速度記錄曲線Fig.4 Acceleration of Koyna earthquake time histories

圖5　混凝土單軸拉伸下的應力-位移曲線Fig.5 Stress-displacement curve of concrete under uniaxial tension

圖6　不同方法計算結果破壞形態比較Fig.6 Failure mode comparison withdifferent methods

3數值模擬

3.1程序驗證

為檢驗所提混凝土損傷開裂模型與變形離散元法耦合分析方法的可靠性及合理性，本文在商業離散元軟件UDEC平臺上通過fish語言將式(1)～式(4)編制成相應程序，采用混凝土單軸拉伸試驗對程序進行了驗證。由圖5可知,單軸拉伸下的應力位移曲線數值解與理論值基本一致，說明本文所提計算方法能夠模擬混凝土開裂，計算結果可靠。

文獻[5]給出了Koyna大壩振動臺模型試驗得到的強震破壞模式，文獻[14]采用同軸旋轉開裂模型、文獻[23]采用塑性損傷模型給出了Koyna大壩失效模式，見圖6。從圖6可知,本文計算的壩體破壞模式與其他數值方法計算的壩體失效模式基本一致，與模型試驗結果很接近, 說明采用本文所提方法模擬混凝土重力壩地震開裂破壞是可行的。本文模擬得到的最終破壞形態呈“Y”字形：下游折坡處裂縫與坡面基本成90°，裂縫向底部并向上游擴展后出現一個拐點，在此之后裂縫水平向上游擴展，最終形成貫穿性裂縫。

3.2開裂過程分析

圖7給出了Koyna地震波作用下的大壩開裂擴展過程。由圖7可知，大壩從初始裂紋產生到裂縫貫通歷時0.23 s，破壞主要分4個階段。① 下游折坡處裂縫傾斜擴展階段：T>4.31 s 時，在壩體下游折坡處首先出現裂縫，裂縫呈約45°(與坡面呈90°)向下部擴展至水平寬度約1/3壩頸寬后，出現一個拐點；② 中部裂縫向下彎曲擴展階段：在裂縫拐點出現之后，裂縫向下彎曲擴展1/3壩頸寬度；③ 底部裂縫水平擴展階段：T>4.39 s 時，裂縫大致呈水平向向上游面擴展1/3壩頸寬度；④ 中部裂縫水平擴展貫通階段：T>4.42 s 時，底部裂縫停止擴展，在上述拐點(裂縫中部)處出現一條向上游擴展的裂縫，該裂縫先斜向上擴展再呈水平向上游擴展，T=4.54 s時，裂縫擴展至上游面，形成上下游貫通的裂縫。

圖7　Koyna壩開裂擴展圖(單位：m)Fig.7 Crack growth of the Koyna dam(Unit: m)

圖8、圖9為地震過程中壩體主應力矢量分布圖(線段長度表示大小，黑色線條表示受壓，灰白色線條表示受拉)從圖可知，在開裂前(T=4.31 s)，壩體上游側主要受壓，小主應力(壓主應力)平行于豎直向，下游側受拉，大主應力(拉主應力)平行于下游坡面，折坡處拉應力應力集中現象較為明顯，最大拉主應力約3.4 MPa；壩體開裂后(T=4.39 s)，縫端拉應力集中較大，且垂直于裂縫擴展方向，開裂區裂縫周圍雖然還存在拉主應力，但是該拉應力方向平行于裂縫方向；T=4.42 s，下游側裂縫周圍的拉應力逐漸轉化為壓應力；當裂縫貫通后(T=4.54 s)，下游側裂縫周圍拉應力進一步轉換為壓應力，此時整個壩體應力分布以壓為主，最大壓應力絕對值達22.0 MPa。對比不同時刻壩體主應力矢量圖可知，壩體下游側在地震作用下，壩體下游折坡處初始裂縫是由拉應力集中導致的，壩體開裂后，裂縫周圍應力重分布，但是縫端依然存在拉應力集中現象，導致裂縫不斷擴展，最終形成貫穿性裂縫。

圖8　不同時間壩體主應力矢量圖Fig.8 Principal stress vector at different time

圖9　不同時間壩體局部主應力矢量圖Fig.9 Principal stress vector of the part of dam at different time

3.3開裂后壩體地震響應

圖10、圖11為開裂面上A點和B點法向和切向相對位移與接觸力時間歷程圖(法向應力以壓為正，法向位移張開為正；切向應力與位移符號表示方向)。由圖可知，壩體開裂后，位于裂縫處的應力及位移作劇烈變化且向下游滑移，說明壩頭與底部劇烈錯動，壩體由連續介質系統向非連續介質系統轉化后，系統固有振動頻率增大[21]。A點最大的張開位移達9.2 mm，B點法向最大張開位移達0.486 mm。由于A點法向張開位移較大，開裂后并未馬上閉合，其法向和切向基本不受力；B點開裂后又閉合，法向和切向接觸力方向變化頻繁，表現出強烈的非線性。圖12為壩體系統摩擦功和動能時間歷程曲線，圖13裂縫貫穿后壩頭滑移圖，從圖12和圖13可知，系統動能達到最大值時，壩體裂縫貫通，壩頭滑移量最大值達4.8 mm；裂縫貫通后，壩體動能急劇減小，摩擦功急劇增加，說明在裂縫貫通后，壩頭與底部劇烈錯動，部分動能以摩擦形式耗散，但整個地震過程中未出現壩頭倒塌現象。

圖10　不同位置裂縫的接觸力Fig.10 Contact force of crack at different location

圖11　不同位置裂縫的相對位移Fig.11 Relative displacement of crack at different location

圖12　摩擦功和動能時間歷程Fig.12 Kinetic energy and friction work time history

圖13　不同時刻壩頭滑移圖Fig.13 Slip map of dam head at different time

4結論

本文基于脆性材料斷裂過程區理論, 考慮Ⅰ型和Ⅱ型復合斷裂情況，建立了混凝土損傷破壞模型，提出一種將損傷開裂模型與變形離散元法耦合的分析方法，對Koyna重力壩強震作用下的破壞過程以及壩體開裂后的動力響應進行數值仿真模擬。主要結論如下：

(1) 本文采用變形離散元法與混凝土損傷開裂模型耦合分析方法模擬的Koyna重力壩強震失效模式與模型試驗及其他數值方法所得結果一致，說明該方法用于模擬混凝土重力壩地震開裂破壞是可行的。

(2) 下游折坡處初始裂縫是由于地震拉應力集中所致，壩體開裂后，裂縫周圍應力重新分布，但縫端仍存在拉應力集中現象，導致裂縫不斷擴張，最終形成貫穿性裂縫。

(3) 在強震載荷作用下，Koyna混凝土重力壩的裂縫發展可以分4個階段：下游折坡處裂縫傾斜擴展階段，中部裂縫向下彎曲擴展階段，底部裂縫水平擴展階段，中部裂縫水平擴展貫通階段。

(4) 變形離散單元法能夠很好模擬壩體裂縫貫通后非連續介質系統的力學響應，裂縫貫通后，系統固有振動頻率增大，下游側裂縫基本不受力，上游側裂縫接觸面在法向上只受壓力作用，切向力方向變化頻繁，壩頭與底部劇烈錯動，壩體動能急劇減小，摩擦功急劇增加，但壩頭未倒塌。

參 考 文 獻

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Seismic cracking analysis of a gravity dam based on deformable distinct element method

YANGLi-fu,CHANGXiao-lin,ZHOUWei,CHENGYong-gang,MAGang(State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Abstract:Considering brittle materials’ mode-I and mode-II mixed fracture, a concrete damage failure model was established based on the progressive failure theory. An analysis method considering the coupling between the model and the deformable distinct element method was proposed. The progressive failure process of Koyna dam under the action of strong earthquake was simulated. The reliability and correctness of the proposed method was verified by comparing the simulated results with those of the model tests and other methods. The study results indicated that the initial crack of the dam is caused due to tensile stress concentration induced by earthquake; the dam cracking causes the redistribution of stress but there is a tension stress concentration phenomenon around the crack tip to cause crack expanding; the crack growth can be divided into four phases; after fracture penetration, severe diastrophism happens between the head and bottom of the dam, the dam’s kinetic energy decreases but the friction work dramatically increases.

Key words:gravity dam; seismic fracture; deformable distinct element method; discrete crack model

中圖分類號:TU457

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.07.008

通信作者周偉 男，教授，1975年生

收稿日期：2015-01-04修改稿收到日期：2015-03-06

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51179139)

第一作者 楊利福 男，博士生，1987年生