載荷作用下EPS混凝土中彈性波傳播特性研究

徐松林， 方春艷， 周偉達， 鄭　航， 周李姜

(中國科學技術大學 中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，合肥　230027)

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載荷作用下EPS混凝土中彈性波傳播特性研究

徐松林， 方春艷， 周偉達， 鄭航， 周李姜

(中國科學技術大學 中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，合肥230027)

摘要：應用EPS混凝土模擬含缺陷的巖石材料。對EPS粒徑分別為1 mm、2 mm和3 mm的三種EPS混凝土試樣進行了載荷作用下不同頻率的彈性波傳播實驗研究。采用單一頻率脈沖疊合的方法來精確確定材料的波速，結果表明：EPS混凝土試件的p波波速隨載荷增加的初始壓密實階段有較明顯的增大趨勢，當試件相對密實，波速增加則不很明顯；s波波速隨載荷增加有一定程度增加，但幅度比p波波速增加得小得多；應用一種相對波速的方法，即將波速與當前載荷下材料的聲波速度進行對比，可以較好地分析波速與載荷及頻率的關系；最后對波速與載荷和頻率的關系進行了理論模擬分析。此研究對于應用彈性波進行材料和結構的無損檢測等技術方面有參考意義。

關鍵詞：彈性波；EPS混凝土；載荷作用；P波；S波

EPS混凝土是將發泡聚苯乙烯(Expanded Polystyrene)顆粒作為輕質骨料加入到混凝土中制作得到的一種節能型建筑材料[1]，其宏觀力學性能是混凝土基體部分和EPS顆粒共同作用的結果。本文進行載荷作用下EPS混凝土中彈性波傳播特性研究的目的是將EPS混凝土作為巖石試件的模型材料，以研究含缺陷巖體中彈性波傳播規律。混凝土基體的力學性能與巖石比較接近，可模擬巖石材料部分；EPS顆粒非常軟且輕，其彈性參數遠低于混凝土基體材料，可模擬巖石中所含孔洞等缺陷或軟弱填充物。這樣，通過調整EPS顆粒的尺寸可得到含不同尺寸的缺陷的模型材料。含不同尺寸EPS顆粒的混凝土試樣彈性波傳播特性存在一定的差異，這種差異反映出材料內部幾何結構的變化對彈性波傳播規律的影響。載荷作用也可使材料內部結構發生變化，引起彈性波傳播特性的變化。產生這種變化的實質是彈性波與不同幾何結構的相互作用。

巖石由不同成分的礦物顆粒組成的骨架以及內部存在的不同尺寸的節理、裂紋和孔洞形式的缺陷構成[2-3]。自然界中存在的巖體處在復雜的地應力狀態下，巖體內缺陷處于一定程度的張開或閉合狀態，這些復雜的狀態必然影響到巖石材料的宏觀物理力學參數，表現出強烈的波速和衰減對頻率的依賴性[4-5]。聲波和地震波是水利工程、巖土工程等測試規范和規程中測試現場巖體性質，進行巖體完整性評價和巖體質量評價的主要依據。這兩種技術的實質就是利用彈性波作為“尺子”對巖石類材料中的缺陷進行定量測量[6-8]。巖石類材料局部的彈性波速度與當地應力狀態、加卸荷過程及測量體的尺寸相關，這使得現場聲波和地震波測試結果非常復雜。進行復雜材料中彈性波傳播規律的研究，就是要認識波速、載荷與巖體內部結構的關系，逐步建立三者的定性和定量聯系[9-10]。

一般而言，地應力水平越高，現場測試得到的聲波速度越高。Winkler[11]探討了水平應力對巖體波速的影響。Savich等[12-13]總結現場地應力和地震波測試資料，提出用微震聲學法研究巖體原始應力場。劉高[14]研究小觀音壩現場巖體彈性波，總結了地應力與彈性波速度的關系。Gret等[15]在礦山開采過程中進行了類似探索。這些都是基于現場測試結果進行簡單的數據總結。王曉杰等[16]將“正交偶極陣列”分析方法應用于聲波測井技術中，提出利用現場測試的快慢橫波來確定當地的最大和最小主應力。但是，要真正建立波速與載荷(應力、地應力等)的關系，須以巖石細觀結構作為橋梁。因此，探索巖體中幾何結構對波傳播的影響顯得尤為重要。鄧向允等[17-18]采用人工預制裂紋，對含多種裂紋組合的玄武巖試件進行多種頻率的實驗室聲波研究，討論了不同缺陷組合下聲波傳播特性，并初步研究了載荷作用的影響。現有研究已經證實：巖體幾何結構與波速有著重要的聯系。籍此，研究載荷作用下巖體結構與波速的變化，可逐步建立應力-巖體結構-波速三者的關系。Sinha等[19-20]，Liu等[21]對含孔洞的巖體在壓力作用下的彈性波特性進行了研究。Chapman[22-23]研究了孔隙流體壓力作用下孔洞產生裂紋過程巖體中彈性波波速隨頻率的變化。基于Achenbach等[24-25]的工作，本實驗室較系統地研究了裂紋、孔洞等細微觀結構，及其組合對彈性波傳播的影響。這些研究加深了對復雜介質中彈性波傳播特性的理解。但是，對于應力-巖體結構-波速三者的關系尚沒有很好的研究結果。

因此，本文將以EPS混凝土為模型材料，進行不同載荷和不同頻率下聲波測試，研究載荷和頻率對彈性波傳播的影響，并基于文獻[27]中所提出的無量綱分析方法，探討載荷的影響。

1聲波實驗

1.1實驗設備

載荷對彈性波波速的影響實驗在中國科學技術大學工程實驗中心MTS810試驗系統上進行(見圖1)。特制的發射探頭和接收探頭分別埋設在上下兩個承壓筒內，按圖1所示，將這兩個承壓筒分別放置在試樣的上下兩個端面。當試驗機進行加載的時候，承壓筒傳遞載荷，同時保護好其內部的聲波探頭。這樣，就可以實現在加載過程中同時對樣品進行加載方向的聲波測試。

主要進行3種頻率的測試。采用巖海RST01C聲波儀，其中心頻率為25 kHz，時間分辨率0.2 us。聲波探頭為平面探頭，發射探頭含有一個縱波壓電陶瓷傳感器，發射縱波，三種發射探頭的主頻分別為；50 kHz、300 kHz和1 MHz；與之對應有三種接受探頭，其中心頻率與發射探頭對應。接收探頭含有一個縱波(p)壓電陶瓷傳感器和兩個橫波(s1、s2)壓電陶瓷傳感器，接收p波和s波。由此，通過改變軸向壓力分別測試記錄每一級載荷下，對應的縱波波速Cp和兩個橫波波速Cs1、Cs2。

圖1　載荷作用下聲波測試示意圖Fig.1 Schematic diagram ofacoustic measurement of sample under loading

1.2EPS混凝土試件及實驗步驟

EPS混凝土按每立方混凝土中水泥、水、石、砂的重量分別為：570 kg、154 kg、793 kg、669 kg進行配比。其中，水泥為強度等級42.5的普通硅酸鹽水泥，粗骨料為直徑5～10 mm的石子，細集料為細度模數為2.5的河沙。采用聚羧酸高效減水劑。由此制得混凝土的基體密度為2.446 g/cm3，單軸抗壓強度為110 MPa，彈性模量為34 GPa。EPS混凝土是在此混凝土的基礎上添加一定體積的粒徑為1 mm或3 mm的EPS顆粒，可分別制得EPS顆粒體積率為10%～40%的EPS混凝土。具體制作方法和樣品物理力學特性，以及樣品的動靜態力學性能可參見文獻[1]。本文研究選用試件具體參數見表1。試件加工成直徑約69 mm，厚度約35mm的圓柱。EPS混凝土的聲波速度較低，此試件厚度對于主頻為300 kHz和1 MHz的實驗比較合適，但是對于主頻為50 kHz的實驗須具體分析，此時波長與試件尺寸比較接近，須采用Rayleigh散射理論進行討論。

表1　EPS混凝土試件

注：EPS體積率=1-EPS混凝土密度/混凝土密度(2.446 g/cm3)

實驗前，在沒有載荷作用的情況下，測量試件的p波和s波波速。然后按圖1的示意，組裝試件和探頭。在發射探頭和接收探頭中間放試件，試件和探頭間墊厚度約3 mm的鉛片。若試件表面平整度非常好，而且與聲波探頭之間配合很好，可只添加凡士林作為耦合劑來測試P波。但是，采用凡士林作為剪切波耦合劑測試S波，會造成較大的衰減；需用特殊的耦合劑，如Sonotech的shear Gel或Olmpus的shear wave complant等。因為有載荷作用，用鉛做墊片一般可以得到較好的s波。發射探頭接聲波儀和示波器CH1，可在計算機上顯示入射波波形，便于對比分析；示波器的Cp、Ch1和Cp分別連接接收探頭的p波、s1波和s2波接頭。安裝好后，采用MTS實驗系統控制加載。每加載一定載荷，記錄一次載荷與位移的數據，并相應保存入射波以及p波、s1波和s2波波形。加載到設定載荷，共記錄15～20組數據(每一級載荷按設計記錄數據總的組數進行劃分)。然后卸載，每一級卸載荷荷基于相應的加載級別進行，記錄載荷與位移的數據和保存入射波以及p波、s1波和s2波波形，直到完全卸載。然后換另一種頻率的探頭重復上述過程。

1.3實驗波形及波速確定方法

圖2所示為示波器記錄的測試波形。由圖2可知：① 由于EPS混凝土內部幾何結構比較復雜，含有一定粒徑(如1 mm或3 mm)的EPS顆粒、直徑5～10 mm的石子等，這些結構的尺寸與入射波的波長處于比較接近的量級，容易引起波的頻散，因此，p波和s波的波系結構也比較復雜；② 由于這些復雜的材料結構，材料內部傳播的波很難有單純的p波和s波存在，幾乎所有的波都是p波和s波的耦合作用，因此，當p波探頭測試到信號時，兩個s波探頭也測到信號，這種s波探頭探測到的早到的信號實際上是一種由于材料內部復雜結構引起的p波和s波的耦合效應。圖中s2波幅值很小可能因為材料具有一定的各向異性。隨著載荷的增大，s2波幅值逐漸增大。

圖2　聲波測試波形Fig.2 Recorded wave profiles of sonic test

一般通過確定波到來的時間來計算相應的波速。但是，從上述波形來看，準確確定波到來的起跳點很困難。雖然入射波是由主頻為50 kHz、300 kHz或1 MHz的發射探頭發射的，但是，入射波仍然是一種含有多種頻率的波，只不過除主頻外，其他頻率的波對應的幅值較小而已。接收探頭接收到的波也一樣，也是含多種頻率的復合波，而且它比入射波更復雜。這是因為在入射波傳播過程中，波要與材料中的細微觀結構發生相互作用，即發生所謂的散射作用，從而產生具有一定頻率分布的復雜波系。因此，波形的起跳點是很難準確確定的。為解決此問題，Li等[28-30]在采用超聲波技術進行高溫高壓作用下礦物的彈性參數測試中，提出了一種非常有效的脈沖比對法(pulse echo overlap method, PEO)。其核心思想是：找出單一頻率的入射信號和對應的單一頻率的透射信號或反射信號脈沖，然后進行比對。

如圖1所示，發射探頭發射的入射波信號為x(t)，接收探頭接收到的信號為y(t)。若試件系統的響應為h(t)，則它們滿足關系式：y(t)=x(t)*h(t)，即接收到的信號y(t)為入射波信號x(t)與系統響應h(t)的卷積。對其進行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform Algorithm,FFT)，可以得到：Y(f)=X(f)H(f)，其中f為頻率。因此，試件系統的響應：H(f)=Y(f)/X(f)。

若實驗中設定入射信號x(t)為正弦波，則其傅里葉變換值為1，由此，有：Y(f)=H(f)。這表明：在頻率域，此情況下的系統響應與接收到的信號相同。因此，反過來對入射信號的FFT和傳遞函數進行卷積可以得到系統的響應。基于此思想可以重建主頻附近區域任意單一頻率的信號傳播的過程，然后由此確定此頻率下材料的波速。圖3(a)為對測試波形進行300 kHz (5個周期)卷積后重構得到的波形圖，圖3(a)中所示頻率為300 kHz 5個周期組成的脈沖信號的傳播。為確定傳播時間，將后面的脈沖前移，與前面的脈沖信號進行覆蓋比較，(見圖3(b))。找到最佳覆蓋模式，對應的時間差即為頻率為300 kHz的波的傳播時間。由此可以準確地計算波速。重復此過程，可以計算多種頻率下波的傳播速度。

圖3　載荷作用下聲波測試示意圖Fig.3 Schematic diagram ofacoustic measurement of sample under loading

2實驗結果

圖4所示為采用上述方法得到不同頻率下的p波(見圖4(a))和s波(見圖4(b))隨載荷變化的關系曲線。由圖4(a)可知：隨著外載荷的增大，p波波速開始階段有較明顯的增加，這表明此過程EPS混凝土有較大的壓縮量，逐漸處于更加密實的狀態；當外載荷增加到4 MPa，p波波速有一定的增加，但不是很明顯，說明EPS混凝土試件此時處于密實狀態。圖4(b)所示的s波也有相似的規律,比較而言，在彈性波測試中，p波比s波對外載荷更敏感。圖4中卸載過程的波速要比加載過程的略高，主要因為材料壓實后通過卸載回復到原來的狀態需要較長的時間，因此，對比加載和卸載過程，在同樣載荷下，試件在卸載過程尚處于壓實狀態，波速相對較高。比較不同載荷下加卸載過程可以分析材料內部微觀結構的變化，這將在以后基于微力學的方法進行研究。

圖4　EPS混凝土波速與壓力的關系Fig.4 Relationship of wave speed to pressure of EPS concrete

圖4中所示有四個試件的數據，即1#試件和11#試件的300 kHz和1 MHz,7#試件的300 kHz和8#試件的1 MHz的數據。原計劃進行分析的50 kHz的實驗，由于入射波波長相對較長而試件相對較短，分析得到的數據比較復雜，因此，未納入討論。7#和8#試件在進行實驗的后期，試件均有一定程度的變形和損壞，因此只能進行一種頻率的加載，而無法進行多種頻率的多次加載對比實驗；但是由于這兩個試件密度相當、EPS顆粒尺寸一樣，而且其壓縮過程也比較接近(見圖5)，因此，這兩個試件可作為同一種材料兩種頻率的對比分析。比較EPS顆粒粒徑為1 mm的1#試件和顆粒粒徑為3 mm的7#和8#試件的實驗結果，無論p波波速或s波波速，1#試件要比7#和8#試件高得多。這主要源于1#試件中EPS顆粒的體積率要小得多。

而EPS顆粒粒徑為2 mm的11#試件實驗結果相對比較復雜。在加載的開始階段，其波速較靠近具有較高孔隙度的7#和8#試件；隨著外載荷的增加，波速很快上升到與低孔隙度的1#試件較接近。這種中間孔隙度試件的波速變化過程在某種程度上反映了加載過程中孔隙體系的某種演化特性，需要深入研究。

理論上，彈性波的頻率越高，測試得到的材料的波速越高，這就是所謂的“頻散效應”。作為對比的7#和8#試件的p波和s波波速都反映了這一趨勢。但是，實際測試得到的1#試件和11#試件的波速與此規律并不一致：頻率1 MHz時測試得到的波速反而低于頻率300 kHz時的數值。其原因在于：這兩個試件的頻率1 MHz的實驗在頻率300 kHz實驗之前，進行300 kHz實驗時，試件實際上已經進行過一次較大峰值應力的加卸載過程(如1#試件的9 MPa、11#試件的6.6 MPa)，相當于材料進行過一次壓實，因此，300 kHz實驗時的波速相對較高。頻率1 MHz的實驗(圖5中空心標記線)和頻率300 kHz的實驗(圖5中實心標記線)中試件壓縮過程曲線見圖5，兩次壓縮過程存在一定差異，表現出明顯的壓實特性。因此，為了更好地分析波速數據，現提出一種相對波速的方法，即將波速與當前試件的壓縮狀況進行聯系而對比分析。

圖5　EPS混凝土壓縮過程Fig.5 Compression of EPS concrete

圖6　波速比與壓力的關系Fig.6 Relationship of speed ratio to pressure

另外，上一節討論的基于實驗數據進行多種單一頻率的波速的分析問題，可以進行嘗試。但由于EPS混凝土試件的微觀結構非常復雜，得到的結果并不是很理想。主要表現在：① 與入射波主頻對應的信號的幅值很好，但是，分解出來的主頻附件的其他頻率的幅值很小；② 從透射波中分離出主頻對應的信號的幅值很好，而分離出的主頻附件的其他頻率的波的幅值不穩定，時大時小，大的時候甚至超過對應頻率的入射波，這明顯與波的傳播規律相矛盾。產生此現象的原因是：入射波要與材料內部的微觀結構發生相互作用，由此要產生具有一定頻率分布的波系。這就是所謂的“散射”現象。由此，透射波中分離出的某一頻率的波與入射波中并不一定有必然的對應關系，可能是入射波中其他頻率的波散射產生的。相關問題需要進行較深入的研究。

3波速與載荷和頻率關系的探討

文獻[27]基于量綱理論分析方法，得到一個關于波速的半理論公式，其表達式為：

(1)

式(1)中有三個參數，即Φ、D0和Cu，它們都與實際材料中所含的缺陷有關，都是與壓力有關的參數。基于式(1)進行波速與載荷關系的討論，實際上是研究這三個參數與載荷的關系。因為有圖5的壓縮過程曲線，因此，Φ、D0和Cu等三個參數可結合壓縮過程曲線確定。Φ、D0隨載荷的變化，根據對應載荷下的應變計算，這里忽略橫向應變(孔隙率較大的材料其宏觀泊松比趨向于0)。Cu由壓縮曲線的切線斜率計算。由此，對1#試件進行模擬分析，得到波速與頻率的關系如圖7所示。圖中縱坐標為基于不含EPS顆粒的混凝土的波速進行歸一化后的相對波速。

圖7　波速與頻率的關系(1#試件)Fig.7 Relationship of normalized speed to frequency of sample #1

圖7中所示模擬結果表明：波速隨頻率增加而明顯增加。但是這種趨勢只發生在一個區段，此區段對應材料的共振區域，包含與較高波速對應的米氏(Mie’s)散射和與較低波速對應的瑞利(Rayleigh)散射。此區段之外，對應較高波速的是射線理論描述的區域，而較低波速對應的是等效介質理論描述的區域。EPS混凝土試件的300 kHz和1 MHz的實驗數據基本處于此共振區域，材料的波速對頻率和外載荷都比較敏感，應用彈性波來研究其微觀結構響應比較合適。7#和8#試件的數據作為參照，它們反映的是另一個跨度更大、中心頻率更低的共振區域的數據，這個區域的中心頻率與7#和8#試件中EPS顆粒粒徑有關。

另外，圖7表明：模擬結果能反應較好的定性規律，但是與實驗數據的對比則反映出模型尚無法進行較全面的定量描述。其原因在于：式(1)中關于材料的結構只采用了兩個參數Φ、D0進行描述，它們反應的是材料結構的一種平均效應。文獻[7]的計算結果表明：考慮材料內細微觀結構的分布特性是非常必要的。因此，更深入的模擬分析需要結合加載過程中細觀結構的分布和相應的演化過程進行。此時，材料的微觀結構的描述至少需要三類參數，即平均缺陷尺寸、缺陷的分布、缺陷的張開和閉合狀態等。相關工作將另文探討。

4結論

為研究含缺陷的巖石中彈性波傳播特性，以EPS混凝土為模型材料，對EPS顆粒粒徑為1 mm、2 mm和3 mm的三類EPS混凝土進行了載荷作用下不同頻率的彈性波傳播特性實驗，對比研究了三類EPS混凝土的p波和s波波速及相關波傳播特性。并應用基于無量綱理論的公式進行了波速與載荷和頻率關系的探討。得到的主要結論如下：

(1) p波波速隨載荷增加在開始加載階段有較明顯的增大趨勢；當試件相對密實，波速增加不明顯。s波波速有相同的增加趨勢，但波速增加幅度比p波波速增加的小得多。

(2) 單一頻率脈沖疊合方法(PEO)是一種可以準確確定復雜材料波速的方法。但受EPS混凝土試件內復雜細微觀結構的影響，本文只能進行主頻率的分析，而進行主頻率附近其他單一頻率的分析，需要進一步的研究。

(3) 將波速與當前試件的聲波波速進行聯系而對比分析的相對波速方法可以用于研究非線性壓縮過程中復雜材料的波速與載荷和頻率的關系。此相對波速可以實時反映材料微觀結構的狀態，及其對動載荷的響應特征。

(4) 應用基于無量綱理論的公式進行了波速與載荷和頻率關系的模擬分析。模擬結果表明此分析方法在定性上是可行的，但是，進行較可靠的定量分析，還需要引入缺陷尺寸、缺陷尺寸的分布特征以及缺陷的張開和閉合狀態等參量。需要結合一定的微觀幾何結構的調查工作。

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Elastic wave propagation in EPS concrete under loadings

XUSong-lin,FANGChun-yan,ZHOUWei-da,ZHENGHang,ZHOULi-jiang(CAS Key Laboratory for Mechanical Behavior and Design of Materials, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China)

Abstract:EPS concrete was taken as a model material for rock with defects in meso scale. Series of tests of elastic wave propagation were conducted to investigate three kinds of EPS concrete samples with EPS particle diameters of 1mm, 2mm and 3mm under different frequencies and axial loads. A so-called pulse echo overlap method (PEO) was employed to accurately determine the wave speed of samples under single frequency. Results showed that p wave speed of EPS concrete samples increases obviously with increase in loads in the initial densification stage, and then it increases slightly when sample were compressed densely; their s wave speed increases with increase in loads, but their amplitude increases much smaller than those of p wave. A relative wave speed method to compare the wave speed with the sound speed of the material under the current loads was proposed to analyze the relationships between wave speed and loads and frequencies. The relationships between wave speed and loads and frequencies were analyzed with theoretical simulation. The study results were meaningful and helpful for non-destructive checking of materials and structures with application of elastic wares.

Key words:elastic wave; EPS concrete; loading action; P wave; S wave

中圖分類號:O347.4

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.07.011

收稿日期：2015-01-27修改稿收到日期：2015-04-09

基金項目：國家自然科學基金(11272304;11472264)資助

第一作者 徐松林 男，博士，副教授，1971年生