含間隙運動副機構的動力學特性研究

王旭鵬, 劉　更, 馬尚君

(1.西北工業大學 機電學院，西安　710072; 2.慶安集團有限公司航空設備研究所，西安　710077)

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含間隙運動副機構的動力學特性研究

王旭鵬1,2, 劉更1, 馬尚君1

(1.西北工業大學 機電學院，西安710072; 2.慶安集團有限公司航空設備研究所，西安710077)

摘要：為了研究含間隙運動副機構的動力學特性的影響，綜合考慮轉動副軸向尺寸、材料非線性系數以及碰撞過程能量損耗等因素，建立了一種改進的非線性接觸碰撞力模型，同時提出了一種用于描述間隙處摩擦作用修正的庫倫摩擦模型。以曲柄滑塊機構為研究對象，將上述接觸碰撞力模型和摩擦力模型嵌入系統動力學模型中，進行動力學仿真分析，研究不同間隙、驅動載荷及摩擦系數對機構動力學特性的影響，并將仿真結果與試驗測試數據進行對比分析。結果表明：基于改進的非線性接觸碰撞力模型、修正的庫倫摩擦力模型仿真計算結果，與實驗結果吻合較好，能夠準確、有效地描述含間隙運動副機構的動態特性。

關鍵詞：運動副間隙；接觸碰撞力模型；摩擦力模型；動力學特性

傳統方法在進行多體系統動力學分析時，往往對運動副機構進行了理想化處理，忽略了間隙、變形、磨損以及潤滑等因素的影響。然而，運動副機構間隙不可避免[1]；且導致運動副機構運行過程中產生間隙碰撞力，不僅消耗動力，同時引起振動、噪聲及磨損，進而影響整個機構乃至系統的動態輸出。

在含間隙運動副機構動力學研究方面，Paulo Flores[2-3]分析了間隙值、間隙數量等參數對曲柄滑塊機構動態特性及混沌現象的影響；郝雪清等[4]研究了不同運動副材料對間隙機構動力學特性的影響；Zhao等[5]進行了含運動副間隙空間機器人的動態特性研究；Liu等[6]用有限元法，建立了含間隙軸-軸承碰撞時碰撞點處彈性力-位移間關系的近似計算法；白爭鋒等[7]在Liu的基礎上，提出了一種改進的間隙非線性連續接觸碰撞力混合模型，進行了四桿機構動態特性研究；Koshy等[8]研究者通過數值仿真與實驗驗證相結合的方式，研究了無潤滑時含間隙曲柄滑塊機構運動副間隙處的碰撞力特性。

本文以含間隙轉動副為研究對象，在對現有的非線性接觸碰撞力模型分析的基礎上，引入了間隙轉動副軸向尺寸，建立了一種改進的碰撞力模型，同時提出了一種修正的庫倫摩擦模型用于描述間隙處的摩擦作用。以含間隙曲柄滑塊機構為例，將仿真結果與文獻[3]實驗數據進行對比，驗證了本文模型的正確性，在此基礎上，研究了轉動副間隙尺寸、驅動載荷及摩擦系數對多體系統動態特性的影響規律。

1含間隙運動副模型

對含間隙運動副的機構進行動力學特性研究的前提是建立系統動力學模型，即如何準確的描述并將間隙模型引入系統動力學模型，進而建立含間隙的系統動力學模型。

1.1含間隙運動副矢量模型

目前研究較多的是含間隙的平面轉動副，對其建模方式主要有以下三種：無質量桿模型、彈簧阻尼模型及碰撞鉸模型,前兩種建模方式是將間隙進行等效替換，并盡可能模擬其特性，屬于等效建模方法；第三種方法將接觸體的彈性變形用函數方式表達，并且考慮了碰撞過程的能量傳遞，相比前兩種方法更準確。

由圖1可知，軸與軸承間的間隙定義為：

c=Ri-Rj

(1)

式中：Ri、Rj分別為軸和軸承的半徑。

圖1　含間隙轉動副示意圖Fig.1 Revolute joint with clearance

(2)

則間隙值可以表示為：

(3)

發生碰撞時，軸與軸承間的彈性變形量為：

δ=eij-c

(4)

由式(4)可知，當δ≥0時，表示軸與軸承發生碰撞。

同時，碰撞時軸承接觸點處的法向和切向速度可表示為

(5)

圖2　含間隙轉動副碰撞示意圖Fig.2 Revolute joint clearance with contact

1.2改進的含間隙運動副法向碰撞力模型

含間隙轉動副處的接觸力由法向碰撞力FN和切向摩擦力FT組成。因此，準確描述并定義間隙轉動副處的法向碰撞力模型和切向摩擦力模型，是進行含間隙多體系統動力學特性研究的基礎和關鍵所在。通常，接觸力可表示為[9]

FC=FN+FT

(6)

在Hertz接觸力的基礎上，國內外研究者建立了不同的法向碰撞力模型[10-12]，用來描述碰撞過程的能量損耗。其中，Lankarani-Nikravesh建立的法向碰撞力模型能夠反映碰撞過程的能量損耗，并且考慮了碰撞體的材料特性、彈性變形、碰撞速度以及恢復系數等因素，為目前國內外應用最廣泛的碰撞力求解模型；但是，Lankarani-Nikravesh模型僅適用于大間隙、小載荷的情況，且僅當恢復系數>0.75時，碰撞后速度誤差<10%，能量損耗誤差<25%。文獻[6]在Hertz理論的基礎上，提出了一種新的計算軸-軸承碰撞時變形截面內、某瞬時碰撞點處彈性力-位移間關系的近似計算方法，通過與有限元計算結果對比發現，新模型比Hertz模型和Persson模型具有更高的計算精度和適用范圍，不僅適用于大間隙、小載荷工況，同時也適應于小間隙、大載荷工況，其計算公式為：

(7)

式中：E*表示等效彈性模量。

但是，該計算模型沒有考慮碰撞過程的能量損耗，同時，無法準確描述材料的非線性系數變化對法向碰撞力的影響。本文在該計算模型的基礎上，引入了軸承軸向尺寸和材料的非線性系數，同時，考慮碰撞過程能量損耗，建立了一種改進的非線性接觸碰撞力模型，其表達式為：

FNimp=FKimp+FDimp=

(8)

式中：L為軸承軸向尺寸，Dimp為碰撞過程阻尼系數，其表達式為[13]：

Dimp=Step(δ,0,0,δmax,Dmax)=

(9)

通常，δmax取0.1 mm，同時，最大阻尼系數為等效剛度系數的比例函數，即

Dmax=ηKN

(10)

式中：比例系數η取1‰～1%[13]，同時，本文在假設碰撞過程整個變形截面內各點處受力均勻的基礎上，基于文獻[6]中某瞬時碰撞點處碰撞力與彈性變形位移之間的關系，提出了非線性剛度系數KN，該剛度系數即為碰撞時，變形截面內某瞬時碰撞點處彈性力-位移間關系曲線的斜率之和，其表達式為：

(11)

非線性剛度系數隨間隙值c和碰撞變形量δ的變化(見圖3)。

圖3　非線性剛度系數隨間隙和碰撞變形量變化關系圖Fig.3 Nonlinear coefficient of contact stiffness varying with clearance and penetration

1.3修正的含間隙運動副切向摩擦力模型

在求解含間隙轉動副處的切向摩擦力FT時，應用最廣泛的是Coulomb摩擦力模型。但是，該模型沒有考慮碰撞過程切向速度對切向摩擦力FT的影響，因而無法處理數值計算時由不同切向速度產生的不同摩擦狀態間的轉換問題[14]。為了更準確地描述間隙轉動副處的切向摩擦力FT，DubowskyRooney和 Deravi[15]及Bhalerao和Issac[16]等對Coulomb摩擦力模型進行各種改進，建立了不同的摩擦力模型，用來解決接觸碰撞過程中摩擦力的連續問題和摩擦狀態的轉換問題。

(12)

μ(vT)=

圖4　摩擦系數隨切向速度變化示意圖Fig.4 Coefficient of friction varying with slip velocity

2含間隙運動副機構的動力學特性分析

2.1機構幾何及質量特性參數

曲柄滑塊機構簡圖見圖5，為了與文獻[3]中實驗數據進行對比，機構幾何參數和質量特性參數均與文獻[3]保持一致(見表1)，動力學仿真參數(見表2)。假設連桿與滑塊間為間隙鉸鏈連接，曲柄與支座、曲柄與連桿間為理想鉸鏈連接；仿真初始狀態曲柄的初始角度和角速度均為0；為了消除初始狀態對間隙機構動態特性的影響，仿真中分析數據取機構達到穩定狀態后、滑塊完成2個周期運動過程中加速度的變化值。

圖5　含間隙曲柄滑塊機構Fig.5 Slider-crank mechanism with a revolute clearance

2.2不同間隙值下的仿真與分析

取曲柄轉速為200 r/min，設置間隙分別為0.1 mm、0.25 mm、0.5 mm及1mm，進行動力學仿真計算，輸出滑塊質心加速度曲線，并與文獻[3]中對應的實驗數據進行對比分析，仿真結果見圖6。

表1　機構幾何參數和質量特性參數[3]

表2　動力學仿真參數

圖6　不同間隙值下的滑塊加速度值：a,c,e,g為本文仿真結果，b,d,f,h為文獻[3]中的實驗結果Fig.6 Simulation results with different clearance size: a, c, e, and g are the results of simulation, b, d, f, and h are the results of the reference [3]

通過對圖6中不同間隙值下滑塊加速度的仿真數據與實驗數據的對比分析，可得：① 基于本文中改進的非線性接觸碰撞力模型、修正的庫倫摩擦力模型仿真計算結果，與文獻[3]中的實驗結果吻合較好，能夠準確、有效地描述間隙值對機構動態特性的影響；② 由于鉸鏈處存在間隙，使得滑塊加速度曲線較理想的加速度曲線出現明顯振蕩，且間隙值越大，振蕩幅值越大。

2.3不同驅動載荷下的仿真與分析

取間隙值為0.25 mm，轉速分別為100 r/min、150 r/min、200 r/min及250 r/min，進行動力學仿真計算，輸出滑塊質心加速度曲線，并與文獻[3]中對應的實驗數據進行對比分析，仿真結果見圖7。

通過圖7中不同轉速下滑塊加速度的仿真數據與實驗數據的對比分析，可得：① 定間隙值、不同轉速下，本文中改進的非線性接觸碰撞力模型、修正的庫倫摩擦力模型仿真結果同樣與文獻[3]實驗結果吻合較好；② 在固定的間隙值和摩擦系數下，隨著轉速的增大，滑塊加速度曲線繞理想加速度曲線的振蕩幅值增大。

2.4不同摩擦系數下的仿真與分析

假設轉速為200 r/min，間隙為0.25 mm，進行不同摩擦系數下的動力學仿真計算，摩擦系數參數見表3，仿真結果見圖8。

圖7　不同轉速下的滑塊加速度值：a,c,e,g為本文仿真結果，b,d,f,h為文獻[3]中的實驗結果Fig.7 Simulation results with different crank speed values: a, c, e, and g are the results of simulation, b, d, f, and h are the results of the reference [3]

項目μsμd不考慮摩擦——有潤滑0.080.05無潤滑0.30.25

分析圖8中不同摩擦系數下曲柄加速度數據可知：隨著間隙鉸鏈處摩擦系數的增大，加速度振蕩減弱，

這是因為摩擦阻尼的存在，造成系統能量損耗，抑制了碰撞力的影響，因此選擇適當的潤滑方式有助于改善間隙機構的動態特性。

上述仿真數據與實驗數據在局部位置處出現偏差的原因主要為：① 仿真模型忽略了鉸鏈柔性、滑塊與臺架間的摩擦及桿件的彈性變形；② 仿真模型忽略了曲柄與臺架、曲柄與連桿間的軸承間隙和碰撞，以及滑塊與軌道間的間隙和碰撞；此外，實驗中應考慮軸與軸承對準偏差、測量誤差等影響因素。

(a) μs=0,μd=0(b) μs=0.08,μd=0.05(c) μs=0.3,μd=0.25圖8 不同摩擦系數下的滑塊加速度值Fig.8Simulationresultswithdifferentcoefficientsoffriction

綜合分析上述不同參數下的仿真結果，可知：① 基于本文中改進的非線性接觸碰撞力模型、修正的庫倫摩擦力模型仿真計算結果，與文獻[3]中的實驗結果吻合較好，能夠準確、有效地描述間隙值對機構動態特性的影響，驗證了本文碰撞模型的正確性；② 運動副間隙對機構動態特性影響較大，考慮運動副間隙時，滑塊加速度曲線呈現明顯的振蕩現象，且間隙值越大，振蕩越明顯；③ 在相同的運動副間隙值和摩擦系數下，驅動載荷越大，滑塊加速度曲線振蕩越劇烈；④ 在固定的間隙值和驅動載荷下，摩擦系數越小，滑塊加速度曲線振蕩越明顯。

3結論

為了研究間隙運動副對機構動力學特性的影響，本文在綜合考慮轉動副軸向尺寸、材料非線性以及碰撞過程的能量損耗等因素的基礎上，建立了一種改進的接觸碰撞力模型；同時，引入了一種修正的庫倫摩擦力模型，以含間隙轉動副曲柄滑塊機構為研究對象，建立了系統動力學模型并進行不同間隙、不同驅動載荷以及不同摩擦系數下的數值仿真計算，并將仿真結果與實驗數據進行對比分析。

研究結果表明：① 間隙運動副的存在對機構動力學特性產生明顯的影響，由于間隙處軸與軸承間的碰撞力作用，使得機構動態輸出較其理想值有明顯的振蕩，且間隙值越大，振蕩幅值越大；② 即使間隙運動副處的材料參數和間隙值唯一確定，其碰撞力仍受驅動載荷、摩擦系數等諸多因素的影響，從而導致機構動態特性出現明顯波動，表現為驅動載荷越大，摩擦系數越小，機構動態振蕩越明顯；③ 在機構實際設計中，應在滿足設計、加工、裝配要求的前提下，合理地選擇間隙副材料、間隙值、驅動載荷以及潤滑方式。④ 本文中改進的接觸碰撞力模型和修正的庫倫摩擦力模型能夠準確地描述含間隙機構的動態特性，為工程應用提供了一種有效的方法。

參 考 文 獻

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Dynamic characteristics of mechanisms with revolute clearance joints

WANGXu-peng1,2,LIUGeng1,MAShang-jun1(1. School of Mechatronic Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2. The Aviation Equipment Research Institute, Qing’An Group Co, Xi’an 710077, China)

Abstract:In order to study the dynamic characteristics of mechanisms with revolute clearance joints, an improved nonlinear contact impact face model was established here, the axial dimension was introduced into the model, and the friction force in clearance joints was described using a modified Coulomb friction model. As an example, a slider-crank mechanism was taken as a study object, the two models mentioned above were introduced into the system’s dynamic equations. The effects of clearance, driving load and friction coefficient on the dynamic characteristics of the mechanism were analyzed with simulations. The simulated results were compared with those of tests. The results showed that the simulation results agree well with the test ones, the two models can accurately and effectively describe the dynamic characteristics of mechanisms with revolute clearance joints.

Key words:revolute clearance joint; contact force model; friction model; dynamic characteristics

中圖分類號:TH112

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.07.017

通信作者劉更 男，博士，教授，博士生導師，1961年生

收稿日期：2014-10-22修改稿收到日期：2015-01-07

基金項目：教育部高等學校博士學科點專項科研基金(20126102110019)；高等學校學科創新引智計劃(B13044)

第一作者 王旭鵬 男，博士生，高級工程師，1981年生