調頻型顆粒阻尼器參數優化方法及有效性評價

閆維明, 王　瑾, 賈　洪, 許維炳, 陳彥江

(1.北京工業大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京　100124；2.中鐵建設集團有限公司, 北京　100040；3.中國建筑科學研究院 建筑工程檢測中心，北京　100013)

?

調頻型顆粒阻尼器參數優化方法及有效性評價

閆維明1, 王瑾1, 賈洪2, 許維炳3, 陳彥江1

(1.北京工業大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室，北京100124；2.中鐵建設集團有限公司, 北京100040；3.中國建筑科學研究院 建筑工程檢測中心，北京100013)

摘要：基于調頻型顆粒阻尼器(Tuned Particle Damper，TPD)的簡化線性分析模型-雙調諧質量阻尼器(Doubly Tuned Mass Damper，DTMD)模型建立了TPD的數值優化方法，對TPD的參數進行了分析和優化，建立了TPD的簡化非線性分析模型及其參數計算法，并利用該簡化非線性分析模型對上述TPD數值優化法進行評價。理論和數值研究結果表明：與單TMD相比，TPD簡化線性分析模型-DTMD的減震頻帶更寬，控制效果的魯棒性更好。依據數值優化方法得到的TPD具有良好的減震控制效果；TPD簡化非線性分析模型及其參數計算方法，可為顆粒阻尼器的應用提供理論和數值分析指導。

關鍵詞：調頻型顆粒阻尼器；雙調諧質量阻尼器；數值優化；參數計算方法

顆粒阻尼技術發源于航空及機械振動控制領域，是一種將阻尼顆粒置于結構腔體或附屬結構腔體內，通過顆粒與顆粒間、顆粒與腔體間的摩擦碰撞調諧并耗散結構能量的被動減振控制技術[1-2]。該技術具有對結構改動小，布置靈活，提供分布阻尼，造價低廉，無需維護和使用壽命長等優點在航空及機械領域已有廣泛的研究[3-5]。鑒于其在航空、機械領域良好的減振降噪效果，近年來顆粒阻尼技術逐漸成為土木工程減震控制領域研究人員的研究對象。Papalou等[6]在寬帶隨機激勵下對填充鎢粉顆粒后單自由度結構的反應進行試驗研究，考慮附加質量比，容器尺寸和激勵強度對控制效果的影響，并采用等效單元沖擊阻尼器進行模擬。研究中指出，當結構振幅很小或質量比很大且容器尺寸很小時，顆粒堆積在一起，限制了顆粒的運動，使得阻尼器減振效果變差。趙玲等[7-8]以柱式構件為研究對象，通過自由振動試驗研究了填充率，質量比，空腔形式，材料等因素對顆粒阻尼減震效果的影響。魯正等[9-10]利用數值仿真對顆粒阻尼器的性能進行研究，并提出了有效動量交換的概念，研究同樣發現對于小尺寸的容器，由于堆積作用，附加較多顆粒的阻尼器的結構響應大于附加較少顆粒的阻尼器的結構響應。魯正等[11-12]通過多自由度鋼框架試驗對緩沖型顆粒阻尼器的減振控制效果進行了試驗研究，并與剛性內壁顆粒阻尼器進行對比。閆維明等[13-14]也對顆粒阻尼技術在建筑物減振控制方面的應用進行了探索，建議在建筑結構中可選擇的阻尼顆粒材料和可能的安裝位置，并通過試驗進行了研究。

由于顆粒在腔體內的運動狀態顯著影響顆粒阻尼器的減震控制效果，為了彌補顆粒阻尼在微振動環境下控制效果較差的不足，閆維明等[15-17]借鑒調諧型質量阻尼器和顆粒阻尼器的設計理論，提出了一種由阻尼器腔體(腔體尺寸：長度L，寬度D，高度H)，阻尼器與受控結構的連接件(連接件三個方向剛度分別為kl,kt,kh)和阻尼顆粒三部分組成的新型的耗能減振裝置，調頻型顆粒阻尼器(Tuned Particle Damper，TPD)，見圖1(a)，建立了TPD的簡化設計方法，將簡化設計后的TPD應用于某直線高架連續梁橋的振動臺試驗中，并利用簡化分析方法對TPD的減震控制效果進行數值模擬，理論、試驗和數值分析結果表明TPD具有良好的減震控制效果，激勵強度是影響TPD減震控制效果的關鍵因素。陳前等[18-19]通過理論和試驗研究方法對一種調頻型顆粒阻尼器(顆粒阻尼吸振器)進行了初步研究，指出調頻型顆粒阻尼器很好地彌補了顆粒阻尼在微振動環境下控制效果不佳的不足。戴靠山等[20]提出了一種調諧液體顆粒阻尼器，并將其應用于新型風電塔的減震控制中，指出該型阻尼器能有效減小結構的動力響應。

相對傳統剛性連接顆粒阻尼器，調頻型顆粒阻尼器(腔體與結構柔性連接)在微振條件下的減振效果更好，其應用前景更廣。但由于調頻型顆粒阻尼器減振控制效果的影響因素眾多，關于調頻型顆粒阻尼器的研究和應用尚處于探索階段。本文擬基于TPD的簡化線性模型-雙調諧質量阻尼器(Doubly Tuned Mass Damper，DTMD)模型利用數值優化方法對TPD進行參數優化，并通過建立TPD的簡化非線性分析模型及其參數計算方法對上述數值優化方法進行評價，為顆粒阻尼器在土木工程結構振動控制領域的設計應用提供理論和數值分析指導。

1簡化線性分析模型參數優化方法

鑒于土木工程結構的動力響應幅值和頻率均較低，顆粒間、顆粒與腔體間的相對碰撞速度較小，碰撞耗能小于顆粒碰前動能的1%[21]。顆粒與腔體之間、顆粒與顆粒之間碰撞主要是彈性碰撞，碰撞耗散的系統能量可以忽略，碰撞主要使顆粒與腔體壁發生動量交換，調諧結構能量。當顆粒與腔體壁不發生碰撞時，各單顆粒在相同的外部激勵下的加速度一致，即各單顆粒的運動狀態一致；而當顆粒與腔體壁發生碰撞時，碰撞是瞬時完成的，與腔體壁直接發生碰撞的顆粒會迅速將自身的運動狀態改變且傳遞給臨近的顆粒，因此顆粒群由于碰撞導致的運動狀態改變也是瞬時完成的[22]。為簡化分析過程，將顆粒與顆粒之間的相互作用視為內力，此時TPD的力學模型可以簡化為圖1(b)所示的阻尼器。圖1(b)中，m2，m1分別為顆粒和腔體的質量，c2為顆粒在腔體內運動的等效阻尼系數，k2為顆粒在腔體內運動的等效剛度(摩擦和碰撞)，k1為阻尼器腔體與結構構件之間的連接剛度。進一步可視為DTMD,見圖1(c)。

圖1　阻尼器模型Fig.1 Model of dampers

1.1TPD簡化線性分析模型DTMD-SDOF系統的動力反應放大系數

(1)

式中：

設xj(t)=hj(ω)exp(iωt)，(j=0,1,2)，則有

(-ω2M+iωC+K)h(ω)=F0

(2)

其中，

(-A1+A2+A3)h(ω)=Δ

(3)

式中：

(4)

式中：

I0(μ,s)=s2μ1+s1μ2+s2μ2

I1(μ,s)=μ1s2+μ2s1+μ2s2+s0μ1μ2+s1μ1μ2

I2(μ,s)=s1s2+s0s2μ1+

s0s1μ2+s1s2μ1+s0s2μ2+s1s2μ2

1.2基于簡化線性模型的TPD參數優化分析

當不考慮受控結構阻尼時，若TPD簡化線性模型-DTMD系統上下兩層TMD均有阻尼，簡諧激勵作用下DTMD-SDOF系統的位移放大系數曲線不存在與阻尼比無關的理論定點，因此很難利用定點理論推導出DTMD的最優設計參數?？赏ㄟ^給定最優化目標函數，利用數值尋優方法對DTMD進行優化設計[23-26]。借鑒多重TMD的參數優化方法，對于n重TMD控制下的單自由度結構，主振動系統的位移響應曲線上存在n+1個最大值Pmax(r)，則可利用這些峰值定義以下兩個評價函數[27]：

(5)

(6)

式中：I為使多重TMD控制下的單自由度結構各個峰值偏差為最小的評價函數；J為抑制共振峰值的評價函數。

給定受控結構阻尼比ξ0，DTMD總質量比μ=μ1+μ2，DTMD下層TMD附加質量比與上層TMD附加質量比之比為μH，μH=μ1/μ2。考慮到土木工程可用顆粒阻尼器參數范圍，分別選定μ∈[0.01,0.10]，μH∈[0.1,10]，μ2=μ/(1+μH)，λ∈[0.6,1.4]，λ1,λ2≥δ，ξ1,ξ2∈[0,1]，δ為計算機可識別的最小正數，防止優化過程中出現奇異。待優化的變量有：λ1，λ2，ξ1，ξ2，ξ0，λ,μH，μ，本文選取的優化目標函數為使不同參數DTMD控制下的受控結構位移動力放大系數曲線的位移峰值的兩個評價函數的和最小，即

Ζ(χ)=min(I+J)

(7)

由于影響DTMD-SDOF系統的參數很多，在各參數的全局范圍內對各參數進行整體尋優時會導致優化時間過長，不利于簡化線性模型的實際應用。為了減少分析耗時，分別給定受控結構的阻尼比ξ0=0，ξ0=0.02(鋼結構)，ξ0=0.05(普通混凝土結構)，ξ0=0.10(普通混凝土結構損傷后)，DTMD系統的總質量比μ=0.01，μ=0.05，μ=0.10，DTMD下層TMD與上層TMD的質量之比μH∈[0.10,0.30];[0.90,1.10];[3.00,3.20]，上層TMD的阻尼比ξ2∈[0.00;0.30]，下層TMD的阻尼比ξ1=0，ξ1=0.05，ξ1=0.10，DTMD上、下層TMD的自振頻率與受控結構自振頻率之比λ1∈[0.10,0.40];[0.85,1.15];[3.00,3.30]，λ2∈[0.10,0.40];[0.85,1.15];[3.00,3.30]，激勵頻率與受控結構基頻之比λ∈[0.6,1.4]。限于篇幅，僅給出了μH∈[0.10,0.30]時的分析結果。當受控結構阻尼比較小時，圖2給出了數值尋優得到的較優DTMD控制下系統位移響應隨激勵頻率與結構基頻之比的變化曲線。

由圖2可知，通過本文介紹的數值優化方法可知DTMD具有良好的減震控制效果。當結構阻尼比ξ0為0或0.02時，隨著DTMD下層TMD的阻尼比增加，DTMD的控制效果的有效性和魯棒性均變差；隨著DTMD總質量比的增加，DTMD的最優參數控制效果的有效性和魯棒性均變好，實際應用中可依據結構的安全性和控制效果的魯棒性綜合選擇合適的DTMD優化參數；受控結構阻尼比的大小對DTMD的數值尋優過程沒有影響，結構阻尼比一方面影響DTMD的最優參數值，另一方面影響DTMD-受控結構系統的位移響應幅值，結構阻尼比可以降低DTMD-受控結構的位移響應幅值。需要指出的是：由于所選參數范圍的限制(數值優化分析時間的限制)，部分優化參數并非最優，例如圖2(c)中DTMD的總質量比μ=0.05，ξ1=0.05時，數值優化得到參數并未使DTMD位移放大系數隨頻率比變化曲線中各峰值幅值保持基本一致。當受控結構阻尼比較大時，圖3給出了數值尋優得到的較優DTMD控制下系統位移響應隨激勵頻率與結構基頻之比的變化曲線。

(a) μ=0.01ξ0=0λ1=1.07λ2=1.08(b) μ=0.01ξ0=0.02λ1=1.15λ2=1.15(c) μ=0.05ξ0=0λ1=1.02λ2=0.90

(d) μ=0.05ξ0=0.02λ1=0.95λ2=0.84(e) μ=0.10ξ0=0λ1=1.03λ2=0.83(f) μ=0.10ξ0=0.02λ1=0.99λ2=0.84圖2 數值優化結果Fig.2Numericaloptimizationresults

(a)μ=0.01ξ0=0.05λ1=0.91λ2=0.84(b)μ=0.01ξ0=0.10λ1=1.07λ2=1.15(c)μ=0.05ξ0=0.05λ1=1.01λ2=0.87

(d)μ=0.05ξ0=0.10λ1=0.98λ2=0.88(e)μ=0.10ξ0=0.05λ1=1.00λ2=0.78(f)μ=0.10ξ0=0.10λ1=0.97λ2=0.80圖3 數值優化結果Fig.3Numericaloptimizationresults

由圖3可知，當結構阻尼比ξ0為0.05或0.10時，通過本文介紹的數值優化方法也可以得到控制效果較優的DTMD。對比圖3和文獻[27]關于單TMD參數優化及減振效果分析的相關結論可知：與單TMD相比，DTMD的減震頻帶更寬，控制效果的魯棒性更好。與結構阻尼比較小時(ξ0≤0.02)不同，當DTMD總質量比為0.01時，DTMD下層TMD具有一定的阻尼比時，DTMD的控制效果比下層TMD沒有阻尼時更優；隨著受控結構阻尼比的增加，下層TMD有無阻尼比對DTMD控制效果影響的敏感性較低，DTMD-受控結構系統的位移響應幅值降低；由于所選參數范圍的限制，與結構阻尼比較小時的數值優化結果類似，部分優化參數并非最優參數。

2TPD簡化非線性分析模型

顆粒群初始沿腔體幾何中心均勻分布，除個別顆粒外，顆粒群聚在一起。外部簡諧激勵作用下，顆粒群的運動逐漸趨于穩定狀態，此時顆粒基本沿激勵垂直方向均勻分布，并布滿激勵垂直方向腔體長度。利用單顆粒模擬顆粒群的運動狀態和控制效果，需要滿足兩個條件：① 單顆粒與腔體壁和顆粒群與腔體壁之間的接觸力大小一致；② 顆粒與腔體壁之間發生摩擦和碰撞的轉化條件一致，即單顆粒與腔體壁之間和顆粒群與腔體壁的接觸狀態改變時間和改變條件一致。此時，調頻型顆粒阻尼器控制下的單自由度結構簡化非線性分析模型(見圖4)。圖4中，下標0，1，2分別代表結構，腔體和顆粒。

圖4　TPD-SDOF簡化非線性分析模型Fig.4 Simplified analysis model of TPD-SDOF system

圖5　TPD等效附加阻尼計算簡圖Fig.5 Schematic diagram of TPD’s equivalent additional damping effect

(8)

式中：c2為顆粒在腔體內運動的等效阻尼系數，k2為顆粒在腔體內運動的等效剛度。阻尼系數為c2的線性黏滯阻尼器在一個周期內的耗能為[28]：

(9)

設顆粒與腔體壁之間的摩擦系數為μep，顆粒在一個周期內耗能可由下式計算：

(10)

聯立式(9)和式(10)，則若由顆粒與腔體壁之間的摩擦來提供阻尼比ξ2，顆粒與腔體之間的摩擦系數需滿足：

(11)

將式(8)代入式(11)得

(12)

則DTMD優化參數下調頻型顆粒阻尼器中顆粒與腔體壁之間的摩擦系數μep=0.724。需要指出的是，顆粒阻尼器的相關數值模擬研究結果表明：在簡諧激勵荷載作用下，顆粒與腔體壁發生碰撞后，摩擦系數對顆粒阻尼器性能的影響不顯著[29]。

3基于簡化非線性模型的TPD數值優化方法評價

根據DTMD優化設計理論得到的較優TPD非線性模型參數，利用MATLAB編程建立調頻型顆粒阻尼器的數值分析模型。圖6給出了簡諧激勵下，依據DTMD優化設計方法得到的TPD對單自由度結構的控制效果。

圖6　優化后TPD控制效果Fig. 6 Control effect of TPD after optimization

由圖6可知，簡諧激勵下，根據數值優化理論設計的TPD對單自由度結構具有良好的控制效果。為了進一步驗證TPD數值優化理論的有效性，分別輸入Ⅰ類場地CPM090波、El-Centro波、Taft波和寧河波對TPD-SDOF簡化非線性分析模型進行分析。圖7給出了不同場地波作用下，依據DTMD優化設計理論得到的單顆粒TPD-SDOF系統的動力響應對比。

圖7　不同場地波作用下，優化后TPD的減震控制效果Fig.7 Control effect of TPD after optimization under different waves excitation at different site conditions

由圖7可知，不同場地地震波作用下，依據DTMD優化設計理論得到的TPD對單自由度結構均具有良好的減震控制效果，依據本文介紹的DTMD優化設計理論及相應的TPD優化參數計算方法可以獲得較好的TPD優化參數，可為TPD在土木工程領域的應用提供理論和數值分析基礎。

4結論

基于調頻型顆粒阻尼器(TPD)的簡化力學模型—雙調諧質量阻尼器(DTMD)模型對TPD在土木工程結構領域的優化設計方法進行了研究。通過建立簡諧激勵下DTMD-單自由度結構系統的運動方程，推導出了DTMD控制下系統的位移響應動力放大系數，并采用數值優化方法對DTMD進行了參數分析。最后建立了考慮顆粒與容器壁碰撞的簡化非線性模型，對數值優化方法的有效性進行了評價。結果表明：

(1) 簡諧激勵下雙調諧質量阻尼器-單自由度結構系統的運動方程描述了調頻型顆粒阻尼器對受控結構的控制過程，DTMD-SDOF系統的位移響應動力放大系數方程為TPD的優化設計提供了一定的理論基礎；

(2) 數值優化方法可以得到具有較優減震控制效果的DTMD，優化設計后的DTMD具有良好的控制效果，與單TMD相比，DTMD的減震頻帶更寬，控制效果的魯棒性更好；

(3) 不同場地地震波作用下，依據數值優化方法得到的TPD對單自由度結構均具有良好的減震控制效果。

參 考 文 獻

[ 1 ] Panossian H V. Non-obstructive particle damping tests on aluminum beams[C]//Proceedings of Damping 91 Conference,San Diego, CA, 1991: 13-15.

[ 2 ] Panossian H V. Structural damping enhancement via non-obstructive particle damping technique[J]. Journal of Vibration and Acoustics, 1992, 114: 101-105.

[ 3 ] 劉獻棟, 侯俊劍, 單穎春. 顆粒阻尼用于鼓式制動器減振降噪[J]. 振動、測試與診斷,2008, 28(3): 247-251.

LIU Xian-dong, HOU Jun-jian, SHAN Ying-chun. Application of particle damping absorber to vibration and noise control of drum brake[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis,2008, 28(3): 247-251.

[ 4 ] 譚德昕, 劉獻棟, 單穎春. 顆粒阻尼減振器對板扭轉振動減振的仿真研究[J]. 系統仿真學報,2011, 23(8): 1594-1597.

TAN De-xin, LIU Xian-dong, SHAN Ying-chun. Simulation of applying particle damper to torsion vibration of plate[J]. Journal of System Simulation,2011, 23(8): 1594-1597.

[ 5 ] 段勇,陳前,林莎. 顆粒阻尼對直升機旋翼槳葉減振效果的試驗[J]. 航空學報,2009, 30(11): 2113-2118.

DUAN Yong, CHEN Qian, LIN Sha. Experiments of vibration reduction effect of particle damping on helicopter rotor blade[J].Acta Aeronautica Et Astronautica Sinica,2009, 30(11): 2113-2118.

[ 6 ] Papalou A,Masri S F. Response of impact dampers with granular materials under random excitation[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1996, 25(3): 253-267.

[ 7 ] 趙玲,劉平,盧媛媛. 非阻塞性微顆粒阻尼柱阻尼特性的實驗研究[J]. 振動與沖擊,2009, 28(8): 1-5.

ZHAO Ling, LIU Ping, LU Yuan-yuan. Experimental investigation on damping characteristics of NOPD columns[J]. Journal of Vibration and Shock,2009, 28(8): 1-5.

[ 8 ] 趙玲,劉平,盧媛媛. NOPD單自由度體系阻尼特性的實驗研究[J]. 世界地震工程,2009, 25(3): 34-38.

ZHAO Ling, LIU Ping, LU Yuan-yuan. Experim ental studies on damping characteristics of a SDOF NOPD system[J].World Earthquake Engineering,2009, 25(3): 34-38.

[ 9 ] Lu Zheng, Masri S F,Lu Xi-lin. Parametric studies of the performance of particle dampers under harmonic excitation[J]. Structural Control and Health Monitoring,2011,18(1):79-98.

[10] Lu Zheng, Lu Xi-lin, Masri S F. Studies of the performance of particle dampers under dynamic loads[J].Journal of Sound and Vibration,2010,329(26): 5415-5433.

[11] Lu Zheng, Lu Xi-lin, Lu Wen-sheng,et al. Experimental studies of the effects of buffered particle dampers attached to a multi-degree-of-freedom system under dynamic loads[J].Journal of Sound and Vibration,2012, 331(9): 2007-2022.

[12] Lu Zheng, Lu Xi-lin, Lu Wen-sheng, e tal. Shaking table test of the effects of multi-unit particle dampers attached to an MDOF system under earthquake excitation[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics,2012, 41(5): 987-1000.

[13] 閆維明, 張向東, 黃韻文,等. 基于顆粒阻尼技術的結構減振控制[J]. 北京工業大學學報,2012, 38(9): 1316-1320.

YAN Wei-ming, ZHANG Xiang-dong, HUANG Yun-wen, et al. Structure vibration control based on particle damping technology[J]. Journal of Beijing University of Technology,2012, 38(9): 1316-1320.

[14] 閆維明, 王瑾, 許維炳. 基于單自由度結構的顆粒阻尼減振機理試驗研究[J]. 土木工程學報,2014, (增刊1): 76-82.

YAN Wei-ming, WANG Jin, XU Wei-bing. Experimental research on the control mechanism of particle damping based on a single degree of freedom structure[J].China Civil Engineering Journal,2014, (Sup1): 76-82.

[15] Yan Wei-ming, Xu Wei-bing, Wang Jin, et al. Experimental research on the effects of a tuned particle damper on a viaduct system under seismic loads[J].Journal of Bridge Engineering,2014,19(3):10.

[16] 許維炳, 閆維明, 王瑾,等. 調頻型顆粒阻尼器與高架連續梁橋減震控制研究[J]. 振動與沖擊,2013, 32(23): 94-99.

XU Wei-bing，YAN Wei-ming，WANG Jin，et al. A tuned particle damper and its application in seismic control of continuous viaducts[J].Journal of Vibration and Shock,2013, 32(23): 94-99.

[17] 閆維明，許維炳，王瑾，等.調諧型顆粒阻尼器簡化力學模型及其參數計算方法研究與減震橋梁試驗[J]. 工程力學,2014, 31(6): 79-84.

YAN Wei-ming, XU Wei-bing, WANG Jin, et al. Experimental and theoretical research on the simplified mechanical model of a tuned particle damper, its parameter determination method and earthquake-induced vibration control of bridge[J].Engineering Mechanics,2014, 31(6): 79-84.

[18] 姚冰，陳前,項紅英,等.顆粒阻尼吸振器試驗研究[J].振動工程學報，2014, 27(2):201-206.

YAO Bing, CHEN Qian, XIANG Hong-ying, et al. The experimental study on dynamic properties of tuned particle damper[J]. Journal of Vibration Engineering, 2014,27(2):201-206.

[19] Yao B, Chen Q, Xiang H Y, et al. Experimental and theoretical investigation on dynamic properties of tuned particle damper[J].International Journal of Mechanical Sciences,2014. 80:122-130.

[20] 戴靠山,王健澤,毛日豐,等.新型風電塔減振器的概念設計和試驗初步驗證[J].土木工程學報,2014,(增刊1):90-95.

DAI Kao-shan, WANG Jian-ze, MAO Ri-feng, et al. Conceptual design and shaking table test of a new passive damper for wind turbine towers[J]. China Civil Engineering Journal, 2014, (Sup1):90-95.

[21] Tavarez F A, Plesha M E. Discrete element method for modelling solid and particulate materials[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering,2007,70(4): 379-404.

[22] Li Kui-nian,Darby A P. A buffered impact damper for multi-degree-of-freedom structural control[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,2008,37(13):1491-1510.

[23] Li Chun-xiang. Performance of multiple tuned mass dampers for attenuating undesirable oscillations of structures under the ground acceleration[J].Earthquake Engineering And Structural Dynamics,2000, 29(9): 1405-1421.

[24] Soong T T, Dargush G F. Passive energy dissipation systems in structural engineering[M]. Wiley & Sons, Incorporated, John,1997.

[25] Yamaguchi H. Fundamental characteristics of multiple tuned mass dampers for suppressing harmonically forced oscillations[J].Earthquake Engineering And Structural Dynamics,1993, 22(1): 51-62.

[26] Masato A B E. Dynamic characterization of multiple tuned mass dampers and some design formulas[J].Earthquake Engineering And Structural Dynamics,1994,23(8):813-835.

[27] 背戶一登. 動力吸振器及其應用[M]. 任明章,譯. 北京：機械工業出版社，2013.

[28] Lin W H, Chopra A K. Earthquake response of elastic SDF systems with non-linear fluid viscous dampers[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,2002,31:1623-1642.

[29] 王瑾. 建筑結構顆粒阻尼減振機理與性能研究[D]. 北京: 北京工業大學, 2012.

Parameter optimization method for tuned particle dampers and its effectiveness evaluation

YANWei-ming1,WANGJin1,JIAHong2,XUWei-bing3,CHENYan-jiang1(1. Beijing Municipal Key Laboratory of Earthquake Engineering and Structural Retrofit, Beijing University of Technology, Beijing 100024, China;2. Zhong Tie Construction Group Corporation Limited, Beijing 100040, China;3. Construction Engineering Testing Center, China Academy of Building Research, Beijing 100013, China)

Abstract:Based on a tuned particle damper (TPD)’s simplified linear model-doubly tuned mass damper (DTMD), the numerical optimization method of TPD was established, TPD’s parametric analysis and optimization were conducted. Then, a TPD’s simplified nonlinear analysis model and its parameter calculation method were established. According to the simplified nonlinear model, the effectiveness of the above numerical optimization method of TPD was evaluated. Theoretical and numerical analysis results showed that TPD’s simplified linear model-DTMD has a wider anti-vibration frequency bandwidth and a better robustness compared with a single TMD; the optimized TPD obtained with the numerical optimization method has a good control effect; TPD’s simplified nonlinear model and its parametric calculation method can provide theoretical and numerical analysis guidances for the application of particle dampers.

Key words:tuned particle damper; doubly tuned mass dampers; numerical optimization; parametric calculation method

中圖分類號:TU352.1

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.07.022

通信作者王瑾 女，博士生，1987年生

收稿日期：2015-01-07修改稿收到日期：2015-03-26

基金項目：國家自然科學基金資助項目(91315301-03;51378039;51378037); 北京市教育委員委員會科技計劃重點項目(KZ200910005002);高等學校博士學科點專項科研基金項目(20111103110015)

第一作者 閆維明 男，博士，教授，1960年生