初中數學“三重”教學模式探索

林祥典

摘 要：“重情趣、重感悟、重發展”的教學是貫徹新課程理念與落實初中數學新課程目標的有效模式。重情趣，就是誘發學生在課程學習中主動探索的積極性；重感悟，就是重視學生在課程學習中的經歷或感受、體驗或體會；重發展，就是指學生在課程學習中，其知識、能力、情感、心理等綜合素質得到協調性的發展。精心設計問題情境是引發學生學習情趣的重要手段，科學設計學習過程是促進學生感悟的良好途徑，合理設計延伸探究是引導學生發展的有效方式。

關鍵詞：重情趣；重感悟；重發展

新課程的理念是關注學生的發展，關注學生的未來，初中數學課程目標是使學生獲取一定的知識與技能，學會數學思考，解決與數學有關的問題，同時形成良好的情感、態度，積極的人生價值觀。然而，在目標的具體落實闡述中，課標著重強調學生的主動探索或發現、過程的經歷或感受、學習的體驗或體會等作用。由新課程的理念與課程目標的內涵，我認為“重情趣、重感悟、重發展”的教學思想是貫徹新課程理念與落實初中數學新課程目標的有效模式。重情趣，就是誘發學生在課程學習中主動探索的積極性；重感悟，就是重視學生在課程學習中的經歷或感受、體驗或體會；重發展，就是指學生在課程學習中，其知識、能力、情感、心理等綜合素質得到協調性的發展。下面，筆者結合教學實踐具體闡述：

一、重情趣，精心設計問題情境

重情趣，就是重視情趣在課程學習中的作用。情趣，就是學生在課堂學習中的熱情與興趣，它不僅是指學生喜歡學、愿意學，而且強調學生主動學、積極學，并且在學習過程中具有一定方向，是有長久的、比較穩定的向往和追求。情趣源于興趣，離開了興趣的活動就談不上情趣。如對唱歌不感興趣的人，他就不能感受到唱歌時的那種愉悅的心情，更不能體驗那種追求提高唱歌藝術的愿望。因此，情趣又是志趣的基礎。在課堂教學中，教師的首要任務是激發學生的學習興趣，然后在興趣的基礎上通過一定的手段與方法進而引發學生的學習情趣，再促使學生逐步形成努力進取的志趣。

設計課堂學習問題情境，指的是教師針對教學內容，設置一定的背景、事件并以問題形式展現出來，這里面包含著兩個重要的因素：一是問題形式，二是問題內容。在學習活動的過程中，人的思維是最活躍的因素，有效地學習是人的思維積極活動的結果。而問題是點燃人們思維的火花，是促進人們的認知心理由沖突轉化為平衡的動力性因素，是激發學生主動學習與積極學習的“催化劑”。問題內容是否有誘惑性或啟發性，它是引起學生學習態度與情感是否具有傾向化的關鍵性方面。如“0不能做除數”的問題，如果教師只是闡釋或強調，學生不一定會引起足夠的重視，一般僅作為知識常識記住而已。如果教師設計如下的問題情境：設a=b，那么有a2=ab，b2=a2，兩式相減得a2-b2=ab-a2，即（a+b）（a-b）=-a（a-b），兩邊同除以（a-b）得a+b=-a，將a=b代入可得：2=-1。對這個荒誕的結論學生既會感到意外，又會覺得有意思，究竟錯在哪里？可見，教學中精心設計這樣的問題情境是引發學生學習情趣的有效途徑。

初中數學教學中，教學問題情境的創設主要是在課題導入和探究學習這兩個環節中開展。如果在課題學習的一開始，學生就對本課題有著濃厚的興趣，那么后面的學習就具備了良好的心理基礎。俗話說，良好的開頭是成功的一半，因此激發學生興趣進而引發學生的課堂學習情趣的首要時機是在課題學習或每節課的開始，也就是精心設計課題導入。應當肯定，教材在設計課題導入激發學生興趣方面多數是頗具匠心，然而由于教材給出的問題結論往往會淡化問題情境作用，因此教師精心設計與教材不同的問題情境會達到較好的效果。如“勾股定理”的課題導入，教師就可以提出這樣的問題：如何在數軸上準確地標出、等類似的數值的位置？在數軸上標出數值，看似簡單，實際并非容易，學生欲罷不能。只有學了“勾股定理”知識后，學生才能形成正確的思路。“欲罷不能”就是學習情趣的誘發原因。

引導學生開展探究學習是課堂教學的“重頭戲”，探究性學習的情趣與效果取決于探究性學習問題情境的設計。如在探究“反比例函數圖像性質”的學習中，為使學生充分地認識其性質特點，就可以創設y=與y=的圖像形狀、圖像在坐標中位置比較的問題情境；為使學生充分理解反比例函數的內涵，就可以提出如下問題：在圖像上任取一點，然后從這點分別作橫、縱坐標軸的垂線，那么這兩垂線與兩坐標軸所包圍的圖形面積表示什么意義？面積的大小由什么決定？這種圖形隨著圖像上所取的點位置不同而如何變化？類似這樣的問題都可以較好地引發學生的主動探究學習的情趣。

二、重感悟，科學設計學習過程

新課程目標中強調課程學習過程的經歷或感受、體驗與體會，就是要求學生對知識的獲取與技能的形成必須是一種主動參與、積極體驗的過程。從認知過程的方式與能力形成的過程來說，新課程強調的是“感悟”，即對課程學習中提供的信息材料，要求通過自己的大腦進行思維加工，建立與自己認知模式相適應的知識與能力結構，領悟數學中的科學思想與科學方法。因此教師在教學中不能“重結論，輕過程”，要充分尊重學生的主動探究性與思維能動性，要給予足夠的時間讓學生去思考，去感悟。雖然注重學生的感悟教學既費時又費力，然而這只是暫時現象，但一旦學生形成了一定的思考與感悟能力，以后的學習就會事半功倍，就可以實現“教是為了不教”的育人目標。

如何才能促進學生在課程學習中的感悟呢？我認為科學地設計學習過程是其關鍵性方面。如學習《一元一次方程》章節開始，教材是以某學生的年齡、樹苗長高、大學學歷人數占總人口的比例、足球場的邊長與周長關系等四個問題引導學生寫出有關方程，然后通過觀察與比較來形成一元一次方程的概念。在這個學習過程中，教材重視的是構建方程的操作性，而突出學生的感悟不夠。為此，在本章開始，我選擇下面問題來進行促進學生的感悟教學：

汽車10：00從王家莊出發，途中勻速行駛，13：00途徑青山，15：00到達秀水。翠湖在青山與秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠？

該問題解決中的學習過程程序設計如下：①汽車的行駛的速度多大？②用算式的方法列出計算王家莊到翠湖的路程計算式。③如何建立這個問題的方程？教材中是假設王家莊到翠湖的路程為未知數x，能否可以假設其他的未知數？④寫出這個問題兩種不同形式的方程。⑤在寫計算式與寫求解方程的兩種方法的思維過程中，共同點是什么？不同點是什么？⑥在算式計算與方程求解的兩種方法中，哪種方法更好？

顯然，上面引導學生通過經歷解決“行程問題”的過程來使學生明確“一元一次方程”知識來源于生活實際，知道算式與方程的區別，領悟方程的構建方法以及方程在解決有關數學問題中的功能與作用，這其中的“明確”“知道”“領悟”就指的是學習過程中的“感悟”。顯然這種“感悟”與解決問題的活動過程有關，如果學生在這個活動過程中的態度積極主動，思維形式活躍，那么這種“感悟”中的收獲與原教材要求的方程構建技能相比較，它們有著本質的區別，前者是經自己思維加工的“內化”產物，后者只屬于順應性質的“機械性”技能。可見，科學地設計學習過程，就是指教師設計的知識問題、采用的教學手段與方法能有效地引導學生主動參與并對促進學生的思維、方法的領悟有很好的啟發或啟迪作用，感悟就是智慧得到啟迪，思維得到啟發。

三、重發展，合理設計延伸探究

新課程的核心理念是關注學生的發展，關注學生的未來，課程學習不僅要使學生獲取一定的知識與技能，更重要的是使學生在學習中學會學習，掌握學習。課堂是學生學習的主陣地，而課外學習則是課堂學習的補充與發展，因此引導學生開展課外的探究性學習并從自主的探究性學習中進而掌握學習則是關注學生的發展、關注學生未來的有效策略。首先，探究性學習過程與數學學科的發展過程有著相同的過程特征，數學教材中知識內容的展現實際上是科學家或學者探究過程的高度濃縮，它對引導學生領悟學科的思想與方法有著獨到的作用或功能。另外，作為一種學習方式，探究性學習的本質就是引導學生主動參與、積極思維并親身感受或體驗學習活動的程序與方法，是促進學生掌握學習的最好方式。

“合理”，它是指學生的課外探究性學習必須密切結合當前的課題學習內容，因為學生具有階段性的學習任務，脫離當前學習任務的課外學習既加重了學生的學習負擔，也極有可能超越學生的認知能力。“延伸”，它指學生的課外探究性學習必須是課堂內容的補充或課題內容的發展，以豐富或完善學生的認知模塊與能力結構。

課堂內容的補充是指課堂學習因時間的限制還未涉及且應該涉及的學習內容。如在“因式分解”課題中，教材僅列舉了993～99能否被100整除的實例，實際上兩位數乘法的速算也是其所牽涉的活化應用技能，如“首同末合十”（如83×87），“末同首合十”（如46×66），“前同后合十”（如77×82）等兩位數乘積的速算方法都屬于課堂內容的補充，通過引導學生進行上述內容的探究學習，就可以使學生領悟并掌握探尋速算方法的思路或程序，進而能自覺主動地探究其他數的速算方法。另外，教材介紹的因式分解方法有“提取公因式”“公式法”兩種方法，實際上因式分解還有其他方法，如“十字相乘法”“待定系數法”等。這些方法的探究學習，既是教材內容方法的補充，又與學生的認知發展水平及思維能力相適應，可以說，這些都是引導學生開展課外探究性學習的良好內容，

課題內容的發展是指在學習課題知識內容的基礎上進行縱向延伸或橫向拓展，引導學生開展這方面的探究學習是促進學生深化所學知識并發展學習能力的良好途徑。如在“因式分解”課題學習后，就可以引導學生進行“求解一元二次方程”的探究學習，在內容設計時，可以由簡單的x2-c=0到ax2-c=0與ax2+bx=0，然后再發展到ax2+bx+c=0的一般形式。可能有的教師認為這超出了課題內容要求，會加重學生負擔。但我認為，學生已經掌握了因式分解的方法與技能，具備了探究“求解一元二次方程”的知識與能力基礎，跳一跳就可以摘到“桃子”。另外，從學生的發展角度來說，適當地引導學生進行延伸性的探究學習就是促進學生學會學習并掌握學習，而這種學習對其終生的學習與發展都具有重要的價值意義，這就是當前新課標所追求的目標所在。

“重情趣、重感悟、重發展”的所謂“三重”教學，它只是一種思想性模式，至于教學中的具體做法，應該說是手段豐富，方法多樣。本文僅是個人的初步嘗試，更多更有效的做法還有待于進一步的探索。

（作者單位：福建省沙縣第三中學）