織物表面空氣摩擦阻力數學建模

聶宇思， 閻玉秀,2， 金子敏， 陶建偉

(1. 浙江理工大學 服裝學院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大學 浙江省服裝工程技術研究中心，浙江 杭州 310018； 3. 浙江理工大學 先進紡織材料與制備技術教育部重點實驗室，浙江 杭州 310018； 4. 浙江棒杰數碼針織品有限公司， 浙江 義烏 322000)

織物表面空氣摩擦阻力數學建模

聶宇思1， 閻玉秀1,2， 金子敏3， 陶建偉4

(1. 浙江理工大學 服裝學院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江理工大學 浙江省服裝工程技術研究中心，浙江 杭州 310018； 3. 浙江理工大學 先進紡織材料與制備技術教育部重點實驗室，浙江 杭州 310018； 4. 浙江棒杰數碼針織品有限公司， 浙江 義烏 322000)

為探究織物表面不同肌理對風阻的影響，對服裝織物表面的空氣摩擦阻力進行研究。根據流體力學的原理分析織物表面的受力情況，提出織物表面空氣摩擦阻力初步模型，并提出織物空氣摩擦阻力因數這一衡量織物抗風阻性能的指標。該指標為無量綱，值越小表示織物抗風阻性能越好；反之，表示織物抗風阻性能越差。利用風洞實驗，選用27塊試樣進行表面風阻測試。利用Visual Basic編程，結合統計學相關分析，得出織物表面空氣摩擦阻力模型，并得出27個試樣的空氣摩擦阻力因數在0.183～0.271之間。將風洞實驗的實驗數據與該模型進行最小二乘法擬合，結果表明該模型與所有面料實驗值的擬合優度檢驗判定系數都在0.976以上，模型可靠。

服裝織物； 表面空氣摩擦阻力； 數學建模； 風洞實驗

在自行車競賽中，以32 km/h的速度前進時，運動員的能量有90%消耗在克服空氣阻力上[1]，因此減少運動員在運動過程中所受的空氣阻力成為學者們研究的重點。

Van Ingen Schenau G.J[2]利用風洞對6名不同體型的速滑運動員測試不同滑雪姿勢下的空氣阻力。Hazim Moria[3]通過風洞實驗對SpeedLZR Racer(LZR)和Fast Skin-II (FS-II)這2款泳衣進行了空氣動力學性能測試，測試指標為空氣阻力因數，測量的阻力是包括壓差阻力和摩擦阻力等在內的總阻力。柳燕通過采用空氣動力學的實驗方法，研究滑跑速度對空氣阻力的影響，滑跑姿勢與空氣阻力的關系[4]，同樣采用空氣阻力因數進行評判。唐世坤等[5]在研究整車滿載情況下的風阻因數，以及馬秋成等[6]在研究蓮子物料空氣動力學特性[6]時，也采用空氣阻力公式來計算空氣阻力。可看出國內外學者大都采用空氣阻力公式來計算空氣阻力或空氣阻力因數，這一模型適于航天和車輛等領域，或者適用于計算具有特定形態物體所受到的空氣阻力之和。然而空氣阻力公式中，風阻因數是含壓差阻力、摩擦阻力及其他阻力的總效應[7]。騎行運動員在騎行狀態中屬于流線型體型，摩擦阻力在空氣阻力中的比重較大，因此空氣阻力因數不能直觀地顯示出面料引起的空氣摩擦阻力的大小。

為此本課題單獨將空氣阻力中的摩擦阻力進行分離，對柔性織物表面的空氣摩擦阻力進行研究，從而為設計表面抗風阻性能好的柔性織物提供依據，以期開發能使運動員減少摩擦阻力的運動服織物，提高比賽成績。

1 初步模型建立及程序設計

1.1 初步模型建立

由流體力學空氣阻力公式

式中：F為空氣阻力,N；CD為空氣阻力因數；ρ為空氣密度，kg/m3；A為迎風面積，m2；V為風速，m/s。擬定空氣摩擦阻力初步模型

Ff=fρAvn

式中：Ff為表面摩擦阻力；f為與織物表面空氣摩擦阻力因數，是與織物的抗風阻性能有關的系數；n為常數。又因壓強公式F=PA(P為空氣經過織物表面產生的壓強差，A為織物迎風面積)適用于流體領域，帶入上式可得

即得到織物表面與空氣摩擦的初步模型。

1.2 Visual Basic編程原理及操作

Visual Basic編程主要任務有2方面：一是求解數學模型的未知參數n，二是計算面料的空氣摩擦阻力因數f。

1)求解未知參數n。

第2步：搜尋適合的n。n反映的是速度與空氣摩擦阻力之間的非線性關系，n=1表示速度與空氣摩擦阻力呈線性關系，即F=fρAv，所以n=1應該是n的起始搜尋值。鑒于易秀[8]對不同面料的壓差值進行曲線擬合，冪函數的指數小于3。空氣阻力與風速之間的回歸關系，可將n=3作為搜尋結束值。搜尋步長設定為0.1即可使n精確到小數點后一位。容忍方差D0和搜尋歩長共同決定n的取值精度。

理論上同一種織物在不同風速下的織物空氣摩擦因數應相同，因此，由統計學中方差相關理論可知，同一面料的空氣摩擦阻力因數f(由P=fρvn可得f=P/ρvn)的方差Di=0。然而實驗中，同一個面料在8個不同風速下的Pij/ρv0jn應該是趨近相等的一組數，方差Di為無限趨近于0的一組數。方差Di越小，n越趨近精確值。每種織物都可算出一個方差，一共i個這樣的方差。此時程序在n=1～3中開始搜尋。取其中最大的方差Dmax與容忍方差D0來比較。容忍方差D0起到提高解的精度的作用，D0越趨近于0表明數據的離散程度越小，n值越趨近于真實值。D0的取值需要在計算過程中經過調試得到，且limD0=0。如果Dmax

2 風洞實驗與數學建模

2.1 風洞實驗

2.1.1 實驗儀器與條件

實驗儀器有回流式低速風洞[9]、Testo425熱敏式風速儀以及自制的平板臺。平板高30 cm，尺寸為35 cm ×26 cm ×0.15 cm。平板厚度0.15 cm，前緣下表面倒角成圓弧形，以減少平板前緣厚度對來流阻擋造成的擾動[10]。測試條件：氣壓為1 009 Pa，溫度為11 ℃，大氣密度ρ=1.26 kg/m3。由于測試時風洞內風速在0～10 m/s之間，屬于壓縮性可忽略的范疇。

實驗中，平板固定不變。風速近似于環境風速，可認為符合風洞實驗的相似性原則。

2.1.2 試樣選擇

為提高體育成績，在田徑等速度型的運動服裝中越來越多強調低風阻。為使得實驗具有代表性，本次風洞實驗選擇當今運動服中最為常見與關注的材料與組織，并進行后整理。共選取了27組具有不同原料、交織比和組織結構的針織織物。織物規格參數如表1所示，其后整理工藝為在浴缸中放入染料和酸性勻染劑、除油劑、促染劑，加溫至100 ℃，然后降溫至30 ℃，再加入固色劑與柔軟劑，處理20 min后脫水，最后進行烘干。

2.1.3 測試內容及要求

通過風機的轉速來調節風速。本文實驗共設計8個不同風速，區間為50～400 r/min，每隔50 r/min為一檔。在8個不同風速下，測量風洞內環境風速(風洞內的環境風速)以及面料表面中點的風速。風洞內環境風速和轉速關系如表2所示。對環境風速的數據采用SPSS17.0進行回歸分析，得到風速v和轉速r之間的回歸方程為v=0.023r-0.365，二者之間存在顯著的線性關系，風洞內風速均勻穩定。

將風洞密閉正常運轉5 min，風洞內風速均勻穩定后開始測量。測量3次，取其平均值。測試時面料水平放置在平板上，經向平行于空氣來流方向。面料表面風速測量結果如表3所示。

2.2 模型建立

將表3中的實驗數據輸入織物表面空氣摩擦阻力計算程序。程序首先將風速轉化成壓差。同一種織物在不同風速下的織物空氣摩擦因數應相同。由統計學中方差相關理論，求同一面料不同風速下摩擦阻力因數f的方差，使其最大的方差小于容忍方差D0。經調試D0=0.003 5，由輸出結果可知，符合條件的n具有唯一解n=2，故織物表面空氣摩擦阻力模型為

P=fρv2

式中：P為壓差，Pa；f為空氣阻力因數，無量綱，數值小表示織物抗風阻性能越好；ρ為空氣密度，kg/m3；v為風速，m/s。該模型為計算服裝柔性織物的抗風阻性能提供一個較好的方法。

織物表面空氣摩擦阻力模型P=fρv2的主要功能是衡量織物的抗風阻性能，即對織物進行風洞實驗，將得到的數據帶入模型進行計算，最終得出織物表面空氣摩擦阻力因數f的值。

表1 面料規格參數表Tab.1 Fabric specification parameters

表2 環境風速和轉速對應表Tab.2 Relations of environmental wind speed and rotational speed

該模型適用于不同結構參數、不同表面處理工藝的織物，可衡量其抗風阻性能。該模型需要輸入的參數有3個：壓差P、空氣密度ρ、環境風速v，其中壓差P是由風洞實驗中面料表面風速v1和環境風速v通過伯努利變形公式計算得到。

在實際操作中，只需要將v1、v、ρ這3個參數輸入VB程序中，便可自動計算并輸出相應參數。該模型輸出的參數為織物空氣摩擦阻力因數f。

3 模型驗證

表3 不同風速下織物表面風速Tab.3 Wind speed on surface of fabrics with different wind velocity m/s

表4 試樣空氣摩擦阻力因數及2Tab.4 Fabric surface′s air friction resistance coefficient f and 2

4 結 論

1)根據流體力學原理，對織物表面的摩擦阻力進行研究。提出織物表面空氣摩擦阻力初步模型P=fρvn(P為壓差值，Pa；f為織物表面空氣摩擦阻力因數；v為風速，m/s)。

2)通過對27組不同原料、組織結構和交織比的面料進行風洞實驗，結合VB織物表面空氣摩擦阻力計算程序，采用迭代法求解模型未知參數n=2,模型建立P=fρv2。

3)采用最小二乘法，對實驗數據進行曲線擬合，最終得到每塊織物的空氣摩擦阻力因數f。f值越小，織物的抗風阻性能越好；反之，織物抗風阻性能越差。織物表面空氣摩擦阻力因數f對于衡量織物的抗風阻性能具有一定的指導價值。

FZXB

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Mathematical modeling of air friction drag of clothing fabric surface

NIE Yusi1, YAN Yuxiu1,2, JIN Zimin3, TAO Jianwei4

(1.FashionSchool&Engineering,ZhejiangSci-TechUniversity,Hangzhou,Zhejiang310018,China; 2.EngineeringResearchCenterofClothingofZhejiangProvince,ZhejiangSci-TechUniversity,Hangzhou,Zhejiang310018,China;3.KeyLaboratoryofAdvancedTextileMaterialsandManufacturingTechnology,MinistryofEducation,ZhejiangSci-TechUniversity,Hangzhou,Zhejiang310018,China; 4.ZhejiangBangjieDigitalKnittingCo.,Ltd.,Yiwu,Zhejiang322000,China)

In order to study the effect of different skin texture of fabric′s surface on the air drag, this paper studied the air friction drag on the surface of fabric. Based on the principle of fluid mechanics, this paper analyzed the force stressing status on the surface of the fabric, and put forward a fabric surface air friction drag preliminary model. The paper also put forward an index to measure the fabric′s air drag performance. It′s a dimensionless index, the smaller the value, the better the fabric′s air drag performance. The wind speed on the surface of 27 fabrics was tested by wind tunnel experiment. The experimental data was calculated by Visual Basic (VB) programming combining with statistical correlation analysis. Then fabric surface air friction drag model was set up. 27 fabric′s air friction drag coefficients were of 0.183-0.271. The wind tunnel experiment data and the model are fitted by least square method, and the result shows that the goodness-of-fit determination coefficient of the experimental data of all fabrics was above 0.976. The fabric surface air friction drag model is highly reliable.

clothing fabric; surface air friction drag; mathematical modeling; wind tunnel experiment

2015-08-20

2016-05-10

國家科技部重點新產品計劃項目(2014GR608001)

聶宇思(1989—)，女，碩士生。主要研究方向為服裝技術與理論、人體工程與舒適服裝。閻玉秀，通信作者，E-mail: yanyuxiu777@163.com。

10.13475/j.fzxb.20150803706

TS 941.15

A