如何突破數學思維障礙

陳永鑫 徐光甫

摘 要：解決數學教學過程中學生運用知識點之間存在的數學思維障礙，根本的途徑在于教師要積極地研究學生在數學學習過程中產生數學思維障礙的原因，并幫助學生突破它。本文分析了學生數學思維障礙的成因，并提出了教師在數學教學過程中幫助學生突破數學思維障礙的方法。

關鍵詞：數學教學；數學思維障礙；成因；突破方法

經常聽到學生反映，上課聽教師講課時，聽得明明白白，感覺題目不難，覺得自身已經學會，但一旦獨立做題，就會存在許多困難，不只如何作答。課堂上，教師對試題進行逐一分析時，許多學生會出現恍然大悟的表情，暗自后悔：“我怎么沒發現這一點呢？我當時怎么沒想到這一步呢？”實際上，以上現象的發生，并非因為試題復雜或本身存在一定的難度，而是因為每一位學生的思維方式存在一定的差異，在解答具體問題時，學生的思維模式與實際問題存在些許差異，從而存在著數學學習上的困難。這種困難就是數學思維障礙。所謂數學思維障礙，即學生在對數學課程產生感性認識的基礎上，采用各種基本思維方法（包括比較、分析、歸納、綜合等），對數學內容進行充分理解與掌握，進而推斷具體的數學問題，從而獲得對數學知識本質和規律的認識過程中的困難。在數學教學過程中，教師如何幫助學生突破數學思維障礙并讓他們取得學習上的進步呢？

一、數學思維障礙的成因

1.數學基礎薄弱。由于學生對數學基礎知識掌握的準確性、規范性和熟練度不夠，使學生在解答具體問題時，不能準確迅速地在腦中浮現所需的數學基礎知識，造成學生在解答具體問題時存在困難。

2.數學邏輯能力弱。有的學生雖然可以記住數學基礎知識，但由于學生的數學邏輯能力弱，而不能使相關的數學基礎知識形成一個完整的邏輯體系，從而導致學生在解決具體問題時邏輯混亂，不能正確解答。

3.數學思維的膚淺性。由于學生在學習數學的過程中，對一些數學概念或數學原理的發生、發展過程沒有深刻去理解，僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質。

4.消極的數學思維慣性。由于高中學生已經有相當豐富的解題經驗，因此有些學生往往對自己的某些想法深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經驗，思維陷入僵化狀態，不能根據新問題的特點做出靈活的反應，常常阻抑更合理有效的思維，甚至造成歪曲的認識。

二、幫助學生突破數學思維障礙的方法

既然數學思維障礙主要是在學生數學學習過程中形成的，所以教師應在數學教學過程中幫助學生突破數學思維障礙。突破數學思維障礙可以從以下幾方面入手：

1.在數學教學過程中，注重數學基礎。教師應注重強調學生對數學基礎知識的掌握，訓練學生準確規范地復述數學基礎知識。例如，教師應定期地出一套某段時間內所學的所有數學基礎知識的習題，幫助學生加強對數學基礎知識的掌握，同時提升學生的數學自信，一舉多得。

2.在數學教學過程中，注意培養學生的數學邏輯能力。教師要指導學生整理已學的數學知識，把它們構建成一個完整的邏輯性知識體系。例如，在教授高中必修1第二章基本初等函數（Ⅰ）整個一章后，教師應指導學生制作一張包含指數函數、對數函數和冪函數的標準方程、圖像、定義域、值域、公共點等內容的表格，幫助學生加深對指數函數、對數函數和冪函數的邏輯關系的認識，培養學生總結已學數學知識的數學邏輯能力。

3.在數學課程的教學活動中，應充分重視知識的形成過程。作為數學教師，應對學生的基礎知識情況進行全面了解與掌握，特別在教授新的數學知識時，應以學生認知發展特點為依據，尊重學生的個性差異與主體地位，充分發揮學生的主觀能動性，培養其主動精神，強化其意志品質。教師要避免在教學中只重結論，不重過程，用結論去代替過程。或者只重視應用，不問知識出處，甚至是講授新課時匆匆帶過，為了節省時間做題訓練和復習，結果使學生一知半解，忽略了知識的發生發展階段，使學生形成數學思維障礙。例如，在進行勾股定理的新授課時，教師應當應用面積法一步一步地引導學生從發現等腰直角三角形三邊的關系到發現一般的銳角三角形三邊的關系，引導學生自己歸納出勾股定理，而不是教師直接給出勾股定理，再讓學生去證明這一定理在直角三角形中的三邊的關系。

4.在數學教學過程中，要注重對學生學習興趣與學習自信心的培養與建立。只有學生對數學課程產生濃厚的學習興趣，才能進一步激發其數學思維，避免其在解決數學問題時出現思維定式和厭學現象，最終影響教學效果。

5.在數學教學過程中，注重學生發散思維的培養。為了讓學生突破學習數學時的思維定式，教師在數學教學中應盡量采用一題多變、一題多問、一題多解、一法多用的教學方法，通過題目設置和合理變通，訓練學生在思考問題時要具有多面性，學會多角度看問題，當碰到問題解決受阻時能夠立刻變換思維方式，有效提高其發散思維。

在數學教學過程中，教師若能采用以上方法，就能促進學生數學能力與思維的全面發展，幫助學生突破數學思維障礙。

參考文獻：

[1]陳學進.數學思維障礙成因與突破[J].新課程學習（下），2012（2）.

[2]葉輝忠.試論學困生數學思維障礙的成因及對策[J].中學教學參考，2010（5）.

通信作者：徐光甫（1959- ），吉林敦化人，延邊大學教授。