間斷點回歸的經濟學應用

王湛晨

摘要：間斷點回歸（RD）是僅次于隨機實驗的，能夠有效利用現實約束條件分析變量之間因果關系的實證方法。本文旨在簡要介紹間斷點回歸，并對一些問題予以解釋。

關鍵詞：間斷點回歸；處理效應；有效性

中圖分類號：F224 文獻識別碼：A 文章編號：1001-828X（2016）010-000-01

一、簡介

間斷點回歸（也成RD）首次被在Thistlethwaite和Campbell（1960）用于在準自然實驗中評估處理效應，實驗準則便是參與實驗的某一樣本（也可稱為強制變量）是否超過了既定的“間斷點”。該評估策略盡管已有五十多年歷史，但直到最近才被引入經濟學中使用。自從教育領域運用RD逐漸成熟后，之后涌現一大批運用此方法研究各種問題的文獻。Hahn Jinyong，Petra Todd和Wilbert van der Klaauw（2001）認為RD相比于其他準實驗的需要的假設更為寬泛并且為RD的使用建立了規范。RD興起的另一個原因在于它不僅僅是效用評估的方法，基于RD的因果推論也比其他傳統的自然實驗更為可信（雙重差分法和工具變量法），因此被更多的應用在應用研究領域。

因此，為了提供一個具有高可信度和透明的項目效應評估方法，RD能夠被用于分析許多重要經濟學問題。盡管RD在經濟學中的地位日漸重要，始終沒有對于如何理解RD的總結的文獻，以及對RD的優缺點評判的文獻。另外，對于使用RD的具體細節步驟也尚未涵蓋標準的計量經濟學檢驗。撰寫本文的目的便在于彌補上述的不足，把RD在經濟學中使用的一些要求明確出來，給予對此方法感興趣的學者以引導。

二、如果樣本能夠準確的改變所賦值的變量，那么RD便是無效的

當接受處理會獲得獎勵或收益時，經濟學家自然會想要知道該個體會如何表現進而得到獎勵。比如，學生通過努力有效“提高”自己的測試成績。得分為c的樣本應該比起得分低于c的樣本來說應該不同。這就告訴我們，處理的存在就好比賦值變量的函數為不連續函數，但僅僅有這一點并不能夠分辨RD是否合理。因此，任何產生激勵進行為的間斷規則都能導致RD無效。

三、如果個體不能夠準確改變賦值變量，實驗中處理的變化在臨界值附近可以視為和通過隨機實驗得到的結果是一樣的

這也是RD其如此被追捧的原因。當個體不能準確的控制賦值變量時，尤其在臨界附近的X的值，每個樣本大致上得到略高于（處理）或略低于（不處理）臨界值的概率，可以看做拋硬幣實驗的翻版。這也區別了RD和工具變量法的不同。當使用工具變量法分析因果推論，必須假設工具變量的選擇是外生決定的（比如通過擲硬幣決定），但這一點很難區分。相反，在假設樣本不能準確控制賦值變量的前提下，RD所隔離的變化和隨機試驗得到的效果是一樣的。

四、和隨機試驗一樣，RD也能被分析以及檢驗

這也是局部隨機結果的一個關鍵內涵。如果在臨界點附近，處理的差異大致上隨機的，所有變量的確定先于賦值變量的識別，略高或略低于臨界值的變量應具有相同的分布，則服從所有“基準特征”。如果這些基線協變量中存在間斷點，基礎的識別假設“樣本不能準確控制賦值變量”就顯得毫無依據。因此，常常用基線協變量來測試RD是否合理有效。對比之下，在選擇工具變量和匹配或回歸控制策略時，需要設定有關處理的協變量和結果變量之間關系的假設條件。

五、RD的圖形表達是有幫助的，但圖像不應以是否有效標示

用坐標圖分析RD中賦值變量與結果變量的關系已成為標準做法。這確實有一定的優勢，因為原始數據會增加研究的透明度。圖示法會直白告訴讀者，相比于回歸曲線遠離臨界點凸起的部分，結果變量在臨界處的跳躍是否更加明顯。另外，圖形展示會幫助解釋為什么不同的函數形式會得到不同的答案，而且能夠識別出實證分析中存在一個問題，即極端值的存在問題。對于圖示法的一個問題便是，學者會去構造看起來有效果的圖形，或者有意掩蓋實際存在的效應。

六、非參數估計并不是解決由RD產生的函數形式問題的方法。對于非參數估計，我們有必要將其看作是參數估計的補充而不是替代

當學者選擇參數函數形式是錯誤的，回歸結果通常是有偏的。而采用非參數程序，比如局部線性回歸，僅僅對臨界值附近的樣本點做回歸得到的結果同樣是有偏的（除非選取的區域為真實線性存在的）。對于確定函數的形式，有可能低階多項式是很好的近似表達，帶來偏誤很小甚至是無偏的。但在其他情況下，多項式的形式或許不是好的近似表達，而采用局部線性回歸會得到更小的偏誤。舉例來說，討論結果Y對X和處理虛擬變量D做回歸，既可被看作是參數回歸也可以是寬帶寬的局部線性回歸。因此我們建議不要僅依賴一種方式。在實證分析環節，由兩種同樣可信的設定的方法所得出的結果更加穩定，且比對設定輕微變動敏感的結果更加可靠。RD構思對此也不例外。

七、擬合優度和其他統計檢驗能幫助排除苛刻的設定

通常采用不同規則導致估計結果取值范圍更寬。雖然不存在某個方程形式適用于所有情形且能除去不合適的設定，該說法似合乎情理。至少我們應認為，不要依賴于設定一旦更靈活便會被拒絕的設定得出的估計結果。舉例說明，當結果來于低階多項式模型，因為更少限制的（區分每個離散變量X的均值）而被拒絕，對于這種結果我們給予小可信度是合理的。同樣的，沒有理由使我們更青睞于對所有數據采用同一設定的情況。但限制僅選擇臨界值附近的觀測值會給出實質上且統計上不同的答案。

總之，RD更應該被看作是一種特殊的數據產生過程的描述。為研究某一事物我們青睞于隨機試驗或是RD得出的數據。但事實是，和隨機試驗一樣（被看做是具體的數據產生方式更加合適而不是研究分析的方法），RD的存在不是在于回答一系列問題。這就是說，會涌現出一股潮流來揭示RD會涉及更多經濟學領域中。

參考文獻：

[1] Thistleth waite，Donald L.，and Donald T. Campbell， “Regression-Discontinuity Analysis： An Alternative to the Ex Post Facto Experiment”，Journal of Educational Psychology，51（6），1960.

[2] Hahn Jinyong，Petra Todd，Wilbert van der Klaauw， “Evaluating the Effect of An Antidiscrimination Law Using a Regression Discontinuity Design”NBER Working paper 7131.