行走在兒童的數學世界

江蘇南京市小學教師培訓中心（210000）陳　靜

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行走在兒童的數學世界

江蘇南京市小學教師培訓中心（210000）陳靜

［摘要］“教師是誰？”對這個問題的思考和回答決定了教師將會構建怎樣的課堂。課堂的建構基于對兒童的理解，而真正的理解則基于教師所堅持的兒童立場。教師可否真正成為行走于兒童數學世界的使者，教學能否真正理解兒童、發展兒童，無疑是每一位有思想的教師需要厘清和思考的關鍵問題。

［關鍵詞］聆聽觀察研究

“教師是誰？”

時至今日，我們仍有必要重新審視這個簡單而又頗不尋常的問題，因為建構基于兒童立場的數學課堂一直是我們的迫切需求。課堂的建構基于對兒童的理解，而真正的理解則基于我們所堅持的兒童立場。因此，用哲學的思考方式追問教師的角色內涵，于理解兒童便有了不同尋常的意義。

曾有哲人這樣描述：“兒童，是被派往成人世界的密探”，是“未來的成人”，那么從這個層面來看，我們可否把教師定義為“長大的兒童”？教師——可否真正成為行走于兒童數學世界的使者？俯下身，帶著尊重與理解走進兒童的數學世界，傾聽、觀察，嘗試讀懂兒童的數學思維，調控、把握課堂教學的節奏和韻律，并使數學教學最終為了每一個兒童的素養提升與能力發展服務。

聆聽：深度把脈兒童的數學學習心理

如果說，兒童的數學學習本質上是一場復雜的心理活動，那么教師的課堂教學則更是一項細致艱巨的專業活動。要完成好這項專業活動，需要建立一種深刻的理解，這種理解的實質是成人與兒童在心理層面甚至是靈魂深處的對話與溝通。因此，傾聽、觀察與解讀，幫助、促進與發展成為兩種特定角色——“長大的兒童”與“未來的成人”之間溝通理解的交響變奏與和諧共鳴。作為具有獨特個性的生命個體，兒童帶著各自不同的背景、經驗，走進課堂——這個共同的學習場所，通過個性化的心理活動，建構各自對數學知識的理解，并在實際應用中使這種理解得到進一步提升。這種復雜的認知過程在數學學習活動中周而復始且循環往復。因此，能否及時捕捉兒童在學習過程中所呈現的各種微妙信息，讀懂兒童的學習心理，對于判別兒童的學習狀況，診斷兒童的學習障礙，把脈兒童的學習節奏，調控兒童的學習進展，顯得尤為重要。

教學中，最熟悉、最能直接傳遞信息的就是語言。理解兒童言語中傳遞的豐富信息，無疑是讀懂兒童的重要途徑。但課堂上的師生對話往往是一對一的單向交流，傳遞的信息比較單一、片面，無法覆蓋全體。因而，課堂上采用研究單、問題紙、實驗記錄等多種形式，嘗試再現、還原兒童對數學問題的樸素認識和原生態的思考過程，其出發點并不僅僅是對兒童個性化學習過程的關注，更是一種深度的聆聽，“聽懂”兒童無聲、內隱、獨特的數學語言，理解他們的學習訴求。

“1元2角=（）元”是蘇教版三年級下冊“認識小數”教材中的一道常規習題，但因為有了“聆聽”的意識，教師對這道題的處理也顯得“與眾不同”。

文本框的左邊是原題，在文本框的右邊為兒童提供了不同的思考空間：首先在“想法1”處提供了20枚1角硬幣的圖片，讓學生可以用畫一畫、圈一圈的方式展現思考過程；其次，在“想法2”的位置上預留空白，讓學生拓展思維，展示不同層次的思考。

這樣的處理好在哪里？讓我們看一看學生的作業紙：

第一個學生1個1個地把12枚1角硬幣分別圈了出來，第二個學生把這12枚1角硬幣圈在一起，第三個學生先圈出了10枚1角硬幣，然后把剩下的10枚硬幣平均分成了10份，并涂了其中的2份，這也就說明第三個學生已經把1.2這樣的小數和十進分數之間建立起了聯系，這樣的思考顯然比前面兩個學生更進一步了。

再看，在想法2的空白處，還有學生這樣去表征1.2元的含義：

第一個學生把1元表征為一條線段，并把線段進行等分，把這條線段平均分成了10份，然后又畫了第二條線段，將其等分為10份，并在其中的兩份處標注出0.2元，其他的八份還特意畫成了虛線，表示實際只有1.2元；第二個學生用長方形來表征1元，第一個長方形全部涂滿，而第二個長方形平均分成了10份，并涂出了其中的2份，中間還用一個“+”號連接，表示它們是一個整體，是1.2元。對1.2元這個小數理解的不同形式，體現了不同層次的兒童思維水平的差異，除了用硬幣圈一圈，不同的圖形也能表征1.2元的含義，更凸顯了一位小數與十進分數之間的內在聯系，這種數學思維的價值則更加難能可貴。

“聆聽”，無疑是一位教師最美的教學姿態。兒童內在的數學學習力是有差距的，有的兒童擅長抽象思維，有的兒童動作技能突出，有的兒童內在認知策略發展良好……最好的學習當屬兒童之間的互補、借鑒、分享。因此，兒童不同的思考過程都是最好的教學資源，教師應靜下心來，以尊重、悅納、體悟的態度去聆聽，理解兒童，讓兒童充分展現他們的內心世界，建構兒童立場的數學課堂，也就有了另一種可能。

觀察：有效診斷兒童的數學學習障礙

我們常常會在教學中遇到這樣的情況：對于每一個教學難點，學生總是一錯再錯，任憑你口沫用盡，講上若干遍，學生依然照錯不誤。這時我們通常感慨：“怎么總是如此粗心，真是不可救藥了。”其實兒童數學學習中所犯的錯誤，都是他們面臨的真實學習困難或障礙，如果我們不去幫助他們診斷問題，分析錯因，而僅僅是把正確的解題方法重復教上若干遍，效果也不會理想。“課堂觀察”，就是這樣一種用于教學診斷與分析的工具，它可以幫助教師有效診斷兒童的學習障礙，也能幫助兒童更好地開展學習。

讓我們來看一則案例：

“角的度量”是教師公認的教學難點。我校四年級教研組的教師以“診斷兒童量角操作中的存在問題”為研究目標，嘗試解讀兒童的學習障礙和困難，對兒童量角行為中出現的錯誤現象進行歸因分析，從而提升課堂教學效果，提高兒童量角操作的正確率。

“角的度量”教學診斷記錄量表匯總　記錄人：王蕾、沈楊等

觀察、記錄、分析、診斷，是了解學情、調整教學的重要依據。量角，這個從成人的角度看來及其簡單的技能操作，對兒童來說卻總是困難重重。于是我們轉換視角，嘗試走進兒童的數學世界去分析他們的知識背景、活動經驗，卻不難發現，對兒童而言，正確度量一個角的度數，其實是一項極其復雜的操作技能。從角的開口方向判斷量角器如何擺放，根據對量角器的認識把待測量角和量角器的基本測量單位重合，并進行比對，從而量出角的準確度數，這其中不僅有外顯的動作技能，更有內在心智技能的參與。外在的動作技能可以通過課堂上大量反復的量角訓練加以強化，但是內隱的心智技能只有在兒童對量角器組成有深刻認識以及對量角方法有本質理解的基礎上才能形成，而當動作技能和心智技能達到較高的協調程度時，才可能一氣呵成地完成量角的復雜動作。這也就是為什么教師在課堂上將量角的動作步驟一再強調并反復訓練，但是兒童的量角錯誤依然頻頻出現的主要原因。可見，技能形成的熟練程度（亦即量角的正確率）和兒童對量角器及量角操作的內在原理認識程度密切相關。

由此，教師在“量角”的課堂教學中及時調整教學策略，將教學重心轉為解剖量角器的組成結構（明確量角器是180個1°的基本單位角的組合）及揭示量角操作方法的內在實質（待測量角和角的基本測量單位重合），最后再輔以針對性專項練習。實踐證明，這樣操作可取得較好的教學實效。

教學是一項頗見功力的專業活動，同時也是對教師專業素養及教學智慧的挑戰和考量。兒童在數學學習活動過程中的很多外在表現轉瞬即逝，如果不有心加以捕捉，或者看見了也不善于加以分析梳理，便會錯失教學的最佳契機。所以，教學其實是一種于細微處的“深入”：觀察越細，思考越深，分析越具體，對兒童的理解也就更加到位，距離讀懂兒童的目標就越近，也就能更好地幫助并促進兒童的學習。

研究：讓教學更適應每一個兒童的發展需要

教師如何成為“長大的兒童”，真正承載起溝通現實數學世界和兒童生活世界的橋梁呢？我以為，每一位教師都可以對此作出努力和嘗試，對自己的教學，對當下的課堂，做一些力所能及的教學研究，在這里我把其稱之為“微觀研究”。教師成為研究者，帶著研究的眼光看待課堂，走向兒童，必然會給數學教學帶來不一樣的收獲和發展。這里的微觀研究是一種“草根式”研究，它切入口小，常是教師個體針對自己教學中存在的某一個問題，或者兒童學習中的某一個現象開展的小研究。微觀研究的視角不必大，研究的問題都是教學實踐中的“真問題”，研究的方式和方法也可以獨具特色各不相同。

例如，我在執教“圓柱的表面積”時為了選擇最合適的教學素材所做的一項“微型調研”：“究竟哪一種圓柱學具最適合讓兒童研究其表面積？”從培養兒童活動經驗的角度考慮，讓兒童通過動手操作——把覆在圓柱表面的包裝紙剪開，從而認識到圓柱的側面展開后是一個平面圖形，滲透“化曲為直”的轉化思想，這個活動經驗對于圓柱表面積的學習至關重要，那究竟選擇哪一種素材更利于兒童的動手操作呢？

調研的學具素材有以下幾種：罐頭盒（表面有包裝紙）、茶葉罐（表面有包裝紙）、圓柱形教具（側面貼上了白紙）、卷筒紙芯（卷筒紙用完后抽取出來的內芯）。

這幾種素材都是圓柱，且在圓柱的表面都覆有包裝紙，看似大體相同，可是究竟哪一種最適合兒童開展關于圓柱表面積的研究呢？課前，我請幾個學生分別進行操作，開展了一個兒童操作學情的微型調研。調研結果還真的出乎意料，本以為這幾種素材對學生的操作來說差別不大，可實際操作之后才知道效果大不相同。茶葉罐和罐頭盒雖然都是日常生活中常見的素材，但是它對于學生認識圓柱的表面積幫助不大甚至有負面影響，原因是，茶葉罐、罐頭盒的側面包裝紙全都是按照統一模式貼好的，只能按照規定方式展開（如圖）：

兒童一般只會從原有接縫處進行剪開，很難拓展其他思路，而且罐頭盒外面的包裝紙一般都粘貼牢固，兒童進行剪開操作時容易受到無關因素的干擾，使用效果并不太好。而圓柱形教具是教師準備好的學具，與兒童的生活經驗對接顯得不夠自然，再加上外側的白紙是教師特意剪好后粘貼上去的，雖然在研究表面積時，很容易從柱體表面剝離，但對于兒童來說，卻少了最重要的一環，就是感受圓柱表面的曲面經過剪拼轉化成平面圖形的過程，由此判斷這個素材也不合適。

最終在這次“教學素材選擇”的微調研中勝出的是兒童在生活中經常接觸的生活用品——卷筒紙芯。這個素材不僅常見、普通，而且更適合兒童進行“化曲為直”的剪拼操作。對于卷筒紙芯，不僅可以沿著圓柱（卷筒紙芯）的高垂直剪開，把圓柱（卷筒紙芯）側面轉化成長方形后研究其表面積，還可以利用紙芯上的斜紋沿著斜線剪開，將圓柱（卷筒紙芯）的側面轉化成平行四邊形甚至其他平面圖形后進行研究，且卷筒紙芯的上下兩個面是空的，特別便于兒童操作，在動手實踐的過程中減少無關因素的干擾，能取得較好的教學效果。

如果說教學是一門藝術，那么教師則掌握課堂的節奏和方向。無論是課堂觀察、教學診斷抑或微觀研究，其目的都是為了讓教師的“教”更好地為兒童的“學”服務。理解兒童、發展兒童、促進兒童，當我們的課堂真誠面對兒童并走向兒童時，教師就真正成為兒童走向數學世界的引領者，行走于兒童的數學世界，課堂也會變得更加美好。

（責編金鈴）

［中圖分類號］G623.5

［文獻標識碼］A

［文章編號］1007-9068（2016）11-001