談學(xué)生策略意識(shí)的培養(yǎng)
——以總復(fù)習(xí)中學(xué)生的易錯(cuò)題為例

江蘇如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)夏堡小學(xué)（226561）謝同峰

?

談學(xué)生策略意識(shí)的培養(yǎng)
——以總復(fù)習(xí)中學(xué)生的易錯(cuò)題為例

江蘇如皋市搬經(jīng)鎮(zhèn)夏堡小學(xué)（226561）謝同峰

［摘要］在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問(wèn)題活動(dòng)的價(jià)值不局限于獲得具體問(wèn)題的結(jié)論和答案，它的意義更在于使學(xué)生從策略的角度學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，并由此形成自己解決問(wèn)題的基本方法，感受策略的應(yīng)用價(jià)值。

［關(guān)鍵詞］列舉假設(shè)策略發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確指出：“要培養(yǎng)學(xué)生形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。”在小學(xué)階段，涉及解決問(wèn)題的策略的教學(xué)目標(biāo)不外乎“感受策略對(duì)于解決問(wèn)題的應(yīng)用價(jià)值”“增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)”等幾種說(shuō)法。加之解決問(wèn)題的內(nèi)容編排過(guò)于分散，到了六年級(jí)總復(fù)習(xí)時(shí)，許多教師不知道如何引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸類，只能就題講題，導(dǎo)致許多學(xué)生運(yùn)用策略意識(shí)不強(qiáng)，不能綜合利用策略以較少的時(shí)間和精力去獲得較好的解題效果。

一、隱藏的，顯現(xiàn)

【問(wèn)題一】一個(gè)比賽用足球的價(jià)錢比一個(gè)訓(xùn)練用足球貴76元。已知比賽用足球的價(jià)錢是訓(xùn)練用足球的3倍，求訓(xùn)練用足球的價(jià)錢。（列方程解答）

【錯(cuò)誤解答】解：設(shè)訓(xùn)練用足球的價(jià)錢是x元。

【分析原因】學(xué)生在讀題時(shí)根據(jù)“比賽用足球的價(jià)錢是訓(xùn)練用足球的3倍”，很容易就將訓(xùn)練用足球的價(jià)錢看作比較的標(biāo)準(zhǔn)，順向思考缺少的條件，故設(shè)訓(xùn)練用足球的價(jià)錢是x元，腦中自然就出現(xiàn)了“3x”，但“3x”表示什么卻很模糊，在沒(méi)有厘清的情況下出現(xiàn)了以上的錯(cuò)誤。

【解決方法】針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，許多教師都按列方程解決問(wèn)題的一般步驟進(jìn)行評(píng)講，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)簡(jiǎn)單，這題會(huì)訂正了，但再遇到同種類型的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生依然思路不清。為了幫助學(xué)生厘清“x”和“3x”，提高解決此類問(wèn)題的正確率，筆者作了一個(gè)簡(jiǎn)單的嘗試，圍繞“比賽用足球的價(jià)錢是訓(xùn)練用足球的3倍”，提問(wèn)：“你為什么設(shè)訓(xùn)練用足球的價(jià)錢是x元？”學(xué)生答：“因?yàn)槭怯帽荣愑米闱虻膬r(jià)錢跟訓(xùn)練用足球的價(jià)錢比較，所以把訓(xùn)練用足球的價(jià)錢看作比較的標(biāo)準(zhǔn)。”筆者追問(wèn)：“那么怎樣表示比賽用足球的價(jià)錢呢？”學(xué)生脫口而出：“3x元。”筆者立刻板書(shū)“設(shè)訓(xùn)練用足球的價(jià)錢是x元，則比賽用足球的價(jià)錢是3x元。”要求學(xué)生反復(fù)讀，并跟“設(shè)訓(xùn)練用足球的價(jià)錢是x元。”進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生思考：“哪種設(shè)語(yǔ)更好，為什么？”學(xué)生紛紛表示第一種設(shè)語(yǔ)更好，因?yàn)檫@樣設(shè)“一目了然”“思路清晰”“不易混淆”。筆者趁熱打鐵說(shuō)：“是啊，把這兩種量列舉（故意加大音量）在設(shè)語(yǔ)中，你們還會(huì)覺(jué)得‘3x=76’嗎？”學(xué)生啞然失笑。“那么，你們覺(jué)得在解決這類問(wèn)題時(shí)，要借助什么策略？”筆者最后通過(guò)這個(gè)問(wèn)題將隱藏的列舉策略隆重推出，強(qiáng)化了學(xué)生解決問(wèn)題的策略意識(shí)。

二、退隱的，復(fù)出

【問(wèn)題二】六年級(jí)學(xué)生制作了56份環(huán)保小報(bào)，準(zhǔn)備在5塊大展板和8塊小展板上展出。每塊大展板上能放的小報(bào)數(shù)是小展板的4倍，每塊大展板和小展板上分別能放多少份小報(bào)？（用替換的策略）

【錯(cuò)誤解答】解：5+8÷4=7（塊）56÷7=8（份）8÷4=2（份）

答：每塊小展板能放8份，每塊大展板能放2份。

【分析原因】乍看，覺(jué)得不錯(cuò)呀！是的，計(jì)算對(duì)了，但答錯(cuò)了。正確答案應(yīng)該是“每塊小展板能放2份，每塊大展板能放8份。”筆者問(wèn)：“為什么會(huì)答錯(cuò)呢？你畫(huà)圖了嗎？”學(xué)生答：“我沒(méi)有畫(huà)圖，因?yàn)樵谏蠈W(xué)期學(xué)習(xí)了解決問(wèn)題的策略——替換后，凡是遇到此類問(wèn)題，我都是憑著記憶直接列式解答的，也沒(méi)多想。”很明顯，該生在解決此類問(wèn)題的主要活動(dòng)是識(shí)別——提取模型——重復(fù)已有的解決方法，認(rèn)為解決問(wèn)題的全部就是列式解答，卻不想由于時(shí)間長(zhǎng)了，記憶已模糊。

【解決方法】筆者認(rèn)為，當(dāng)重新接觸此類問(wèn)題時(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生將不知不覺(jué)已“退隱”的畫(huà)圖策略“復(fù)出”，要求學(xué)生主動(dòng)、有效并堅(jiān)持運(yùn)用畫(huà)圖的策略，通過(guò)畫(huà)圖經(jīng)歷探索研究——?jiǎng)?chuàng)造性地運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)——重組新的認(rèn)識(shí)的過(guò)程，再現(xiàn)并鞏固知識(shí)，從而熟練技能，最終形成穩(wěn)定的策略意識(shí)。

三、忽略的，重視

【問(wèn)題三】六年級(jí)學(xué)生制作了176件蝴蝶標(biāo)本，分別在13塊展板上展出，每塊小展板貼8件，每塊大展板貼20件。兩種展板各有多少塊？

【錯(cuò)誤解答】解：假設(shè)全都是小展板。

8×13＝104（件）

176－104＝72（件）

大：72÷（8＋20）＝4（塊）

小：13－4＝9（塊）

答：大展板有4塊，小展板有9塊。

【分析原因】一是解決此類實(shí)際問(wèn)題未必都要列式計(jì)算，畫(huà)圖或列表也是另一種解題的方式。學(xué)生根據(jù)習(xí)慣可能認(rèn)為解決問(wèn)題只能列式，所以解題方式單一化，缺乏個(gè)性和創(chuàng)造性。二是像這樣的問(wèn)題，如果列式計(jì)算，不僅增加了學(xué)習(xí)的難度，而且也弱化了替換活動(dòng)，挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

【解決方法】解決此類問(wèn)題，有必要引導(dǎo)學(xué)生大膽改革，鼓勵(lì)學(xué)生用易懂的畫(huà)圖和列表的策略，經(jīng)歷假設(shè)——比較——調(diào)整——檢驗(yàn)的思維過(guò)程，感受策略的作用，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想。

四、凌亂的，厘清

【問(wèn)題四】三角形的面積是S平方厘米，如果它的高是5厘米，那么它的底是（）厘米。

【錯(cuò)誤答案】S÷2÷5

【分析原因】研究這類數(shù)學(xué)問(wèn)題一般有兩條線索：一條是從事情的起始狀態(tài)，根據(jù)將要發(fā)生的變化，推斷結(jié)束時(shí)的狀態(tài)；另一條是從事情的結(jié)束狀態(tài)，聯(lián)系已經(jīng)發(fā)生的變化，追溯起始狀態(tài)。學(xué)生比較習(xí)慣用前一條線索分析數(shù)量關(guān)系和解決實(shí)際問(wèn)題。三角形的面積是底乘以高除以2，在這種順著思考習(xí)慣的左右下，學(xué)生在沿第二條線索思考時(shí)，難免思維凌亂，誤認(rèn)為求底時(shí)也要除以2。

【解決方法】圍繞“底×高÷2＝三角形的面積”，聯(lián)系三角形面積公式的由來(lái)，幫助學(xué)生排出各次變化的次序，再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照公式思考：如果已知三角形的面積和高求底，應(yīng)該怎樣做？“正好相反。”學(xué)生自然而然地想到要用倒推的策略。同時(shí)，提醒學(xué)生逆著變化時(shí)要一步一步地推，先有條理地順好了再有條理地倒。這樣在解決此類問(wèn)題時(shí)，通過(guò)反復(fù)地順、倒，學(xué)生積累了經(jīng)驗(yàn)，逐步內(nèi)化體會(huì)，逐漸提升策略的主動(dòng)應(yīng)用意識(shí)。

在六年級(jí)最后的總復(fù)習(xí)階段，教師更要認(rèn)真分析學(xué)生的出錯(cuò)，智慧地引導(dǎo)學(xué)生將小學(xué)階段所學(xué)過(guò)的解決問(wèn)題的策略進(jìn)行再體會(huì)，讓解決問(wèn)題的策略在紛繁的問(wèn)題中撥云見(jiàn)日，提高學(xué)生對(duì)策略的敏感性，從而增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用策略解決問(wèn)題的意識(shí)。

（責(zé)編李琪琦）

［中圖分類號(hào)］G623.5

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A

［文章編號(hào)］1007-9068（2016）11-047