加入判決引導的恒模均衡算法優化

梅 凡，鄧元策，王竹剛

（1.中國科學院國家空間中心 北京100190；2.中國科學院大學 北京100190）

加入判決引導的恒模均衡算法優化

梅 凡1，2，鄧元策2，王竹剛1

（1.中國科學院國家空間中心 北京100190；2.中國科學院大學 北京100190）

多徑傳輸和帶寬的限制使得無線信道的傳輸存在碼間串擾（ISI）。恒模均衡算法（CMA）是最常用的自適應盲均衡技術。針對CMA收斂較慢和收斂之后穩態誤差較大的問題，利用最小均方誤差（MSE）引入判決引導誤差，同時也引入了變步長。仿真實驗表明該算法對比CMA而言能夠提高收斂速度，穩態誤差更小，同時易于硬件實現。

恒模均衡；判決引導；變步長；最小均方誤差

無線通信中，信道環境的復雜多變使得信號通過多條路徑到達接收端，因此帶來了多徑干擾。理想波形傳輸無失真的條件被破壞，碼間串擾（ISI，Inter Symbol Interference）因此產生。自適應信道均衡是改善碼間串擾、提高通信質量的常用方法。盲均衡技術是自一種新興的自適應均衡技術，其特點是不需要參考輸入的訓練序列，而只需要利用接收序列本身的先驗信息來實現信道均衡。在通信系統中不必發送訓練序列對信道利用效率是一種有效提高。相較其他均衡技術，盲均衡可以達到更好均衡性能。盲均衡技術優越的性能使它成為通信領域中熱點研究的課題之一，并在數字通信、雷達、地震和圖像處理等系統中得到廣泛應用。在盲均衡的幾種算法中，又以對于恒模算法（CMA，Constant Modulus Algorithm）的研究最為廣泛。CMA算法存在一些問題，也是近年來均衡技術的焦點。

1 CMA的不足

CMA（Constant Modulus algorithm）的最大優點是無需使用訓練序列，依據某種準則產生與希望恢復的輸入信號逼近的濾波結果。其結構如圖1所示。

圖1 CMA盲均衡原理框圖

均衡器的結構采用的是如下的橫向抽頭式濾波器，濾波器輸出為：

式中，Y（n）為濾波器輸入，W（n）為濾波器抽頭系數。抽頭迭代公式為:

CMA算法的權值迭代公式為：

CMA的缺點有兩個：收斂慢和穩態誤差大。不少學者利用CMA的改進算法對多模均衡進行了研究。文獻[5]提出了用于均衡捕獲階段的聯合CMA+DDLMS均衡算法，但是該算法只用在捕獲階段，收斂后穩態誤差沒有改進，文獻[8]提出了適用于QAM的多模式均衡，但是多模權向量部分的半徑無法在均衡之前給出，文獻[9]利用徑向分散度的概念來調整兩種代價函數的權重，但是徑向分散度的門限值根據星座的不同而不同，需要提前計算得出，HE L等人在文獻[10]中針對QAM信號利用隨機梯度算法更新CMA代價函數和匹配誤差函數，但是算法硬件不易實現，實用性不高。

針對收斂慢的問題，可以考慮采用變步長的方法，在誤差較大的初始階段采用較大的步長來增大收斂速度。針對穩態誤差較大的問題，考慮采取在收斂之后采取判決引導的反饋濾波器來進行均衡。

2 算法設計

Bussgang算法中有一種決策指向（DD）算法，決策指向算法與CMA的差別在于其無記憶非線性函數的不同，對于二進制等概率決策指向算法而言，有：

對比CMA算法可知，決策指向算法的無記憶非線性函數g[·]=sgn（·）。決策指向算法適用于均衡過程中眼圖張開的情況。對于16APSK多進制判決算法則根據具體解調算法而定。

對于CMA算法而言，誤差e（n）=x~（n）[Rc-|x~（n）|2]，16APSK的調制信號位于兩個半徑分別為R1和R2的圓上，CMA將輸入信號在統計上均衡到半徑為Rc的圓上，該方式顯然對于雙模16APSK信號均衡不夠精確。對算法復雜度和均衡精度折衷考慮，本文引入了判決指向算法來降低均衡誤差。加入判決引導之后，對于誤差e（n）進行如下修正：

其中，f1+f2=1，eCMA（n）為CMA本身誤差，eDD（n）為判決引導誤差。

式（7）表明，加入判決引導之后的CMA算法實際上是CMA均衡和DD均衡算法的一種軟切換形式，在均衡剛開始的時候，誤差較大，利用CMA先使得均衡系數趨于收斂，在收斂過程中，逐漸減小CMA的權重，增大DD的權重，等到完全收斂時，CMA所占有的權重已經降低，算法已經轉到跟蹤精度較高的DD算法與CMA的聯合均衡。這樣設計的另一優勢是當信道是時變信道且多徑的主副信道隨時間發生變化時，誤差變大，此時CMA所占的權重會增大，算法再次開始捕獲，因此也能夠適應多徑信道條件的時變。

本算法的關鍵是系數f1和f2的計算問題。系數的計算應該采取簡單有效、利于計算的方法。文中采用的方法是：

用均值來替代，即取當前最小均方誤差MSE與到當前時刻為止最小均方誤差MSE的最大值的比值作為CMA誤差的系數。該比值反映算法的收斂程度，因此可以用來當作CMA誤差的系數。

步長大小是決定CMA算法收斂的關鍵，步長較大時，抽頭系數調整幅度大，算法收斂速度快，當均衡器抽頭系數接近最佳系數時，步長較大使得抽頭系數在最佳系數值附近來回振蕩而無法進一步收斂，帶來了較大的剩余誤差。相反抽頭系數較小時，算法需要較長時間才能達到收斂，接近最佳系數時，抽頭系數振蕩幅度較小，穩態誤差也較小。

在變步長的算法設計中，本文依然利用前面計算出的CMA的誤差系數f1，它代表的是算法的收斂程度，因此也可以用來調節步長，為了使得步長能在一定范圍內連續變化，本文從降低復雜度的角度考慮，采取線性變步長函數，因此步長調整函數為：

該線性函數使得步長在umax和umin之間變化。k和b可以由umax和umin計算得出。當f1一直增大時，說明算法尚未收斂，此時應該增大步長，當f1較小時，算法已經收斂，此時應該減小步長，使得抽頭系數在最佳系數周圍小幅度振蕩[16-18]。

在硬件實現上，MSE計算更新模塊只需要采取一個移位寄存器和比較模塊，比較當前誤差輸入與歷史誤差最大值，更新誤差最大值即可，簡單可行。綜上，系統框圖如圖2所示：

圖2 改進算法框圖

圖2可以看出，對比CMA而言，文中的算法主要改進在兩部分：1）引入判決反饋誤差，用來降低CMA穩態誤差；2）引入變步長，用來加快CMA的收斂速度。這兩部分都是由代表收斂程度的MSE所計算得出的權重系數來進行控制。

3 仿真實驗

利用simulink搭建模型對算法進行仿真，多徑信道沖擊響應為 [0.01 0.08-0.126-0.25 0.704 7 0.25-0.02 0.016-0.05]，發送信號為16APSK調制信號，Eb/N0=22 dB，信號平均功率為1，星座半徑和分別為0.326 9和0.893 1。仿真結果如下：

圖3 本文算法星座圖

圖4 CMA算法星座圖

圖5 MSE對比

圖6 f1的變化圖

圖3和圖4是均衡之后的星座圖，由圖3、圖4可見，與CMA算法星座圖相比，本文算法處于中間的零散點更少，說明收斂速度更快。而由圖5也可以看出，本文算法相比CMA算法穩態誤差更小。從圖5中MSE對比可以看出，本文算法比CMA算法穩態誤差更小，能夠降低穩態誤差30%左右。

4 結束語

CMA是盲均衡最常用的算法，針對CMA算法收斂速度慢和穩態誤差大的缺點，本文提出了加入判決引導誤差的CMA優化算法，由MSE計算出代表收斂程度的系數，利用系數調節均衡權重，降低了跟蹤階段的穩態誤差，同時利用變步長加快了捕獲階段的收斂速度。理論分析和實驗表明，該算法能夠有效改善CMA均衡算法的性能，而且有利于硬件實現。

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Optimized CMA equalization with decision directed error

MEI Fan1，2，DENG Yuan-ce2，WANG Zhu-gang1
（1.Center for Space Science and Applied Research of the Chinese Academy of Sciences Department of Space Technology，Beijing 100190，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）

Multipath propagation and bandwidth limitation bring the Inter-Symbol Interface（ISI）during signal transmission through of wireless channel.Constant Modulus Algorithm（CMA）is the mostly used blind equalization method.This paper proposed an optimized CMA method which introduces Decision-directed error and variable step size，in order to provide faster convergence and smaller steady state error compared with traditional CMA.Simulation experiments prove the performance of the proposed algorithm，performance show that it is easier to be fulfilled with hardware.

CMA；decision-directed；MSE；variable step size

TN911.5

A

1674－6236（2016）23-0143-03

2015-11-22稿件編號：201511206

梅 凡（1990—），男，湖北荊門人，碩士研究生。研究方向：空間通信技術。