四槳雙舵船操縱運動特性數值預報方法研究*

王慧婷　畢　毅　姚朝幫

(91404部隊91分隊1)　秦皇島　066000)　(海軍工程大學艦船工程系2)　武漢　430033)

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四槳雙舵船操縱運動特性數值預報方法研究*

王慧婷1)畢毅2)姚朝幫2)

(91404部隊91分隊1)秦皇島066000)(海軍工程大學艦船工程系2)武漢430033)

摘要：基于MMG模型，結合多槳船船后槳舵干擾的復雜特性，建立了四槳雙舵船操縱性預報模型.以某四槳雙舵船為研究對象，采用粘性CFD方法計算船體水動力導數、船-槳-舵干擾系數，龍格-庫塔算法求解運動微分方程，開展了回轉運動及Z形運動的數值預報，并與試驗結果進行了對比分析，研究結果表明：回轉運動中運動軌跡、角速度、橫傾角及Z形運動中初轉期、超越角的仿真結果與試驗結果吻合良好，證明了此數值預報方法的可行性.

關鍵詞：MMG模型；四槳雙舵船；操縱性；數值仿真

0引言

船舶操縱性是船舶重要性能之一，對操縱性能進行準確預報是船舶設計的重要任務.預報操縱性有半理論半經驗估算、自航模試驗和計算機數值模擬方法3種，所依據的操縱運動方程有代表性的有2種：1967年Abkowitz推導出的運動方程和1977年日本操縱性數學模型小組提出的MMG方程.MMG方程以船、槳、舵單獨性能為基礎，合理表示出了作用于船體上的流體動力，得到了廣泛的應用.起初，MMG方程的研究對象為單槳單舵船，H.Yasukawa等[1]以KVLCC2為研究對象，對1∶110,1∶45.7的船模及1∶1的實船基于MMG模型進行操縱性預報，對比尺度效應對預報結果的影響.隨著深入研究，學者們將MMG模型的適用范圍擴大到雙槳雙舵船上.Kobayashi等[2]基于MMG模型對雙槳雙舵船巡航速度和低速情況下提出一種數學模型，并用自航模試驗進行了驗證.隨之Yumuro[3]基于MMG模型開始研究雙槳單舵船的數學模型及對于舵的有效來流速度.Hamamoto等[4]將MMG模型應用于單槳雙舵船的操縱性預報中.針對4槳2舵船，一些學者嘗試將MMG方程應用于其靜水中的操縱運動仿真[5-10]，但公開發表的文獻中對水動力導數及船-槳-舵干擾系數均采用估算公式估算，估算結果存在著一定的誤差.

本文基于MMG方程，在數值模擬斜航、純首搖、漂角和首搖組合3種PMM運動求得的水動力導數及數值模擬船模直航操舵運動、運用估算公式等方法得到的船-槳-舵干擾系數基礎上，采用四階龍格-庫塔算法對MMG操縱運動數值模型中的運動微分方程進行求解，開發出了四槳雙舵船的操縱運動仿真程序，對回轉、Z形運動進行數值仿真，并將結果與自航模試驗結果進行對比，驗證仿真結果的可靠性.

1研究對象

本文研究對象為4槳雙舵船模，該船模量綱一的量化主要參數見表1.船后對稱布置4槳2舵，舵位于內槳的正后方.槳舵相對位置見圖1.其中：L為船模總長.

2坐標系定義

船舶運動中采用兩種坐標系，即固定坐標系和運動坐標系，見圖2.2種坐標系都為右手坐標系.固定坐標系固結于地球，記為O0X0Y0，運動坐標系固結于船體，其坐標原點O在船體重心G點處，X軸沿首尾方向，船首方向為正，記為OX，OY軸右舷為正，OZ軸垂直向下為正.左舵為負，右舵為正.

表1　船模量綱一的量化主要參數

圖1　槳舵相對位置

圖2　運動參量及坐標系

34槳雙舵船操縱運動數學模型

因4槳2舵船在操縱運動過程中會產生較大的橫傾角，數值仿真時選用4自由度運動模型，即

(1)

式中：下標H，P，R分別為船體、螺旋槳和舵；X，Y，N，K分別為操縱運動中船模所受的縱向力、橫向力、搖首力矩及橫傾力矩；IX，IZ分別為船對動坐標系GX，GZ軸的轉動慣量；φ為橫傾角；m11，m22為船舶運動時沿X，Y軸方向的附加質量，m66為繞Z軸的附加慣性矩，采用周昭明回歸公式[11]進行估算；m44為繞X軸的附加慣性矩，用杜埃爾公式[12]進行估算，具體計算式為

(2)

(3)

(5)

式中：Zg為重心垂向坐標.

3.1船體水動力計算

船體所受的縱向力、橫向力、搖首力矩及橫傾力矩為

(6)

式中：縱向力的水動力導數采用經驗公式進行估算，而橫向力和力矩的水動力導數采用CFD方法數值模擬得到.

(7)

表2　無因次水動力導數結果

(8)

(9)

3.2螺旋槳水動力計算

對于4槳船舶，運動中雙內槳與雙外槳所受的實效伴流分數wp不同，則所產生的推力也不同.表達式如下.

式中：下標n，w和(n)或(w)分別表示內槳、外槳和內槳或外槳；k0，k1，k2由螺旋槳敞水曲線擬合得到.

對于螺旋槳推力減額分數tp的求解，根據數值模擬船模直航運動得到四個螺旋槳產生的總推力T，及模擬不帶螺旋槳進行直航運動時船體的阻力R，可得直航時螺旋槳的推力減額tp，由于四槳船的推力減額分數尚無成熟的理論與試驗分析方法，計算時認為4個螺旋槳的推力減額分數相同，以簡化計算過程.當船體進行操縱運動時，tp基本保持不變.

對于實效伴流wp的求解，根據船模直航運動中測得兩內槳與兩外槳的推力Tn，Tw及螺旋槳的敞水性能曲線，利用等推力法求得2內槳與2外槳的進速Van，Vaw，進而計算出直航時2內槳與2外槳的實效伴流分數wp0=1-Va/V.操縱運動中的實效伴流wp與直航時的伴流分數wp0存在著一定的關系，關系式如下.

(11)

求得螺旋槳的常數干擾系數見表3.

表3　槳的常數干擾系數

3.3舵水動力計算

在操縱運動中，內、外舵產生的舵力不同，表達式如下.

(12)

式中：(n)或(w)表示內舵或外舵；fa=6.13λ/(2.25+λ)，其中舵展舷比λ=h/b；uPn，kTn，Jn均為內槳的運動參量，因雙舵位于雙內槳正后方，且距離很近，只考慮雙內槳對舵的影響.

雙舵產生的力和力矩的表達式如下.

式中：系數tR，αH，xH由數值模擬船模直航操舵運動，測得不同舵角下船模所受的水動力及左右舵的舵力，對水動力隨舵分力變化曲線進行線性擬合得到.

求得的舵的常數干擾系數見表4.

表4　舵的常數干擾系數

4數值仿真結果分析

4.1回轉運動仿真結果

通過對MMG操縱性模型的求解，得到船模回轉運動過程中的結果，并對運動軌跡、角速度、橫傾角隨時間的變化情況進行輸出繪制.將仿真結果與自航模操縱性試驗結果進行對比分析.圖3～4及表5～6分別給出了弗勞德數Fr=0.162 8、舵角δ=±15°時回轉運動中各參量的仿真結果與試驗結果的對比圖及對比結果.

圖3　δ=-15°時回轉運動參量變化情況

圖4　δ=15°時回轉運動參量變化情況

無因次回轉直徑D'無因次角速度r'橫傾角φ/(°)試驗結果5.137-0.2932.402仿真結果5.234-0.2671.994誤差/%1.898.8716.99

表6　δ=15°回轉運動時試驗與仿真結果對比

由圖3～4及表5～6可知，仿真結果與試驗結果吻合良好，誤差均在20%以內.自航模試驗因受外界環境影響，所得結果會在范圍內有一定的波動，而數值仿真則避免了這個影響，運動穩定后，各參量均穩定于某一值.同一舵角下，打左右舵時，各參量均體現出了很好的對稱性.

4.2Z形運動仿真結果

對船模進行弗勞德數Fr=0.162 8、執行舵角ψe/δe=±10°/±10°和ψe/δe=±20°/±20°的Z形操舵運動，得到運動過程中舵角和首向角的變化情況.圖5～6及表7～8分別給出了+20°/+20°，-20°/-20° Z形運動時舵角、首向角數值仿真結果和試驗結果的時歷曲線及對比結果.

圖5　+20°/+20° Z形運動時的舵角和首向角時歷曲線

初轉期t'a/s第一超越角ψov1/(°)第二超越角ψov2/(°)試驗結果1.80611.76014.605仿真結果1.4158.45911.305誤差/%21.6528.0722.60

圖6　-20°/-20° Z形運動時的舵角和首向角時歷曲線

初轉期t'a/s第一超越角ψov1/(°)第二超越角ψov2/(°)試驗結果1.80613.08414.547仿真結果1.4178.65011.407誤差/%21.5433.8921.59

由圖5～6及表7～8可知，數值仿真所得的初轉期和超越角均小于試驗結果，存在著一定的誤差.因對部分干擾系數進行了近似處理：對于推力減額分數，認為四個螺旋槳是相同的；忽略了雙外槳對舵伴流的影響，只考慮了雙內槳的影響；利用雙槳雙舵船部分干擾系數的估算公式對此四槳雙舵船相應系數進行估算；直接根據其他類似四槳雙舵船的干擾系數對此船部分干擾系數進行了選取，數值仿真結果與試驗結果存在著誤差；因Z形試驗多次打舵，前一次打舵數值仿真與試驗的誤差將會影響下一次的打舵響應，因此，隨著打舵次數的增加，偏離將越來越大.

5結論

本文基于MMG模型，利用求得的水動力導數及船-槳-舵干擾系數，分別求得船體、螺旋槳、舵上所受的水動力及運動中產生的附加質量，采用四階龍格-庫塔算法對MMG操縱運動數學模型中的運動微分方程進行求解，開發了四槳雙舵船操縱運動仿真程序，并對回轉、Z形運動進行數值仿真，所得結論如下.

1) 回轉運動中回轉運動軌跡、角速度、橫傾角的仿真結果與試驗結果均吻合良好，誤差在20%以內.

2) Z形運動中初轉期、超越角的仿真結果變化趨勢上與試驗結果一致，數值上稍有偏差.

參 考 文 獻

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Numerical Prediction Method of Four-propeller Twin-rudder Ship Maneuvering Characteristics

WANG HuitingBI YiYAO Chaobang

(DepartmentofNavalArchitecture,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)

Abstract：Based on the MMG model and combined with the complex characteristics of the multi-propellers ship's interaction between propeller and rudder, four-propeller twin-rudder ship maneuverability prediction model is established. The study focuses on a four-propeller twin-rudder ship, using CFD method to calculate the hydrodynamic coefficients as well as hull-propeller-rudder interference coefficients and using Runge-kutta algorithm to solve the differential equation of motion. Numerical prediction of turning motion and zigzag motion is carried out. Meanwhile, the prediction results are compared with the test results. The comparison shows that the simulation results agree well with experimental results for motion trajectory, angular velocity and heeling angle in turning motion and first rollover and overshoot angle in zigzag motion. The results prove the feasibility of this numerical prediction method.

Key words：MMG model; four-propeller twin-rudder ship; maneuverability; numerical simulation

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.02.034

中圖法分類號：U631.1

收稿日期：2016-02-14

王慧婷(1990- )：女，助理工程師，主要研究領域為艦船流體動力性能

*水動力學重點基金項目(9140A14030712JB11044)、海軍工程大學自然科學基金項目(435517J4040)資助