無軸承同步磁阻電機轉子徑向位移自檢測技術

徐恩翔，朱熀秋

(江蘇大學，鎮江 212013)

無軸承同步磁阻電機轉子徑向位移自檢測技術

徐恩翔，朱熀秋

(江蘇大學，鎮江 212013)

為確保無軸承同步磁阻電機(BSRM)穩定運行，需要對轉子位置進行實時控制，則需使用相關傳感器(如電渦流傳感器)檢測轉子徑向的偏心位移信號。為降低無軸承同步磁阻電機控制系統的成本，縮減電機的長度與體積，可以移除位移傳感器。提出了一種基于電感矩陣模型的無軸承同步磁阻電機無位移傳感自檢測技術。通過建立與分析精確模型，設計出無軸承同步磁阻電機的轉子位移觀測器，并基于MATLAB/Simulink仿真軟件構建電機轉子徑向位移自檢測控制系統，對所提出的理論進行仿真實驗研究。仿真試驗結果表明：該方法能準確有效地預測轉子的偏心位移。

無軸承同步磁阻電機；電感矩陣；無位移傳感；自檢測

0 引 言

隨著社會的發展以及科技的進步，高速化機床的需求量與日俱增，為實現電機的高速化可靠運轉，就必須解決軸承帶來的磨損問題。傳統機械軸承接觸高速轉動軸，故有需潤滑、壽命短、維護成本高等弊端，這大大限制了電機向高速、超高速方向發展[1]。無軸承電機具有無摩擦、無磨損、無需潤滑、高速高精等優點，可用于生命科學、化學化工等領域。除了上述優點外，由于無軸承同步磁阻電機的轉子上無勵磁繞組或永磁體，所以其結構簡單、成本低廉，而且轉子為凸極結構，故可實現較高的凸極比，因此無軸承同步磁阻電機(以下簡稱BSRM)具有低轉矩脈動、高轉矩密度、低損耗、高功率因數等性能優點，與其他類型的無軸承電機相比，更加適用于高速高精的領域[2-3]。在傳統BSRM控制中，轉子的偏心位移量一般由電渦流傳感器來檢測，這勢必會增加電機控制系統的成本，增大電機的體積；且傳感器對工作環境有一定的要求，因此無法適用于惡劣的環境中，這將大大限制BSRM的發展。因此研究轉子徑向位移無傳感自檢測技術對BSRM運行控制具有重大的研究價值和應用前景。

1 基于電感矩陣的BSRM數學模型

無軸承電機的電感模型對研究無軸承電機的徑向懸浮力數學模型、動態特性與高精度解耦控制有著舉足輕重的作用，因此建立適用于無軸承電機的精確電感矩陣模型至關重要。本文選擇轉矩繞組(Na，Nb)為4極，懸浮力繞組(Nα，Nβ)為2極，且轉子凸極寬度為2ρ的BSRM作為研究對象，其結構如圖1所示。

如圖1所示，將4極轉矩繞組的b相繞組與2極懸浮力繞組的β相繞組的軸線重合于α-β坐標系的α軸線上。假設電機使用在空間上按正弦分布的集中式繞組，且僅僅考慮基波繞組的情況下，將

圖1 無軸承同步磁阻電機繞組分布圖

各繞組用傅里葉級數分解，可得出繞組沿氣隙圓周的匝數分布[4-5]：

(1)

式中：K為基波幅值，是數值為4/π的常數；θ為空間機械角度；W4，W2分別為轉矩繞組與懸浮力繞組的每相串聯有效匝數。

電機轉子主要有圓柱型與凸極型兩種基本類型，BSRM雖采用凸極型轉子結構，但圓柱型轉子結構屬于凸極型轉子結構的特例，故本文以圓柱型轉子結構為例對轉子偏心位移做研究對象。圖2為轉子偏心示意圖。圖中，O(0,0)為轉子無偏移時中心

圖2 轉子偏心示意圖

位置坐標；O'(x,y)為轉子偏移時中心位置坐標；θ為電機實際轉過的機械角度；x，y分別表示轉子偏移量在α軸、β軸上的分量。設轉子外表面與電機定子內徑的單邊平均氣隙長度為g0，轉子外表面與電機定子內徑的單邊氣隙長度為g(θ)，由轉子偏心引起的氣隙變化值為Δg，則電機的轉子單邊氣隙長度表達式：

(2)

假設電機氣隙長度遠遠大于轉子的偏心位移量，則轉子偏心位移量可忽略不計，則氣隙長度g(θ) 的倒數可表示：

(3)

由式(2)、式(3)可得轉子表面dθ弧度內的氣隙磁導率分布函數：

(4)

式中：μ0為空氣磁導率；r為轉子半徑；l為轉子鐵心長度。

如果轉子結構為凸極，則凸極區域與非凸極區域的氣隙顯然是不等的，則當計算氣隙磁導率時需將兩者相加。但是由于非凸極區域的氣隙長度要比凸極區域的氣隙長度大得多，因而非凸極區域的氣隙磁導率也就比凸極區域的氣隙磁導小得多，為簡化計算，可忽略非凸極區域的氣隙磁導率，將其視為零。則考慮凸極轉子結構的氣隙磁導率時，只需將轉子凸極區域的部分代入式(4)中計算即可。其中凸極區域可表示：

(5)

由于在電機運行時，徑向懸浮力等于磁場儲能對轉子徑向位移的偏導數，而電感儲能直接反映了磁場的儲能狀況，在計算電感時必須考慮由于轉子偏心所引起的磁通變化。假設在α相繞組中通入的電流大小為iα，忽略電機磁路產生的壓降，則沿轉子表面dθ弧度內產生的氣隙磁通：

(6)

式中：Fα為懸浮力繞組α相的轉子磁位。

由高斯定律可知，則磁通沿氣隙圓周的積分應等于0，則結合式(1)、式(4)與式(6)可得懸浮力繞組α相的轉子磁位：

(7)

同理可得懸浮力繞組β相、轉矩繞組a相與b相的轉子磁位：

(8)

結合式(6)～式(8)可得在轉子偏心后氣隙沿dθ弧度的磁通分布：

(9)

由式(9)可看出，當轉子發生偏心時，4極轉矩繞組的磁通分布不會發生改變；而2極懸浮力繞組的磁通會隨轉子偏心位移量的變化而變化，具體表現為指向產生轉子偏心位移方向上的氣隙磁壓降減少，而背離方向上的氣隙磁壓降增加。

2 轉子位移觀測器

在旋轉坐標系下，定義電流矢量：

(10)

式中：電機轉矩繞組的電流為i1d，i1q；懸浮力繞組的電流為i2d，i2q。

旋轉坐標系下，電機轉矩繞組的自感矩陣：

(11)

旋轉坐標系下，電機懸浮力繞組的自感矩陣：

(12)

旋轉坐標系下，電機兩相繞組的互感矩陣：

(13)

式(11)～式(13)中各電感系數計算式如下：

(14)

由上式推導出的BSRM的電感模型，可求出電機轉矩繞組氣隙磁鏈在兩相旋轉坐標系下的分量：

(15)

將式(11)、式(12)、式(13)代入式(15)中，可得：

(16)

將式(16)解方程，可得d，q軸的位移分量hd，hq：

(17)

將式(17)經過2r/2s變換，可得出轉子在α，β軸位移分量x，y：

(18)

由式(17)可知，根據電感矩陣模型的推導，轉子徑向位移量可通過測量電機兩套繞組的電流計算得出，從而實現BSRM的無位移傳感技術。因此準確求得電機轉矩繞組的磁鏈ψ1d，ψ1q就尤為關鍵。

BSRM的轉矩繞組磁鏈可通過電壓模型估計方法估算出來。在兩相旋轉坐標系下，其模型：

(19)

式中：ed，eq為電機轉矩繞組定子的反電動勢；u1d，u1q為電機轉矩繞組的等效電壓；R1為電機轉矩繞組的電阻。

式(19)中的純積分環節會引起積分初始化偏差與直流偏置的問題，為解決此類問題，將式(19)中的純積分環節以輸入信號截止頻率ωc的低通濾波器1/(s+ωc)來代替[6]。則改進的轉子磁鏈如下：

(20)

式中：s為拉式算子。

將式(20)代入式(17)中，即可求得電機的轉子徑向位移量。則BSRM無位移傳感控制框圖如圖3所示。圖中的磁鏈觀測器的內部結構由圖4表示。

圖3 BSRM無位移傳感控制框圖

圖4 磁鏈觀測器內部結構圖

3 仿 真

在上述分析的基礎上，基于MATLAB仿真環境，對BSRM的無位移傳感進行了仿真。電機的相關參數如表1所示。

表1 BSRM參數

仿真采用變步長為ode23tb的仿真算法，仿真時長為0.5 s。轉子初始位置坐標為(0.1 mm，-0.1 mm)，電機給定轉速為3 000 r/min。

圖5為電機的轉速曲線。t=0時，電機空載起動，在t=0.13 s左右達到3 000 r/min，并勻速運行至仿真結束。由圖5可知，在電機控制系統加入無位移傳感器后，電機轉速具有較快的動態響應性能，且波形無明顯波動，表明基于電感矩陣模型的無位移傳感技術對無軸承電機的正常運行無明顯影響，因此該方法適用于BSRM。

圖5 電機轉速曲線

圖6(a)、圖6(b)分別為電機在同一仿真周期內，在α軸，β軸方向上實際轉子位移量與估算轉子位移量的對比圖。由圖6可知，轉子能迅速到達平衡位置，實現穩定懸浮；兩者之間的位移誤差較小，且最大誤差遠遠小于電機的平均單邊氣隙長度。因此，證明本文提出的基于電感矩陣模型的BSRM無位移傳感自檢測技術是可行有效的。

(a)α軸(b)β軸

圖6 轉子位移對比圖

4 結 語

本文提出一種基于電感矩陣模型的BSRM無位移傳感的方法以代替傳統的電渦流傳感器。理論分析與仿真實驗結果均表明：該方法可在實現BSRM穩定懸浮的同時，能夠有效檢測出轉子位移量信號，實現轉子位移的跟蹤估計。該方法簡單易行，并降低了整個電機控制系統的成本，縮減了電機長度與體積，利于BSRM的進一步發展。因此，該方法具有潛在的研究價值與應用前景。

[1] 年珩，賀益康.感應型無軸承電機磁懸浮力解析模型及其反饋控制[J].中國電機工程學報，2003,23(11)：139-144.

[2] CHIBA A，FUKAO T，ICHIKAWA O,et al． Magnetic bearings and bearingless drives[M]． London：Newnes，2005：239-249．

[3] 張漢年.無軸承同步磁阻電機基礎理論與實驗研究[D].鎮江：江蘇大學，2006.

[4] 張偉霞.無軸承異步電機懸浮力模型與數控系統研究[D].鎮江：江蘇大學,2008.

[5] 朱熀秋，王成波，張偉霞.基于電感矩陣的無軸承電機徑向懸浮力模型[J].江蘇大學學報(自然科學版),2009，30(1)：53-57

[6] 王鈞銘,鮑安平,張漢年,等.無軸承同步磁阻電機的轉子位移觀測策略[J].信息化研究，2013，39(5):9-12.

Self-Sensing of Rotor Radial Displacement for Bearingless Synchronous Reluctance Motor

XUEn-xiang,ZHUHuang-qiu

(Jiangsu University, Zhenjiang 212013,China)

In order to ensure the stable operation of bearingless synchronous reluctance motor (BSRM), it is necessary to control the rotor position. Then the relevant sensors (eddy current sensor) should be used to detect the eccentricity of the rotor displacement. To reduce the total cost of BSRM and decrease the length and volume of the motor, the rotor displacement sensor can be canceled. In this paper, a model based on the inductance matrix of BSRM was deduced. Then, a displacement self-detection method for BSRM was proposed. Through the establishment and analysis of the accurate model, the rotor displacement observer was designed. And based on MATLAB/Simulink software, the BSRM control system was built to verify the proposed theory. Simulation results demonstrate that this method can effectively predict the eccentricity of the rotor accurately.

bearingless synchronous reluctance motor (BSRM); inductance matrix; displacement sensorless; self-sensing

2016-01-19

江蘇省高校科研成果產業化推進工程項目(JHB2012-39)；江蘇省“青藍工程”項目(2014)；江蘇省“333工程”項目

TM352

A

1004-7018(2016)05-0014-03