基于懸索橋主纜熱物性參數試驗的溫度場研究

張 偉張亮亮鐘 寧

(1. 重慶大學 土木工程學院, 重慶 400045；2. 重慶高速公路集團有限公司，重慶 401121)

基于懸索橋主纜熱物性參數試驗的溫度場研究

張 偉1, 2，張亮亮1，鐘 寧2

(1. 重慶大學 土木工程學院, 重慶 400045；2. 重慶高速公路集團有限公司，重慶 401121)

推導了主纜結構在芯部加熱作用下溫度場的穩態與瞬態解析解，采用與實際橋梁相同的試驗模型，測試得到了主纜結構的表觀熱擴散系數與表觀導熱系數。在采用測試參數的基礎上，通過對橋梁主纜溫度場的有限元計算及與實橋主纜溫度場實測結果的對比，證明了計算方法的精確和可靠，可用于懸索橋主纜設計、施工和運營階段的溫度場計算。

橋梁工程；主纜；熱擴散系數；導熱系數；非穩態；熱傳導

0 引 言

魚嘴長江大橋全長1 438 m，橋梁布置為(12×35 +616 +7×56) m，主橋為616 m單跨雙立鉸簡支懸索橋，是重慶及西南地區同類型橋梁中跨度最大的橋梁。上部結構主纜共2根，每根長度為1 098.4 m，主纜采用預制平行鋼絲索股，每根主纜為65股，每股由127根平行鍍鋅高強鋼絲組成，排列成近似正六邊形。主纜鋼絲采用φ5.20 mm，鋼絲強度為1 670 Mpa。主纜外徑分別為519 mm(索夾處)、525 mm(索夾外)，主纜截面布置見圖1。

大橋南岸為崖面，北岸為灘地，兩岸環境條件差異很大，不均勻的日照和夜間散熱，導致主纜溫度場分布不僅沿索長和橫橋向分布不均勻，主纜斷面內溫度也極不均勻，主纜溫度場分布不對稱且復雜。主纜的線形控制是魚嘴長江大橋懸索橋施工控制的關鍵[1]，雖然索股架設調整時都是在夜間溫度穩定時進行，但是大量的實測數據表明，由于散熱的邊界條件不同，各索股之間的溫度仍然會存在一定差別[2]。這種差別如果沒有考慮，將會導致索股線形偏差，給緊纜帶來較大困難，并會使成橋階段索股之間有一定的拉力差，不利于主纜受力。

1 系數測試原理

根據主纜的受熱特性，可將主纜溫度場的變化視為熱傳導問題，按照傅里葉定律，柱坐標下的主纜非穩態熱傳導微分方程為：

(1)

式中：t為溫度；τ為時間；λ為導熱系數；ρ為材料密度；c為材料比熱容。

圖1 魚嘴長江大橋主纜截面Fig.1 Cross-section of main cable of Yuzui Yangtze River Bridge

根據傳熱學理論可知，當需要確定懸索橋主纜或任何實際結構溫度場時，前提條件是需要首先掌握實際結構的表觀熱物性參數，即采用國外的研究成果或通過模型試驗的方法測定主纜各種狀況下的表觀熱物性參數，然后根據邊界條件，求解主纜熱傳導非穩態微分方程或采用數值分析的方法計算主纜的有限元模型[3]。

假定主纜材料為勻質各向同性材料，截面半徑為r0。考慮到主纜沿軸向很長, 該情況可以看成沿半徑方向的一維瞬態軸對稱問題，假設熱擴散系數a為常數，環境空氣溫度為T∞。令θ=T(r,t)-T∞該定解問題的數學表達式為：

τ=0，θ(r,0)=θ0=T0-T∞；

(2)

式中：a=λ/ρc，λ為主纜表觀導熱系數，ρ為主纜的等效密度，c為主纜的比熱；q為單位長度加熱功率；rg為加熱管半徑；r0為主纜半徑，h為主纜表面對流換熱系數。

根據傳熱學理論，定義畢奧數和傅里葉數為：

當F0>0.2以后，上式的解析解可以歸納如式(3)。

(3)

式(3)中前兩項為穩態解，第3項為瞬態解。瞬態反應中，主纜中過余溫度的對數值與時間成線性關系，將式(3)移項，對兩邊取對數，再對時間求導，得：

(4)

當F0≥0.2以后，物體中任意一點的溫度與時間的關系，在半對數坐標上為一組彼此平行的直線，其斜率為m1，即m1只與溫升速率有關。

從式(4)可知，通過直接測定主纜中溫度的變化率，就可以換算得到主纜的熱物參數。m1可以通過試驗測試不同時間的溫度得到，即：

(5)

于是待測物料的熱擴散系數α可由式(6)獲得，即：

(6)

μ1下式(7)的超越方程根的第1個根。

(7)

2 試驗測試

為了對比和驗證，主纜試驗模型采用兩種，縮小模型直徑0.38 m和實際橋梁主纜的直徑0.525 m。主纜空隙率分別為19.5%和17.1%。試驗模型見圖2。模型長度為2 200 mm，在主纜截面布置溫度傳感器測點，采用計算機自動采集溫度數據。主纜的兩端采用聚氨酯泡沫覆蓋，以阻止端部熱量損失[4]。采用PT100鉑電阻溫度傳感器測試截面溫度，該溫度傳感器性能穩定，精度和線性度較其他類型的要好。試驗時采用220 V/110 V的高精度穩壓電源。

圖2 主纜試驗模型Fig.2 Test model for main cable

2.1 穩態測試

本試驗測試的是主纜整個截面的平均導熱系數。試驗一共設計了3個工況，其中模型1設計了2個工況(工況1：加熱功率248 W；工況2：加熱功率992 W)；模型2設計了1個工況(工況3：加熱功率500 W)。圖3給出工況1下實測“溫度-時間”曲線。

圖3 工況1測點溫度-時間曲線Fig.3 Temperature-time curve of measuing point in case 1

每種工況下的試驗均測試了兩次，試驗測試結果見表1?？梢姼鞣N工況計算得到的導熱系數吻合較好。主纜在室溫下加熱測試得到的平均導熱系數為1.2 W/(m·℃)，一般鋼材的導熱系數在50 W/(m·℃)左右，可見主纜表觀導熱系數約為鋼絲導熱系數的1/40。比較工況1和工況2計算結果發現，兩次計算結果差別很小，在3%以下，可認為主纜的溫度對導熱系數的影響很小，可以忽略不計。

表1 表觀導熱系數測試結果

2.2 瞬態測試

瞬態測試方法的關鍵是溫度數據的采集需要快速準確，保證采集到溫度的變化率[5]。試驗分為3個工況，工況1：加熱功率248 W；工況2：加熱功率992 W；工況3：加熱功率500 W。試驗測試的基本參數見表2。

表2 試驗測試基本參數

試驗時，通過測試溫度-時間曲線，當曲線斜率基本保持常數的時段為主纜系統達到準穩態的標準，工況1試驗測試的主纜中部截面溫度測點的溫度隨時間的變化見圖4。由式(7)計算得到的工況1的斜率如圖5。計算得到的直線斜率(-m)在工況1和工況2下均為-1.0×10-5，在工況3下計算斜率為-6.0×10﹣6。

圖4 工況1中部測點溫度-時間曲線Fig.4 Temperature-time curve of central measuring point in case 1

圖5 工況1時間-對數溫度曲線Fig.5 Time-logarithmic temperature curve of case 1

由前節理論和試驗測試數據，采用數值方法計算μ值，計算各個工況的相關參數及熱擴散系數如表3。

表3 計算各工況Bi,μ1,α

Table 3 Calculation ofBi,μ1andαin various cases

項目工況1工況2工況3Bi0．4970．4970．687μ10．940．941．1斜率m1．0×10-51．0×10-56．0×10-6熱擴散系數α/(m2·s-1)4．0×10-74．0×10-73．48×10-7

經驗算，在各工況的試驗測試時，計算得傅立葉數F0=at/R2>0.2；故滿足計算條件。綜合兩種模型3個工況，主纜在室溫下加熱測試得到截面平均熱擴散系數為：3.74×10-7m2/s。

3 主纜傳熱學有限元計算模型

3.1 穩態驗證

對實際測試得到數據進行計算驗證[6]，考慮主纜達到穩態的情況，取主纜截面為0.38 m的圓，主纜的實測平均熱傳導系數1.11 W/(m·℃)，主纜中心加熱功率248 W(112.7 W/m)；邊界采用第一類邊界條件，即用實測的主纜外表面溫度值計算。

主纜單元采用溫度單元plane55[7]。實際計算結果如圖6，溫度實際測試值和計算值對比見表4。

圖6 主纜計算結果Fig.6 Calculation results of main cable

表4 截面溫度計算值與實測值對比

3.2 瞬態驗證

對實際測試得到的數據進行計算驗證，由模型試驗得到的表觀熱擴散系數和主纜表面表觀換熱系數，計算主纜在瞬態情況下的溫度場[8]。主纜與外界環境進行對流換熱，忽略主纜對外熱輻射散熱，計算用試驗實測的主纜表面換熱系數，這樣既可以驗證表觀熱擴散系數是否準確可信，也驗證了表面換熱系數的準確性[9]。主纜計算模型采用溫度單元plane55建模，計算基本參數和邊界條件為：直徑0.38 m；空隙率19.5%；環境溫度20.7 ℃；溫度變化等級9.1 ℃, 溫度變化等級取瞬態計算的時段開始和結束時截面平均溫度的差值；截面初始溫度30 ℃； 等效比熱508 J/(kg·K)；等效密度6 320 kg/m3。主纜中心加熱功率為451 W/m。

實際計算結果如圖7，溫度實際測試值和計算值對比見表5。

圖7 溫度場分布Fig.7 Temperature field distribution

表5 實測值及仿真分析結果對比

由表5可見，計算結果比實測值小，最大誤差基本在10%以下。考慮到瞬態測試誤差和計算誤差，存在的誤差在容許的范圍內。該計算也同時驗證了試驗測試的自然對流條件下的換熱系數的準確性。

綜上所述，可見實測模型測點溫度與仿真計算模型測點溫度很接近，說明用實測得到的主纜模型熱物性參數進行穩態下的主纜模型溫度場仿真計算，結果能夠反映實際結構的溫度分布。

4 結 論

依托魚嘴長江大橋，通過主纜模型的一系列試驗測試，遵循傳熱學理論和實驗傳熱學方法，計算得到主纜復合材料在室溫下的熱擴散參數、平均表觀熱擴散系數并對實際測試得到的數據進行計算驗證。

1)主纜截面溫度場計算值與實測結果對比表明，試驗測試和計算方法可靠，具有足夠的計算精度。

2)通過在計算模型中引入給定的邊界條件和初始條件，能夠得到主纜在特定環境條件下的溫度場，該理論和方法可以用于懸索橋主纜設計、施工和運營階段的溫度場計算。

3)分析試驗測試結果和理論計算，總結影響因素有主要以下兩個方面：主纜結構的影響，主纜結構對熱物性參數的影響主要表現在主纜的空隙率大小，以及主纜本身結構的均勻性上隨著空隙率的減小，導熱系數變大而熱擴散系數有所變小;溫度對熱物性參數的影響，主纜截面的溫度場與導熱系數，主纜表觀比熱，密度以及表面換熱系數相關，其中，主纜的比熱容和導熱系數對溫度場的影響最大。

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Temperature Field Research Based on Main Cable ThermalParameters of Suspension Bridge

ZHANG Wei1, 2, ZHANG Liangliang1, ZHONG Ning2

(1. School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, P.R.China;2. Chongqing Expressway Group Co.,Ltd., Chongqing 401121, P.R.China)

The temperature field steady and transient analytical solutions of the main cable structure in heating of the core were deduced. The same test model with the actual bridge tested was used, and the apparent thermal diffusivity coefficient and thermal conductivity coefficient of the main cable structure were obtained. Based on the use of the test parameters, the proposed calculation method was proved to be accurate and reliable, which could be used for the temperature field calculation of the main cable of suspension bridge in design, construction and operational phase, by the the finite element calculation of temperature field of the bridge main cable and its comparison with the measured results of the real bridge main cable temperature field.

bridge engineering; main cable; thermal diffusivity coefficient; thermal conductivity coefficient; non-steady state; heat conduction

2014-03-19；

2014-09-23

張 偉(1978—)，男，山東棗莊人，高級工程師，博士研究生，主要從事橋梁施工管理方面的研究。E-mail：19509256@qq.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.01

U448.25

A

1674-0696(2016)01-001-04