基于雙層規(guī)劃混合模型的人員疏散問題研究

唐春林，劉 杰

(重慶公共運(yùn)輸職業(yè)學(xué)院 軌道交通系，重慶 402247)

基于雙層規(guī)劃混合模型的人員疏散問題研究

唐春林，劉 杰

(重慶公共運(yùn)輸職業(yè)學(xué)院 軌道交通系，重慶 402247)

以多粒子智能體模型為主研究了在一定空間環(huán)境下的人員疏散問題。結(jié)合雙層規(guī)劃思想合理的描述了不同生理特性行人的不同感知和決策，定量闡述了局部決策與整體行為的相互影響關(guān)系，并通過計(jì)算機(jī)仿真模擬研究群體結(jié)構(gòu)、不同位置出口寬度及危險(xiǎn)源對疏散時(shí)間和人員受傷情況的影響。結(jié)果表明：疏散時(shí)間平均變化率和受傷數(shù)量變化率呈正相關(guān)性，所有出口寬度只有在0～1 m內(nèi)的增加才會改善受傷情況，危險(xiǎn)源對整體疏散效果的影響和對小孩群體的影響基本一致。

交通運(yùn)輸工程；人員疏散；多粒子群智能體模型；雙層規(guī)則

0 引 言

目前對人群疏散研究的模型主要有格子氣模型(Gas Lattice Model)，元胞自動機(jī)模型(Cellular Automata)，社會力模型(Social Force Model) 和智能體模型(Agent Based Model)。

N.RYOICHI等[1]利用格子氣模型對開放邊界下存在逆流情形的行人疏散行為進(jìn)行了模擬，并以隨機(jī)行為假設(shè)研究了匍伏及站立狀態(tài)人員在通道中的疏散過程；N.RYOICHI等[2-3]又對傳統(tǒng)格子氣模型進(jìn)行改進(jìn)，在隨機(jī)偏好行為下假設(shè)了對不可視房間環(huán)境下人員疏散效果進(jìn)行仿真，將得到的平均逃生時(shí)間和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得到較好的驗(yàn)證；W.G.WENG等[4]利用基于行為的格子氣模型將行為方式分為移動、避讓、徘徊這3種基本行為，把相關(guān)方向加權(quán)行為向量的點(diǎn)積作為行人移動方向，研究了通道逆流行走人員的疏散問題，得到了在不同仿真環(huán)境下不同相態(tài)數(shù)量和臨界人員總密度。

在元胞自動機(jī)模型研究中，W．G．WENG等[5]考慮了復(fù)雜環(huán)境不允許倒退的人員行為動態(tài)決策問題，該模型可以仿真不同速度的人員移動，分別在邊界周期重復(fù)和邊界開放的情形下進(jìn)行了模擬，研究發(fā)現(xiàn)在邊界周期重復(fù)且人員總密度一定時(shí)存在3種人員狀態(tài)，在邊界開放且出口條件一定時(shí)，存在兩種行為穩(wěn)態(tài)；ZHAO Daoliang等[6]提出二維空間CA模型，重點(diǎn)研究了出口寬度和門間隔的影響，得出結(jié)論出口寬度應(yīng)大于某臨界值且門間隙應(yīng)適中，對于單出口而言，隨著寬度增加，單位流通量遞減，總流通量隨出口寬度非線性增加，出口寬度的最優(yōu)值不會隨其寬度而改變，出口布局盡量對稱；A.VARAS等[7]研究了在有固定障礙物的房間中人員疏散問題，用floor_field對元胞狀態(tài)進(jìn)行量化，考慮單出口(一次只通過一人)和雙出口(一次最多可通過兩人)對疏散效果的影響，發(fā)現(xiàn)用兩個(gè)單出口替代雙出口并不能顯著減少疏散時(shí)間，另一方面，在無障礙房間中時(shí)間和人員數(shù)量同出口寬度有簡單的冪律關(guān)系。

社會力模型研究中最經(jīng)典是D.HELBING，等[8-9]提出的Social force模型，將其行為看作是由社會力驅(qū)動的粒子，得到了“快即是慢”效應(yīng)；D.R.PARISI等[10-11]利用社會力模型研究了不同恐慌程度下的疏散行為現(xiàn)象，得出阻塞延遲概率和阻塞群體結(jié)構(gòu)之間強(qiáng)相關(guān)，同時(shí)簡單討論了出口尺寸對疏散的影響。

在智能體模型中，N.PELECHANO 等[12]利用智能體在3D條件下研究了高密度群體行為，該模型克服了傳統(tǒng)多粒子驅(qū)動模型中行為方向問題，引入社會力模型作為行為之間力的計(jì)算依據(jù)，通過受力分析和行人主觀決策最終確定移動目標(biāo)；PAN Xiaoshan等[13]對緊急疏散下行人社會行為進(jìn)行研究，給出了多智能體模型研究框架，在該系統(tǒng)仿真中發(fā)現(xiàn)了疏散過程中的排隊(duì)、競爭及群聚現(xiàn)象；E.BOABEAU[14]詳細(xì)闡述了智能體模型的主要研究方法和技術(shù)。

上述的模型各有優(yōu)缺點(diǎn)：元胞自動機(jī)(CA)模型在離散時(shí)空上模擬了人員疏散行為，算法簡單適合大規(guī)模群體仿真模擬運(yùn)算，但是各個(gè)個(gè)體之間的差異性沒有得到體現(xiàn)；多粒子驅(qū)動的社會力模型(Social Force Model)對人員疏散行為有著較為精確且連續(xù)的描述，但是個(gè)體的差異性，特別是生理和心理恐慌導(dǎo)致的行為變化沒有反映；社會力模型算法運(yùn)算相對較大；智能體模型是近年來的研究熱點(diǎn)，它對個(gè)體行為有著更為精確實(shí)際的描述，充分反應(yīng)了不同個(gè)體通過感知系統(tǒng)對周圍環(huán)境變化而做出決策的過程，但其建模空間和Agent構(gòu)建上相對復(fù)雜。

綜上所述，將各種模型進(jìn)行組合，相互取長補(bǔ)短以達(dá)到更加全面模擬人群疏散過程中人員行為是研究的重要方向。目前說來，A.KIRCHNER等[15]將智能體和元胞自動機(jī)模型相結(jié)合，引入摩擦參數(shù)描述區(qū)域高密度人員間的局部壓力，在單出口條件下進(jìn)行仿真，結(jié)果發(fā)現(xiàn)局部壓力不僅會導(dǎo)致疏散量變而且更會導(dǎo)致質(zhì)變；M.H.COLIN等[16]將社會力同智能體模型相結(jié)合，對Kirchner模型進(jìn)行改進(jìn)，引入了社會力，認(rèn)為群體受力是導(dǎo)致傷亡的重要原因；SONG Weiguo等[17]將CA和社會力模型結(jié)合，考慮了人員間排斥力、摩擦力等因素，將其量化為CA模型中的消極因子及擴(kuò)展了CA模型中的元胞空間；DONG Wenyong等[18]將智能體和CA模型結(jié)合研究了火場人員疏散的問題。

基于此，筆者以社會力模型、智能體感知決策及最優(yōu)化理論相結(jié)合的多粒子智能體模型來研究人群疏散行為特征，重點(diǎn)探究在城市軌道交通環(huán)境中人體行為對人群復(fù)雜行為的影響，人群的不同特征對疏散過程的影響[19-21]。

1 問題描述

疏散過程是某個(gè)個(gè)體不斷采取行動并同其他個(gè)體相互影響的過程，其重點(diǎn)是準(zhǔn)確對個(gè)體行為和整體行為及其相互關(guān)系進(jìn)行描述，個(gè)體在疏散過程中存在相互推擠、避讓和跟隨等行為，這些行為均由個(gè)體生理和心理特征決定。而整體行為的本質(zhì)是個(gè)體感知周圍環(huán)境后做出局部決策，各局部決策相互作用協(xié)調(diào)最終得到穩(wěn)定的整體行為效果。因此，利用粒子群智能體建模技術(shù)描述個(gè)體生理和心理行為特征并結(jié)合雙層規(guī)劃思想對局部決策和整體行為關(guān)系進(jìn)行描述[22]。

2 條件設(shè)定及符號說明

2.1 條件設(shè)定

1)除了個(gè)體生理和社會屬性不同外，假設(shè)每個(gè)粒子都具有理性判斷；

2)不考慮危險(xiǎn)源的擴(kuò)散效應(yīng)；

3)每個(gè)粒子抽象為橢圓且密度均勻；

4)當(dāng)粒子受力超過極限時(shí)，該粒子成為障礙物且不考慮跌倒情況；

5)不考慮疏散指令等外界影響；

6)不考慮因擁擠產(chǎn)生應(yīng)力對個(gè)體粒子的影響。

2.2 符號說明

橢圓粒子參數(shù)由(Ai，Bi，mi，ni，θ)表示。其中：Ai，Bi分別表示橢圓長半軸和短半軸，mi，ni為橢圓中心坐標(biāo)；θ為橢圓旋轉(zhuǎn)角度。

一般方程為：

標(biāo)準(zhǔn)方程為：

3 出口選擇

每一個(gè)體都有記憶中熟悉的出口，因此在出口選擇時(shí)除依據(jù)出口距離、擁擠度及距危險(xiǎn)源距離外還依據(jù)自身對出口的熟悉程度進(jìn)行選擇。一部分對熟悉出口選擇；一部分靠理性綜合判斷。

綜合判斷公式如式(1)～式(3)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

4 個(gè)體局部決策模型

4.1 移動速度約束

每個(gè)粒子感知在視覺范圍內(nèi)的粒子密度，決定自身速率，每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)不同粒子速率是不同的；由社會力模型可知，速率不能超過其最大期望速率vfree。每個(gè)粒子感知范圍可抽象為一角度為Φ，半徑為r1的扇形面。速率與感知密度關(guān)系如式(11)：

(11)

粒子速度約束如式(12)：

(12)

4.2 接觸面積約束

(13)

接觸力和摩擦力是粒子受力中最重要的兩個(gè)力，規(guī)定fijc和fijf且fijc⊥fijf方向，如圖1。

圖1 兩粒子受力情況Fig.1 Stress condition of two particles

假設(shè)兩粒子接觸力和其重疊面積成正比，在作用力與反作用力影響下有式(14)：

(14)

式中：μij為粒子i，j共同作用競爭因子，其值取決于粒子物理屬性及受環(huán)境對心理的影響，表達(dá)式為：

(15)

摩擦力為：

fijf=fijc·κ

(16)

式中：fijf為兩粒子i，j之間的摩擦力；κ為摩擦系數(shù)。

4.3 排斥力約束

排斥力表達(dá)式為：

(17)

排斥力約束為：

(18)

4.4 危險(xiǎn)源約束

(19)

4.5 熟人約束(羊群效應(yīng))

所謂羊群效應(yīng)即是行人在緊急疏散會有意識的向自己熟悉的人靠近：

1-cosθ′≤ξ

(20)

式中：ξ≥0且ξ盡量小。

diiq=min(dii1,dii2,…,diiq, …)，i1,i2, …,iq∈Ωir，表示與粒子i距離最近的是粒子iq。

個(gè)體局部優(yōu)化決策目標(biāo)為盡可能縮小與所選擇出口的距離：即minSij。

5 全局優(yōu)化模型

考慮粒子受力轉(zhuǎn)動旋轉(zhuǎn)：

τ=η×F

(21)

式中：η為單位徑向量；F為粒子所受全力；τ為扭矩。

依據(jù)粒子受力規(guī)定有：

兩粒子或一粒子與障礙物方程在平面坐標(biāo)系下只會相交于兩點(diǎn)，設(shè)為(x1，y1)和(x2，y2)，則有：

粒子受力轉(zhuǎn)動分為主動與被動兩種情況：

(22)

個(gè)體粒子局部決策難免會在全局中形成沖突，兩個(gè)粒子局部決策得到的目標(biāo)坐標(biāo)重合或者不滿足接觸力約束，因此要在全局中既保持同步性，同時(shí)避免局部策略所帶來的沖突，采用雙層規(guī)劃模型對整個(gè)過程予以描述，這一模型下層為局部優(yōu)化策略，上層則是全局優(yōu)化，可以模擬在多個(gè)個(gè)體根據(jù)自身感知做出的局部策略對全局的影響。整個(gè)模型的求解過程實(shí)質(zhì)反映了疏散過程中局部和整體的關(guān)系變化及最終的結(jié)果。

minSij?i∈I,j∈O

6 仿真算法設(shè)計(jì)流程

圖2為仿真算法流程設(shè)計(jì)。

圖2 仿真算法流程Fig.2 Procedure of simulation calculation

假設(shè)μi滿足logistic方程，即：

tnow,tmax分別是當(dāng)前仿真時(shí)間和仿真預(yù)計(jì)最大時(shí)間。μi會有一定隨機(jī)性，設(shè)U為以μi(t)為中心，χ為半徑的領(lǐng)域，如果概率

則μi(t)=μi(tnow)，

7 實(shí)例分析

以地鐵站廳結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行疏散模擬仿真實(shí)驗(yàn)，站廳、樓梯及BOM尺寸分別為200 m×100 m、30 m×30 m和 15 m×10 m。設(shè)置3個(gè)出口閘機(jī)群，每組6個(gè)通道且寬度為1 m。其它主要參數(shù)如表1。不同時(shí)間步長下粒子群疏散情況如圖3。

表1 模型主要參數(shù)取值

圖3 不同時(shí)間步長下粒子群疏散情況Fig.3 Status of particles evacuation with different time steps

7.1 群體結(jié)構(gòu)和粒子數(shù)量對疏散效果的影響

圖4為不同比例和粒子數(shù)量下疏散時(shí)間和受傷數(shù)量變化情況。由圖4中可以看出隨粒子數(shù)量的增加受傷數(shù)量有著明顯的線性關(guān)系，而疏散時(shí)間呈現(xiàn)較強(qiáng)的波動性。粒子數(shù)量一定時(shí)，群體結(jié)構(gòu)為研究重點(diǎn)，研究表明，當(dāng)成年男子、女子、老人和小孩比例分別為5%，31%，12.33%和51.67%時(shí)，整體疏散時(shí)間最長，而為12.33%，17%，62.67%和8%時(shí)受傷概率最大。

疏散時(shí)間平均變化率最快的的群體比例恰是受傷數(shù)量平均增長最快的比例。可以得出：群體比例對疏散效果有著重要影響且疏散時(shí)間平均變化速率和受傷數(shù)量有著密切的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)可以得到疏散時(shí)間和受傷數(shù)量呈平滑樣條函數(shù)關(guān)系且平滑指數(shù)為0.983 8，如圖5。

圖4 不同比例和粒子數(shù)量下疏散時(shí)間和受傷數(shù)量變化情況Fig.4 Change of evacuation time and the number of the injured with different proportions and particles

圖5 疏散時(shí)間和受傷數(shù)量關(guān)系Fig.5 Relationship between evacuation time and number of the injured

對總受傷數(shù)量進(jìn)行分解，分別得到4類粒子的受傷數(shù)量如圖6。從圖6中可以看出老人最容易受傷，其次是成年女子、小孩和成年男子。成年女子受傷概率較大是由于對小孩的保護(hù)導(dǎo)致，而老人在群體中被忽視，相比其它類型粒子，受傷概率最大且隨群體數(shù)量增加呈線性遞增。

圖6 4種類型粒子受傷情況Fig.6 Injury status of four categories of particles

7.2 出口閘機(jī)群寬度變化對疏散效果影響

分別增加3個(gè)出口閘機(jī)群，第1，第2，第3閘機(jī)群寬度，得到疏散時(shí)間和受傷數(shù)量的變化如圖7(a)。從圖7(a)中可看出在1～1.46 m范圍內(nèi)第一閘機(jī)群寬度增加使疏散時(shí)間下降最快。從圖7(b)可知在1～2 m范圍增加所有閘機(jī)寬度可以最快降低受傷數(shù)量。圖7表明：不停增加出口寬度不能減少疏散時(shí)間，反而會導(dǎo)致其增加。

圖7 閘機(jī)寬度和疏散時(shí)間及受傷數(shù)量的關(guān)系Fig.7 Relationship among width of automatic gate,evacuation time and number of the injured

圖8是4類粒子群體受傷數(shù)量和閘機(jī)寬度的關(guān)系。從圖8中可得出：從不同保護(hù)策略出發(fā)，不能輕易增加某一出口處閘機(jī)寬度。例如從老人受傷變化趨勢中看出，只有在1～2 m范圍內(nèi)增加所有閘機(jī)寬度才能降低老人受傷數(shù)量，這樣通過進(jìn)一步研究可以找出保護(hù)某一類群體的策略方法。

圖8 4類粒子群體受傷數(shù)量和閘機(jī)寬度的關(guān)系Fig.8 Relationship between automatic gate width and number of the injured of four categories of particles

7.3 危險(xiǎn)源對疏散效果影響分析

圖9是危險(xiǎn)源和受傷數(shù)量的關(guān)系。從圖9中可看出，危險(xiǎn)源在不同的位置對受傷數(shù)量的影響不同，而且可以得到在群體里小孩受傷變化趨勢同總體受傷變化趨勢一致，因此在有危險(xiǎn)源存在情況下，找出保護(hù)小孩的策略可以近似得到控制整個(gè)疏散效果的較優(yōu)策略。

圖9 危險(xiǎn)源和受傷數(shù)量的關(guān)系Fig.9 Relationship between dangerous source and number of the injured

8 結(jié) 語

采用多粒子群智能體技術(shù)建立模型，首次用雙層規(guī)劃模型描述局部與全局決策過程。結(jié)果表明：群體結(jié)構(gòu)是影響疏散效果的重要因素且存在最危險(xiǎn)和最安全比例，疏散時(shí)間和受傷數(shù)量有較強(qiáng)相關(guān)性，兩者滿足樣本函數(shù)擬合，控制不同位置出口的寬度可以保護(hù)不同類型人員。

[1] RYOICHI N,MASAHIRO F,TAKASHI N.Evacuation of crawlers and walkers from corridor through an exit [J].PhysicaA:StatisticalMechanicsanditsApplications,2006,367:449-460.

[2] RYOICHI N,TAKASHI N,MOTOSHIGE I,et al.Effect of exit configuration on evacuation of a room without visibility [J].PhysicaA:StatisticalMechanicsanditsApplications,2004,343:712-724.

[3] RYOICHI N,MASAHIRO F,TAKASHI N.Experiment and simulation for counterflow of people going on all fours [J].PhysicaA:StatisticalMechanicsanditsApplications,2005,358:516-528.

[4] WENG W G,SHEN S F,YUAN H Y,et al.A behavior-based model for pedestrian counter flow [J].PhysicaA:StatisticalMechanicsanditsApplications,2007,375:668-678.

[5] WENG W G,CHEN T,YUAN H Y,et al.Cellular automaton simulation of pedestrian counter flow with different walk velocities [J].PhysicalReview.E,2006,74(32):1-7.

[6] ZHAO Daoliang,YANG Lizhong,LI Jian.Exit dynamics of occupant evacuation in an emergency [J].PhysicaA:StatisticalMechanicsandItsApplications,2006,363:501-511.

[7] VARAS A,CORNEJO M D,MAINEMER D,et al.Cellular automaton model for evacuation process with obstacles [J].PhysicaA:StatisticalMechanicsanditsApplications,2007,382:631-642.

[8] HELBING D,FARKA I,VICSEK T.Simulating dynamical features of escape panic [J].Nature,2000,407:487-490.

[9] HELBING D,MOLNAR P.Social force model for pedestrian dynamics [J].PhysicalReview.E,1998,51(5):4282-4286.

[10] PARISI D R,DORSO C O.Microscopic dynamics of pedestrian evacuation [J].PhysicaA:StatisticalMechanicsanditsApplications,2005,354:606-618.

[11] PARISI D R,DORSO C O.Morphological and dynamical aspects of the room evacuation process [J].PhysicaA:StatisticalMechanicsanditsApplications,2007,385:343-355.

[12] PELECHANO N,ALLBECK J M,BADLER N I.Controlling individual agents in high-density crowd simulation [R]// Proceeding of ACM Siggraph Symposium on Computer Animation.Philadelphia:University of Pennsylvania,2007:99-108.

[13] PAN Xiaoshan,CHARLES S H,DAUBER K,et al.Multi-agent based framework for the simulation of human and social behaviors during emergency evacuation [J].Ai&Society,2007,22(2):113-132.

[14] BONABEAU E.Agent-based modeling:methods and techniques for simulating human system [J].ProceedingsoftheNationalAcademyofSciences,2002,99:7280-7287.

[15] KIRCHNER A,NISHINARI K,Schadschneider A.Friction effects and clogging in a cellular automaton model for pedestrian dynamics [J].PhysicalReview.E,2007,67(52):113-132.

[16] COLIN M H,TONY W.Macroscopic effects of microscopic forces between agents in crowd models [J].PhysicaA:StatisticalMechanicsanditsApplications,2007,373:694-712

[17] SONG Weiguo,XU Xuan,WANG Binghong,et al.Simulation of evacuation processes using a multi-grid model for pedestrian dynamics [J].PhysicaA:StatisticalMechanicsanditsApplications,2006,363:492-500.

[18] DONG Wenyong,MAO Wentao,ZHONG Anyuan,et al.Cellular automation model and simulation of fire evacuation based on agent technology[C]//Third International Conference on Education Technology and Training,Hubei,2010.

[19] 鄭小平,鐘庭寬,劉夢婷.人流緊急疏散模擬方法述評[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào),2008,17(6):698-703. ZHENG Xiaoping,ZHONG Tingkuan,LIU Mengting.Review on the simulation approaches of crowd evacuation [J].JournalofSystem&Simulation,2008,17(6):698-703.

[20] 武小康,周利鋒.行人仿真在輕軌車站應(yīng)急疏散領(lǐng)域的應(yīng)用[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,31(4):772-776. WU Xiaokang,ZHOU Lifeng.Application of pedestrian simulation software on the emergency evacuation at light rail station [J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience),2012,31(4):772-776.

[21] 余沛.重慶輕軌車站緊急疏散仿真模型研究[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,31(3):385-388. YU Pei.Emergency evacuation simulation model of Chongqing’s light rail station [J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience),2012,31(3):385-388.

[22] 儲慶中,張家應(yīng),謝之權(quán).基于雙層規(guī)劃的危險(xiǎn)品道路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[J] .重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,29(4):597-603. CHU Qingzhong,ZHANG Jiaying,XIE Zhiquan.Road network design for hazardous materials transportation based on bi-level programming [J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience),2010,29(4):597-603.

Personal Evacuation Based on Bi-Level Programming Mixed Model

TANG Chunlin, LIU Jie

(Department of Urban Rail Transit, Chongqing Vocational College of Public Transportation, Chongqing 402247, P.R.China)

The personnel evacuation in certain environment was mainly studied in multi-particle agent model, which combined with bi-level programming to rationally describe different perception and decision of evacuees who had different physiological characteristics. And the interactions between local decision and global behavior were quantitatively described. The influence of group structure, the width of different exits and dangerous source on the evacuation time and the number of injured was studied by computer simulation. The results indicate that the positive correlation between the average change rate of evacuation time and the change rate of the injured is existed; the width of all exits arranging from 0 to 1 meter can improve the status of injured, and the influence of dangerous source on the whole evacuation is basically consistent with that on the children.

traffic and transportation engineering; personnel evacuation; multi-particle agent model; bi-level programming

2014-03-24；

2014-10-01

重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究資助項(xiàng)目(132119)

唐春林(1974—)，男，湖南長沙人，副教授，碩士，主要從事交通仿真與智能控制方面的研究。E-mail:7608286@qq.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.24

U239.5

A

1674-0696(2016)01-122-07