超載條件下的交通分配對路網結構可靠度的影響

徐 旭，劉 巍，蔡錦波

(上海大學 土木工程系，上海 200072)

超載條件下的交通分配對路網結構可靠度的影響

徐 旭，劉 巍，蔡錦波

(上海大學 土木工程系，上海 200072)

研究了道路網絡在超載條件下的交通分配對路網系統可靠度產生的影響，推導了路段行程時間可靠度與路段飽和度的關系，將分配控制指標由路段行程時間可靠度轉化路段飽和度；通過軸載轉換公式，將超載作用問題轉化為累計軸載次數增加的問題；由蒙特卡羅算法分別得出超載條件下交通分配前后路段路面結構可靠度，并基于串并聯原理計算出分配前后道路網絡結構可靠度。實例分析可知：以路段行程時間可靠度作為評價路網性能指標更合理，與實際情況更貼近；基于行程時間可靠度的交通流分配使整個路網系統可靠度下降。

交通運輸工程；超載；道路網絡結構可靠度；行程時間可靠度；交通分配

超載是道路運行網絡中普遍存在的一個問題。鄧敏[1]分析了超載對瀝青混凝土路面的車轍和壽命的影響；趙延慶等[2]研究并提出利用軸載譜確定高速公路路面當量軸載換算系數；羅曉輝等[3]系統地研究了路面加固維修時的一系列力學問題，并建立了路面力學模型；徐旭等[4]建立起超載率與瀝青道路路面維修措施間的回歸模型，并研究了超載對瀝青道路路面維修措施的影響。同時，有些學者把超載放到道路網絡系統中去研究交通分配。徐旭等[5-6]通過建立道路網路結構可靠度的概念和計算方法，把微觀道路路面結構可靠度同宏觀道路網絡可靠度相結合，通過基于暢通可靠度的交通分配，使靜態的研究變成了動態的、接近實際情況的研究，這一研究使得把超載問題放到道路網絡系統中去研究變的可能。

但上述研究也存在不足，如道路網絡中存在的交通分配的情況不只是擁堵，交通分配的分配指標為暢通可靠度并不合理等。筆者基于這些研究，探討了在路段超載時，道路網絡系統進行基于行程時間可靠度的交通分配前后道路網絡結構可靠度的變化。并通過軸載轉化將超載問題處理為軸載次數增加問題，采用改進的串并聯原理計算道路網絡結構可靠度，建立改進的LOGIT交通分配模型，以路段行程時間可靠度80%為交通分配控制指標界線，計算出路段行程時間可靠度與路段飽和度一一對應關系，即交通分配控制指標取值為路段飽和度1.0。

1 道路可靠度相關概念

1.1 路面結構可靠度

道路路面結構可靠度[7]是指：道路路面在規定的條件下能夠正常使用的概率；具體來說，對于正常設計、施工和使用的路面結構，在路面結構到達規定的設計累計標準軸載作用次數的時間內，路面最大彎沉值不超過其設計值或者層底最大彎拉應力不超過其最大容許值的概率。其表達式為：

(1)

目前對采用彎沉的數據獲取相對來說較為容易和精確，并且采用路面彎沉為控制指標的比以最大彎拉應力為控制指標的研究要多的多，所以筆者的研究工作采用以彎沉為控制指標來進行研究。

其中：式(1)中ld和ls分別為：

(2)

式中：Ne為設計年限內一個車道上作用的累計當量軸次；Ac為公路等級系數，高速公路、一級公路為1.0，二級公路為1.1，三、四級公路為1.2；As為面層類型系數，瀝青混凝土面層為1.0，熱拌或冷拌瀝青碎石路面、瀝青貫入式路面、瀝青表面處治為1.1；Ab為基層類型系數，半剛性基層瀝青路面為1.0，柔性基層瀝青路面為1.6。

(3)

式中：ls為實際路面彎沉值；P和δ分別為標準車型的輪胎接地壓強，MPa和當量圓半徑，cm；αc為理論彎沉系數；F為彎沉綜合修正系數。

目前求解路面結構可靠度方法很多，蒙特卡羅法是應用比較成熟的一種求解路面結構可靠度的方法。因此，筆者在求解路面結構可靠度時采用的是蒙特卡羅法，并用MATLAB程序進行模擬計算。

1.2 行程時間可靠度

路段行程時間可靠度[8]是指出行者規定的時間內到達目的地的概率，其數學模型為：

R=P(Ta≤T0)

(4)

式中：R為行程時間可靠度；Ta為行程時間為隨機變量；T0為行程時間閾值；P為行程時間小于其閾值的概率。

行程時間采用美國聯邦公路局的BPR路阻函數：

(5)

式中：Ta為路段a的行程時間；ta為路段a的自由流行程時間；xa為路段a的交通流量；Ca為路段a的路段通行容量；β和α為參數，一般推薦取值為：β=0.15，α=4。

路段行程時間期望可表示為：

(6)

路段行程時間可靠度可定義為路段行程時間期望小于自由流行程時間加上可接受容許值的概率[9]。由于道路服務水平不同，容許值隨之不同，筆者假定容許值為15%ta，即閾值為1.15ta；并且假定當路段行程時間可靠度﹥80%時，路段是可靠的。

1.3 道路網絡結構可靠度

根據徐旭等[5]的研究可知，道路網絡結構可靠度是根據網絡串并聯原理得出的，可以作為聯系微觀路面結構可靠度和宏觀交通流層次的路網可靠度的橋梁。其中，交通分配前后的路面結構可靠度可利用蒙特卡羅法MATLAB程序[10]模擬求出。求出的路面結構可靠度作為路段結構可靠度，再利用網絡串并聯原理求出道路網絡結構可靠度。

1.3.1 路段可靠度

路段可靠度即為路面結構可靠度，根據文中基本概念可知路面結構可靠度為：

Rijk=P(ld>ls)

(7)

式中：Rijk為第i個OD對的第j條路徑的第k條路段的路面結構可靠度。

1.3.2 路徑可靠度

根據網絡結構串并聯原理可知，路徑是由路段串聯而成，路徑中任何一條路段的斷路都可以導致整個路徑的斷路，所以根據串聯原理可得路徑可靠度為：

(8)

式中：Rij為第i個OD對的第j條路徑的可靠度。

1.3.3 OD對可靠度

根據路網結構串并聯原理可知，每個OD對是由多條路徑并聯而成的，其中OD對中的一條路徑斷路并不會影響其他路徑的正常運行，所以根據并聯原理可得OD對可靠度為：

(9)

式中：Ri為第i個OD對的可靠度。

1.3.4 路網可靠度

路網系統由多個OD對構成，對于路網可靠度目前有多種算法，有的取最大OD對可靠度作為路網可靠度，有的則取OD對可靠度的平均值。為了計算簡便，筆者將路網可靠度定義為路網中所有OD對可靠度的平均值，即：

(10)

式中：R表示道路網絡可靠度。

2 超載條件下的軸載換算

2.1 標準軸載的換算

計算超載對道路的影響的關鍵就是軸載的轉換，需要把實際軸載轉化為標準軸載。JTG D 50—2006《公路瀝青路面設計規范》規定：設計交通量的計算應將不同軸重的各種車輛換算成BBZ-100(雙輪組單軸載100 kN)標準軸載的當量軸次。

彎沉等效時：

(11)

式中：N為標準軸載的當量軸次，次/日；P為標準軸載，kN；Pi為各種被換算車型的軸載，kN；ni為各種被換算汽車的作用次數，次/日；k為換算車輛的類型數；C1為輪組系數，雙輪組為1，單輪組為6.4，四輪組為0.38；C2為軸數系數。

當軸間距﹥3 m時，應按一個單獨的軸載計算；當軸間距﹤3m時，雙軸或多軸的軸數系數按式(12)計算：

C2=1+1.2(m-1)

(12)

式中：m為軸數。

彎拉等效時：

(13)

以拉應力為設計指標時，雙軸或多軸的軸數系數按式(14)計算：

(14)

2.2 累計軸載次數

設計交通量是根據公路的設計年限、第1年雙向日平均當量軸次N1、年平均交通量增長率、車道系數等，計算的設計年限內一個車道一個方向的累計當量軸次，按式(15)計算：

(15)

式中：Ne為設計年限內一個方向上一個車道的累計當量軸次，次；N1為道路開放交通第1年的日平均當量標準軸次，次/日；t為設計基準期，年；γ為交通量年平均增長率，%；η為車道系數。

3 超載時交通分配的實現

3.1 分配控制指標

根據失效原理，行程時間可靠度與失效率λ(t)關系用式(16)表示[11]：

(16)

行程時間函數符合一定的隨機分布規律，目前假定的行程時間函數分布規律主要有兩種：weibull分布和指數分布。文中假定行程時間Ta服從weibull分布。根據weibull分布規律，同時由于路段行程時間容許值為15%ta，則可推導出路段行程時間可靠度與路段飽和度之間的關系[9]，如式(17)：

(17)

根據式(17)得出路段飽和度與行程時間可靠度間的關系如圖1。從圖1不難看出，當路段飽和度<0.5時，路段行程時間可靠度基本接近100%；但隨著飽和度繼續增加行程時間可靠度下降加快，當飽和度=1.0時，可靠度=80%；當飽和度>1.4后，可靠度基本就接近0了；這也與實際道路狀況相符合。路段交通分配控制指標取值為路段行程時間可靠度80%，即路段飽和度=1.0。

圖1 路段飽和度與行程時間可靠度關系Fig.1 Relationship between road saturation and link travel time reliability

3.2 交通分配模型

交通分配理論上遵循最優原理，但與實際情況存在一定差異，這主要體現在出行者對于路徑的選擇上，出行者路徑選擇行為總體上服從一定隨機分布規律，現有的分配根據隨機分布不同主要有兩種模型，分為Probit模型、Logit模型及改進的Logit模型，它們都是非集計模型。在求解Logit模型上，主要有Dial[12]算法、Bell[13]算法以及一些改進算法[14]。

3.2.1 有效出行路線

道路網絡中任意OD之間可能有很多條可以選擇的路徑，但是實際上很多路徑出行者是不會選擇的，原因就是這些路徑不符合有效出行路線的假定，有效出行路線就是假定OD間的路徑都是由有效路段組成的，所謂有效路段就是指在任何一個OD中某路段的終點相對于起點而言離OD的終點更近。則任意節點i處由路段i-j組成的第k條有效出行路徑的行程時間表達式為：

tk=ti-j+tlim(j-D)

(18)

3.2.2 分配率的確定

確定分配率是交通分配的關鍵，分配率是指被分配道路所能分配到的交通流量的比例，分配率是根據分配模型來確定的。筆者對分配模型選擇的是改進的LOGIT路徑選擇模型[14-15]，模型表達為：

(19)

式中：P(i,j,k)為分配率；σ為分配參數，σ=3.0；tk為節點i處第k條有效出行路線的行程時間；t為節點i處所有有效出行路線的行程時間平均值。

3.3 分析方法和過程

基本假定：道路網絡中同時只有一條道路路段出現超載情況。

1)首先通過軸載轉化，把路段超載問題轉化為路段當量軸載次數問題增加的問題。

2)通過簡化計算將路段行程時間可靠度與路段飽和度建立一一對應的關系，通過路段飽和度來判斷路段交通流量是否超限。

3)如果超限，則以路段行程時間可靠度為控制指標，對路段多余部分交通流量在道路網絡中進行重新分配。

4)然后通過蒙特卡羅法計算出路段結構可靠度，再通過網絡結構串并聯原理計算出道路網絡結構可靠度。

5)對比分析交通分配前后道路網絡結構可靠度，得出結論。

4 實例分析

實例采用的是上海市某一區域的道路網絡作為研究計算的對象，該區域實際的道路網絡如圖2。該道路網絡的簡化圖如圖3。該道路網絡中的道路分為主干道和次干道兩種類型：道路3～17和道路4～8為主干道，其余的均為次干道。兩種類型的有關參數有差異，有關道路的參數詳見表1和表2，假定只有1條道路出現超載情況，根據部分統計了解到的交通流數據可知主干道通行能力為1 600 veh/h，次干道通行能力為1 400 veh/h，假定只有道路路段1～15出現超載且超載30%，在該路段車輛分布情況如表3，其余路段均不超載。

圖2 道路網絡實例Fig.2 Example of road network

圖3 道路網絡簡化Fig.3 Simplification of road network

表1 主干道路面結構設計參數

表2 次干道路面結構設計參數

表3 道路1～15路面使用初期的交通流量

4.1 軸載轉化

利用軸載轉化公式(11)、式(12)進行軸載轉化，轉化后的各條道路交通流量，如表4。再通過累計軸載計算式(15)求得各段道路設計年限內累計軸載次數，如表4。

4.2 計算各條道路路面結構可靠度

路段路面結構可靠度采用蒙特卡羅法，為了計算方便，筆者利用MATLAB軟件編制用于求解路面結構可靠度的蒙特卡羅程序，根據式(7)進行各條道路的路面結構可靠度的計算，求解結果如表4。

4.3 各道路行程時間可靠度和對應

根據表3統計的車流量資料，結合道路通行能力便可求出各條道路對應的飽和度，將路段飽和度代入式(17)可得各條道路的行程時間可靠度，得出的路段飽和度和路段行程時間可靠度見表4。

表4 各路段交通流量、累計軸載次數、道路結構可靠度、路段飽和度及行程時間可靠度

4.4 計算分配前的路網結構可靠度

根據表4得出的各條道路的路面結構可靠度，根據道路網絡結構可靠度計算式(7)～式(10)便可以計算出交通分配前的道路網絡結構可靠度，各OD對結構可靠度見表5，最終得出的道路網絡結構可靠度為R=0.841。

表5 交通分配前各OD對結構可靠度

4.5 交通分配

可以不難看出道路1～15行程時間可靠度﹤80%，飽和度﹥1.0，該路段上分配的標準為飽和度1.0，行程時間可靠度為80%，所以該條道路上需要分配到其他路段的車流量為1 610-1 400=210 (veh/h)。

根據統計資料和式(5)路阻行程時間函數得到各條路段的行程時間見圖4。

圖4 路網路段行程時間Fig.4 Travel time of road network

依據式(19)計算出的各個節點處交通分配率，見圖5。依據交通分配率和多出的141 veh/h交通流量，進行交通分配，各路段分配到的交通流量如圖6，各路段進行分配后的總交通流量如圖7。

圖5 路網交通分配率Fig.5 Traffic flow assignment rate of road network

圖6 路網路段分配的交通流量Fig.6 Traffic flow of road network

圖7 路網路段分配后的總交通流量Fig.7 Road network in various pavement sections after distribution total of traffic flow

4.6 計算分配后路網結構可靠度

交通分配后，一方面某個路段飽和度發生變化，引起路段行程時間可靠度發生變化，交通分配后某個路段行程時間可靠度見圖8；另一方面交通分配后，各路段上的累計軸載作用次數也會相應發生變化，相應的引起路段路面結構可靠度發生變化。再次利用筆者自編的蒙特卡羅MATLAB計算程序計算交通分配后的路段路面結構可靠度如圖9。

圖8 交通分配后路段行程時間可靠度Fig.8 Link travel time reliability after traffic flow distribution

圖9 交通分配后路段結構可靠度Fig.9 Road structure reliability after traffic flow distribution

在計算出交通分配后各條道路的路面結構可靠度后，根據式(7)～式(10)可計算出交通分配后的道路網絡結構可靠度，交通分配后各OD對結構可靠度見表9。最終得出道路網絡結構可靠度為R= 0.850。

表6 交通分配后各OD對結構可靠度

4.7 對比分析

由計算結果可知，交通分配后，超載路段路面結構可靠度和行程時間可靠度均得到提高，但是整體道路網絡結構可靠度卻降低了。這說明在道路網中，超載和路段擁堵的影響其實都一樣，當某一條道路出現超載時，交通流量自發或者人工地分配到其他的路段，超載路段的路段行程時間可靠度和路面結構可靠度得到提高，但是被分配車流的道路則會受到影響，導致其可靠度降低，進而總得結果便是整個路網可靠度的降低。

5 結 論

筆者通過軸載轉化將超載問題轉化為軸載次數增加問題，將超載問題放到路網交通分配層次進行研究，以行程時間可靠度為分配控制指標，以改進Logit模型作為分配模型，研究分析了在道路網絡路段超載條件下的基于行程時間可靠度的交通分配對道路網絡結構可靠度的影響。得出以下結論：

1)通過軸載轉化，將超載引起的軸載載重增加的問題轉化為軸次增加的問題，將道路超載問題和道路擁堵問題進行了統一和結合，為將超載問題放到道路網絡中研究開創了一個新的路徑。

2)道路網絡在進行交通分配的時候，以行程時間可靠度作為道路網絡交通分配的控制指標更貼近實際情況，更能從出行者的角度出發對道路網絡進行評價分析，同時以行程時間可靠度作為交通分配控制指標更具操作性。

3)通過實例結果可知，交通分配后超載路段結構可靠度得到提高，但是整個道路網絡結構可靠度卻下降，說明在利用交通分配手段解決超載問題的時候，單純的分散超載的作用會導致整個道路網絡的可靠度下降。

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Impacts of Traffic Assignment on Road Network Structural Reliability in Overload Condition

XU Xu, LIU Wei, CAI Jinbo

(School of Civil Engineering, Shanghai University, Shanghai 200072, P.R.China)

The impact of traffic assignment on road network structural reliability in overload condition was researched. Relationships between pavement section travel time reliability and pavement section saturation were deduced, and the assignment control index was turned from pavement section travel time reliability to pavement section saturation. The overload problem was turned into the problem of growing accumulative number of axle load through the axle load conversion formula. The pavement structural reliability before and after traffic assignment in overload condition was respectively calculated by Metro Carlo method and the road network structural reliability before and after assignment was obtained based on series-parallel principle. The results show that using pavement section travel time reliability as the road network performance evaluation index is more legitimate, which is more close to the actual situation; and the traffic assignment based on travel time reliability reduces the whole road network structural reliability.

traffic and transportation engineering; overload; road network structural reliability; travel time reliability; traffic assignment

2014-04-25；

2014-11-11

上海市教委科研創新資助項目(13YZ001)

徐 旭(1968—)，男，江蘇南通人，教授，博士，主要從事復雜道路網絡系統方面的研究。E-mail:xxu@mail.shu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.28

U416.217

A

1674-0696(2016)01-145-07