談功能關(guān)系中的摩擦力做功問(wèn)題

郭偉華

眾所周知，滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)，那么是否路徑相同，滑動(dòng)摩擦力做的功就一定相同呢？答案當(dāng)然是否定的，只有滑動(dòng)摩擦力大小相同，運(yùn)動(dòng)路徑軌跡也相等時(shí)滑動(dòng)摩擦力做功才相等.然而在實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，特別是曲線運(yùn)動(dòng)當(dāng)中很多情況下滑動(dòng)摩擦力會(huì)隱藏得很深，需要具備一雙“火眼金睛”才能識(shí)別出滑動(dòng)摩擦力大小的變化.試看如下兩例.

典例1 如圖1所示，半圓形軌道MON豎直放置且固定在地面上，直徑MN是水平的.一小物塊從M點(diǎn)正上方高度為H處自由下落，正好在M點(diǎn)滑入半圓軌道，測(cè)得其第一次離開N點(diǎn)后上升的最大高度為H/2.小物塊接著下落從N點(diǎn)滑入半圓軌道，在向M點(diǎn)滑行過(guò)程中（整個(gè)過(guò)程不計(jì)空氣阻力）

A.小物塊正好能到達(dá)M點(diǎn)

B.小物塊一定到不了M點(diǎn)

C.小物塊一定能沖出M點(diǎn)

D.不能確定小物塊能否沖出M點(diǎn)

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求解質(zhì)點(diǎn)在半圓軌道中摩擦力做功；除重力之外的力做功可量度物體機(jī)械能的變化；第二次小球在半圓軌道中滾動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)位置處速度變小，因此半圓軌道給小球的彈力變小，摩擦力變小，摩擦力做功變小.

點(diǎn)評(píng) 選取研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題.動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng).了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題.動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功.此例中機(jī)械能的損失也是緣于滑動(dòng)摩擦力做的功，但由于下滑速度與上升速度的不同，對(duì)于豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)各點(diǎn)的彈力大小不同，從而導(dǎo)致滑動(dòng)摩擦力大小不同.盡管通過(guò)的路徑相同，每次損失的機(jī)械能也不同.

綜上所述，滑動(dòng)摩擦力做功與路徑和自身大小有關(guān).在豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中，由于滑動(dòng)摩擦力的存在，每次通過(guò)相同的位置由于速度大小都不同，導(dǎo)致彈力大小不一樣，從而克服摩擦做的功也不一樣.只有把握住滑動(dòng)摩擦力與彈力成正比這一條件，并結(jié)合豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)速度大小不同彈力不同這一特點(diǎn)，才能正確分析出滑動(dòng)摩擦力做功不同.這就要求我們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中深入挖掘出“彈力不同”這一隱含條件，結(jié)合滑動(dòng)摩擦力做功引起機(jī)械能與內(nèi)能的轉(zhuǎn)化這一功能關(guān)系來(lái)解決.