基于“問(wèn)題解決”的高中數(shù)學(xué)概念新授課教學(xué)策略分析

俞飛 吳燕

[摘 要] 學(xué)習(xí)是在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中完成知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，“問(wèn)題解決”的過(guò)程能夠有效及其并重組學(xué)生原有的聯(lián)結(jié)和知覺(jué)，還能促發(fā)學(xué)生將原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)用于新的探究活動(dòng)之中，非常適合高中數(shù)學(xué)概念新授課教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)概念；問(wèn)題；問(wèn)題解決

環(huán)顧當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課堂，很多的老師多少年來(lái)沒(méi)有更新理念，課堂缺乏變化，仍然是在用其“過(guò)去的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)”在教授“當(dāng)下的學(xué)生”，而這些學(xué)生在未來(lái)的生活中是否需要用到這些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀课磥?lái)，這些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)有沒(méi)有過(guò)時(shí)呢？從時(shí)代發(fā)展的速度和軌跡來(lái)看，學(xué)生需要知識(shí)，更需要發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 為此，我們的課堂就必須轉(zhuǎn)型和變化，每一個(gè)數(shù)學(xué)老師都應(yīng)該思考一個(gè)問(wèn)題：“如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更有意義，能夠服務(wù)于其未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活！”筆者在教學(xué)中也進(jìn)行了思考與探索，發(fā)現(xiàn)我們的知識(shí)教學(xué)應(yīng)該與問(wèn)題解決相聯(lián)系，本文就該話題選擇概念新授課談幾點(diǎn)筆者的思考，望能有助于課堂教學(xué)實(shí)踐.

數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的特征

既然說(shuō)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是問(wèn)題解決的過(guò)程，那么數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決具有哪些特征呢？

（1）很強(qiáng)的目的性，即我們的數(shù)學(xué)概念課堂上需要解決哪些問(wèn)題，必須明確.

（2）操作具有序列性，學(xué)習(xí)的過(guò)程應(yīng)該是有序鋪展的過(guò)程，包括心理操作和認(rèn)知操作均具有一定的順序，有序方能有效.

（3）學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，學(xué)習(xí)是學(xué)生的事，我們?cè)趩?wèn)題解決的數(shù)學(xué)課堂上，應(yīng)該放手讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，這一整個(gè)活動(dòng)都應(yīng)該讓學(xué)生自主完成，如何實(shí)現(xiàn)呢？這就要求我們的問(wèn)題預(yù)設(shè)能夠超出學(xué)生的原有認(rèn)知水平，可以將學(xué)生的思維從情景引向更深處，不展示數(shù)學(xué)問(wèn)題的全貌，讓學(xué)生自主分析情景中隱含著的與概念本質(zhì)相關(guān)的其他數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后再解決學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)智力和認(rèn)知水平的螺旋式發(fā)展.

教學(xué)設(shè)計(jì)策略

基于“問(wèn)題解決”的概念新授課在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)如何實(shí)施呢？筆者在實(shí)踐中總結(jié)出如下幾個(gè)方面.

1. 注重學(xué)情的分析，精準(zhǔn)把握問(wèn)題切入點(diǎn)

不同的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況不一樣，其認(rèn)知基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣和知識(shí)結(jié)構(gòu)都存在差異，我們?nèi)绻粚?duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)情分析，或照本宣科或憑經(jīng)驗(yàn)盲目地進(jìn)行設(shè)計(jì)問(wèn)題都容易導(dǎo)致問(wèn)題設(shè)置的低效，筆者認(rèn)為基于問(wèn)題解決的高中數(shù)學(xué)概念課在問(wèn)題的設(shè)計(jì)上必須對(duì)學(xué)情進(jìn)行準(zhǔn)確的把握，據(jù)此制定教學(xué)目標(biāo)和設(shè)置有效問(wèn)題. 當(dāng)然，問(wèn)題的切入點(diǎn)不僅是要考慮學(xué)生認(rèn)知的起點(diǎn)，還應(yīng)該考慮學(xué)生從起點(diǎn)到目標(biāo)達(dá)成思維上和問(wèn)題解決上所需要的持續(xù)性條件.

例如，在和學(xué)生一起學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)三角方程時(shí)，在考慮了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)后，問(wèn)題的設(shè)置從求sinx=的解集入手，從解決具體的方程的解集入手，以此問(wèn)題作為跳板再求sinx=a的解決，完成最簡(jiǎn)三角方程sinx=a解集的探究. 這樣的做法符合學(xué)生的從特殊到一般的認(rèn)知和思維習(xí)慣.

2. 制造認(rèn)知沖突，力克相異構(gòu)想

學(xué)生在學(xué)習(xí)一個(gè)具體的數(shù)學(xué)概念前并非空著腦袋的，原有概念體系與新概念之間有聯(lián)系也有存在沖突的地方，甚至有些學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的想法與科學(xué)的概念相背離即出現(xiàn)了相異構(gòu)想.

例如，筆者在和學(xué)生一起探究“向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)”時(shí)，從學(xué)生原有的實(shí)數(shù)乘法的運(yùn)算性質(zhì)出發(fā)，暴露學(xué)生的問(wèn)題，然后再解決問(wèn)題發(fā)現(xiàn)運(yùn)算性質(zhì)，具體的對(duì)比過(guò)程如表1所示.

3. 注重問(wèn)題對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)進(jìn)程的驅(qū)動(dòng)性作用

基于問(wèn)題的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)離不開(kāi)問(wèn)題的設(shè)置，那么問(wèn)題起到什么作用呢？筆者認(rèn)為我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于問(wèn)題的具體作用一定要做到心中有數(shù)，每一個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖應(yīng)該是清晰且具有指向性的，唯有如此，問(wèn)題才能具有學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)性，不斷地激活并將學(xué)生的思維方向調(diào)整到概念的自主構(gòu)建活動(dòng)中來(lái).

4. 問(wèn)題解決中注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想方法是高中數(shù)學(xué)的精髓所在，基于問(wèn)題解決的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)在問(wèn)題解決的過(guò)程中應(yīng)該注重思想方法的滲透，讓學(xué)生習(xí)得的不是孤立的知識(shí)和概念，而是有血有肉有骨頭的完整的數(shù)學(xué).

例如，筆者在和學(xué)生一起“學(xué)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)”，設(shè)置問(wèn)題情景，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中就可以融入解析幾何的基本思想、算法思想、作圖及方程的思想等等. 首先，問(wèn)題式導(dǎo)入，然后生成問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中滲透多種思想方法.

問(wèn)題1：圓是如何定義的？（到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的集合.）

問(wèn)題2：如何使用三點(diǎn)確定一個(gè)圓？（可以在不共線的三點(diǎn)上作圓.）

問(wèn)題3：你們?nèi)绾问褂萌c(diǎn)作圓？（學(xué)生開(kāi)始嘗試畫圓，并相互探討，生成新的問(wèn)題）

生成新的問(wèn)題4：如何將幾何問(wèn)題歸納為代數(shù)問(wèn)題，將代數(shù)問(wèn)題歸納為方程問(wèn)題？

那么如何解決問(wèn)題呢？和學(xué)生圍繞問(wèn)題進(jìn)行探討，利用方程研究圓，在問(wèn)題的解決過(guò)程中滲透多種數(shù)學(xué)思想方法，可以依據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用算法思想設(shè)計(jì)出一個(gè)框圖如圖1：

設(shè)計(jì)意圖：整節(jié)課的概念在教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中使用了算法思想，使教材得以把握，能夠使教學(xué)難度與知識(shí)主線掌控更容易，還能使課堂知識(shí)容量得以擴(kuò)充，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)壓力.

總之，概念是我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容，不能僅僅給學(xué)生呈現(xiàn)知識(shí)、灌輸知識(shí)，應(yīng)該讓學(xué)生充分地體驗(yàn)知識(shí)獲得的過(guò)程，設(shè)置問(wèn)題或設(shè)置情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題有助于盤活學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和原有的認(rèn)知基礎(chǔ)，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)還鞏固和應(yīng)用了舊知識(shí)，同時(shí)還得到了數(shù)學(xué)思想方法的浸潤(rùn)和分析、解決問(wèn)題能力的有效提升，長(zhǎng)期堅(jiān)持基于解決問(wèn)題的模式實(shí)施高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣更為科學(xué)合理，發(fā)展學(xué)生的智力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).