最小值問題的解題思考

陳云龍

我們會經常遇見一些求最小值的考題，如求線段長度之和的最小值、三角形周長的最小值或利用最小值求點的坐標問題. 解決這類問題主要是利用幾何結論，如兩點之間線段最短、三角形任意兩邊之和大于第三邊、任意兩邊之差小于第三邊、垂線段最短等. 下面和同學們一起分享2015年中考數學試題中部分求最小值問題的解決方法.

例1 （2015·武漢）如圖1，∠AOB=30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是_______.

【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識點有：坐標與圖形性質，待定系數法確定函數表達式，用解方程組的思想方法解決問題，直線與反比例函數圖像的交點求法等. 熟練掌握待定系數法，作已知點關于y軸對稱點并利用線段公理求最小值問題是解決本題的關鍵.此題可進行變式訓練，如在x軸上確定一點N，使△NCD周長最小等.

同學們在學習數學時，要開動腦筋、潛心鉆研、善于積累，不斷提高綜合運用知識解決問題的能力，為數學學習的可持續發展奠定堅實的基礎.