例談對小學生推理能力培養(yǎng)的認識

陳曉丹

摘 要： 《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）明確指出了推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理能力一般包括合情推理和演繹推理，這兩種推理能力雖然功能不同，但是相輔相成。因此教師在日常教學中要將學生推理能力的培養(yǎng)貫穿于整個數(shù)學學習過程中。

關(guān)鍵詞： 合情推理 演繹推理 推理能力

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）明確指出：“推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。……推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。”[1]

《新課標》的表述中，我們可以看出學生推理能力的培養(yǎng)在整個數(shù)學學習過程中的重要性。只有教師在平時的數(shù)學教學中重視學生推理能力的培養(yǎng)，才能幫助學生養(yǎng)成表述有理有據(jù)的良好習慣，掌握科學、創(chuàng)新的思維方法，有效提高學生學習效率。下面筆者結(jié)合《運算律》一課談談對培養(yǎng)學生推理能力的想法。

在蘇教版教材中，教材安排的是先教學加法運算律，再教學乘法運算律；先教學交換律，再教學結(jié)合律。但在研究教材的過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)，加法交換律和乘法交換律是有相通地方的。學生學習了加法交換律之后能夠通過推理，得到乘法交換律。因此，筆者將教材進行了重整，將加法交換律和乘法交換律整合在一起教學。

[片段一]

1.談話：我們來看一下小靜的一天：早上，她吃了兩個包子和一杯豆?jié){；中午，她借了18本故事書和16本作文選；放學后，她完成語數(shù)作業(yè)分別花了20分鐘和25分鐘；晚上，她買棗用了15元，買梨用了12元。

提問：讀完后，你能列出哪些加法算式？板書。

2.提問：仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：每一組的兩個算式是“好朋友”，它們結(jié)果都相等。可以用“=”將它們連接。

追問：在這四組等式中，變化的是什么？不變的又是什么？你還能找到這樣的等式嗎？

生：變化的是每個算式中加數(shù)的位置，不變的是它們的和。

3.先請同學板演，再提問：看清楚他是怎么寫的嗎？他與老師有什么不同？

生1：老師是先寫算式，再寫等號。而這位同學是直接寫下去。

生2：應該先把“好朋友”算式寫好，再判斷結(jié)果是否相等。如果相等，用“=”連接。

4.請學生寫一寫。1分鐘后，提問：你寫完了嗎？還想繼續(xù)寫嗎？

30秒后，提問：現(xiàn)在寫完了嗎？寫得完嗎？

5.引導：仔細觀察它們的共同點是什么？你能想辦法用一個式子表示嗎？

通過討論，得到：a+b=b+a.

6.回顧整理：剛才我們從許多例子中得到了這個結(jié)論，它是加法中存在的一個運算律，我們稱它為加法交換律。（板書：例子—結(jié)論—加法交換律）

追問：加法交換律變化的是什么？不變的是什么？

[片段二]

1.談話：通過加法交換律的學習，你還想到了什么運算律？

生：減法交換律、乘法交換律、除法交換律。

談話：這些只是我們的猜想。要知道對不對，我們需要驗證一下。想一想，可以怎么驗證呢？

生：舉例子。

2.學生自己舉例證明。

根據(jù)舉例的情況，排除減法交換律和除法交換律。

追問：減法交換律和除法交換律只要舉一個例子就可以驗證出它們是錯誤的，那么乘法交換律是不是也只要舉一個例子就可以了嗎？

學生再次舉兩個例子。

3.談話：數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，我們要得到一個結(jié)論往往需要很多例子來證明。只要有一個例子不成立，這個結(jié)論就是不正確的。“a×b=b×a”也是一個運算律，我們稱它為乘法交換律。（板書：猜想—舉例—驗證—乘法交換律）

4.提問：乘法交換律變的是什么？不變的是什么？

生：乘法交換律變的是乘數(shù)位置，不變的是它們的積。

[片段三]

提問：回顧一下，剛才得到這兩個結(jié)論的過程一樣嗎？有不一樣的地方嗎？

生：我們得到加法交換律的時候是先舉出大量例子，然后得到一個結(jié)論，即加法交換律。而得到乘法交換律是先猜想，然后通過舉出大量例子驗證結(jié)論是否正確。

指出：我們得到這兩個交換律的過程稱為推理。

[反思]

從本課教學中，我們可以看出，在教學加法交換律的時候用的是合情推理。教師通過創(chuàng)設學生熟悉的生活情境，引起學生學習興趣。然后通過一步步地引導、回顧，逐步讓學生明白加法交換律是怎么得到的，也在此過程中讓學生感悟合情推理的過程。在教學乘法交換律時，學生基于加法交換律的學習經(jīng)驗，猜想到可能會有減法交換律、乘法交換律和除法交換律。但是，這些結(jié)論是否正確，還需要教師引導學生進行舉例驗證。這個學習過程與學習加法交換律的過程是相反的，也就是我們所說的演繹推理，即通過大量例子證明結(jié)論的正確性。

通過本課的教學，筆者認識到：要培養(yǎng)學生良好的推理能力，需要教師在日常教學中重視推理的價值，創(chuàng)設推理的環(huán)境，教授推理的方法，從而逐步提高學生的推理能力。

1.重視推理的價值，有利于學生推理能力的培養(yǎng)。

對小學生來說，他們的模仿性比較強，但是對推理有什么價值，學生一般不會去思考。因此，教師在平時要加強學生的主人翁意識，要讓學生深刻認識到推理的價值所在。

例如：在教學一年級下冊《十幾減9》一課時，將所有的“十幾減9”的算式進行排列、觀察，學生通過合情推理，發(fā)現(xiàn)所有的“十幾減9”的算式都可以用“幾加1”來算，這樣子一下子讓學生的口算速度和正確率得到了大幅度的提高。同時，班中聰明的孩子還猜想，“十幾減8”是不是就可以用“幾加2”來算，“十幾減7”是不是就可以用“幾加3”來算……通過后續(xù)學習、驗證，學生證明了自己結(jié)論的正確性，學習的積極性特別高。

筆者認為，這個就是推理給學生帶來的學習樂趣，也相信學生在以后的學習中一定能夠主動進行推理，提高自己的推理能力。

2.創(chuàng)造推理的環(huán)境，有利于學生推理能力的培養(yǎng)。

要讓學生更好地發(fā)展自己的推理能力，教師一定要重視推理環(huán)境的創(chuàng)設。只有當教師創(chuàng)設了利于學生推理能力發(fā)展的環(huán)境后，學生才能無限量地發(fā)揮自己的思維想象和推理能力。

例如：教學三年級下冊《長方形和正方形的面積》一課時，學生通過動手操作后得到了長方形的面積公式。這時教師就可以追問一句：“正方形有怎樣的特點呢？你能根據(jù)長方形的面積公式推導出正方形的面積公式嗎？比比看誰最聰明！”學生通過教師創(chuàng)設的推理環(huán)境，明確了自己的學習任務，學習效果相對較好，這在無形中培養(yǎng)了學生的推理能力。

3.教授推理的方法，有利于學生推理能力的培養(yǎng)。

“授之以魚，不如授之以漁”。筆者認為，這句話用在數(shù)學學習上特別貼切。如果我們只是將推理的結(jié)果告訴學生，那么下次他們再遇到類似的問題還是不會。而如果我們將推理的方法在平時的教學中逐步滲透，那么相信我們這些學生肯定在以后的學習過程中能夠利用推理的方法舉一反三，那對他的學習將是受益匪淺。

例如：在平時的板書設計中，可以出現(xiàn)一些猜想、舉例、驗證、結(jié)論等關(guān)鍵詞語，幫助學生養(yǎng)成推理的思考步驟。又如在平時教學中，教師結(jié)合實際的教學內(nèi)容，示范如何進行推理。

長期堅持進行相應的訓練，學生的推理能力肯定能夠得到長足進步。

總而言之，推理能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能夠培養(yǎng)出來的，需要每一位教師在平時的教學過程中潛移默化、一步一步地培養(yǎng)出來的。筆者相信，只要學生的推理能力得到了提高，那么學生的創(chuàng)新意識和數(shù)學思維能力肯定也能得到相應的提高。

參考文獻：

[1]義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）.