逐日動態交通分配模型綜述

摘 要：交通路網流量是由出行者的路徑選擇行為所決定，路徑選擇行為的每日更迭會導致交通流量的變化。逐日動態模型在深刻理解網絡流的波動演化過程以及用戶均衡狀態的可達性上具有重要作用。因此，本文將以往逐日動態模型進行分類并進行相關介紹。

關鍵詞：動態交通分配模型；逐日路徑選擇；綜述

在現實的交通路網中，由于外部因素的干擾以及網絡自身的變化，交通流量總是隨著時間在不停地變化。在這種情況下，靜態的交通分配模型就不足以描述交通流量的震蕩演化過程，并且無法探究最后會達到何種形式的用戶均衡（確定還是隨機）。在過去幾十年中，為了深刻理解網絡流的波動演化過程以及用戶均衡狀態的可達性，學者們在逐日動態模型的研究上做出了大量的工作。逐日動態模型不僅是解釋交通流量隨“天”波動的有效工具，也提供了另一種計算用戶均衡的方法。回顧以往的文獻，根據基于不同的更新策略，我們可以將基于路徑的逐日動態模型分為基于流量更新與基于感知更新的分配模型兩類。

1 基于路徑的逐日動態模型

1.1 流量更新模型

以流量更新為基礎的模型從網絡流量的角度切入來描述系統的演化過程。大多數以流量更新為基礎的逐日動態模型采用了連續形式。它的路徑切換原則是基于每條路徑的實際出行成本，并且最后的穩態（平衡狀態）是DUE。其中最為經典的模型主要有：

1.1.1 比例切換調整過程Smith（1984）

1.1.2 網絡試錯調整過程Friesz等（1994）

1.1.3 投影動態系統Nagurney和Zhang（1997）

Yang和Zhang（2009）等人將上述幾個固定需求下的模型統一歸結為“理性行為調整過程”（RBAP）：隨著時間的演化（天數），整個交通網絡的整體出行成本在前一天的基礎上降低。除了上述這些平衡點收斂到UE的模型外，還有一些其他模型。Jin（2007）在先進先出的規則下建立了FIFO逐日動態系統，其平衡狀態不僅僅是DUE，而且是DUE的一個超集。Guo和Liu（2011）在有限理性（BRUE）的框架下，探討了不可逆的交通路網改變對于整個交通流的影響。有限理性下的逐日動態模型最后的收斂點是一個BRUE集合。盡管BRUE的假設在仿真和實證研究中被廣泛應用，但是基于BRUE的動態交通流理論研究還不是很多。

1.2 感知更新模型

基于感知更新的模型把網絡交通流的演化看作是出行者對路網出行成本的感知和學習之后的結果。大多數以感知更新為基礎的逐日動態模型采用了離散形式。由于整個步長的大小對于系統穩定性的影響很大，離散動力學模型的穩定性分析比連續模型更為復雜。從數學上來說，連續模型就是離散模型的特殊極端情況（時間間隔趨于0），而在模型的標定和用于實際交通流的預測中，連續模型不得不先轉化為離散模型。一般假設出行者擁有所有關于交通狀況的先前記憶，然后基于這些記憶做出他們的路徑選擇，一般路徑選擇采用SUE的分配方式，或者更具體一點，基于LOGIT的路徑選擇。當感知成本與實際成本發生偏差的時候，出行者會通過一些特定的規則去“矯正”他們對路網的感知成本，“矯正”的參考主要是基于新的出行經歷或者是實時發布的交通信息，這樣的“矯正”過程我們稱之為學習行為。通常而言，感知成本的更新遵從所謂的“指數平滑”規則，也就是說，新的感知成本是之前感知成本與新經歷或者實時發布的交通狀態的線性組合。這類模型的穩態就是隨機用戶均衡點。

其中Cn代表出行者的感知成本；？茁表示在對出行成本進行感知時，過去經驗所占的比重。Pr表示選擇路徑的概率。這類模型最早可以追溯到Horowitz（1984），他在只有兩個路段的簡單路網下，建立了一個離散的動力學系統，而其學習行為的參數（指數平滑的權重）是隨著時間而變化的。他的探究表明，學習行為的參數會影響整個交通系統隨著時間演化的穩定性。Watling（1999）則在一個更一般化的網絡下探究了基于感知成本更新模型的穩定性。Bie和Lo（2010）進一步探究了這類模型的穩定性，并且在吸引域的框架下探究了這類模型的一些性質。

2 基于路段的逐日動態模型

基于路徑的模型就是使用路徑流量作為變量來對模型進行構建。出行者通過選擇連接OD之間的一條路徑來完成其整個出行，因此基于這樣的表達是很直觀的。大部分的逐日動態模型都采用此種方式進行建模，基本建模的思路實際就是不同路徑之間的流量通過對出行者行為的不同假設來進行切換。但是這樣的模型也存在著一些問題（He等，2010）。

第一，在現實生活中，路徑流量就是很難被觀測到的數據。大部分的線圈探測器，視頻識別等技術能夠很方便地觀測到路段上面的交通流量，而路徑的交通流量需要對整個車輛進行路徑的跟蹤及推導。第二，基于路徑的模型會存在路徑重疊的問題，從而影響模型的可靠性。第三，在一個大型的路網中，隨著路段數量的增多，路徑的枚舉量會快速增多，從而導致路徑流量之間的切換計算量很大。

從現階段的文獻來看，基于路段的模型數量還是遠小于基于路徑的模型數量的。He等（2010）最先使用基于路段流量的模型來對出行者的逐日選擇進行建模，通過構建一個在可行域（凸域）最小化問題來對出行者的惰性以及靈敏度進行分析，然后通過一個一階微分方程組來完成路段流量的更新。

其中，？啄是正值參數，它決定了流量的切換速率。y-x提供了路段流量的切換的方向。在給定當前路段流量x的前提下，y通過求解下面的最優化問題得到：

其中，D（x，y）目標交通流模式與當前交通流模式之間的距離，|| y-x||2反映了出行者的惰性。當？姿很小時，用戶更傾向于留在當前路段，而當？姿很大時，用戶傾向于切換到最短路上以期使出行成本降低。在這之后，Han（2012）等人對其模型性質（諸如不變集和穩定性等）進行了進一步的理論性質分析。He等（2012）人構建了一個“預測-矯正”模型來對明尼蘇達雙城的I-35W橋坍塌以及修復前后的交通流變化進行分析。出于理論性質分析的方便以及出行者路徑切換描述的直觀性，學者們更傾向于使用基于路徑的模型。而從模型現實應用來看，基于路段的模型更為可取。

3 結論

隨著先進交通出行信息系統的發展，出行者可以方便地獲取包括實時和歷史在內的交通數據。逐日動態模型有很強的靈活性可以將不同的行為假設融入進來，探究不同出行信息發布對于交通流量的影響。后續還可以將擁擠收費、信號控制等擁堵控制手段融入到模型來增強交通系統的表現。

參考文獻：

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作者簡介：沈旻宇，西南交通大學在讀研究生。