用MATLAB淺析太陽影子定位問題

唐世超 蔣婷婷

摘 要：本文針對(duì)太陽影子定位問題，通過最小二乘擬合，三角函數(shù)等方法，綜合分析太陽直射到地球的緯度角以及在地球表面觀測(cè)點(diǎn)的緯度等多種因素，并根據(jù)提供的桿長(zhǎng)在水平地面的坐標(biāo)的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用MATLAB等軟件分析得出拍攝地的地點(diǎn)與日期。最終進(jìn)行模型評(píng)價(jià)與總結(jié)。

關(guān)鍵詞：最小二乘擬合；MATLAB；太陽影子定位

一、問題分析

太陽影子定位問題是基于太陽照射下物體的影子變化，以此確定拍攝的地點(diǎn)和日期。根據(jù)影子的形成原理和影子的變化規(guī)律，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。運(yùn)用向量的知識(shí)，建立影子末端坐標(biāo)和地理位置的關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

欲求影子長(zhǎng)度的變化模型，關(guān)鍵在于確定影子的端點(diǎn)坐標(biāo)與已知經(jīng)緯度的變化關(guān)系。

二、模型假設(shè)

1）假設(shè)一天中太陽直射緯度不變。

2）不考慮太陽光線在穿越大氣層的折射、太陽的仰視角等因素的影響。

3）假設(shè)所求日期為平年，即一年只有365天。

三、模型的建立與求解

1）建立直角坐標(biāo)系。以A（太陽方位角）為坐標(biāo)原點(diǎn)，AE為x軸，其中x軸是以桿的地端為坐標(biāo)原點(diǎn)下影子端點(diǎn)的橫坐標(biāo)，AF（桿長(zhǎng)為L(zhǎng)的影子長(zhǎng)度）為y軸，其中AE是過A點(diǎn)與緯度相切的單位向量且方向向東，AK為過A點(diǎn)的經(jīng)線的切線的單位向量且方向向北，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。桿AH在水平地面上的影長(zhǎng)為AF。

聯(lián)立上式建立直桿在太陽照射下的影子端點(diǎn)坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型：

模型的求解：根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型并利用MATLAB軟件編程，求解出影子長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系。……