高等數學教學中引入數學史的路徑探討

苗蓉

摘 要 一直以來，我們都提倡在高等數學的教學過程中引入數學史，這對幫助學生掌握數學的起源、思想方法有著極為重要的作用，同時也是實施高等數學素質教育的主要手段之一。在此基礎上，本文主要論述了在高等數學教學中引入數學史的必要性，探索具體的引入路徑，并提出了一些需要注意的問題。

關鍵詞 高等數學 數學史 教學路徑

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.10.057

Discussion on the Path of the Introduction of the History of

Mathematics in the Teaching of Advanced Mathematics

MIAO Rong

（Weinan Normal University， Weinan， Shaanxi 714099）

Abstract All along， we have advocated the introduction of the History of Mathematics in advanced mathematics.It plays an important role in helping students grasp the origins and thinking of mathematics， and it is also one of the key measures to implement the quality education of advanced mathematics.On this basis， this article mainly discusses the necessity of introducing the History of Mathematics in advanced mathematics and specific methods to achieve it. In addition， it also raises some problems that require attention.

Keywords advanced mathematics； history of mathematics； teaching path

0 引言

數學是現代科學技術發展的重要基礎，所以對于大學生來說，學好數學的重要性不言而喻。由于高等數學的內容具有理論化與抽象化等特點，且學生在學完數學課程之后，在實際生活中很少有機會應用，隨著時間的推移，很快便會淡忘相關的知識，高等數學教育的目的和價值得不到體現。近幾年來，隨著素質教育的推行，數學史在高等數學教育中的重要性也越來越突出，很多數學教師也開始意識到數學史對高等數學教學課程的推動作用。高等數學具有純理論性、抽象性、全公式性等特性，對于絕大部分學生而言是一門很難學的課程。而數學史教育具有生動活潑、靈活具體等特點，剛好可以彌補高等數學教學過程中的不足之處。高等數學教師在教師過程中適當地引入數學史教育，有利于開拓學生的視野，激發學生學習數學的興趣，培養他們數學獨有的思維模式，同時數學史豐富的歷史文化背景也有利于促進學生的德育教育。

1 在高等數學教學中引入數學史的必要性

（1）有助于激發學生的學習興趣。在絕大多數大學生的心目中，高等數學是一門既枯燥乏味、抽象難懂且用處不大的學科。造成這種現象的主要原因在于，傳統高數教學中，教師側重于對理論知識本身的見解，將高數課程單純地看作為一門技能，導致學生無法把握實質性的內容，停留在知識的表面。而數學史可以為學生提供一個豐富的歷史舞臺背景，激發他們探索數學這門學科藝術奧妙的興趣。

（2）有助于學生理解數學知識的本質。盡管在不同的國家，不同的時代背景下，數學成果的表現方式各不相同，從本質上來看，其所體現的數學思想和數學方法都是一致的。因此，學生在學習高數的過程中，如果能夠對數學家的創作背景、思維方式和工作方法有所了解，透過表象看到本質，才能發現數學發展方向以及和其他學科之間存在的聯系，進而獲得啟發性的結論，迸發出新的思想火花。

（3）有助于幫助學生克服在高數學習中知識結構的斷層。數學具有高度的嚴謹性以及連貫性，學生在學習過程中，如果對前面所學內容掌握得不夠透徹或一知半解，尤其是對于概念的產生和發展、定理整理的發現與研究等理解不熟練，那么在今后的學習過程中，很容易便出現斷層現象。數學史的引入可以剛好彌補教學中的不足，補充完整教學背景，幫助學生構建一套完備、連續的高等數學知識體系。

（4）有助于培養學生的數學思維能力?？陀^而言，由于學科專業不同，高數在學生今后的學習過程中，在某些學科中的實際應用價值不大，所以高等數學的教學目的并不僅僅是讓學生掌握理論教育，更為重要的是，幫助學生在學習數學的過程只能夠，培養其數學思維能力，而該過程是動態發展的。教師不僅要依靠記憶、講解、推導等傳統的教學手段，還需要進行辯證思維過程的演示和訓練來培養學生的數學思維能力，顯然，數學史的引入是絕佳的補充教學手段。

2 在高等數學教學中引入數學史的具體路徑

高等數學教師在以往的教學課堂當中，一般都將理論知識的講解作為課堂教學重點，很少有人會注重數學史的引用，造成數學史教育與高等數學教學的脫節，數學史對學生思維能力的啟發和培養價值難以體現。然而隨著高等數學素質教育的全面推進，每一位數學教師都應當積極探索在高等數學教學中引入數學史的有效路徑。

2.1 圍繞課堂教學內容引入數學史

數學是一門古老的學科，因而數學史所包含的內容極其豐富，數學教師在進行數學史教育時，并不是盲目地將所有的內容都灌輸給學生，而是應當圍繞教學大綱任務要求，有選擇性地將數學史的內容融入到教材當中，充分發揮數學史的教育價值。高等數學的教材中有很多內容都涉及到相關的數學史，例如對于很多學生來說都是學習困難點的微積分。微積分誕生于17世紀中后期，一開始，科學家創立微積分的主要目的是為了解決科技領域歸納總結出來的一些課題。17世紀下半葉，當時的科學領域的研究重點是光學和透鏡設計，內容涉及到光線射入透鏡的投射角，而投射角的定義是光線與曲線的法線所成的角，而法線是垂直于切線的，因此該問題最終也就歸納總結變成了求曲線切線的問題，所以研究人員開始引入導數這一數學概念。高等數學教師在講解這一張內容時，應當將這部分數學史內容引入到課堂教學內容當中，幫助學生更好地了解微積分概念形成的背景、應用價值等等，充分調動學生們學習高等數學的興趣，促進他們思維能力的形成。

2.2 重點介紹蘊涵數學思想方法的相關歷史知識

數學思想方法是數學思維方式和實踐方法的總概括，同時也是對數學知識內容的本質體現。在高等數學教育中，基礎知識和思想方法始終是教師教學時的兩條主線。其中，基礎知識在教材中直接得到體現，是一條明線，反映了高等數學知識間的縱向聯系；對應地，數學思想方法是滲透在知識體系中一條無形的、潛在的暗線，反映了高等數學知識間的橫向聯系?；诖耍咝祵W教師有必要充分挖掘教材中隱含的數學思想方法，使其明朗化，便于學生理解記憶。高等數學教師在教學過程中，應當從整體和本質上去分析處理教材，讓學生在學習高等數學知識的過程中感受到鮮活的數學思想。

2.3 通過了解數學符號的演變加深對數學知識的理解

隨著時代的進步以及數學自身的發展，歷史上很多數學符號如今大多已被淘汰棄用，但這并不意味著這些數學符號就完全失去教學價值了。高等數學教師在教學過程中可以對這些符號進行適當的介紹并且與現在經過改良后的符號進行對比研究，幫助學生更加清楚地了解到當前所使用的符號的優點，加深他們對數學符號的印象。例如，在關于微分符號的使用問題上，以牛頓為代表的英國數學家和以萊布尼茲為代表的德國數學家們使用的符號就各不相同，在很長一段時間內，這兩派的數學家一直就微分符號的問題爭論不休，各不相讓。最終，由于萊布尼茲的微分符號體系更加適合用于表達高階微分和高階導數，且具有可以由正整數階推廣到負數階和分數階等優點，得到了數學界的廣泛認可。微分符號的確定正式推動了微積分的發展。教師在課堂教學過程中引入這段數學史能夠幫助學生更好地理解微分符號的使用。

2.4 結合數學家的事跡進行人生觀教育

目前很多大學生學習的積極性普遍不高，缺乏理想抱負，學習盡頭不足，容易滋生懶惰懈怠心理。高等教育不應當只關注對學生知識水平的教育，還應當對其人生觀進行教育。因此，高等數學教師在平時的教學過程中，可以借助數學史中一些數學家的勵志故事去鞭策學生，激發他們的學習主動性與積極性。例如，牛頓和萊布尼茲對微積分學的重要貢獻；劉徽發明的割圓術與極限思想最早被用于解決幾何問題；陳景潤與哥德巴赫猜想等等。教師在課堂上給學生講述這些數學知識點背后的故事，讓學生了解成功背后所需要付出的艱辛，幫助他們樹立遠大的理想，培養客觀公正、實事求是的求學態度。

3 在高等數學教學中引入數學史需注意的幾點問題

3.1 注意數學史教育內容的取舍

將數學史教育融入高等數學教學是一個長期而連續的過程，教師應當根據課本教材的內容以及教學大綱要求有針對性地開展數學史教育，用歷史唯物主義的觀點來選擇相關的數學史料，結合課堂教學進行整體安排，而不面面俱到，全套照搬，本末顛倒，脫離教學實際情況。

3.2 注意充分考慮學生的數學學習基礎，做到深入淺出

在高等數學教學中引入數學史的目的無非是通過比較同一概念在過去和現在的情況，找出其中區別，展現數學的演變進程，從而達到啟發學生數學學習思路的目的。因此教師在教學過程中，一定要充分考慮學生的認知水平和數學學習基礎，做到深入淺出，即“深入” 講解當時的情景，營造教學情境，讓學生體會定理或公式產生的背景、方法和目的等等；而在講解現代數學時，則應當“淺出”，用生動簡單的例子展現最新的數學研究成果。

3.3 注意提高教師自身的數學史素養

教師是數學史教育的直接實施者，因此教師自身數學史的素養和教學能力直接關系到教學質量的高低。因此，想要提高高等數學的課堂教學效果，加強教師自身的數學修養是關鍵。作為一名高等數學教師，必須要充分認識到數學史的教育價值，深度剖析數學中所蘊含的文化理念，在實際教學中引入數學史教育，提高學生的學識水平。

4 結論

總而言之，數學史教育對高數教學效果的推動作用不容忽視，在高等數學教學課堂中引入數學史正逐漸成為一種教學現象。教師在開展數學史教育時，應當有目的地根據教學大綱要求，幫助學生了解并掌握一些數學故事，將文化理念落實于高等數學課堂，培養學生的綜合文化修養，改善當前高等數學的教育現狀，進而提高學校的整體教學水平。

項目情況：陜西省教育廳專項科研計劃項目（16JK1276）；渭南師范學院卓越教師基金項目（2015TCTD）

參考文獻

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