概率組合解題與日常應用

劉佳蕾

摘要：概率知識點作為學習生活中時常運用到的數學知識，它早已與人們的生活緊密聯系在一起。無論是在學習排列組合的解題過程中，還是在日常生活中天氣預報、福利彩票上的運用上，概率的應用都能有效幫助學生解決各類組合問題和實際生活問題。本文將進一步對概率組合解題與日常應用展開分析和探討。

關鍵詞：概率；排列組合；日常應用

0.引言

當前是一個大數據技術時代，數據的研究離不開概率問題，學習生活中人們無時無刻不在與數字打交道，概率理論知識的作用不僅僅體現在數學的排列組合問題解決中，在社會的各個行業都有著普遍的應用，影響著人們的日常生活。無論是在天氣預測、交通建設，還是在企業經濟管理、社會彩票中，概率論都起著重要的作用。

1.概率與排列組合知識點與解題

1.1概率與排列組合知識點

概率在排列組合問題中的應用主要分為分步計數原理和分類計數原理，我們要充分掌握了解排列組合問題的常用方法，不斷提高自身的解決實際問題的能力[1]。分類計數原理又稱為加法原理，它的實質為做一件事情，我們可以通過n類辦法去完成，在第1類辦法中卻有著M1種不同的方法，在第2類辦法中有著m2種不同的方法，以此類推，第n類辦法中有著mn種不同的方法，由此可得出完成整件事情的方法共有N=m1+m2+…+mn[2]。分步計數原理又叫乘法原理，它的實質為做一件事情，需要通過n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步又有m2種不同的方法，以此類推，做第n步有mn種不同的方法，由此得出完成整件事情的方法有N=m1×m2×…×mn。

分類計數原理與分布計數原理的主要區別在于，分類計數原理方法是相互獨立的，其中每一種方法都能夠獨立的完成整件事。而分布計數原理的特點是各步驟相互依存，每一步驟中的方法能夠完成事情的某個階段，無法獨立完成整個事件[3]。

1.2概率與排列組合知識點解題

1）分類計數原理的問題解決。如例1，一個元旦晚會中存在10個節目，其中有6個舞蹈類節目，4個演唱類節目，要求每2個演唱節目之間至少安排1個舞蹈節目，求出有多少種演出安排方案？

由題意可得知，可以先將6個舞蹈類節目任意排成一列由A66種排法，然后從舞蹈類節目之間和前后一共7個位置之間選出4個安排演唱由A47種方法，兩者相乘可得出共有604800種方式。

2）分步計數原理的問題解決。如例2，存在2m個人進行交際舞訓練，每兩個人成為舞伴進行訓練，一共有多少種成對方式？

由題意可得知，第一步，假設2m中任意一個人的配對者，有2m-1中選擇，成功搭配一對后，然后從余下人員的2m-2中任意確定一個，以此類推，經過m步剛好結成m對，總共存在的結對方式有N=（2n-1）×（2n-3）×…×3×1。

2.概率組合解的日常應用

2.1在博彩中的應用

由于在社會上的博彩方式各種各樣，我們要應用到的概率論原理也勢必大不相同。例如對我國的福利彩票進行概率應用，首先彩民要從1-33個紅色號碼球中選取6個紅色號碼球，然后再從1-16個藍色號碼球中選取一個藍色號碼球，從而組成一注完整的投注號碼。眾所周知，彩票中獎的概率隨著獎勵越大概率越小[4]，然而彩民并不知道各等級獎的實際中獎概率，通過利用概率論知識，我們可以得出各種方案的中獎概率，以n選7玩法為例，我們可以有效計算出選中k個數字后不加特別好的實際準確概率：

P（x=k）=CK7C7-kn-7Ckn，（k=1.2，……，7）

選中k個數字再加上特別好的準確概率：

Pk+=p（x=k）×（7-k）n-7

根據這兩個概率公司，彩民們能充分掌握了解到各等級獎項的中獎概率，35個號碼選7各等級中獎概率分別為P1=1487*10-7；P2 =1.041*10-6；P3=2.811*10-5；P4=8432*10-4；P5=1.096*10-3；P6=1.705*10-2；P7=1.066*10-1。

2.2在天氣預報中的應用

生活中概率理論知識在天氣預報中運用的時間由來已久[5]。接下來筆者將運用概率理論知識對生活中的臺風產生概率問題進行解釋說明。引起臺風產生的主要因素包括了四點：1）存在著熱帶漩渦；2）存在足夠溫暖的熱帶洋面，只有在溫度超過26攝氏并且洋面海水層達到60米以外的洋面才能促進臺風的生成；3）具備一定程度的地球自轉偏向力，這個力能夠讓臺風持續不斷的從海洋中吸取熱量；4）臺風產生前的高低空間風向風速差距要盡可能的小。我們通過利用概率理論知識，將洋面溫度假設為a，緯度為b，深度為c，臺風產生的概率為d。由此可以得知以下結論：

1）當c<100，a≥0時，d=abc÷100000（b≤5） d=ac÷10000（30>b>5） d=ac÷10000b（b≥30）

2）當c≥100，a≥0時，d=ab÷1000（b≤5） d=a÷100（30>b>5） d=a÷100b（b≥30）

3）當a<0時，d=0

然后根據這些結論公式，結合當地海域的地理位置，在沒有人為因素的干擾條件下，就可以準確計算出當地臺風的產生概率。

3.結束語

綜上所述，對于概率理論知識，人們不能僅僅局限于它只是一種解決排列組合問題的工具，在實際生活中概率論廣泛應用于各個行業，概率論的眾多原理都能在大眾生活中得到充分體現，無論是數學全概率公式，還是相關系數。我們要靈活運用概率知識進行實際問題的分析判斷，不斷提高自身的測算水平。

參考文獻：

[1]劉穎，馬恩林.概率統計就在我們身邊[M].呼和浩特：遠方出版社，2011，（05）：12-14.

[2]張芳.日常生活中概率的應用[J].山西財經大學學報（高等教育版），2007，（4）：121-125.

[3]張德然茹詩松.高中概率統計教學中關于隨機性數學思維的培養[J].課程.教材28-3.教法，2003（9）：39-42.

[4]王寅梅.例談概率知識在實際問題中的應用[J].今日科苑.2008，（24）：52-55.

[5]唐傳義，王亞洲.拋硬幣，學概率"活動設計[J].中學數學教學參考（中旬），2001（3）：30-33.