數(shù)學(xué)思想及其在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用

張超

摘要：現(xiàn)代生活方式可以說(shuō)已經(jīng)是建立在信息技術(shù)與計(jì)算機(jī)科學(xué)上的一種不同于過(guò)去機(jī)械電氣時(shí)代的生活。移動(dòng)通信、可穿戴設(shè)備、物聯(lián)網(wǎng)概念的落地與實(shí)施，每一項(xiàng)概念的提出和實(shí)現(xiàn)都改變著我們每個(gè)人的生活方式。隨著計(jì)算機(jī)領(lǐng)域科學(xué)的飛速發(fā)展，我們似乎已身處在又一次的科技革命之中。本文就數(shù)學(xué)思維在計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用展開(kāi)討論。展示了計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展過(guò)程，以及數(shù)學(xué)思維在其中發(fā)揮的重要作用。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)科學(xué)；數(shù)學(xué)思維；應(yīng)用

現(xiàn)代計(jì)算機(jī)是伴隨著數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解而產(chǎn)生的，隨著自然科學(xué)的發(fā)展，很多理論方面的研究都需要大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，由于人力計(jì)算逐漸無(wú)法完全完成科學(xué)研究中數(shù)學(xué)問(wèn)題的計(jì)算，計(jì)算機(jī)的想法逐漸進(jìn)入人們視野。它可以說(shuō)是在數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)之上建立和發(fā)展起來(lái)的。考察計(jì)算機(jī)發(fā)展的歷史，不難看到，數(shù)學(xué)思想在其中發(fā)揮了非常重要的作用。通過(guò)對(duì)計(jì)算機(jī)中的數(shù)學(xué)思想的討論和研究，可以更好地理解計(jì)算機(jī)學(xué)科現(xiàn)實(shí)意義。從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)為計(jì)算機(jī)科學(xué)提供了思維的工具。

其實(shí)，早期對(duì)計(jì)算機(jī)的認(rèn)識(shí)就是脫胎于數(shù)學(xué)而產(chǎn)生的。最早的計(jì)算機(jī)的創(chuàng)造者就是以圖靈為首的一批數(shù)學(xué)家完成的。而隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)思想始終在其中占據(jù)著重要的位置，反過(guò)來(lái)，計(jì)算機(jī)科技的進(jìn)步也同樣影響著現(xiàn)代數(shù)學(xué)的進(jìn)步。時(shí)至今日，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)給整個(gè)世界帶來(lái)革命性的變化，因此學(xué)習(xí)了解數(shù)學(xué)思想在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用，可以更好的促進(jìn)我們對(duì)于計(jì)算機(jī)的認(rèn)識(shí)，也能夠更方便我們掌握計(jì)算機(jī)科學(xué)，進(jìn)而利用其更好的解決實(shí)際問(wèn)題。

一、離散的數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)原理

在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，最為人所知的最基本設(shè)定就是，以二進(jìn)制的方式來(lái)表示數(shù)據(jù)，所有的信息數(shù)據(jù)都要被轉(zhuǎn)化成0和1的組合。這最初是由于電子器件在功能上的局限性所決定的，數(shù)字式的電子計(jì)算機(jī)本質(zhì)的特點(diǎn)是用電信號(hào)來(lái)表示信息，用電平輸出的高低和脈沖的有無(wú)來(lái)表達(dá)是與否的關(guān)系。因此只有采用了二進(jìn)制，才能夠準(zhǔn)確的表示信息，所以說(shuō)從其誕生之日起，計(jì)算機(jī)就和以微積分為代表的連續(xù)性數(shù)學(xué)劃清了界限。因此更準(zhǔn)確的說(shuō)，離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基石。

另一方面，構(gòu)成了計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的硬件和軟件同樣屬于一個(gè)離散的結(jié)構(gòu)，其在邏輯功能上來(lái)講是等效的。計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)中應(yīng)用的基本結(jié)構(gòu)大多是離散型的，因此計(jì)算機(jī)就其本質(zhì)上應(yīng)當(dāng)被稱(chēng)為離散的機(jī)器。

離散數(shù)學(xué)可以說(shuō)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)十分重要的分支，同時(shí)是計(jì)算機(jī)科學(xué)和相關(guān)技術(shù)的理論基礎(chǔ)，所以又被人們戲稱(chēng)為稱(chēng)為計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)[1]。一般的，廣義離散數(shù)學(xué)的概念包含了圖論、數(shù)論、集合論、信息論、數(shù)理邏輯、關(guān)系理論、代數(shù)結(jié)構(gòu)、組合數(shù)學(xué)等等概念，現(xiàn)代又加上了算法設(shè)計(jì)、組合分析、計(jì)算模型等應(yīng)用方向，總的來(lái)說(shuō)，離散數(shù)學(xué)是一門(mén)綜合學(xué)科，而其應(yīng)用則遍及現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)的諸多領(lǐng)域。

二、關(guān)系理論與計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)存貯

大數(shù)據(jù)的概念是現(xiàn)在十分熱門(mén)的一項(xiàng)新興技術(shù)概念，而大數(shù)據(jù)的建立基礎(chǔ)就是隨著日益發(fā)展的計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)與管理技術(shù)。其實(shí)從最初的計(jì)算機(jī)對(duì)文件的管理系統(tǒng)到數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)的產(chǎn)生，是一次數(shù)據(jù)管理技術(shù)的飛躍。通過(guò)數(shù)據(jù)庫(kù)的建立，系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)化、共享、可控冗余等功能。

目前，大部分的數(shù)據(jù)庫(kù)都是采用的關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的組織存貯形式。現(xiàn)在，一個(gè)系統(tǒng)之中會(huì)產(chǎn)生成千上萬(wàn)項(xiàng)的數(shù)據(jù)元素，這就需要我們找到一種最優(yōu)的方式來(lái)管理和存儲(chǔ)這諸多數(shù)據(jù)。這往往就涉及到了數(shù)據(jù)庫(kù)的設(shè)計(jì)問(wèn)題，現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)理論就是數(shù)學(xué)中的關(guān)系理論。現(xiàn)在常用的有實(shí)體聯(lián)系法和關(guān)系規(guī)范化方法。其中實(shí)體聯(lián)系法是通過(guò)實(shí)體聯(lián)系模型去描述現(xiàn)實(shí)中的數(shù)據(jù)，建立起簡(jiǎn)單圖形（ER 圖），在此基礎(chǔ)之上進(jìn)而轉(zhuǎn)換成和具體數(shù)據(jù)庫(kù)管理相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)模型。另一方面，關(guān)系規(guī)范化方法則應(yīng)用于關(guān)系模型的設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)之中。通過(guò)關(guān)系規(guī)范法解決關(guān)系模型中存在的插入和刪除異常、修改復(fù)、數(shù)據(jù)冗余等諸多問(wèn)題。

三、數(shù)學(xué)模型的作用及在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型即，通過(guò)建立起一定的符號(hào)系統(tǒng)，將對(duì)事物系統(tǒng)特征和數(shù)量關(guān)系的描述通過(guò)數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來(lái)。現(xiàn)當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢(shì)就是科學(xué)的逐步數(shù)學(xué)化。均將現(xiàn)象的闡述與問(wèn)題的解決轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的建立。隨著計(jì)算機(jī)的普及和相關(guān)產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，各種軟件應(yīng)用已經(jīng)深入到社會(huì)、生活的各個(gè)方面。

通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件來(lái)處理的問(wèn)題已不再局限于數(shù)學(xué)的計(jì)算方面，而是面對(duì)了更多的非數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題的解決。而通過(guò)軟件編程去實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題的解決時(shí)，就必須首先將這個(gè)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，即建立起一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型。我們通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所常常討論的數(shù)值問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，就是數(shù)學(xué)方程。但是非數(shù)值計(jì)算中的數(shù)學(xué)模型的建立，則需要用到表、樹(shù)和圖等一系列的數(shù)據(jù)配合數(shù)學(xué)方程式的使用建立起一種完善的結(jié)構(gòu)與描述，進(jìn)而才能夠就應(yīng)用計(jì)算機(jī)來(lái)求解。因此，可以說(shuō)計(jì)算機(jī)應(yīng)用的前提是數(shù)學(xué)模型的建立。

四、人工智能與模糊數(shù)學(xué)

隨著現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，如何模擬人腦進(jìn)行計(jì)算以便更好的處理生物、航天系統(tǒng)或者各種其他的復(fù)雜社會(huì)系統(tǒng)，已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)發(fā)展的一個(gè)重要方向。人工智能的概念應(yīng)運(yùn)而生，人工智能是一門(mén)極富挑戰(zhàn)性的科學(xué)，而以二進(jìn)制理論為邏輯基礎(chǔ)的現(xiàn)代計(jì)算機(jī)在理論上是無(wú)法完全地模擬人腦思維活動(dòng)的。這無(wú)疑是人工智能的發(fā)展是一個(gè)重大障礙。因?yàn)樵谌粘５纳钪校藗儠?huì)經(jīng)常遇到許多數(shù)量界限并不分明的事物，需要通過(guò)使用一些模糊的形容詞句來(lái)描述。而這些概念是無(wú)法用簡(jiǎn)單地用是與非或精確的數(shù)字來(lái)表示的。在這一類(lèi)問(wèn)題上，人與計(jì)算機(jī)相比，人腦具備處理模糊信息的能力，可以判斷和處理模糊現(xiàn)象。美國(guó)的控制論專(zhuān)家L.A.扎德（L.A.Zadeh）在論文《模糊集合》中提出將現(xiàn)代經(jīng)典的集合論擴(kuò)展成為模糊集合論，并以此為基礎(chǔ)將一對(duì)元素間的模糊關(guān)系表示為乘積空間中的模糊子集。這一突破性的數(shù)學(xué)理論成功把自然語(yǔ)言算法化，并實(shí)現(xiàn)程序編寫(xiě)的可操作性。使計(jì)算機(jī)開(kāi)始具有模仿人的思維方式的方法，進(jìn)而去解決更加復(fù)雜的問(wèn)題，同時(shí)也為現(xiàn)代人工智能的產(chǎn)生與發(fā)展奠定了良好的基礎(chǔ)。

伴隨著信息時(shí)代的到來(lái)，計(jì)算機(jī)科學(xué)的如火如荼，人工智能技術(shù)的方興未艾，使得工業(yè)革命時(shí)代以來(lái)以微積分為基礎(chǔ)的連續(xù)數(shù)學(xué)的主導(dǎo)地位已經(jīng)發(fā)生了顯著的變化，離散數(shù)學(xué)正逐步成為科學(xué)領(lǐng)域新突破的土壤，其重要性逐漸被人們認(rèn)識(shí)。也有越來(lái)越多的人把更多的精力投入到這一領(lǐng)域的研究中。

參考文獻(xiàn)：

[1]傅彥，顧小豐，王慶先等.離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2007。

[2]張君. 淺談數(shù)理邏輯在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用[J]. 信息與電腦（理論版），2011，12：28-29.