國際市場恐慌情緒傳染分析與風險預警

劉思躍　梁鑒標

摘要：市場情緒是影響市場走向的重要因素。為了考察多個市場中恐慌情緒的聯動問題，本文采用半參數的時變藤Copula函數對多市場情緒的聯動結構進行刻畫，并利用支持向量機為其估計變量的邊緣密度函數，構建不依賴模型與分布假設的SVM- Dynamic Vine Copula系統；以美國、韓國、香港三個市場的VIX恐慌指數為研究對象的實證發現，三個市場間的相依結構存在顯明的時變效應，且當前市場相依結構與次貸危機前期非常相似，作為預警信息值得關注；此外，壓力測試發現，市場反應存在不對稱性，美國市場更容易受香港市場的影響。

關鍵詞：VIX指數；時變藤copula；半參數；支持向量機；恐慌情緒

中圖分類號：F83文獻標識碼：A

2015年6月7日以來，我國A股開始了一輪又一輪大跌，為了守住防止系統性風險的底線，監管層、國家隊紛紛護盤救市，隨后千股漲停，千股跌停接連發生。8月24日滬指更是創了8年來最大單日跌幅。不僅是我國的A股市場，美股、歐股、亞太股市等全球市場也跌聲一片，多個市場上都出了股市開始崩盤的憂慮，市場恐慌情緒開始蔓延。此時，美國恐慌指數（VIX）已經長期處于低位，這預示著恐慌指數有很大的上升可能，看跌情緒高漲。6月26日，上海證券交易所發布了中國首只基于真實期權交易數據的波動率指數——中國波指（iVIX）， 用于衡量上證50ETF未來30日的預期波動，反映投資者的情緒。VIX指數越高，表明投資者對后市的看跌恐慌情緒高漲，避險需求強烈，反之投資者對市場樂觀。鑒于VIX指數的作用，本文以VIX指數作為市場恐慌情緒的度量，對市場間恐慌情緒的高維非線性聯動結構進行建模，通過考察現在與歷史的相依結構，為政府部門與金融機構研判與風險預警、進行宏觀決策提供有效的參考。

一、文獻綜述

對金融變量間的聯動或相關性進行刻畫對度量風險與風險管理、構建投資組合、波動溢出效應研究有重要應用。目前對變量間聯動相關特征進行研究的方法主要有簡單的相關系數法、基于向量自回歸的協整檢驗Granger檢驗、以GARCH模型為基礎的DCC-GARCH模型，以及Copula函數等。以上方法大部分以二元變量間的相關性入手，忽略了多個市場下的共同作用。雖然Copula函數可擴展到多元的情形，但這假設了變量間具有相同的相依結構且用同一個函數進行表達。

為解決多元變量間相關性的問題，Bedford和Cook（2002）提出了按特定的“藤”層疊結構，將一高維Copula函數分解成一系列成對的二元Copula函數，每對二元Copula函數捕捉相應變量的相關結構。由于二元Copula函數研究相對成熟，種類眾多，能夠刻畫不同不對稱的尾部特征，這使得藤Copula函數在刻畫多元變量間聯動結構時有很好靈活性并得到廣泛的應用。Aas等（2009）作出藤Copula函數相應的統計推斷并將其應用到金融領域。Heinen等（2008）提出C藤自回歸模型并將其應用到95只S&P500股票，發現該模型可近似看做CAPM模型的非線性版本且能很好地預測VaR。Brechmann等（2013）對Stoxx 50中重要股票運用藤Copula、DCC-GARCH、t-copula模型進行比對，發現藤Copula表現優于其它兩個模型。范國斌等（2013）利用C藤Copula對上海、香港、臺灣三個股票市場建模發現，C藤Copula比傳統多元Copula更靈活地描述市場間的尾部相關性。杜子平等（2013）發現混合D藤Copula能更好描述資產組合的相關結構。Maya等（2015）利用R藤copula研究了拉丁美洲六個國家外匯風險傳染水平，結果發現巴西、哥倫比亞、智利和墨西哥與其它國家表現為更強的相關性，并存在不對稱性。

以上文獻的藤Copula函數參數為常數，然而現實中變量間的相依結構往往是時變的。Patton（2006）提出運用類似ARMA（1，10）的過程描述二元正態Copula函數參數的時變過程。其它對二元Copula函數時變參數的方法還包括DCC Copulas、隨機自回歸Copulas（SCAR）、結構斷點、區制轉換copuals（RSC）等。但以上方法中假設參數服從于確定的演化方程。Hafner and Reznikova（2010）認為設定演化方程可能給建模帶來偏差，應將參數視為關于時間變化的未知函數，由此提出了通過半參數技術對Copula參數進行建模。以上方法主要應用在成熟的二元Copula函數中。目前國內外對時變藤Copula函數的研究并不多見。本文借助Hafner的思想，以半參數的方法構建時變參數的藤copula函數。

傳統的Copula函數步驟中，首先對邊緣分布作出假設（常用高斯分布或者t分布），然后選擇適當的Copula函數對相關結構進行刻畫，從而可靈活地得到聯合分布函數。但實際應用中，計量模型的假設往往與數據不符，嚴格的分布假定可能會忽略數據重要信息。為了充分利信息，本文利用機器學習中的支持向量機技術，不對變量作任何分布假設，以數據驅動擬合變量的密度函數。結合支持向量機與半參數時變藤Copula函數，本文構建SVM- Dynamic Vine Copula半參數系統對多個市場間的恐慌情緒進行分析，深度挖掘恐慌情緒相依結構信息。這也是本文的主要貢獻所在。

二、半參數建模方法

（一）基于支持向量機的概率密度估計

支持向量機（support vector machine）是通過結構化風險最小來提高泛化能力，以有效解決小樣本、非線性、高維模式識別問題的一種機器學習方法，廣泛應用在分類及回歸分析中。

這使得在不研究邊緣分布的情況下，也可以用Copula函數研究變量間的相關性，同時也為求得聯合分布提供了簡便方法。變量間的相關結構完全由Copula函數刻畫，選擇適當的Copula函數是模型構建的關鍵。目前應用已經十分成熟的是二元結構的Copula函數，常用的Copula包括橢圓類Copula、Gaussian和Student t Copula，但它們只能刻畫對稱的相關結構，且Gaussian Copula無法捕捉尾部相關性，Student t Copula只能捕捉對稱的尾部相關性，而實際市場上廣泛存在非對稱相關結構，因而具有一定缺陷。另一類Copula函數是Archimedean Copula，常見有捕捉非對稱結構，刻畫上尾相關的Gumbel Copula，刻畫下尾相關的Clayton Copula，以及描述變量負相關關系的Frank Copula等。

其中尾部相依系數廣泛應用在極值理論中，可以很好地刻畫變量的非對稱極端風險事件。上尾相依系數越大，表明一個變量地急劇上升引起另一個變量同樣方向變動的概率也會增大，下尾相依系數反之。Joe（1997）給出了Copula函數參數與尾部相依系數的關系定義。本文實證部分用到的Copula函數分別為Gumble、Joe、Clayton，其尾部相依系數與參數關系分別為：

當關注高維變量時，Copula的選擇相對有限，常用的三元Copula有Gaussian、Student t和Clayton，但是這些多元Copula假設變量間具有相同的相依結構，用同樣的Copula函數進行表達，與實際不符。

為解決多元變量間相關性的問題，Bedford和Cook（2002）提出“藤”Copula。根據不同分解方法，常用的藤結構有drawable vine（D藤） 和canonical vine（C藤） copulas。若存在一個變量與其它變量的相關性明顯高于其它，則選用C藤；若變量間的相關性接近，則采用D藤。圖1為4維C藤和D藤結構的展示。

對應于圖1中的C藤，一般地，多元聯合密度函數有如下分解：

三、實證研究與結果分析

（一）數據來源與統計描述

由于中國波指在6月26日試運營，而標的50ETF期權上市時間尚短，目前數據不多，未公開下載，所以本文選取美國芝加哥期權交易所CBOE VIX指數、韓國VKOSPI200指數、香港恒指波幅指數。后兩者與前者編制方法一致，只是相應的股指期權標的不同。數據分別來源芝加哥期權交易所、韓國證券交易所、wind資訊金融終端。由于CBOE VIX指數2003年經過重新編制且只提供2004年以來數據，所以實證樣本時間跨度為2004年1月2日到2015年9月8日，取三個市場共有交易日，共2 728組數據。

表1給出各國/地區VIX序列的描述性統計結果。由表1可以看出：香港與韓國的恐慌指數均值高于美國，而美國與韓國的標準差低于香港，反映香港和韓國市場的恐慌情緒相對較高且前者的波動更大，這在某種程度上說明美國投資者對自身國家股票市場的信心較足。三個指數序列偏度均不為0，峰度均不為3且明顯偏離3，說明指數序列具有明顯的尖峰厚尾分布的特征。JB統計量在1%的顯著性水平下拒絕服從正態分布的原假設，說明恐慌指數序列不能用簡單正態分布建模。

利用支持向量機對邊緣分布進行擬合，充分保留了數據原有的尖峰厚尾特征以及其它分布信息，避免了由于錯誤假設而引起Copula函數的錯誤選擇，得到更加準確的相關結構的刻畫。構建Copula模型首先要對邊緣分布進行Ljung-Box檢驗，檢驗模型假設的正確性。這里采用半參數方法即支持向量機對邊緣分布進行刻畫，并不涉及分布假定。其次要對變換后的概率分布序列進行Kolmogorov-Smirnov檢驗，檢驗變換后的序列是否服從[0，1]上的均勻分布。由KS檢驗，三個序列均在5%的顯著性水平上通過檢驗。

由相關系數矩陣可知，香港的恒指波幅指數與其他變量間的相關性明顯高于其他變量，由此采用C藤結構。以香港恐慌指數作為中樞變量，首先選擇適合的Copula函數刻畫香港與美國、韓國的無條件相關結構，然后以香港恐慌指數為條件，刻畫美國與韓國的條件相關結構。

（二）常系數與變系數藤Copula模型的構建

在進行藤Copula建模時，不可避免地涉及不同節點Copula函數的選擇問題。不同的Copula函數對相關結構的刻畫能力并不相同，對Copula函數錯誤的選擇將造成相關結構的誤判。根據Aas等（2009）關于不同節點上函數選擇的建議：首先對T1層各變量，通過觀察兩兩之間的散點圖，選擇可能的Copula函數并進行無條件系數估計；然后由T1層系數估計結果，根據（14）式，計算T2層各變量的條件分布函數值，同樣再次通過觀察各變量所對應的條件分布散點圖，選擇可能Copula函數；此后各層以此類推。對于所有可能的選擇，可通過參數估計后的AIC、BIC進一步優選。

由圖2，可以看到香港與美國、香港與韓國間的恐慌指數均為正相關，且存在較明顯的上尾相關特征，相關結構存在一定的不對稱性，其中香港與韓國兩個變量的不對稱相關特征更為明顯。由此可知，關于T1層的Copula函數可以排除橢圓類的Gaussian、Gaussian和Student t Copula，而可刻畫上尾相關的常用Archimedean Copula、Gumble以及Joe等。T2層的條件分布散點圖并無明顯可分辨特征，因此可基于AIC及BIC準則尋找更合理的Copula函數。從常用Archimedean Copula及橢圓類Copula類中，表2給出基于AIC、BIC準則的優選Copula函數及相應藤Copula參數的估計結果。

由表2可見，在T1層，香港與美國，香港與韓國間的相關結構分別由Gumbel、Joe Copula函數刻畫，這與圖2初步觀察相符，其相關參數分別為267和311，對應上尾相依系數為07和075。這表明香港與美國、韓國間的恐慌情緒存在顯明的上尾正相關結構，即一個地區對市場悲觀情緒的迅速上升，另一個地區市場恐慌情緒出現的可能明顯增大。T2層的優選Copula函數為Clayton，表明以香港恐慌指數為條件，美國與韓國的條件相關結構存在下尾相關性，相關參數為017，下尾相依系數為002。這暗含著在已知香港市場情緒的條件下，韓國與美國間存在一定的下尾相依，但不是特別顯明，至少不獨立，即在香港市場樂觀時，美國與韓國的樂觀預期存在一定的相互影響。

以上常系數藤Copula估計給出了2004年1月2日以來三個市場間的相依結構關系，但是現實中相依結構往往是變化的，在不同時期表現出不同的關系。基于半參數的藤Copula可以構建系數的時變過程，對每一個交易日計算對應時變藤Copula參數，可近似地得到參數關于時間的平滑函數，然后根據式（6）、（7）得相應尾部相依系數的時變過程，由此分析不同經濟時期市場恐慌情緒的傳染信息。

具體做法為：與構建常系數Copula的方法類似，首先以常系數藤Copula所選擇的各Copula函數為基礎，根據上文給出的方法，以該常系數作為求解極大化局部似然函數的初值參數得到每個交易日相關參數，然后為其估計時變系數作關于時間的平滑函數，計算結果如圖3所示。

從圖3可以看到：（1）各對變量Copula函數參數均具有明顯的時變效應，大體上以常參數值為中心上下波動且存在明顯的波峰波谷；（2）在相當多的時期里，時變參數均大于常數估計，這表明采用常參數的藤Copula所刻畫的多元變量間相依結構在大多數時候會低估變量間相依程度，造成錯誤的認識；（3）在個別時期如金融危機時，相關系數會急劇上升，表明恐慌情緒進入了很強的傳染期；而后系數陡然下降，可以看做市場逐步走出悲觀氛圍，重建市場信心。

首先分析次貸危機前期及期間的市場相依結構。由圖4-圖6可以看到上/下尾相依系數經歷了幾段明顯上升和下降的過程。從2004年至2005年底，香港與美國間上尾相關系數長期穩定在大約07的水平，表明兩個市場恐慌情緒高度相關，一個市場對未來的悲觀預期明顯影響另一個市場。而2006年到2007年，上尾相依系數呈現下降態勢。相應的，美國方面，2004年至2006年6月的兩年時間內，美國聯邦儲備委員會連續17次提息，聯邦基金利率從1%提到525%，2005年以來房地產市場持續降溫與連續加息疊加在一起點燃了恐慌的導火線；香港方面，2003 年初爆發SARS疫情，給正在復蘇的香港經濟雪上加霜，當年GDP下降至1234萬億，創下自回歸以來的最低值，市場被悲觀氛圍籠罩，一直到2005年初，香港經濟才開始復蘇，獲得金融危機以來最高經濟增長率（86%），而后經濟增長雖有所放緩，但市場正逐步恢復信心。由此解釋了圖4中上尾相依指數由平穩到下降的演化。

類似地，對比圖5大概相同的時期內，香港與韓國的上尾相依系數整體處于較低水平，表明這段時間內同處于亞洲市場的香港與韓國的恐慌情緒相互蔓延的可能性不大。結合經濟發展歷史可知，此時香港正處于復蘇階段，韓國經濟也從上一次金融危機后得到極大回升，市場處于百廢待興的昂揚狀態。對比圖6中相同時間內，在已知香港恐慌預期的條件下，美國與韓國的下尾相關系數大多時間處于較低水平，同時也存在一個波峰，說明當香港市場信心走低時，美韓市場樂觀情緒相關不大，但在香港逐步復蘇情況下，韓國經濟樂觀走好的信息仍能一定程度上帶給美國信心。

進入2007年后，次貸危機的影響在全球蔓延，香港與美國間的上尾相關系數從一個較小值迅速上升直到2009年末，反映此段時間由美國次貨危機引爆的恐慌迅速蔓延至香港市場。此后圍繞總體常系數水平上下波動。比較圖4與圖5可以發現，香港與韓國間的上尾相依系數也迅速上升，且長期高于總體常參數水平，至2014年才開始有所回落，說明在后次貨危機時期，同處亞洲市場的香港與韓國的相關聯程度相比危機前明顯增大，恐慌情緒傳染的可能性升高。

在危機的過程中，歐美股市大跌，新世紀金融公司、美國住房抵押貸款投資公司申請破產，金屬原油期貨黃金現價也大幅跳水，世界各地央行紛紛干預救市。美國政府發布了兩輪金融救緩計劃，首先是美聯儲實施了量化寬松的非常規貨幣政策以及一系列經濟刺激計劃。這些一攬子計劃雖然起了積極的作用，但沒有根本上解決房屋抵押品贖回權喪失問題，美股持續下跌，失業率上升。為安撫緊張的美國公眾及支持經濟增長，2008年10月2日美國參議院通過8 500億美元救市方案。危機期間，香港經濟整體下滑，企業出現倒閉潮，2009年首季度GDP跌至-78%，破產申請人數同比上升22%，股市成重災區，金融業大幅裁員，樓市、旅游業疲弱。由此，香港美國的上尾相依系數一路上升，達到圖4中2009年底頂點。與此同時，韓國2008年末GDP也創7年來最低，KOSPI指數比年初下降約40%，股票市場市值損失31%。香港美國、香港韓國的上尾相依程度較之前大幅提高，同時韓國美國條件下尾相依系數也顯明上升，反映了次貸危機對整個亞洲市場的影響十分巨大，而且在危機中不管是恐慌情緒還是樂觀情緒都大概率影響另一地區，進一步說明了危機中各市場草木皆兵的狀態。

最后分析近期三個市場的相依結構。2015年以來中國經濟增長放緩，股市動蕩，6月來千股漲停跌停頻頻出現，國家隊頻繁出手救市防止系統性金融風險；現貨金價低迷，歐美日股市也同樣大幅下跌；美聯儲加息消息此消彼長，也給全球市場帶來壓力。觀察以上各圖所標的圓圈及箭頭，圖4香港與美國上尾相依系數中最右側的拐點與2007年時非常相似，都在04附近達到最低點后出現向上的拐點；圖5中近期的香港與韓國的上尾相依系數一直下降到了與2006年、2007年相似的水平；再觀察圖6中的條件下尾相依系數，已經出現與次貸危機時期一樣迅速上升的趨勢。綜合三幅圖不難發現，2015年以來的各時變系數與上次次貸危機前期非常相似，表明近期世界各市場投資者對未來的預期與信心與次貸危機前結構十分類似，有可能發生像次貸危機這樣的全球性風險，值得相關機構部門注意。因此，時變Copula系數一定程度上可以起到風險預警作用。

（三）壓力測試

一般地，當VIX指數小于20時，投資者對后市抱以樂觀態度，不愿意對沖風險；當VIX大于30時，表明投資者對后市看跌恐慌情緒高漲，避險需求強烈（文輝，2010）。鑒于此，可以在給定不同市場情緒的情形下進行壓力測試，以便更深入地觀察各市場間恐慌情緒的聯動結構。

由表3可以發現，近期在給定香港對未來預期的條件下，美國與韓國市場的反應并不相同。當香港市場投資者對未來市場越來越悲觀時，韓國市場比美國市場保持樂觀的可能性更大，且兩個市場都保持樂觀的可能性越來越小。由表4可知，當香港對后市看跌恐慌情緒高漲時，兩個聯合變動傾向于變得悲觀，反映了恐慌情緒的傳染性；且兩個市場對香港市場的反映并不對稱，美國市場更容易受香港市場的影響，美國恐慌情緒上升的概率變化幅度更大。

四、結論

本文借鑒Hafner and Reznikova（2010）的半參數方法，對傳統的藤Copula方法進一步改進， 構建了時變參數的藤Copula模型，并利用支持向量機組成了SVM- Dynamic vine Copula的半參數系統。這種方法由數據驅動，不涉及分布與模型假設，可以很大程度地反映數據時變、偏斜尖峰厚尾等特征。利用該方法對美、韓、香港反映市場恐慌情緒的VIX指數進行建模分析，結果發現：香港與美國、香港與韓國間恐慌指數存在上尾相依，美韓間則存在條件下尾依；香港、美國、韓國投資者恐慌情緒存在傳染特征，且它們之間的相依結構存在明顯的時變特征，不同經濟時期對應尾部相依系數很好地符合了當時的市場環境；亞洲市場恐慌情緒的聯動在次貸危機后明顯加強；在金融危機中不管是恐慌情緒還是樂觀情緒都大概率影響另一地區，說明危機中各市場投資者處于近乎草木皆兵的狀態；2015年各市場間的相依結構與2007年、2008年次貸危機前期非常相似，表明近期各市場投資者對未來的預期與信心與次貸危機前十分類似，這值得各機構部門注意；近期兩個市場對香港市場的反映并不對稱，美國市場更容易受香港市場的影響，美國恐慌情緒上升的概率變化幅度更大，投資美股的投資者應該留意香港方面的情況。

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Abstract：Market sentiment is an important factor affecting the market trends. In order to evaluate the linkage among the panic sentiment of multi markets， the paper proposes semiparametric dynamic vine copula to describe the linkage， and uses support vector machine to estimate the density function， then it gets SVM- Dynamic Vine Copula system which doesn′t depend on assumptions of distributions and models； based on the VIX indexes of US， Korea and HK， the result shows that the dependencies of the 3 markets is time varying， and the current dependencies of them are similar to early subprime crisis which should be attended； stress test analysis gives the results that the reaction of markets is asymmetric and US market is more sensitive to HK market.

Key words：VIX index； time varying vine copula； semiparametric； support vector machine； panic sentiment

（責任編輯：張曦）