研讀數學教科書后的感悟

景橋

教科書即教材，是指依據課程標準編制的、并且能系統地反映學科內容的教學用書，是指教師用書、學生用書。教科書是課程標準的具體化，課程計劃中規定的所學的各門學科，一般都有相應的教科書。

一、義務教育數學課程標準實驗教科書的主要特點

1.生動性

教科書中許多現實、有趣、富有挑戰性的數學問題能激發學生學習興趣。比如引用許多真實的數據、多彩的圖片和一些學生喜愛的卡通形象吸引學生的注意來引導學生快速進入學習狀態。

2.互動性

教科書在提供學習素材和學生已有的知識背景和活動經驗的基礎上，為學生提供探索機會、交流的時間與空間，譬如“猜想”“探究”“想一想”“議一議”等讓學生學會學習的環節；同時，要求學生通過自主探究及與同伴合作交流的方式，形成新的知識（歸納法則、描述概念、總結學習內容），融入學生自己的知識結構，從而建構新的理論體系。

3.過程性

教科書一般采用“設立情景—建立模型—解釋應用—拓展反思”的模式展開，使學生經歷“想數學問題—解決數學問題—反思數學思路”的過程，體驗“動態的數學”，展現數學知識的形成與應用于實踐的過程。

4.兼顧性

教科書不僅要滿足不同學生智力發展的需求，而且也要給學生提供更多的數學學習需求，如教材內容里設置有“讀一讀”“練一練”“試一試”等。

5.滲透性

教科書一般采用由淺入深、逐級深入、螺旋上升的方式逐步滲透重要的數學思想方法，如數字、符號、函數思想、方程思想、統計意識、推理和證明意識及空間意識等，進而在每冊的“數與代數”“空間與圖形”“方程與函數”“統計與概率”等學習領域中，學生都會感受到、應用到與領悟到相關的數學思想方法。

二、義務教育教科書學習模式

面對義務教育數學課程標準實驗教科書的發展，應需正視現實，冷靜思考教科書中教學內容的呈現方式，從反映學生數學學習過程的角度來看，一般為“設置問題情境—建立數學模型—實踐探究與應用——拓展總結與反思”基本常用模式。

1.問題情境的創設

正如《義務教育數學課程標準》所講，“現實性、有趣性、富有挑戰性”是選擇數學教科書素材的標準，此外，“教學內容應具有豐富的數學內涵”也是創設問題情境的重要標準和必要的要求，有些問題來自于數學內部，也同樣需要設計精美的問題情境。創設恰當合理的問題情境是我國新教科書的一大特色。世界上重視教材開發的荷蘭“弗賴登塔爾”數學教育研究所開發新教科書為了獲得一個完美的情境，常常花費相當長的時間，在其“設計情境數學”中，始終把現實情境作為激勵數學學習的源泉和動力，以數學的“先探究再發現后歸納”作為學生數學學習目標，鼓勵學生運用自己的經驗，因而那些重要的數學事實被源源不斷地揭示和逐步被掌握。在特設的情境下，讓學生自覺提出有關問題，同時在教師的點撥和引導下，學生通過自主學習、合作探究，形成對數學概念的初步認識，概括歸納并總結出初步的數學定理、公式和法則，經過一定的適度技能訓練，形成正確的數學模型，構建正確的數學認知結構，最終實現有關的課程教學目標，這是問題情境創設必須解決的核心問題。教科書呈現出多種風格并存，主要的形式是探究發現式與有意義接受式滲透互補，以一道題為例。

在多項式4x2+1中添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式是 （只寫出一個即可）。

分析：要使多項式4x2+1成為一個完全平方式，可添加一次項，也可添加二次項，還可添加常數項。即：（1）添加4x可得完全平方式（2x+1）2；（2）添加-4x可得完全平方式（2x-1）2；（3）添加-1可得完全平方式（2x）2；（4）添加-4x2可得完全平方式12。

這樣的設計，可以讓學生自己根據問題，想出多種方法解決。

2.數學模型的建立

實際上，數學必須“源于現實，寓于現實，并應用于現實”，現實世界是數學的不竭的豐富源泉，同時也是數學應用的歸宿。數學將在現實世界中搜尋到的數學概念的“影子”具體地呈現在學生眼前，讓學生驚奇地發現數學原來十分貼近生活，從而激發學生通過在現實世界中的應用來理解數學概念，進而解決自己在現實世界中發現的亟須解決的問題。而“模型化”是連接數學與現實的紐帶。從“應用數學”的角度來看，傳統的數學內容可以“模型化”處理，如，加法（并在一起，運動）模型、減法（取走、比較）模型、乘法（面積、樹圖）模型、線性模型、二次關系模型、多項式模型、指數函數。

（復利、分裂）模型、圓函數（交流電）模型以及概率和數據處理和統計、微積分等內容，學生從中意識到任何算術、代數或幾何的運算都不是無意義的形式運算變化，而是由某些現實情景演化的運算。這意味著數學有著深遠的現實意義，從而讓學生深切感受到學習數學的重要性。

3.數學應用的實踐

數學知識在日常生活中有著廣泛的應用，生活中處處有數學。例如，學習了三角形的穩定性后，可以讓學生觀察生活中運用了三角形的穩定性的具體事例。烙餅，鍋里能放兩張餅。我就想，難道這不是一個數學問題嗎？烙一張餅需用兩分鐘，烙正、反面各要用一分鐘，鍋里最多同時放兩張餅，那么烙三張餅最多用幾分鐘呢？學生想了想，得出結論：要用3分鐘：先把第一、第二張餅同時放進鍋內，1分鐘后，取出第二張餅，放入第三張餅，把第一張餅翻面；還需再烙1分鐘，這樣第一張餅就好了，取出來。然后放第二張餅的反面，同時把第三張餅翻過來，這樣3分鐘就全部搞定。運用數學知識解決生活實際問題，能實現數學與生活的緊密結合，幫助學生學會用數學的眼光觀察生活，從而不斷體驗數學的價值和無窮的魅力。

4.教學反思的拓展

對中學數學核心內容的數學思想的本質認識以及相關的課程設計研究的反思，這是提高教科書創新生命力的關鍵所在。以方程思想為例，關于方程的最新研究表明，方程思想的本質在于建模和化歸。其中，建模的關鍵環節在于，將現實問題抽象為用自然語言表達的等量關系，而將這個等量關系等價地轉換成用數學方程，僅僅是數學上的化歸和等價變換而已，并不能稱得上真正的建模過程。盡管“方程有一般解題方法，特殊方程也可用特殊解題方法”，但是，在中學數學中，一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程是主要研究的對象，而其中的主要思路和方法就是化歸——將多于二元的、高于二次的方程，逐步化成一元一次方程，最后化成x=a的形式。由此可見，方程的課程設計就要從現實問題抽象成等量關系。解方程是一個化歸過程，體現“現實問題數學化、數學模型規律化、數學內容現實化”的數學應用過程。假如在教科書的設計和編寫中，能夠對方程有這樣清晰的思路和統領全局的認識，相應的教科書一定會設計得更漂亮，更引人入勝。

從方法論的角度深入地分析，我國中學數學教育的優勢在于基礎知識（概念記憶與命題理解）扎實、基本技能（推理技能與計算技能）熟練，這與“數學雙基教育”所希望達到的目的是完全相符的。但是，從人的發展的角度考慮和培養創新型人才的角度考慮，這種知識依賴記憶，技能來自多練，呈現的仍是“熟能生巧”的傳統模式，這些是很不夠的。事實上，真理的發現在于歸納（即廣義的歸納，也稱之為合情推理），而驗證真理的證明歸功于演繹。我國基礎教育強在學生思維能力的培養，弱在歸納能力的訓練，這樣給創新型人才的成長帶來了嚴重的障礙。因為演繹的方法只能驗證真理，而不能發現真理。所以，運用演繹方法培養出的思維，只是簡單地模仿，而難以進行創造。演繹推理的表現是一種知識，歸納推理的表現是一種智慧。知識在本質上是一種結果，也可以是經驗的結果，還可以是思考的結果。而智慧既不表現在經驗的結果上，也不表現在思考的結果上，而是表現在經驗的積累過程，表現在思考的反思過程。智慧表現于對現有問題的處理、對面前危難的應付、對實質的思考和試驗的技巧等等。歸納能力是建立在實踐的基礎上的，歸納能力的培養可能會更多地依賴于“學習過程的教育”，主要依賴于經驗的積累。

綜上所述，發展中學數學教學，要響應時代的需求，發展基本知識、基本技能、基本活動經驗，培養學生發現問題、提出數學問題并加以分析、解決的能力和培養歸納能力、演繹能力并舉。這樣才可以促進中學數學教學順利深入地開展。

參考文獻：

龍漢玲.感悟“研究數學教材”[J].中小學教材教學，2005（8）.

編輯 薄躍華