“數”說“反轉教學法”

程國云

摘 要：行為心理學認為，教育方法經過教育者自身努力才有經驗可言。筆者相信，教育者經過自己實踐探索獲得的認識，才有助于學習者將其納入自己已有的認知結構，獲得掌握知識的能力和方法。而教師的職責和任務，首先是展示自己教的能力，然后才有培養學生學的能力。這樣教師才能教有所進，學生才能學有成所長。因此教師在教學的實踐中應不斷創新教學方法。反轉教學法是一種創新型教學方法，它可以全方位提升學習者的思維能力和學習者自主學習的定力。本文對數學課教學實施反轉教學法的可行性、優越性和有效性進行“數”說。

關鍵詞：數學課教學 反轉教學法 優勝點 有效性

一、反轉教學方法中表現的教學思維方式和效果

1.教學思維方式

反轉教學法符合辯證唯物論的認識論，即實踐是認識的基礎，實踐加深對理論知識的理解。反轉教學法可以從教師的教學實踐得到反映，可從教學順序和認知思維方式上，從凝聚學生自主學習知識的定力四方面產生切合點。

一是從理解內容難易程度知識層次上反轉，先實踐后理論，通過實踐活動解決學生對數學理論的認識難點、關鍵點和誤區，增長學生見識，讓其更好更快去學習理論知識。如先從解答問題入手，去認識理論。二是從教學方法過程上反轉，教師和學生一起白天在教室做作業，有助于學生理解理論問題，學生業余時間實踐學習認識新知識過程。三是從知識理解思維方式過程上反轉，從習題的解題過程理解問題，從應用過程中去掌握理論學習的方式方法，從中理解認識定理和定義闡述的道理規律性，實現學習目標。四是從教學內容順序上反轉，就是先組織練習，發展“感悟”的能力。把教學例題當成學生學習的習題，而習題則由教師作為例題去講解。這些內容教師要和學生在堂上互動解決，易于學生自學或在業余時間獨立完成，進行復習與鞏固。

2.學習效果

一是可以幫助有學習障礙的學生或基礎差的學生有效克服心理障礙，增強這部分人學習數學的自信心，從而幫助大多數學生提高數學學習能力和技巧。二是給優秀的數學人才縮短學習時間，增加優秀的數學人才對新知識的探索和研究的時間。容易讓學生形成在課堂外完成自我學習新知識和反思過程、鞏固舊知識的習慣，促進學生在課堂上快速完成知識吸收與掌握新知識的認識過程。對增強學生學習數學的興趣大有益處。三是在這種課堂教學結構下的教學模式中，教師角色發生了顛覆性的變化，由知識的傳授者和課堂的主導者變成了學生學習的引導者和推動者；學生真正成為了學習的中心和課堂的主導，學生不但可以在課堂上主動接受知識，而且由于學生沒有壓力，容易在課外或業余時間主動學習知識、鞏固知識。這種方式也同步增強課堂上學生之間探究和內化知識的主動性，完全同步提升學生學習數學的積極性和對數學的認知能力（見下圖）。

二、反轉數學教學法的優點

在判定教學計劃時，教師的職責就是讓學生在課堂上有限的時間內掌握應該知道的知識內容，同時教師要有辦法創造出讓學生自己動手和發現知識的空間、抓住掌握學習知識的時間。每一門功課課堂時間是有限的，而學生的業余學習時間完全可以自由把控。下面將數學課反轉教學法與一些流行的教學法做比較，從而使數學課反轉教學的內涵得到詮譯。

1.從教與學的時間上顯示了學習優越性

一體化教學模式和項目教學模式，都存在時間安排問題。這兩種教學法要在原有的教學時間上延長時間，才有可能完成準備的教學任務。如果教學不考慮專業學科特點，只考慮教學形式，和浪費時間沒區別。反轉教學法恰好克服它們的缺點，無論正常上課時間還是業余時間，學習時間完全掌握在學習者手里，只要教與學雙方充分配合，就能為學習爭得時間。因此反轉教學法在時間上顯示了學習優越性。

2.體現以學生為本位的教學目標

（1）學生是課堂學習的主導、課堂的主角，教師是學生學習的引導者和課堂內化活動的組織者。

（2）教師指導學生學習課程內容，在課堂上初步掌握相關知識和技能，為做好課后知識的內化創造了條件。

（3）學生在課堂上通過教師指導以知識內化為載體，以互動學習為主要學習形式，課堂互動為主要操作方式。

（4）同步學習使學生更好地掌握知識和技能，提高了學生學習的積極性和主動性。

（5）反轉教學法能真正發揮學生學習數學的主動性，真正實現以學生為本位的教學，因為每位學生可以按自己的速度和能力來學習，學習速度快和能力高的學生可以掌握更多和更難的學習內容，速度慢和理解能力差的學生則可以反復學習基礎知識，并尋求同學或教師的幫助，實現學習目的。

（6）在數學課的反轉教學模式下，學習氣氛得到改變，學生能夠課堂上互動、交流學習，課后重復學習筆記，直到學會。而且由于教師在課堂上的時間得到釋放，可以同步輔導學習有困難的學生，困難學生得到更多關注和提高。

3.真正體現學生為主體

在反轉數學課堂教學模式下，學生是知識內化的載體，在教師引導下，自主學習或合作學習為主要表現形式。教學講練結合、解答習題引導，課堂表現方式互動較多。解題指導過程體現學生是聽課的主角和學習知識的主體，教師只是指導學生課堂內化知識活動的組織者，也是學生課堂學習新知識的引導者。課后，學生能無障礙地充分自主復習題目、鞏固學過的數學理論內容，通過習題初步掌握相關知識和技能，做好下次在課堂學習新知識的準備。因此，學生通過習題實踐，去感悟和探究所學概念、性質、法則、公式、數量關系等知識的形成過程，發展歸納、類比和推理等思維能力。

4.全面指導學生數學學習技巧，使學生更扎實地掌握數學基礎知識和學習方法

其實行為導向和一體化課程教學法能在一定程度上提高學生的參與和互動性。但大家要明白一個道理，學習數學知識是思維上的運動，而非肢體上的簡單活動。而反轉教學法通過習題去解決理論認識難理解的數學問題，問題解答過程所追求的活動是培養學生數學思維的體操，因為每位學生可以按自己的基礎、能力參與課堂學習過程。這種模式下，基礎好的學生和教師一道關注基礎差的學生，對他們提供學習指導，基礎差的學生在同一時間里反復練習題目加深理解，增強差生學習數學知識的自信心，使差生的自信心和基本能力得到同步提高。

5.能根據教與學雙方因素，提升學生學習數學的自主性

職業院校的學生數學知識基礎較為薄弱，對直接生硬的數學理論學習缺乏興趣。

教師要了解學生的特點：學生的動手能力和活動能力相對較強，教師備課必須抓住學生們這一特點。只要學生動起筆來，眼睛和大腦和手都同步動起來，他們在課堂上就不會睡覺，也就是思維活動起來。

教師的授課內容準備程度主要表現在其講課的行為方式上。教師的整體表現也影響學生的積極性，所以教師課堂準備要充分體現下列形式。首先，教師對授課內容的熟練程度、教師對授課內容的語言技巧、教師對授課內容的演練板書技巧、教師對授課內容的設計時間和速度、教師對授課內容的教學表現形式和態度等，這些因素都整體影響著學生動起來的學習情緒。當學生在課堂上具備了一定的數學知識時，課后自主學習能力自然增強。因此數學課反轉課堂的授課方法很快就能被數學基礎差的學生愉快地接受。

三、數學反轉課堂教學方法的效果

1.反轉教學方法展現和實現數學教學的“三維目標”

很多數學問題看上去和實際沒聯系，但只要認真觀察，展開想象，細致思考，就容易發現理論與實際事物的必然聯系點。

如筆者在高等數學學習極限理論開始時，用演繹和反轉教學法教學，對學生化解認識誤區很有幫助。在講解認識函數極限存在的充要條件這個式子時，在教學思維表現上，筆者運用反轉教學法，通過三人排隊看齊的知識的方向性，化解學生對左右極限表達式理解的難度和誤區。當學生愉快掌握微積分入門知識點的思維方式和學習方法時，后來的學習就變得可教、可導、可推進了。表現為：認識問題的方法反轉；理解問題方式上反轉；表達解決問題的方法反轉；處理問題的過程中反轉。

通過這些方法，使復雜的理論簡單化，使抽象的思維直觀化。看上去不能理解的事物變得容易接受，看上去復雜又抽象的理論知識變得簡單明了。這種教學法讓學生們在愉快輕松的環境和狀態下接收新知識，學習新問題，它的可行性還體現在新舊知識教與學過程中的比較。

傳統方法：理論介紹→例題引導→知識分析→行為訓練。反轉教學法：以習題為主導的行為訓練→化解知識要點分析→化解理論內容理解難的問題→指導正確理解數學知識形成過程、理解知識點內涵及應用方向性——發揮學習者主觀能動性，掌握理論認識過程的切入點和思維方法等。

教師直接處理難點問題，學生就會對應抓住難點，從而掌握難點，順利掌握相應的理論知識的難點內容，正確理解重點內容。如果教師直接解釋相關的定理和定義，學生是很難理解其中理論知識的。空洞的理論知識，學生聽課不但會走神，而且會產生行為拒絕等特征表現。因此教師可靈活采納以習題為主導的反轉教學法。教師可以先從習題解答過程中表現的理論問題的知識結構開始探究、認識、解答，恰當處理問題的產生、思維過程和目的，使學生通過對問題的理解，再調轉回去觀察理解定理、定義和公式的相關規律性。這樣比直面、生硬面對理論問題，更容易讓學生接受理解其中所學的內容。這樣解決問題的過程和方法、情感態度的發展培養，正體現三維目標理念：一是離不開知識的學習；二是促進學生掌握知識的學習技巧；三是學生學會合理運用知識，必然促進其他知識學習目標的實現。

2.反轉教學法是從傳授知識過程得到學習規律性，從而培養學生認識事物的規律

教師對待每次課的知識傳入方法，就是要不斷激勵學生想學知識的行為。那么，手段和原則是什么？引導學生自主學習行為又是什么？我們知道，教學的思維學生是看不見的，但教學方法和語言卻能完整表達、傳遞體現教學思維的。

例如，如何指導學生快速掌握高等數學微積分公式的應用技巧？通過做習題讓學生從中掌握公式的套用方法、技巧和規律性；通過做習題讓學生理解法則、性質和公式在解題時使用的內在關系、方法及規律。使用公式的解題過程就是動態和靜態傳遞教學語言和教學思維的過程。在此教學過程中具體展示出辯證唯物論階段思維的兩大認識過程的完整性。

第一個階段就是實現辯證唯物論所闡述的感性認識階段。教師從生活現象導入，或以相關的實際問題切入學習問題的環節：學生對學習知識點產生感覺、知覺和表象。第二個階段就是實現辯證唯物論所闡述的理性認識階段，就是通過感性思維，對綜合感覺的材料加以整理和改造，逐步把握事物的本質和規律性，從而使學生產生認識的飛躍，對概念形成理解，漸進性的思考形成判斷和推理。這也正是體現和應用了辯證唯物論中實踐是認識的基礎這一原理。也正是通過做習題，讓學生從中恰當把握數學基本概念、定理、定義的科學性、絕對性、準確性；通過做習題，讓學生從中理解數學知識本身知識點的關系，以及與其他知識之間的聯系與應用。正確做習題的學習實踐，促成學生的認識從感性上升到理性認識，順利實現培養學生認識水平發展中的“大躍進”，也就是培養了數學思維。學生數學思維得到鍛煉和培養，對學生獲得數學知識，形成數學技能和發展數學能力的思維活動大有裨益，學生對數學本身的本質規律認識程度得到提升，也就提升了學生主動參與學習的能力。學生通過自我學習過程，實現對部分的知識點的理解，進一步掌握數學知識的學習規律，提高認識事物規律的能力。

3.反轉教學法調整學生學習數學的心態，增強學生的認知能力

縱觀數學堂上習題訓練指導效果，對學生學習的內容認識、對接受知識產生的效果和生成的數學能力，以及學生去鞏固舊知識運用新知識的學習能力。可概括如下：從局部知識認識到整體知識的理解；從概念的外延到概念的內涵；從公式的表面認識到公式的運用推理；從理論思想宏觀掌握到理論思想微觀理解；從前后知識的內容連接到基礎知識的穿插運用；從知識理論的獨立性認識到理論知識應用性理解；從內容的表現實體到抽象空間想象；從運算法的歸納整理到解決問題能力的提高；從熟練程度到技巧；從掌握知識技巧到能力的提升。這些全面展現了反轉教學法的優越性。師生雙方用動態演繹學習過程的精彩，體驗學習數學知識的樂趣。

4.反轉教學法可以改變學習對象的行為，增強學習者自主接受數學知識的能力

學生從學習數學的弱者變為強者，由不會做習題變為會做習題，從不明白理論到理解，由對數學知之甚少變為對數學知道較多，由理解難度高變為易掌握，由不懂得學變為有方法，由無興趣變為主動學習，由不愿意學變為喜歡學。為什么學生主動做數學作業？不知道有多少同事問筆者這個問題，回答是反轉教學法幫助了學生，它從根本上改變了學生懶惰的習慣！表現為以下過程：學習行為主動→有了學習方法→學習目標明確了→自覺整理基礎知識能力就提高了→自主處理問題能力也提升了→學習調動了學生的學習積極性，提高學生自主學習數學知識的基本能力。

四、小結

反轉教學法是筆者長期使用的數學教學方法，尤其是對基礎差的學生效果更好。筆者在網上看到，加拿大的《環球郵報》把反轉課堂教學法評為2011年影響課堂教學的重大技術變革，現已成為全球教育界關注的教學模式。它是學習者反思學習知識的好方式，它是教師施展教學行為的最好幫手。

但筆者要強調的是，每一種教學法按其本質來說都是辯證的。因為教學無定法，教學要有方法。實施反轉課堂教學，對教師有特別要求，就是教師的專業知識熟練程度要高，要善于根據所教內容做好總結和反思，并施展相應的反轉課堂內容教學，才能促進教學能力的提高和教學質量的優化。美國心理學家奧蘇伯爾指出：“接受學習不一定都是機械被動的學習，關鍵是教師傳授的內容是否具有潛在的言語材料，能否同原有的知識結構建立實質性的聯系；教師能否激發學生主動地從自己原有的知識結構中提取有聯系的舊知識來‘固定和‘類屬新知識。”若能實現上述兩點，教師的教法對學生掌握知識的獨特功能是無法否定的。教師們要從所教學科實際水平和實際內容去努力探索有效教學法。但對高職高專絕大部分學生的數學基礎而言，筆者的教學實踐和教學經驗證明，數學課堂采用反轉教學方法是最有效的教學法。

（作者單位：廣東省國防科技技師學院）