2016年普通高等學校招生全國統一考試全

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.

第Ⅰ卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

A. 是有零點的奇函數

B. 是沒有零點的奇函數

C. 既是偶函數又在（0，+∞）上是減函數

D. 既是偶函數又在（0，+∞）上是增函數

（6）已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態分布N（0，22），從中隨機取一件，其長度誤差落在區間（-2，4）內的概率為（附：若隨機變量？孜服從正態分布N（？滋，？滓2），則P（？滋-？滓<？孜<？滋+？滓）=68.26%，P（？滋-2？滓<？孜<？滋+2？滓）=95.44%）=（ ）

（10）應用拋物線和雙曲線的光學性質，可以設計制造反射式天文望遠鏡.這種望遠鏡的特點是，鏡筒可以很短而觀察天體運動又很清楚.例如，某天文儀器廠設計制造的一種鏡筒反射式望遠鏡，其光學系統的原理如圖（中心截口示意圖）所示.其中，一個反射鏡PQ弧所在的曲線為拋物線，另一個反射鏡MN弧所在的曲線為雙曲線的一個分支.已知點F1，F2是雙曲線的兩個焦點，其中F2同時又是拋物線的焦點，試根據圖示尺寸（單位：mm），可知雙曲線的離心率為（ ）

（12）對于任意一個四面體A1-A2A3A4. 如果存在依次排列的四個相互平行的平面？琢1，？琢2，？琢3，？琢4，使得Ai∈？琢i（i=1，2，3，4），且其中每相鄰兩個平面間的距離都相等，則稱這四個平面為該四面體的一組平行分割面.則下面關于正四面體的平行分割面論述正確的是（ ）

A. 正四面體沒有平行分割面

B. 正四面體有且只有有限組平行分割面

C. 正四面體有無窮多組平行分割面

D. 正四面體是否存在平行分割面與棱長有關，故無法確定

第II卷

一、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

（13）已知tan？琢=2，則的值為 .

（14）若變量x，y滿足約束條件x+y-1≥0，x≤3，x-y+1≥0，則的取值范圍是 .

（15）已知拋物線C∶y2=2px（p>0）的焦點為F，過拋物線上點M（2，m）作半徑為3的圓，該圓與拋物線C的準線相切.

（1）則p= ；

（2）連接并延長MF與拋物線C交于點N，則NF= .

（16）已知A，B，C為單位圓O上任意不重合的三點，如果對于任意x，y∈R，且x2+y2=1，總有=x+y，則三角形ABC的面積的最大值為 .

二、解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

（17）（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且A，B，C 成等差數列.

（Ⅰ）若b=，a=2，求c的值；

（Ⅱ）若f（x）=cos2x-cosx，求f（A）的取值范圍.

（18）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，ABEF為直角梯形，∠BAF=，EF//AB，且平面ABEF⊥ABCD平面，其中AD=2，AB=AF=2EF=1，點P為線段DF上動點.

（Ⅰ）若點P為線段DF中點，求證：BF//平面ACP；

（Ⅱ）求二面角F-BD-A的余弦值；

（Ⅲ）試判斷為何值時，平面FDC⊥平面APC.

（19）（本小題滿分12分）某公司為響應國家節能減排的號召，進行技術更新.下表提供了該公司節能減排技術更新后生產某產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對照數據.

（Ⅰ）請畫出上表數據的散點圖；

（Ⅱ）請根據上表提供的數據，求y關于x的線性回歸方程=x+；

（Ⅲ）用所求回歸方程，預測生產10噸該產品的生產能耗.

附：回歸方程=x+中

b==a=-b.

（20）（本小題滿分12分）已知函數f（x）=lnx-.

（Ⅰ）求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）證明：當x∈（0，1）時，f（x）（Ⅲ）若？坌x∈（0，1），f（x）

（Ⅱ）設P為圓C上任意一點，求PA2+PB2的最大值.

（24）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設函數f（x）=4x-a-3（a∈R）.

（Ⅰ）當a=1時，判斷函數f（x）有幾個零點；

（Ⅱ）若不等式f（x）2016年普通高等學校招生全國統一考試全國卷

理科數學模擬試題

答案及解析

（1）解析：A={1，2，3，4，5}，B={x│-1≤x≤4}，因此A∩B={1，2，3，4}，選A.

（2）解析：==-1-i，對應點的坐標為（-1，-1），所以在第三象限，選C.

（3）解析：由已知的三視圖可知，該幾何體是一個直三棱柱，其直觀圖如下圖所示.

該幾何體底面為等腰三角形，并且AC=BC=5，AB=6，其側棱AA1=8，所以該幾何體的表面積為（5+5+6）×8+2××6×4=152，選D.

（4）解析：本題執行過程為：

所以，判斷框內可填入的條件是s>，選B.

（5）解析：因為f（-x）=（-x）2+cos（-x）=x2+cosx=f（x），所以f（x）是偶函數；又當x>0時，f′（x）=x-sinx>0，所以函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，選D.

（6）解析：P（-2<？孜<4）=68.26%+（95.44%-68.26%）=68.26%+13.59%=81.85，答案選C.

（7）解析：由an-an-1=n，an-1-an-2=n-1，……a2-a1=2，可得an=1+2+…+n=，

==2（-），

所以++…+=2（-+-+…-）=，選A.

（8）解析：P（A）===，選D.

（9） 解析：該項為C25x2·C33y3，所以m+n=13，選D.

（10）解析：由圖易知，雙曲線中c+a=2000，c-a=500，從而a=750，c=1250，則e==，選A.

（11）解析：設F（x）=f（x）·x，則當x<0時，F′（x）=f′（x）·x+f（x）>0，且F（-3）=f（-3）×（-3）=0，同時F（-x）=f（-x）·（-x）=-f（x）·（-x）=f（x）·x=F（x），所以函數F（x）為偶函數，簡圖如下可得結論.選A.

（12）解析：如圖所示為其中一組分割，所以答案選B.

（13）解析：=-tan？琢=-.

（14）解析：做出線性約束條件所表示的區域，如下圖所示，根據的幾何意義——坐標原點與陰影部分任意一點連線的距離——可知的取值范圍為[，5].

（15）解析：p=2，│NF│=.

（16）解析：因為=x+y，所以=（x+y）2，又因為x2+y2=1，以及││=││=││=1，可知⊥，之后易得三角形ABC面積的最大值為+.

（17）解析：（Ⅰ）因為A，B，C成等差數列，所以2B=A+C.

因為A+B+C=？仔，所以B=.

因為b=，a=2，b2=a2+c2-2accosB，

所以c2-2c-3=0.

所以c=3或c=-1（舍去）.

（Ⅱ）因為f（x）=cos2x-cosx=2cos2x-cosx-1=2（cosx-）2-.

所以f（A）=2（cosA-）2- .

因為B=，所以 0

（Ⅱ）當x∈（0，1）時，f（x）0，故g（x）在（0，1）上為增函數，則當x∈（0，1）時，g（x）