數學建模教學和競賽組織工作的理論與實踐

羅文昌　徐允慶

摘要：本文主要介紹了筆者參與組織學生參加全國大學生數學建模競賽活動涉及到的各個方面及短學期實訓和暑期培訓內容。對涉及到的有關各方面進行了詳細的闡述，此外也指出了存在的問題和一些對策。對廣大指導學生參加數學建模競賽的教師有一定的借鑒意義。

關鍵詞：數學建模；短學期實訓；暑期培訓；競賽

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）29-0161-02

一、引言

自20世紀70年代以來，隨著計算機技術的快速發展，數學以前所未有的速度和廣度向自然科學和社會科學的各個領域滲透，在生產管理、工程技術、經濟建設及金融管理等各個方面發揮著越來越重要的作用，有時甚至起決定性的作用。數學與計算機技術相結合，就形成了一種普遍的、可實現的關鍵技術——數學技術，并已發展成為高新技術的一個重要組成部分，“高技術本質上是一種數學技術”的觀點已成為人們的普遍共識[1]。而要用數學方法解決各類實際問題，首先要考慮的就是將所要解決的問題數學化，即建立該問題的數學模型[2]。因此要培養高素質、高層次的能解決實際問題的人才，就不能不重視數學建模這一大學生必備的技能和素質。為順應這一要求，自1992年起，教育部高等教育司和中國工業與應用數學學會聯合舉辦全國大學生數學建模競賽，至今已連續舉辦了23屆，得到了廣大師生的積極響應。近幾年來，筆者一直參與組織本校學生參加全國大學生數學建模競賽，獲得了一些有益的經驗，也取得了一些成績，在這里想談談筆者是如何有效組織學生參加這項賽事的。

二、構建專業互補，敢于吃苦的指導教師隊伍

要組織好這項賽事并取得好成績，離不開一批專業基礎扎實，對數學建模有興趣，有一定建模能力又敢于吃苦的指導教師隊伍。由于數學建模涉及廣泛，因此需要不同專業的教師參與指導。依照上述要求，我們采取自愿報名與組織推薦相結合的方式構建了專業互補、取長補短的指導教師隊伍，主要由中青年教師組成，專業涵蓋運籌學、統計學、微分方程、幾何學及圖象處理等。此外要求每位指導教師除掌握專業相關知識外還要對數學軟件的應用非常熟練。在每年的短學期和暑假培訓期間，數學建模組的指導教師們通常犧牲休息時間為學生上數學建模培訓課，修改學生的建模論文和計算機程序。

三、廣泛動員，吸引優秀學生參賽

數學建模競賽，主要是培養學生各方面能力，因此學生是主角。為了吸引優秀學生參賽，每年的四月份召開參賽報名動員大會，充分利用張貼海報、網絡論壇發帖、建立QQ及微信群、群發短信及電子郵件等形式，在全校范圍內進行宣傳。深入到各個學科性學院舉辦系列數學建模講座介紹數學建模，讓每個學院的學生了解數學建模的基本知識和建模的樂趣，以期能吸引更多的優秀學生參與進來。

四、扎實做好課堂教學工作

數學建模課堂教學主要是教給學生必備的建模基礎知識，為進一步的建模培訓打下基礎。在每學年春秋兩個學期，我們都會開設數學建模、數學模型導引和數學軟件等選修課程供有興趣的學生選修。在這些課程中主要是先介紹數學建模的相關概念，建模的一般步驟及常用的數學建模軟件（主要是Matlab，Lingo，Spss）等。然后按建模方法介紹各種常見的數學模型[3]，如初等模型，數學規劃模型，網絡優化模型，微分方程模型，概率統計模型，預測與控制模型，評價與分類模型等。主要是補充學生的數學建模基礎知識，使學生對數學建模常用的方法有進一步的認識，并學會數學軟件的初步使用。

五、組織校內數學建模競賽

為了選拔學生參賽，也為了讓學生有一個歷練的機會，通常在每年的5月中旬，組織校內數學建模競賽。要求每位指導教師出一道題，出題原則是難度不能太高但又要留給學生發揮余地。在校賽的基礎上我們選拔部分獲獎學生組成參加全國賽的隊伍，在雙向選擇的基礎上，給各隊安排責任指導教師。

六、短學期實訓

按照我校的學制要求，每年的夏季學期，在期末考試后我校都有為時3周的短學期用于對學生進行實踐教學。基于此，我們對選拔的學生要求必須參加3周的短學期實訓，并給予實踐創新學分，其他學生則自愿參與。主要培訓內容如下：

1.經典案例賞析。主要是按全國大學生數學建模競賽中所涉及到的常用數學建模方法[3]來選擇一些經典的賽題進行分析、講解與討論。教師在講解案例的時候，著重講解建模思路，主要包括：（a）需要具備哪方面的數學知識及背景知識；（b）是什么類型的問題，主要使用什么樣的建模方法；（c）問題的關鍵點在哪里。另外，講解完后給出一些類似的案例讓學生自己積極思考，互相討論，提高學生的模仿建模能力。

2.組織討論班。在學生能比較深入地理解一定數量的案例后，學生對建模的基本套路也就有了更深刻的理解。其他的案例則以學生討論為主，讓學生自己研讀前幾年的全國大學生數學建模競賽優秀論文，經各隊內部討論后，然后每隊在課堂上發表自己的觀點，評述閱讀的論文，指出論文的優缺點，讓隊員在互相學習、討論中提高。討論班中，教師主要扮演一個組織者的角色，發現學生普遍存在的問題，并弄清問題的癥結，幫助學生糾正錯誤。通過幾輪的討論班，使學生在相關能力如建模、編程、寫作等方面得到提高。也培養了學生互相溝通，互相學習，互相尊重，團結協作的能力。

七、暑期培訓

在經過短學期的實訓后，學生對建模也就有了更深一步的認識，下一個階段就是對學生進行暑期的實戰模擬訓練，通常我們根據學校的暑假安排，一般在開學前的20天左右時間用于暑期培訓。主要的培訓內容如下：

1.模擬訓練。對于訓練題目的選擇，主要由教師集體討論確定，按照實際比賽要求，學生必需每3天時間完成布置的建模題，主要目的是使學生有一個“身臨比賽現場”的情境，看看3個人3天中能否完成規定任務，提交最終的建模論文。更重要的是給學生一個機會考驗自己臨場發揮能力，考驗他們獨立查找文獻能力，用數學軟件編制計算機程序能力，論文寫作能力及體力精力如何有效分配等。在學生完成論文后則提交給各自的指導教師評閱，評閱后安排1天講評，先由各隊學生講評，最后由教師集中講評，指出學生論文中普遍存在的問題及正確的建模思路。

2.訓練隊員間的合作能力。實踐表明，在比賽中，要想獲得好成績，除了對隊員知識及能力要求外，隊員間的有效合作直接關系到建模的成功與失敗。通常指導教師會根據3人的專業特點及個人特長，對3人分好工，1人負責建模，1人負責編程，1人負責寫作。當然3人間分工不是絕對的，也有協作，互相檢查。提醒各隊學生在建模初期，隊員之間首先要對題目進行充分詳細的討論，理出大概的建模思路，有分歧意見時，一定要達成共識，而一旦方向確定，個人就要堅決放棄自己和大方向不同的想法，此時3人要團結一致，向一個目標前進。當建模處于中后期時，每個隊員要注意自己的分派的工作是否進展順利，不要拖了3人的后退。要分工明確，并且互相之間要檢查督促，這都需要在建模訓練中磨合。

3.提高對數學軟件的熟練應用能力。“工欲善其事，必先利其器”，數學軟件是數學建模的工具，在建模中，要獲得相關結果都需要利用軟件來進行計算，有時也需借助軟件計算來驗證想法的正確性。此外，建立模型時，一定程度上要保證建立的模型是可以進行求解的，所以很多時候你對數學軟件的熟練應用程度直接決定著建立的模型實用性。

4.強化文獻檢索能力。有些數學建模問題，是本科生以前沒有接觸過的全新知識領域，需要一些背景知識，這就要求學生具備利用網絡數據庫查閱資料的能力。為培養學生這一能力，我們通常會設置一些專業背景強的建模問題供學生練習，不給學生任何提示，讓學生自己通過查閱資料理解問題。培養這一能力的最好方法還是讓學生不斷實踐，在實踐中提高。

八、問題與挑戰

盡管我校開展數學建模教學與競賽活動已經取得了一定的成績，但在實際運行過程中還是存在一些問題，主要表現在：各學院間數學建模活動開展不平衡，有些學院開展這項活動不夠，參賽隊伍過少；由于各學院考核壓力，部分學院領導對數學建模活動存在認識誤區，存在抵制情緒，不能從學生自身發展出發鼓勵學生積極參與這項活動；部分學生不能正確對待競賽，有碰運氣的想法，單純為獲獎而競賽，而不是把競賽作為提高個人創新能力的一種重要手段。為了克服以上的問題，需要學校各級領導做好協調工作，統一認識，從人才培養的大局出發解決這些問題。

九.對策

1.參賽結束后要求教師和參賽隊員做好總結。好的總結能提供給下屆的參賽隊員很好的經驗和教訓，幫助參賽隊員及老師少走彎路，有效應對各種突發事件。在比賽結束后，通常我們會要求老師做好總結工作，指出工作中的不足。對學生則要求每人寫1篇建模心得，來展現自己參加建模的所感，所思及所獲。對寫的真實感人的同學給以獎勵。

2.吸引各種專業的學生參加這項競賽活動[4]。教師要在日常的教學中培養學生數學建模的意識，教給學生真正有用而且會用的數學建模思想和方法，讓學生感到數學建模就在生活當中，以此來吸引各種專業的學生參加這項競賽活動。

3.在日常數學教學中融入數學建模思想[4]。建議高等數學、線性代數和概率統計等公共課數學教師在教學中講述具體知識時適當融入一些小型數學建模案例，講述數學建模思想，推動數學教學改革。

參考文獻：

[1]李大潛.全國大學生數學建模競賽組委會主任李大潛院士的書面講話[J].全國大學生數學建模競賽通訊，2013，（1）：1-3.

[2]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[4]韋程東.日常教學中培養學生數學建模能力[J].高教論壇，2003，（2）：63-65.