快速解題方法

田紅亮　戚江艷　田戚可人

摘要：當解數學題時，要沉著冷靜，從容鎮定。戰略上藐視問題，戰術上重視問題。膽大心細，不拘一格，妙計疊出，簡捷高效，靈活快速解題。快速解題既能培養人們善于發現，有利于總結，便于將復雜的數學題仔細分析以后再計算時，讓人們易學易記，豁然開朗，達到融會貫通。快速解題方法是一種享受。

關鍵詞：快速解題；算術

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）29-0213-02

陳景潤，福建人，我國著名的數學家。陳景潤上小學時，酷愛數學。課堂上，他集中精力聽講。課后布置的習題可以選做，而陳景潤每一次總是把習題全部做完。解題時，他向來不吝惜時間和精力。陳景潤不恥下問，敏而好學。多年以后，陳景潤調入中國科學院數學研究所，在華羅庚的帶領下，他夜以繼日地投入到對哥德巴赫猜想的論證過程中。1966年，他發表的一篇論文成為哥德巴赫猜想研究的里程碑。他的論文成果被稱為陳氏定理，簡稱為“1+2”。基于他的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最后結果“1+1”僅一步之遙[1]。

在繁榮昌盛的中國東部，生長著這樣一種竹子，它最高可達28米，最粗可達20厘米，它就是毛竹。毛竹與松、梅被人們并稱為“歲寒三友”。“歲寒三友”在寒冬臘月里仍可保持頑強的生命力，它們是中國傳統文化中高尚人格的象征，受到各國人民的傳頌。自然界存在一種神奇的植物，前5年里它毫厘不長；當第6年雨季到來時，它以1.8米/天的速度向上急竄15天，最后長到28米，成為竹林中的身高冠軍。這種植物叫毛竹，被稱為大自然的生長奇跡。最近科學家發現，毛竹在前5年里并不是停止生長，而是以一種不被人察覺的形式向地下生根。經過5年漫長的地下工作，一株沒有發芽的雛竹根系竟然向周圍擴展了10米，向地下深扎5米。正是這樣的生長形式為毛竹以后長高奠定了牢固的基礎。當第6年時，毛竹生長成竹林身高之王。“武夷洞里生毛竹，老盡曾孫更不來”是毛竹的真實寫照。由毛竹，我不禁想到：漢高祖劉邦也是如毛竹般厚積薄發。劉邦審時度勢，伺機以待天時，因積蓄天下力量而終得天下。劉邦兵勝，蓄積力量，以圖東山再起；項羽兵敗，認為“天亡我也”，不過烏江，自刎垓下。毛竹積蓄5年的力量，為它的高速生長打好了基礎；如果沒有持續地向下扎根、積蓄能量，就沒有冠絕竹林的輝煌。只有樹立正確的人生目標，堅持不懈地學習，不斷充實并提高自己，才能實現自己的理想；只有知識淵博、努力奮斗的人，才能跟上時代的步伐，成就一番事業。我們也是一樣，只有在小學階段打下夯實的基礎，以后才能出類拔萃，才能做一個謙虛上進，有益于社會的人。

以上2個例子分別說明了基礎理論、生活實踐、團隊協作精神與厚積薄發的重要性。北京大學、清華大學作為中國國家最頂尖的2所大學，具有龐大的招生隊伍，可向國內31個省市（不含香港、澳門和臺灣地區）派遣招生組。2所大學的各省招生組老師，為了招收優秀本科生源，皆特別敬業，能全面、動態地掌握省份各中學每屆生源質量。博雅計劃是北京大學2015年推出的高考自主招生改革計劃，將根據國家教育部核定的深化招考機制改革綜合評價試點的招生規模錄取，預計占總招生計劃的15%，要求報考者是志向遠大明確、有強烈社會責任感；具有發展潛能、有強烈的好奇心；學業成績突出、基礎學業成績原則上應位居全年級前1%以內。領軍計劃是清華大學制定的自主招生計劃，獲得“領軍計劃”認定的學生將享受高考總分最高降60分錄取（特別優秀的學生可享受最高降至一本線的錄取優惠），以及最高加30分選專業的優惠政策。志向遠大、追求卓越、品學兼優、素質全面，學業成績排名在全年級前1%的應屆高中畢業生優先。

一、典型例題1

比賽時，老師將同學分成4組，開展搬運實心球的比賽。比賽的結果如下：第一組同學搬運的球數為其他三組搬運總數的一半，第二組同學搬運的球數為其他三組搬運總數的，第三組同學搬運的球數為其他三組搬運總數的，第四組搬運了13個球，同學總共搬運了幾個球[2]？

解：此題單位“1”在不斷地變化，但運球的總數沒有變。第一組同學運的球數是其他三組運的總數的一半，說明第一組運了1份，其他三組運了2份，也就是說第一組運的占4組運的總數的。同理，第二、三組運的分別占4組運的總數的，，這樣統一了單位“1”后，問題就很容易解決了。故第四組運的占4組運的總數的1---=，同學們共運球總數為：13÷=60個。

二、典型例題2

萱萱和卡莉婭共折了100只千紙鶴，折完后，萱萱將自己所折千紙鶴的給了卡莉婭，這時卡莉婭的千紙鶴的數量變為萱萱的，那么卡莉婭折了多少只千紙鶴[2]？

解：無論怎樣給，兩人折的千紙鶴總量是不變的。因此，可根據后來兩人間的數量關系求出兩人的具體數量。最后，通過題意知道萱萱現在的千紙鶴是原來的，從而順利求出兩人原來各自的數量。設萱萱原來折的千紙鶴為1份，萱萱現在的千紙鶴為份，卡莉婭現在的千紙鶴為×=份，卡莉婭原來折的千紙鶴為-=份，卡莉婭原來折的千紙鶴與萱萱折的之比為：1=1：9，卡莉婭原來折的千紙鶴為：100×=10只。

三、典型例題3

有一個書架上裝有兩層的書，上層書的數量與下層書的數量比是5：6，從上層拿30本書到下層后，上、下兩層書數量之比為3：4，上、下兩層原有書各多少本[2]？

解：上層原有書占書架上總書數的=，上層現有書占總書數的=，上層原有書比現有書多-=，上層原有書比現有書多30本，故書架總共有書數為：30÷=1155。上層原有書數為：1155×=525本。下層原有書數為：1155-525=630本。

四、典型例題4

按規律排列的一串數2，5，9，14，20，27，…，這串數的第2014個數是多少[2]？

解：通過觀察，很容易找到：第二個數為第一個數加3，第三個數為第二個數加4，第四個數為第三個數加5……若第一個數我們寫成a1=2，那么，a2=5=2+3，即第二個數為第一個數加3。同理a3=9=5+4=2+3+4，即第三個數為第二個數加4，我們把這些規律寫出來，便為：

a1=2

a2=5=2+3

a3=9=2+3+4

a4=14=2+3+4+5

a5=20=2+3+4+5+6

a6=27=2+3+4+5+6+7

……

a2014=2+3+4+5+6+7+…+2015=（2+2015）×2014÷2=

2031119

五、典型例題5

一杯含糖率10%的糖水200克，要使其含糖率為20%，需要加入幾克糖？

解：加糖之前，含水率為1-10%=90%，水的重量為200×90%=180克。加糖之后，含水率為1-20%=80%，糖水總重量為180÷80%=225克。需要加入糖為：225-200=25克。

參考文獻：

[1]劉堅，孔企平，張丹.數學六年級上冊[M].北京：北京師范大學出版社，2015：1.

[2]《長江寒暑假作業》編委會.數學6年級[M].武漢：長江出版傳媒崇文書局，2015：27-28，45，55-56，61.

[3]湖北省教育科學研究院.語文寒假作業6年級[M].武漢：長江出版傳媒長江少年兒童出版社，2015：50-51.