隨機變量獨立性的判別方式分析

席鈺雯

摘 要：隨著我國經濟的發展，隨機變量與獨立性在保險、精算、金融等領域中得到了廣泛的應用，且隨機變量研究在科技與經濟的發展占據著越來越重要的地位，在概率的相關研究之中，隨機變量獨立性的研究越來越重要，掌握好這一問題，對于鍛煉我們的自學能力、邏輯推廣能力、空間想象能力有著重要的作用。本文主要針對隨機變量獨立性的判別方法進行分析。

關鍵詞：隨機變量；獨立性；判別方法

隨機變量是概率統計當中的基本概念之一，構成了概率統計的基礎。很多復雜的問題在接觸了隨機變量之后變得迎刃而解，因此學習隨機變量對于概率統計來說有重大意義，對于我們解決日常生活中的問題也有重大積極影響。

一、隨機變量獨立性的概念及意義

概率統計是數學學習中的一門重要課程，而隨機變量是數學概率統計當中的一門重要分支。其實隨機變量當中最重要的是隨機現象，也就是隨機事件。而隨機現象是相對于一種絕對性的現象而言的。隨機現象在日常生活中出現的非常廣泛，無論是我們的日常生活還是我們的經濟社會發展都會出現隨機現象，而隨機變量其實就是對于隨機現象的一種數量表示，是將隨機現象加以數學性的總結而出現的一種概念。概率論和數量統計當中很多研究都是基于隨機變量產生的。沒有隨機變量，那些研究就成了一紙空談。所以隨機變量的獨立性是研究概率論與數量統計的重中之重。

其實隨機事件獨立性的概念非常好理解，那就是如果兩個事件A和B，P（AB）=P（A）P（B），則稱AB兩個事件相互獨立。對于隨機變量這個領域也一直有研究，在上世紀九十年代，這個研究有了進一步的發現，將隨機變量分為連續型變量和非連續性變量，非連續性變量又稱為離散型變量。

我們要搞清楚隨機變量的獨立性，就要搞清楚什么是隨機變量，其實隨機變量就是研究不同的事件當中一些結果的數值表示。比如在某一定特定的時刻火車站的客流數量。而實際變量的獨立性就是：ξ1，ξ2，…，ξn相互獨立，則其中任何一部分隨機變量仍然獨立。

二、隨機變量獨立性的判別方法

首先我們要介紹的是用定義法來研究隨機變量的獨立性。

1）定義法，其實就是用定義研究隨機變量的獨立性，是對獨立性的一種尊重和本質回歸。設X、Y是兩個隨機變量，對于任意區間的（a1 b1]與（a2 b2]，事件{a1小于X小于等于b1}與事件{a2小于Y小于等于b1}都相互獨立，則稱隨機變量，X與Y相互獨立，簡稱X，Y相互獨立。由這個定義我們也能知道，隨機變量的獨立性是隨機事件獨立性的一種簡要的概括形式，而隨機事件的獨立性是隨機變量獨立性的本質。所以我們要學好隨機事件的獨立性，這對我們學好隨機變量的獨立性有很大的幫助和提高，而且隨機事件的獨立性是隨機變量獨立性的靈魂與精華。

2）就是通過分布函數法。通過隨機變量的分布函數來判斷隨機變量的分布性。這種方法就是將隨機變量的獨立性轉化為對函數的獨立性進行研究，判別方法較為簡單，因此應用廣泛。通過x y的聯合密度函數來判斷變量x和y的獨立性，這種方法較為繁瑣，計算量大，對數學的要求也較高。

第三種方法就是分布率法，第四種方法就是特征函數法，適用于隨機變量x的及其對應的函數。第五種方法就是條件密度法，適用于二維相互獨立的隨機變量。隨機事件a與b是相互獨立的。該定理揭示了隨機變量之間的本質獨立特征。而且b的獨立性不受a獨立性的影響。第六種方法就是相關獨立性。通過隨機變量X和Y的線性相關性討論他們的獨立性。

這就是鑒別隨機變量獨立性的幾種方法。其中除了最后一種方法，前幾種方法既可以驗證其獨立性，也可以驗證其非獨立性。最后一種方法只能夠證明非獨立。前幾種方法都或多或少借用了函數關系，最后一種方法是利用隨機變量本身的相關性，與函數無關，也不用構造函數。我們在運用時可以比較不同方法之間的區別和聯系，仔細甄別不同方法的優缺點，選取最適合的方法來解決問題。

實際生活證明判斷隨機變量的獨立性與研究方法當中的復雜高深的數學沒有沒有太多聯系，反而經常用到生活經驗。這些排名方法經常適用于解答研究性題目。我們要學會隨機應變和運用這些方法，掌握隨機變量的本質，仔細鑒別每一種方法的優缺點。學會利用隨機變量的各個定理和性質，解答實際生活中的難題。

三、結語

隨機變量的定義其實非常好理解，與隨機事件的定義相關，我們要搞清楚隨機事件，進而推理出隨機變量，我們才開始學習隨機變量的獨立性，然后再學習和研究它的鑒別方法。用簡便方法解答實際問題。這也是學習隨機變量獨立性的重要意義。

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