隨機(jī)變量獨(dú)立性的判別方式分析

席鈺雯

摘 要：隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，隨機(jī)變量與獨(dú)立性在保險(xiǎn)、精算、金融等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，且隨機(jī)變量研究在科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展占據(jù)著越來(lái)越重要的地位，在概率的相關(guān)研究之中，隨機(jī)變量獨(dú)立性的研究越來(lái)越重要，掌握好這一問(wèn)題，對(duì)于鍛煉我們的自學(xué)能力、邏輯推廣能力、空間想象能力有著重要的作用。本文主要針對(duì)隨機(jī)變量獨(dú)立性的判別方法進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)變量；獨(dú)立性；判別方法

隨機(jī)變量是概率統(tǒng)計(jì)當(dāng)中的基本概念之一，構(gòu)成了概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。很多復(fù)雜的問(wèn)題在接觸了隨機(jī)變量之后變得迎刃而解，因此學(xué)習(xí)隨機(jī)變量對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)來(lái)說(shuō)有重大意義，對(duì)于我們解決日常生活中的問(wèn)題也有重大積極影響。

一、隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念及意義

概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一門(mén)重要課程，而隨機(jī)變量是數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)當(dāng)中的一門(mén)重要分支。其實(shí)隨機(jī)變量當(dāng)中最重要的是隨機(jī)現(xiàn)象，也就是隨機(jī)事件。而隨機(jī)現(xiàn)象是相對(duì)于一種絕對(duì)性的現(xiàn)象而言的。隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中出現(xiàn)的非常廣泛，無(wú)論是我們的日常生活還是我們的經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展都會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)現(xiàn)象，而隨機(jī)變量其實(shí)就是對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象的一種數(shù)量表示，是將隨機(jī)現(xiàn)象加以數(shù)學(xué)性的總結(jié)而出現(xiàn)的一種概念。概率論和數(shù)量統(tǒng)計(jì)當(dāng)中很多研究都是基于隨機(jī)變量產(chǎn)生的。沒(méi)有隨機(jī)變量，那些研究就成了一紙空談。所以隨機(jī)變量的獨(dú)立性是研究概率論與數(shù)量統(tǒng)計(jì)的重中之重。

其實(shí)隨機(jī)事件獨(dú)立性的概念非常好理解，那就是如果兩個(gè)事件A和B，P（AB）=P（A）P（B），則稱(chēng)AB兩個(gè)事件相互獨(dú)立。對(duì)于隨機(jī)變量這個(gè)領(lǐng)域也一直有研究，在上世紀(jì)九十年代，這個(gè)研究有了進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)，將隨機(jī)變量分為連續(xù)型變量和非連續(xù)性變量，非連續(xù)性變量又稱(chēng)為離散型變量。

我們要搞清楚隨機(jī)變量的獨(dú)立性，就要搞清楚什么是隨機(jī)變量，其實(shí)隨機(jī)變量就是研究不同的事件當(dāng)中一些結(jié)果的數(shù)值表示。比如在某一定特定的時(shí)刻火車(chē)站的客流數(shù)量。而實(shí)際變量的獨(dú)立性就是：ξ1，ξ2，…，ξn相互獨(dú)立，則其中任何一部分隨機(jī)變量仍然獨(dú)立。

二、隨機(jī)變量獨(dú)立性的判別方法

首先我們要介紹的是用定義法來(lái)研究隨機(jī)變量的獨(dú)立性。

1）定義法，其實(shí)就是用定義研究隨機(jī)變量的獨(dú)立性，是對(duì)獨(dú)立性的一種尊重和本質(zhì)回歸。設(shè)X、Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，對(duì)于任意區(qū)間的（a1 b1]與（a2 b2]，事件{a1小于X小于等于b1}與事件{a2小于Y小于等于b1}都相互獨(dú)立，則稱(chēng)隨機(jī)變量，X與Y相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱(chēng)X，Y相互獨(dú)立。由這個(gè)定義我們也能知道，隨機(jī)變量的獨(dú)立性是隨機(jī)事件獨(dú)立性的一種簡(jiǎn)要的概括形式，而隨機(jī)事件的獨(dú)立性是隨機(jī)變量獨(dú)立性的本質(zhì)。所以我們要學(xué)好隨機(jī)事件的獨(dú)立性，這對(duì)我們學(xué)好隨機(jī)變量的獨(dú)立性有很大的幫助和提高，而且隨機(jī)事件的獨(dú)立性是隨機(jī)變量獨(dú)立性的靈魂與精華。

2）就是通過(guò)分布函數(shù)法。通過(guò)隨機(jī)變量的分布函數(shù)來(lái)判斷隨機(jī)變量的分布性。這種方法就是將隨機(jī)變量的獨(dú)立性轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)的獨(dú)立性進(jìn)行研究，判別方法較為簡(jiǎn)單，因此應(yīng)用廣泛。通過(guò)x y的聯(lián)合密度函數(shù)來(lái)判斷變量x和y的獨(dú)立性，這種方法較為繁瑣，計(jì)算量大，對(duì)數(shù)學(xué)的要求也較高。

第三種方法就是分布率法，第四種方法就是特征函數(shù)法，適用于隨機(jī)變量x的及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)。第五種方法就是條件密度法，適用于二維相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。隨機(jī)事件a與b是相互獨(dú)立的。該定理揭示了隨機(jī)變量之間的本質(zhì)獨(dú)立特征。而且b的獨(dú)立性不受a獨(dú)立性的影響。第六種方法就是相關(guān)獨(dú)立性。通過(guò)隨機(jī)變量X和Y的線(xiàn)性相關(guān)性討論他們的獨(dú)立性。

這就是鑒別隨機(jī)變量獨(dú)立性的幾種方法。其中除了最后一種方法，前幾種方法既可以驗(yàn)證其獨(dú)立性，也可以驗(yàn)證其非獨(dú)立性。最后一種方法只能夠證明非獨(dú)立。前幾種方法都或多或少借用了函數(shù)關(guān)系，最后一種方法是利用隨機(jī)變量本身的相關(guān)性，與函數(shù)無(wú)關(guān)，也不用構(gòu)造函數(shù)。我們?cè)谶\(yùn)用時(shí)可以比較不同方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，仔細(xì)甄別不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)，選取最適合的方法來(lái)解決問(wèn)題。

實(shí)際生活證明判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性與研究方法當(dāng)中的復(fù)雜高深的數(shù)學(xué)沒(méi)有沒(méi)有太多聯(lián)系，反而經(jīng)常用到生活經(jīng)驗(yàn)。這些排名方法經(jīng)常適用于解答研究性題目。我們要學(xué)會(huì)隨機(jī)應(yīng)變和運(yùn)用這些方法，掌握隨機(jī)變量的本質(zhì)，仔細(xì)鑒別每一種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。學(xué)會(huì)利用隨機(jī)變量的各個(gè)定理和性質(zhì)，解答實(shí)際生活中的難題。

三、結(jié)語(yǔ)

隨機(jī)變量的定義其實(shí)非常好理解，與隨機(jī)事件的定義相關(guān)，我們要搞清楚隨機(jī)事件，進(jìn)而推理出隨機(jī)變量，我們才開(kāi)始學(xué)習(xí)隨機(jī)變量的獨(dú)立性，然后再學(xué)習(xí)和研究它的鑒別方法。用簡(jiǎn)便方法解答實(shí)際問(wèn)題。這也是學(xué)習(xí)隨機(jī)變量獨(dú)立性的重要意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 吳燚，丁洋，鄧新，王學(xué)軍.廣義負(fù)相關(guān)隨機(jī)變量陣列的q階完全矩收斂性[J].蘭州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016（05）.

[2] 黃兆霞.可交換隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布隨機(jī)變量之間的關(guān)系[J].安康學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（02）.

[3] 甘媛.隨機(jī)變量的分布函數(shù)求解方法的討論[J].襄樊職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（06）.

[4] 宋明娟，朱思宇.隨機(jī)變量變換分布的若干推論及應(yīng)用[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012（06）.