圓周運動及其模型分析

摘 要：圓周運動不僅是高中物理學習的一個重要組成部分，而且在實際生活中也有著廣泛的應用。本文通過作者自身的總結和分析，結合高中階段圓周運動的解題，對圓周運動的分析方法進行了歸納和總結，結合了物理模型的構建，展示了物理思考方法的應用。

關鍵詞：高中物理；圓周運動；模型；分析

圓周運動是高中物理知識中非常重要的一類問題，同樣的，在實際生活和生產(chǎn)中，圓周運動也有著其廣泛的應用方向。對圓周運動更加深入的理解和學習可以幫助我們掌握物理的思維方法，提高對物理知識靈活運用的能力，對未來深入的學習與研究也能夠起到重要的作用。

一、模型的建立

對于一個復雜問題的解決，建立起行之有效的模型，通過借助模型的定性分析，從而簡化思考過程達到問題解答。這一思考方式和解決實際問題的方法，已經(jīng)被證明是目前非常行之有效的針對實際問題的解決方案之一。通過建立一定的模型，對實際所研究的問題做出一種較為抽象化的、無歧義的合理描述，可以更好的理解所要研究的事物。而建立一個系統(tǒng)的模型，是對這個系統(tǒng)研究的重要手段和方法。通過對所研究對象運行規(guī)律的分析，根據(jù)其機理和已有的知識將其模型化，進而通過對模型的運作來達實現(xiàn)對其更進一步的了解。

通過模型的建立，可以把復雜多樣的物理問題簡化成一類固定模型，通過掌握幾種模型的計算方法和規(guī)律，可以快速準確的解答很多貌似復雜的物理問題。模型的建立不僅可以提高解題的效率而且能夠簡化思考過程，提高解答準確率。

二、幾種圓周運動模型

（一）輕繩模型

如下圖所示，一質量為m的小球受到一質量可以忽略不計的輕繩的約束下作圓周運動，輕繩長為R。

在圓周最低點時，由小球的受力分析可知：小球受到向上的繩的拉力F和重力G，應用牛頓第二定律可知，此時的向心力由重力與拉力的合力提供，即F-mg=m，從而可得拉力F=mg+m。

同樣的，小球在最高點時，同樣由重力和拉力的合力來提供向心力，此時有F ′+mg=m。

在輕繩模型中，小球可以通過圓周最高點的臨界條件為：輕繩對小球的拉力剛好為零，重力完全提供向心力，即有mg=m?v臨界=。當小球的速度時v≥，球可以繞圓心做圓周運動，否則，在沒達到最高點時小球就會脫離圓周軌道。

輕繩模型不僅可以應用豎直平面內(nèi)細繩牽引小球，同樣適用于一個圓形軌道內(nèi)物體的運動，而且可以拓展到帶電物體在勻強磁場中運動的分析與計算。

（二）輕桿模型

如圖所示，一個小球固定在一個質量可忽略不計的輕桿的一端，在豎直平面內(nèi)繞一個固定點做圓周運動，可以設小球的質量為m，輕桿長為R。

此時，小球運動到最低點時有：

重力和拉力的合力提供向心力F-mg=m，與輕繩模型相同。

但小球運動到最高點時，存在兩種不同的情況：

①輕桿提供拉力，小球受到豎直向下的拉力和重力，有：

②輕桿提供支持力，則有：

在這種情況下，如果輕桿對小球的作用力為零，則小球僅受到重力作用，那么mg=m。

若小球在最高點時的速度為零，則輕桿提供的支持力等于小球本身的重力。

所以，在輕桿模型中，小球可以達到最高點的臨界速度v臨界=0。

輕桿模型還可以應用在圓形管道中物體的運動等方面。

（三）傳動模型

這一類型中，兩個輪子或齒輪間通過鏈條、傳送帶或摩擦相連接，其中一個圓周轉動的同時帶動從動的圓周運動，對于這類模型，兩個圓周的旋轉速度va=vb，wa∶wb=rb∶ra。

三、總結

可以看到，通過建立起一個簡單、明確的模型，很多相對復雜多變的問題都能夠進行實質上的歸類。通過合理的分析總結，建立起一定的方法，可以在解決問題中獲得更高的效率。而且建立模型的方法不只局限于解題和研究方面，它在其他領域也有著十分廣泛的應用，如數(shù)學、計算機、建筑、經(jīng)濟、管理等諸多領域，科學方法的運用對生活中方方面面都有著很大的的幫助。

作者簡介：

孫小威（1999-），男，漢族，衡水中學學生。