圓周運(yùn)動(dòng)及其模型分析

摘 要：圓周運(yùn)動(dòng)不僅是高中物理學(xué)習(xí)的一個(gè)重要組成部分，而且在實(shí)際生活中也有著廣泛的應(yīng)用。本文通過(guò)作者自身的總結(jié)和分析，結(jié)合高中階段圓周運(yùn)動(dòng)的解題，對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法進(jìn)行了歸納和總結(jié)，結(jié)合了物理模型的構(gòu)建，展示了物理思考方法的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：高中物理；圓周運(yùn)動(dòng)；模型；分析

圓周運(yùn)動(dòng)是高中物理知識(shí)中非常重要的一類(lèi)問(wèn)題，同樣的，在實(shí)際生活和生產(chǎn)中，圓周運(yùn)動(dòng)也有著其廣泛的應(yīng)用方向。對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)更加深入的理解和學(xué)習(xí)可以幫助我們掌握物理的思維方法，提高對(duì)物理知識(shí)靈活運(yùn)用的能力，對(duì)未來(lái)深入的學(xué)習(xí)與研究也能夠起到重要的作用。

一、模型的建立

對(duì)于一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題的解決，建立起行之有效的模型，通過(guò)借助模型的定性分析，從而簡(jiǎn)化思考過(guò)程達(dá)到問(wèn)題解答。這一思考方式和解決實(shí)際問(wèn)題的方法，已經(jīng)被證明是目前非常行之有效的針對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決方案之一。通過(guò)建立一定的模型，對(duì)實(shí)際所研究的問(wèn)題做出一種較為抽象化的、無(wú)歧義的合理描述，可以更好的理解所要研究的事物。而建立一個(gè)系統(tǒng)的模型，是對(duì)這個(gè)系統(tǒng)研究的重要手段和方法。通過(guò)對(duì)所研究對(duì)象運(yùn)行規(guī)律的分析，根據(jù)其機(jī)理和已有的知識(shí)將其模型化，進(jìn)而通過(guò)對(duì)模型的運(yùn)作來(lái)達(dá)實(shí)現(xiàn)對(duì)其更進(jìn)一步的了解。

通過(guò)模型的建立，可以把復(fù)雜多樣的物理問(wèn)題簡(jiǎn)化成一類(lèi)固定模型，通過(guò)掌握幾種模型的計(jì)算方法和規(guī)律，可以快速準(zhǔn)確的解答很多貌似復(fù)雜的物理問(wèn)題。模型的建立不僅可以提高解題的效率而且能夠簡(jiǎn)化思考過(guò)程，提高解答準(zhǔn)確率。

二、幾種圓周運(yùn)動(dòng)模型

（一）輕繩模型

如下圖所示，一質(zhì)量為m的小球受到一質(zhì)量可以忽略不計(jì)的輕繩的約束下作圓周運(yùn)動(dòng)，輕繩長(zhǎng)為R。

在圓周最低點(diǎn)時(shí)，由小球的受力分析可知：小球受到向上的繩的拉力F和重力G，應(yīng)用牛頓第二定律可知，此時(shí)的向心力由重力與拉力的合力提供，即F-mg=m，從而可得拉力F=mg+m。

同樣的，小球在最高點(diǎn)時(shí)，同樣由重力和拉力的合力來(lái)提供向心力，此時(shí)有F ′+mg=m。

在輕繩模型中，小球可以通過(guò)圓周最高點(diǎn)的臨界條件為：輕繩對(duì)小球的拉力剛好為零，重力完全提供向心力，即有mg=m?v臨界=。當(dāng)小球的速度時(shí)v≥，球可以繞圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，否則，在沒(méi)達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)小球就會(huì)脫離圓周軌道。

輕繩模型不僅可以應(yīng)用豎直平面內(nèi)細(xì)繩牽引小球，同樣適用于一個(gè)圓形軌道內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)，而且可以拓展到帶電物體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算。

（二）輕桿模型

如圖所示，一個(gè)小球固定在一個(gè)質(zhì)量可忽略不計(jì)的輕桿的一端，在豎直平面內(nèi)繞一個(gè)固定點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，可以設(shè)小球的質(zhì)量為m，輕桿長(zhǎng)為R。

此時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)有：

重力和拉力的合力提供向心力F-mg=m，與輕繩模型相同。

但小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，存在兩種不同的情況：

①輕桿提供拉力，小球受到豎直向下的拉力和重力，有：

②輕桿提供支持力，則有：

在這種情況下，如果輕桿對(duì)小球的作用力為零，則小球僅受到重力作用，那么mg=m。

若小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為零，則輕桿提供的支持力等于小球本身的重力。

所以，在輕桿模型中，小球可以達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度v臨界=0。

輕桿模型還可以應(yīng)用在圓形管道中物體的運(yùn)動(dòng)等方面。

（三）傳動(dòng)模型

這一類(lèi)型中，兩個(gè)輪子或齒輪間通過(guò)鏈條、傳送帶或摩擦相連接，其中一個(gè)圓周轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)帶動(dòng)從動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于這類(lèi)模型，兩個(gè)圓周的旋轉(zhuǎn)速度va=vb，wa∶wb=rb∶ra。

三、總結(jié)

可以看到，通過(guò)建立起一個(gè)簡(jiǎn)單、明確的模型，很多相對(duì)復(fù)雜多變的問(wèn)題都能夠進(jìn)行實(shí)質(zhì)上的歸類(lèi)。通過(guò)合理的分析總結(jié)，建立起一定的方法，可以在解決問(wèn)題中獲得更高的效率。而且建立模型的方法不只局限于解題和研究方面，它在其他領(lǐng)域也有著十分廣泛的應(yīng)用，如數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、建筑、經(jīng)濟(jì)、管理等諸多領(lǐng)域，科學(xué)方法的運(yùn)用對(duì)生活中方方面面都有著很大的的幫助。

作者簡(jiǎn)介：

孫小威（1999-），男，漢族，衡水中學(xué)學(xué)生。