中小學銜接的數學思考

王娥

從小學升入初中，有相當一部分學生會對數學學習感到不適應. 常聽一些剛入初中的學生說“這題怎么這么難啊……”一類的話，甚至有一些小學數學成績優異的學生進入初中后學習成績急劇下降.

這一現狀讓初中老師感到尷尬且緊張，也正是這一狀況才讓中小學銜接這一話題成為教育工作者感興趣的一項研究.

辯證地看，一個人的成績變化與其學習環境的變化，課程的變化、教法的改變等等，都有很大的關系. 中小學的數學成績出現落差是一些綜合因素造成的，學生成績的變化是學生成長過程中必然面對的現實.

只有承認小學與初中相關差異的存在，才能在教學的實施過程中為學生的數學發展解讀和運用好數學的內涵與外延.

小學數學向初中數學邁進的主要困難是兩個年段的側重點不同. 小學數學側重的是數學的基礎. 因此，其內容主要是數、數與數之間的關系；各種量與計量的方法；各種基本運算、基本的數量關系；基本的圖形認識及簡單的周長、面積與體積計算；以及簡單的代數知識等.

初中數學則側重于培養學生的數學能力，包括計算能力、自學能力、分析問題與解決問題的能力、抽象邏輯思維的能力等. 在內容上增加了復雜的平面幾何知識，系統學習代數知識，運用方程解決實際問題，數的研究擴展到有理數、實數，還有簡單的一次函數與二次函數.

課改后基礎教育階段的教學模式是“螺旋式上升”的方式. “螺旋式上升”的理念是把知識點分成幾片，先講一片，然后就放下了，講下一片就要等到一年或多年以后.

例如：七年級教材中有一單元研究圖形的變換，六年級教材中也有一個單元研究圖形的變換.

相比之下，六年級的這部分學習是否真的比初中顯得繁重了呢？針對這一情況，我們又將兩個年段的課標進行了對照. 對比發現，六年級針對這一部分知識的要求是體驗，而七年級對這部分知識的要求是理解.

“理解”和“了解”在程度上是有差別的. 了解要求比較低，理解要求比較高. 理解一般指對基本概念、基本理論和基本方法要熟練掌握，不僅要清楚它的一些簡單題型，還要對它的綜合運用，與別的知識點結合，了解就是要知道基本理論、基本概念和基本方法，就是這個東西你要知道，并能夠用它會做一點題.

例如剛才提到的平移變換這個知識點，在小學就是只要求同學們通過生活中的圖形知道有這么一個變換，你只要會識別兩個圖形之間是不是平移變換關系就行了，這就是了解. 對于只需了解的知識點，考試時也一般不會出很難的題或者綜合性大題的.

而七年級再學習平移就不僅需要知道平移概念，還要會應用平移的性質解決相關數學問題，這就是理解.

由以上論述可知，初中在知識的要求上的理性程度遠遠高于小學階段.

目前的小學教材敘述方法比較簡單、直觀，語言通俗、易懂，很多知識是通過圖片、表格來給出的，趣味性強，結論也容易記憶. 而初中教材的敘述比較嚴謹、規范，有些知識往往通過類比、歸納給出，需要一定的抽象思維和想象能力.

例如：小學在講解圓周率時，直接把圓周率當成是數字3.14. 這個數是通過學生的動手操作實踐得到的. 由于這個數看得見、摸得著，所以利于學生接受理解. 進入初中的學習，圓周率已不再是簡單的3.14，而是一個無理數. 由于無理數的形成比較抽象，所以學生對圓周率的不理解會相對較多. 所以，如果在六年級講授圓周率時就讓學生了解圓周率是一個無限不循環小數就更利于與初中要求的對接.

這是現行數學教學的重要理念，要學會數學地思考，就必須掌握某些數學思想和數學方法. 小學可以滲透的數學思想有：數形結合思想、分類討論思想、轉化思想、整體思想等，小學里可以滲透的數學方法有：畫圖法、列表法、列舉法、逆向思維、由特殊到一般、比較法、面積法等.

與以往“學科為本”課程的“窄而深”相比，新課程倡導的更多的是“廣而淺”，但深入到小學教材中發現，新課程的某些內容并沒有實現實質性的“廣而淺”.

例如：在對比百分數與分數知識內容時強調百分數只能表示其中的一個數是另一個數的百分之幾，而分數不僅能表示一個數是另一個數的幾分之幾，而且能表示一個具體的數量，例如“米”. 也就是說，分數后可以帶單位名稱，也可以不帶單位名稱. 百分數的后面是不可帶單位名稱的. 小學對這個內容強調的過度導致學生學習一些知識時思慮過度，縮手縮腳，貌似學習數學提高了他們思維的縝密性，但實質上不利于學生后續大數學的學習.

再如0為什么沒有倒數，有些數學 結論不一定都要有一個完整的推理的.

遇到問題不回避，不同階段采取不同方法解決問題. 如：六年級我們會遇到3減去4這類題，有的老師可能會認為這類題我們暫時解決不了，因為我們這時還沒有學習有理數的加減法運算. 但實際在小學的低段，學生學習過“相互抵消原理”，我們是可以指導學生用“相互抵消原理”來解決這類問題的. 這種做法可以培養學生學會多途徑解決數學問題的能力.

義務教育階段作為一個整體，必須有一個統一的、通盤考慮的育人目標，中小學老師都應當清楚，我們的教學是在為學生的終身學習、發展奠基. 因而，小學老師要克服短期行為，本著對學生終身負責的態度，樹立可持續發展的教育觀，重視學生非智力因素的開發，引導學生掌握良好的學習方法.初中老師要面對現實，不埋怨，不推卸責任，結合學生的差異，尋找一種既有利于分類推進，又不傷害基礎較差的學生的自尊心的教學方法，必要時可采用分層教學，給學生一個適當的“緩沖期”讓學生逐步適應中學的教學要求.

總之，小學與中學的數學界限不能劃得太清，在小學數學教學中盡量挖掘與中學知識的銜接點，使學生們能順利進入中學的學習. 今天的教與學都不能局限于課本，要放眼于未來，把學習新理念融于教與學中，讓學生在學習今天知識的同時，為明天的學習打下堅實的基礎，從而培養出更多的合格人才.