高中階段《功能關系》的理解與應用

王柏

摘要：功能關系的理解即功是能量轉化的量度，即做了多少功就有多少能量發生了轉化。做功的過程一定伴隨著能量的轉化，而且能量的轉化必須通過做功來實現。

關鍵詞：高中物理；功能關系；理解應用

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）01-0116

在高中階段主要從三個方面研究物體運動的規律：合力與加速度的關系——牛頓第二定律；做功與能量轉化的關系——功能關系；沖量與動量的關系——動量定理。其中，功能關系問題是高考的重點和熱點，命題情景新，聯系實際密切，綜合性強，同學們在解題時正確理解功能的對應關系是關鍵。

一、能量的形式和種類

1. 能量的兩種基本形式：動能和勢能

（1）動能：物體由于運動而具有的能量叫動能；表達式EK=1/2mv2

（2）勢能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢能；表達式：重力勢能EP=mgh，電勢能EP=φq等。

2. 常見能量的種類

（1）機械能：包括物體的動能和勢能，是宏觀上的概念。

（2）內能：物體內部分子做無規則運動時所具有的動能以及分子間勢能的總和，是微觀和統計上的概念。

二、功能關系

1. 內容：功是能量轉化的量度

理解（1）做功的過程一定伴隨著能量轉化。

（2）做功的值等于能量轉化的值。

2. 力做功和能量轉化的對應關系

（1）勢能變化規律：與勢能對應的力做功等于勢能的減少量。

W對應=EP1-EP2

當對應力做正功時，相應的勢能減少。

當對應力做負功時，相應的勢能增加。

①重力做功等于重力勢能的減少量。

②彈簧的彈力做功等于彈性勢能的減少量。

③電場力做功等于電勢能的減少量。

（2）動能定理：合力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化量。

W合力=EK2-EK1

當合力做正功時，動能增加。

當合力做負功時，動能減少。

（3）其他情況

①一對滑動摩擦力做功的過程中，不僅有相互摩擦物體間機械能的轉移，還有機械能轉化為內能，轉化為內能的量等于系統機械能的減少，等于滑動摩擦力與相對路程的乘積。

②安培力做功消耗回路中的電能。

三、功能關系的推論

1. 在只有重力做功的情況下，只有重力勢能和動能相互轉化，且重力勢能與動能的和保持不變，即機械能守恒。

2. 在只有彈簧的彈力做功的情況下，只有彈性勢能和動能的相互轉化，且彈性勢能與動能的和保持不變，即機械能守恒。

3. 在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下，只有重力勢能、彈性勢能和動能相互轉化，且重力勢能、彈性勢能與動能的和保持不變，即機械能守恒。

4. 除重力和彈簧的彈力之外，其他力做的功等于機械能的變化量。

W其他=E2-E1

當其他力做正功時，機械能增加。

當其他力做負功時，機械能減少。

5. 在只有電場力做功的情況下，只有電勢能和動能相互轉化，且電勢能與動能的和保持不變。

例1. 從地面豎直上拋一個質量為m的小球，小球上升的最大高度為H。設上升過程中空氣阻力f恒定。則對于小球的整個上升過程，下列說法中正確的是（ ）

A. 小球動能減少了mgH

B. 小球機械能減少了fH

C. 小球重力勢能增加了mgH

D. 小球的加速度大于重力加速度g

解析：小球動能減少量等于合外力的總功（mg+f）H，A項錯誤；小球機械能減少量等于阻力的功fH，B項正確；小球重力勢能增加等于克服重力做的功mgH，C項正確；小球加速度等于mg+f/m。

答案：BCD

例2. （2015.天津理綜）如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質量為m的小圓環，圓環與水平狀態的輕質彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長狀態，現讓圓環由靜止開始下滑，已知彈簧原長為L，圓環下滑到最大距離時彈簧的長度變為2L（未超過彈性限度），則在圓環下滑到最大距離的過程中（ ）

A. 圓環的機械能守恒

B. 彈簧彈性勢能變化了根號3mgL

C. 圓環下滑到最大距離時，所受合力為零

D. 圓環重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變

解析：圓環在下滑過程中，彈簧對其做負功，圓環機械能減小，選項A錯誤；圓環下滑到最大距離時，由幾何關系可知，圓環下滑的距離為根號3L，圓環的速度為0，由能量守恒可知，彈簧的彈性勢能增加量等于圓環重力勢能的減少量為根號3mgL，選項B正確；圓環在下滑過程中，加速度為零時，速度最大，而下滑至最大距離時，物體速度為零，加速度不為零，選項C錯誤；圓環在下滑過程中，圓環的重力勢能、圓環的動能、彈簧的彈性勢能都發生變化，即系統的機械能守恒，選項D錯誤。答案：B

例3. 如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為m的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略。初始時刻，彈簧恰處于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度v0，在沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。

（1）求初始時刻導體棒受到的安培力。

（2）若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為Ep，則這一過程中安培力所做的功W1和電阻R上產生的焦耳熱Q1分別為多少？

（3）導體棒往復運動，最終將靜止于何處？從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q為多少？

解析：

①初始時刻棒中感應電動勢E=Lv0B。

②棒中感應電流I=E/R。

③作用于棒上的安培力F=ILB。

①～③聯立得F=B2L2V0/R，安培力方向：水平向左。

（2）由功和能的關系，得安培力做功W1=EP-1/2mv02

電阻R上產生的焦耳熱Q1=1/2mv02-Ep。

（3）由能量轉化及平衡條件等，可判斷：

棒最終靜止于初始位置，Q=1/2mv02

（作者單位：遼寧省錦州市渤海大學附屬高級中學 121000）