基于組網(wǎng)測(cè)量法對(duì)大型導(dǎo)軌直線度的檢驗(yàn)

郝志偉 劉悅 于開迪 孫拂曉 任立旺

摘 要：全站儀測(cè)量系統(tǒng)可以完成在工業(yè)測(cè)量中的單點(diǎn)坐標(biāo)的測(cè)量，特別是大尺寸結(jié)構(gòu)件的測(cè)量。利用兩臺(tái)或者多臺(tái)全站儀組網(wǎng)后可以測(cè)量大型導(dǎo)軌的直線度、平面度等形位誤差以檢驗(yàn)其加工精度。將兩臺(tái)（或多臺(tái)）全站儀利用合作目標(biāo)進(jìn)行組網(wǎng)，組網(wǎng)后根據(jù)轉(zhuǎn)換參數(shù)將不同用戶坐標(biāo)系下測(cè)得的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)統(tǒng)一到同一用戶坐標(biāo)系下。根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值，利用最小二乘法計(jì)算出導(dǎo)軌的直線度，從而確定導(dǎo)軌的精度。

關(guān)鍵詞：工業(yè)測(cè)量 全站儀 最小二乘法 直線度

中圖分類號(hào)：TH71 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）07（a）-0057-04

Inspection of Large Guide Rail Straightness Based on Network Measurement

Hao Zhiwei Liu Yue Yu Kaidi Sun Fuxiao Ren Liwang

（Changchun University of Science and Technology College of Mechanic and Electronic Engineering，Changchun Jilin，130022，China）

Abstract：The Total Station Measuring System can finish the measurement of single point coordinates in industrial measurement， especially the measurement of large size components. Two or more stations can be used to measure the straightness and flatness of large guide rail， in order to tests the processing precision. The two （or more） stations are used to organize the network， and the key points which are measured under different user coordinate system are unified into the same user coordinate system according to the transformation parameters. According to the coordinates of the key points， using the least square method to calculate the straightness of the rail， so as to determine the accuracy of the guide.

Key Words：Industrial measurement；Total station；Least square method；Straightness

導(dǎo)軌在現(xiàn)代各種機(jī)械設(shè)備中被廣泛地應(yīng)用，導(dǎo)軌的精度直接影響大型機(jī)電裝置運(yùn)轉(zhuǎn)的平穩(wěn)性、噪聲和產(chǎn)品的加工制造精度，所以導(dǎo)軌的檢測(cè)有著重要意義。例如，數(shù)控機(jī)床的導(dǎo)軌如果存在瑕疵就會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)軌上的探測(cè)器在工作時(shí)產(chǎn)生較大的誤差，從而影響測(cè)量的精確度，所以數(shù)控機(jī)床在安裝前要先對(duì)導(dǎo)軌進(jìn)行形位誤差的檢測(cè)。相對(duì)于其他許多參數(shù)的測(cè)量，對(duì)大尺寸導(dǎo)軌的直線度、平面度測(cè)量還缺乏使用簡(jiǎn)便、穩(wěn)定可靠、經(jīng)濟(jì)實(shí)用的方法[1]。

文章以大型的導(dǎo)軌研究對(duì)象，研究基于最小二乘法的直線度測(cè)量技術(shù)。提出以全站儀組網(wǎng)測(cè)量大型導(dǎo)軌直線度的方法，減小轉(zhuǎn)站測(cè)量時(shí)的設(shè)站誤差，提高測(cè)量精度。

1 直線度測(cè)量

導(dǎo)軌直線度的測(cè)量大多采用間接法，測(cè)量數(shù)據(jù)需要經(jīng)過復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算才能得到最終的測(cè)量結(jié)果。在滿足精度要求的前提下，簡(jiǎn)便、快速地測(cè)量構(gòu)件的直線度是機(jī)械行業(yè)追求的一個(gè)目標(biāo)。

我國(guó)目前在測(cè)量定平面內(nèi)直線度誤差時(shí)最常用法是節(jié)距法，常用測(cè)量?jī)x有框式水平儀、合像水、電子水平儀等，其中框式水平儀用得最多。雖然測(cè)量過程看似簡(jiǎn)單，但是經(jīng)常會(huì)因?yàn)楦鳝h(huán)節(jié)的細(xì)節(jié)問題導(dǎo)致最終結(jié)果不準(zhǔn)確[2]。

直線度是指實(shí)際直線對(duì)理想直線的變動(dòng)量，理想直線的位置應(yīng)符合最小條件。直線度誤差分為：（1）在給定平面內(nèi)的直線度誤差；（2）在給定方向上的直線度誤差；（3）在任意方向上的直線度誤差。直線度的評(píng)定方法最常用的是最小包容區(qū)域法、兩端點(diǎn)連線法和最小二乘法[3]。具體分析如下。

1.1 最小包容區(qū)域法

最小包容法是以最小區(qū)域線作為基線來評(píng)定直線度誤差。

式中：、為各測(cè)點(diǎn)中相對(duì)最小區(qū)域的最大、最小偏離值。而求解最小包容區(qū)域法直線度的過程實(shí)質(zhì)上是求解最小區(qū)域線方程參數(shù)問題。最小區(qū)域法評(píng)定直線度誤差符合最小條件，因此它是國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的評(píng)定方法，由于最小區(qū)域法計(jì)算較復(fù)雜，一般用于作圖法[3]。

1.2 最小二乘法

最小二乘法的原理是利用各采樣點(diǎn)偏差值的最小二乘直線為評(píng)定基線，求得距離評(píng)定基線的兩側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)至該基線的縱坐標(biāo)距離和，然后求得平面內(nèi)的直線度誤差值，如圖1所示。理想擬合直線（、b分別表示直線的斜率和直線在軸上的截距），其中各點(diǎn)距離擬合直線的距離為：

再求各測(cè)點(diǎn)到最小二乘直線的近似距離；找出兩側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)至該基線的縱坐標(biāo)距離的最大值和最小值，直線度誤差為。最小二乘法亦可以應(yīng)用到空間直線度的測(cè)量中。組網(wǎng)測(cè)量法中直線度的計(jì)算采用最小二乘法（見圖1）。

2 組網(wǎng)測(cè)量法

2.1 全站儀

全站儀是目前運(yùn)用最廣泛的高科技電子測(cè)量?jī)x器，可以同時(shí)兼顧測(cè)角和測(cè)距功能，并且布站方便，有較遠(yuǎn)的測(cè)量距離，非常適合大尺寸物體的測(cè)量工作，在120 m的范圍內(nèi)的精度可達(dá)0.2 mm[3]。通過配置適當(dāng)?shù)慕涌冢緝x可以在戶外采集數(shù)據(jù)的同時(shí)將數(shù)據(jù)直接傳入電腦，且方便、快捷。（見圖2）

目前，全站儀可分為半站型電子速測(cè)儀和全站型電子速測(cè)儀[4]。半站型電子速測(cè)儀是僅利用光學(xué)原理測(cè)量物體，這種方法出現(xiàn)得較早，現(xiàn)在已經(jīng)成熟，它將角度轉(zhuǎn)換成斜距，從而得出平距、高差、方向角和坐標(biāo)差，并將之存入計(jì)算機(jī)中。全站型速測(cè)儀是一種三維坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，它是由電子測(cè)角、測(cè)距、計(jì)算等多方面測(cè)量技術(shù)構(gòu)成，該儀器可以自動(dòng)顯示測(cè)量數(shù)據(jù)，并能與相關(guān)儀器進(jìn)行信息互換[5]。由于全站型速測(cè)儀能夠全方位地將測(cè)量與處理完美地結(jié)合在一起，所以被人簡(jiǎn)稱為全站儀。

2.2 組網(wǎng)測(cè)量法

組網(wǎng)測(cè)量法采用兩臺(tái)或多臺(tái)全站儀組成測(cè)量網(wǎng)[5]。此次測(cè)量利用兩臺(tái)全站儀A、B組網(wǎng)進(jìn)行測(cè)量。首先定義用戶坐標(biāo)系：在被測(cè)范圍內(nèi)利用全站儀布置3個(gè)固定參考點(diǎn)O、P、H，通過面-線-點(diǎn)的設(shè)站方法確定出全站儀A、B所在的坐標(biāo)系[6]；然后在已確定的坐標(biāo)系下布置若干固定基準(zhǔn)點(diǎn)Pi。在用戶坐標(biāo)系下，應(yīng)用主站全站儀測(cè)量基準(zhǔn)點(diǎn)至少6個(gè)或者根據(jù)測(cè)量范圍的大小測(cè)量更多的基準(zhǔn)點(diǎn)；這些基準(zhǔn)點(diǎn)的分布必須使得輔站的全站儀可以測(cè)量到至少5個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)或更多，如圖3所示。根據(jù)式（3）可以將B站坐標(biāo)系測(cè)得的各關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值統(tǒng)一到A站坐標(biāo)系下。

組網(wǎng)測(cè)量法的優(yōu)勢(shì)在于可以同時(shí)對(duì)被測(cè)物體進(jìn)行全面的測(cè)量，由于兩臺(tái)全站儀被統(tǒng)一在一個(gè)坐標(biāo)系下，可以很好地對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，同時(shí)也可以從坐標(biāo)值中直觀地看出兩個(gè)相對(duì)坐標(biāo)點(diǎn)的位置關(guān)系，方便研究人員在實(shí)驗(yàn)過程中時(shí)刻調(diào)整坐標(biāo)點(diǎn)的位置。它的缺陷自在于如果被測(cè)點(diǎn)很多，在測(cè)量速度上會(huì)有所影響，同時(shí)還需要測(cè)量場(chǎng)地足夠大，使全站儀能夠在最合適的距離測(cè)量目標(biāo)點(diǎn)。

3 雙站測(cè)量法在導(dǎo)軌檢測(cè)中的應(yīng)用

3.1 導(dǎo)軌數(shù)據(jù)的采集

由于導(dǎo)軌的長(zhǎng)度較長(zhǎng)，如圖4所示。如果利用水平尺和人工估算的形式對(duì)導(dǎo)軌的精確度進(jìn)行檢測(cè)，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。利用全站儀組網(wǎng)測(cè)量法對(duì)其進(jìn)行檢測(cè)，可以提高測(cè)量精度與測(cè)量速度。

根據(jù)組網(wǎng)測(cè)量法的原理，先將全站儀A和B分別安裝在導(dǎo)軌兩側(cè)然后確定各自的用戶坐標(biāo)系（以A站為主站），然后將至少6個(gè)參考目標(biāo)固定于兩站都能測(cè)量的位置。兩站同時(shí)測(cè)量合作參考目標(biāo)在各自坐標(biāo)系下的目標(biāo)值并記錄，根據(jù)參考目標(biāo)的測(cè)量值確定轉(zhuǎn)換方程（式3）的轉(zhuǎn)換參數(shù)。由于全站儀需要靶配合測(cè)量，此實(shí)驗(yàn)制作了兩塊輔助工裝—— L型塊輔助測(cè)量。A、B兩站分別測(cè)量出各自需要測(cè)量的點(diǎn)，并記錄。利用全站儀串口助手將數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，利用程序?qū)站測(cè)量的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換到A站用戶坐標(biāo)系下，得出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值。

3.2 導(dǎo)軌的數(shù)據(jù)分析

將雙站測(cè)量各關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)值根據(jù)式（3），利用matalb程序統(tǒng)一到A站的用戶坐標(biāo)系下，得到如表1所示的數(shù)據(jù)。

利用上表的數(shù)據(jù)剔除誤差較大的點(diǎn)后，根據(jù)式（2），利用matalb程序做出最小二乘法計(jì)算程序計(jì)算得到導(dǎo)軌的直線度，得出的結(jié)果滿足精度要求。

4 結(jié)語

通過運(yùn)用全站儀組網(wǎng)測(cè)量法，運(yùn)用導(dǎo)軌測(cè)量直線度的最小二乘法計(jì)算方法，將導(dǎo)軌的直線度精確地測(cè)量了出來，在精確度上有了很大的提升，在未來對(duì)導(dǎo)軌的精確度檢驗(yàn)中也有了新的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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