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中國(guó)科舉“五級(jí)百分”計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)研究

2016-05-30 05:59:25黃裕泉干有成劉立云趙霖
科教導(dǎo)刊 2016年17期

黃裕泉 干有成 劉立云 趙霖

摘 要 群體考試成績(jī)?nèi)绾斡?jì)量,時(shí)至今日仍屬研究領(lǐng)域。美國(guó)大學(xué)入學(xué)考試、托福、GRE、雅思英語考試、中國(guó)國(guó)際漢語等級(jí)考試、中國(guó)大學(xué)招生考試、各級(jí)學(xué)校學(xué)生的學(xué)期考試等, 其計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)和方法都不相同!中國(guó)國(guó)家計(jì)量法要求計(jì)量應(yīng)建立國(guó)家統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn),計(jì)量要有統(tǒng)一的計(jì)量單位和統(tǒng)一的計(jì)量基準(zhǔn)、計(jì)量還必須有統(tǒng)一的監(jiān)管 。我國(guó)古代 科舉考試“五級(jí)百分”計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)是古今中外最科學(xué)簡(jiǎn)便精準(zhǔn)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。

關(guān)鍵詞 計(jì)量單位 計(jì)量基準(zhǔn) 計(jì)量原理 幾何量數(shù)學(xué)模型

中圖分類號(hào):TB921 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A DOI:10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.06.012

1 計(jì)量單位(Unit of measurement)

單位制①的形成和發(fā)展與科技的進(jìn)步、生產(chǎn)的發(fā)展密切相關(guān);各種單位制的并存不僅對(duì)事物性質(zhì)的界定有阻礙作用,而且也不利于民間科學(xué)文化的交流,因此,統(tǒng)一單位制已成為世界各國(guó)的共同要求。

我國(guó)古代傳統(tǒng)的考試成績(jī)計(jì)量單位,是實(shí)行的“五級(jí)、百分”計(jì)量單位制,簡(jiǎn)稱為“五級(jí)百分制”。根據(jù)試卷答對(duì)題數(shù)的多少,每答對(duì)一題得一分,統(tǒng)計(jì)出的總得分?jǐn)?shù),即為考試成績(jī)的“原始分”,再對(duì)照五級(jí)百分單位制,轉(zhuǎn)換成統(tǒng)一的“五級(jí)百分”單位的“標(biāo)準(zhǔn)分”。據(jù)文獻(xiàn)記載,五級(jí)分制起始于隋朝(公元607年),至今已有1500余年歷史,后逐步發(fā)展成五級(jí)、百分制,即100分為最高分、60分為及格分,故有“60分萬歲”的戲稱,因?yàn)?0分是及格的下限,不需要補(bǔ)考或重讀而得名;60-70為及格、70-80為中等、80-90為良好、90-100為優(yōu)等;五級(jí)、每一級(jí)10分,滿10分晉升一級(jí),從不及格到及格、從及格到中級(jí)、從中級(jí)到良級(jí)、從良級(jí)到最高優(yōu)級(jí),由量的積累變化(量變)而到質(zhì)級(jí)的升級(jí)變化(質(zhì)變),這是中國(guó)古代的一大發(fā)明。

2計(jì)量基準(zhǔn)(criterion),泛指標(biāo)準(zhǔn)(Measurement standard)

基準(zhǔn)按幾何形式可分為:面基準(zhǔn)、線基準(zhǔn)、點(diǎn)基準(zhǔn)。

“五級(jí)百分制”量的界定,巧妙地利用人人都有的五個(gè)手指形體或手指面(界面),作為基準(zhǔn),用來表達(dá)群體考試成績(jī)的五級(jí);伸出大拇指為“優(yōu)”、 伸出小拇指為“差”,其它三個(gè)手指依次為“良”、”中”、”及”格,俗稱“五指計(jì)量”基準(zhǔn)(圖1)。這是我國(guó)古代了解認(rèn)識(shí)群體智力水平的最樸素而形象、直觀的一種表達(dá)方式。將五個(gè)手指數(shù)的自然數(shù)和量(0-1-2-3-4-5),定為計(jì)量基準(zhǔn)。擴(kuò)大10倍為(0~50),再將(0~50)變?yōu)椋?0~100),100分為群體中的最高分,60分為群體中的及格分,這是我國(guó)古代在群體考試成績(jī)表達(dá)上的一大發(fā)明!這個(gè)發(fā)明每級(jí)為十進(jìn)制,頂級(jí)為100分,巧妙地將正確率100%和名次序列第一名統(tǒng)一了起來。人的五個(gè)手指長(zhǎng)短量不同,大致可分為三種類型,中指最長(zhǎng)、大拇指和小拇指最短、食指和無名指次之。大拇指最短(數(shù)量最少),但是量最重(高),中指最長(zhǎng)(數(shù)量最多),其量為中等,小拇指和大拇指對(duì)稱數(shù)量最少,其量最輕(低)。

到了1262年我國(guó)數(shù)學(xué)家楊輝,在“詳解九章算法中,用三角數(shù)表的形式展示出二項(xiàng)式展開的系數(shù)分布規(guī)律,即楊輝三角數(shù)表(圖2)。手指的長(zhǎng)度三種類型的比,可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布頻數(shù)的五級(jí)比(1:4:6:4:1)來表達(dá),“優(yōu)”級(jí)為(1/16)、良“級(jí)”為(4/16)“中級(jí)”為“6/16”、”及格”為“4/16”、“差級(jí)”為“1/16”);分別對(duì)應(yīng)于量表(1、2、3、4、5)。這就是楊輝三角標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,頻數(shù)比(1:4:6:4:1)與對(duì)應(yīng)的量表數(shù)(1、2、3、4、5)二者合一,就是群體考試成績(jī)計(jì)量的基準(zhǔn)(標(biāo)準(zhǔn))(圖3)。

3 計(jì)量原理和公式:( Measurement principle and Statistical formula)

3.1 基準(zhǔn)正態(tài)分布幾何量數(shù)學(xué)模型(Mathematical model of geometric quantity)

幾何量計(jì)量又稱長(zhǎng)度計(jì)量,是對(duì)各種物體的幾何尺寸和幾何形狀的測(cè)量,以及為使幾何量量值的準(zhǔn)確和統(tǒng)一必須進(jìn)行的計(jì)量工作。

群體考試的目的是“測(cè)量參與群體考試中每一個(gè)成員的考試成績(jī),在該群體的“基準(zhǔn)正態(tài)分布幾何量量表分上的定位和名次序列及百分位頻數(shù)比序列上的定位”。由于考試的實(shí)施是通過考試試卷試題實(shí)現(xiàn)的,不同的試卷試題就是不同的考試標(biāo)尺,考試成績(jī)就會(huì)產(chǎn)生不同的分布幅度和不同的名次序列以及不同的頻數(shù)分布,所以必須選擇一個(gè)基準(zhǔn)(標(biāo)準(zhǔn))作為參照,進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的定位與定量,即將考試成績(jī)的原始分轉(zhuǎn)換為真正意義上的基準(zhǔn)分即標(biāo)準(zhǔn)分。③

楊輝三角標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的五個(gè)頻數(shù)比(1:4:6:4:1)和量表五個(gè)數(shù)(1、2、3、4、5)(圖3),在不同的坐標(biāo)上就會(huì)有不同的均數(shù)、中位數(shù)和眾位數(shù)。在測(cè)量上首先要定“基準(zhǔn)點(diǎn)-原點(diǎn)”,在計(jì)量上也即是“起點(diǎn)-原點(diǎn)”。將楊輝三角標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布頻數(shù)比和量表五個(gè)數(shù)置于“0”為起點(diǎn)的二維坐標(biāo)上,量表五個(gè)數(shù)(1、2、3、4、5)就變成了量表五級(jí)分 “0-1-2-3-4-5”;頻數(shù)16,以16個(gè)相同的長(zhǎng)方塊代表,按照頻數(shù)累積就構(gòu)成了正態(tài)分布塔型圖,④這個(gè)塔型圖就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布幾何量數(shù)學(xué)模型圖(圖3)。

3.2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布幾何量計(jì)算公式:縱軸頻數(shù)/頻數(shù)總數(shù):(1、2、3、…16)/16

古代“兩求斤”的16字口訣:“一退625(量表分1)、二125、三1875、四25、五3125(量表分2)、六375、七4375、八作5(量表分2.5)、九5625、十625、十一6875(量標(biāo)分3)、十二75、十三8125、十四875、十五9375(量表分4)、十六為1(量表分1-5)”。該口訣起始于1262年我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝的“日用算法”一書,完成于1299年我國(guó)元朝數(shù)學(xué)家朱世杰的“算學(xué)啟蒙”。他將楊輝的八句口訣推進(jìn)成完整的流傳至今的16句口訣,它就是“個(gè)數(shù)位”的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值。它同時(shí)也為“優(yōu)、良、中、及格與不及格”五級(jí)分的界定,奠定了計(jì)量學(xué)的依據(jù):“1/16為優(yōu)、4/16為良、6/16為中、4/16為及格1/16為差”;累加百分率分別為,“6.25%以上的考試成績(jī)?cè)挤譃閮?yōu)、31.25%以上為良、68.75%以上為中、93.75%以上為及格,以下的為差”。

分辨率提高一個(gè)數(shù)量級(jí),即擴(kuò)大10倍成“五十分位數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值,分辨率提高兩個(gè)數(shù)量級(jí),即擴(kuò)大100倍成“五百分位數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值,以此類推(表1)。

因?yàn)椋?:4:6:4:1),它是經(jīng)過無限次的概率實(shí)驗(yàn)才能接近的概率極限值,即是概率的約定真值。依據(jù)“兩求斤”16字口訣,計(jì)算出的函數(shù)值表

4 計(jì)量方法和程序:(Measurement methods and procedures)

4.1 依據(jù)基準(zhǔn)頻數(shù)比(1:4:6:4:1),實(shí)現(xiàn)定性(定級(jí))轉(zhuǎn)換

首先統(tǒng)計(jì)原始分成績(jī);然后將原始分從高分到低分依次排序;統(tǒng)計(jì)原始分的頻數(shù);⑤用頻數(shù)/總數(shù),得百分位;以原始分的最高分為起點(diǎn),向下依次消除原始分中非連續(xù)分布的空白分,每消除一個(gè)空白分后續(xù)分依次增加一分,將非連續(xù)分布的原始分轉(zhuǎn)換成連續(xù)分布的“中轉(zhuǎn)分”;依據(jù)四個(gè)閾值點(diǎn)的百分位將群體分為五級(jí)(跨越6.25%以上的中轉(zhuǎn)分定為D級(jí)、以下的定為E級(jí);跨越31.25%以上低于68.75%以下的中轉(zhuǎn)分為C級(jí)、跨越68.75%以上低于93.75%以下的中轉(zhuǎn)分為B級(jí)、跨越93.75%以上的中轉(zhuǎn)分為A級(jí)。因?yàn)槭菍?duì)稱分布,所以反向亦然(圖3)。

4.2 依據(jù)基準(zhǔn)量表分,實(shí)現(xiàn)量表分定量(定分)六點(diǎn)等值轉(zhuǎn)換

因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)分每級(jí)為10分,六個(gè)等值點(diǎn)為(50、60、70、80、90、100); A級(jí)最高分H=100、最低分L=90;B級(jí)最高分H=90、最低分L=80;C級(jí)最高分H=80、最低分L=70;D級(jí)最高分H=70、最低分L=60;E級(jí)最高分H=60、最低分L=50;將每級(jí)的原始分與每級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)10分進(jìn)行六點(diǎn)線性等值轉(zhuǎn)換,其轉(zhuǎn)換公式:

經(jīng)過轉(zhuǎn)換而成的五級(jí)百分標(biāo)準(zhǔn)分,三學(xué)科原始分的第一名都是100分,合法合情合理,因?yàn)槭菍W(xué)校認(rèn)可的考試,故是合法的,因?yàn)槎际堑谝幻允呛锨楹侠淼模蝗粢栽挤謩澐郑珹學(xué)科第一名86分則屬良級(jí),這顯然不合法不合情不合理;再?gòu)摹皟?yōu)”級(jí)統(tǒng)計(jì),A學(xué)科“優(yōu)”級(jí)學(xué)生人數(shù)為“0”,而B學(xué)科“優(yōu)”級(jí)生人數(shù)有38人,C學(xué)科“優(yōu)”級(jí)生人數(shù)為7人,這顯然也是不合法不合情不合理的!再以“良”級(jí)為例,以原始分劃分,A學(xué)科“良”級(jí)以上的人數(shù)為8人,B學(xué)科為48人,C學(xué)科為24人。考試成績(jī)不能以原始分劃分等級(jí)不能以原始分報(bào)分,⑥這似乎在國(guó)際范圍已成共識(shí)。以(1:4:6:4:1)的比例劃分等級(jí),這是極其簡(jiǎn)單而科學(xué)的方法,中國(guó)古代人的發(fā)明,可是現(xiàn)代人卻把它遺忘了!另?yè)?jù)新聞報(bào)道,2015年英國(guó)數(shù)學(xué)高考試卷太難,故原始分成績(jī)太低,數(shù)以萬計(jì)的學(xué)生在網(wǎng)上請(qǐng)?jiān)髞砉俜叫荚挤?0分為A級(jí),34分為及格;無獨(dú)有偶,而2015年中國(guó)江蘇小高考考試成績(jī)?cè)挤肿呦蛄硪粯O端,4A人數(shù)暴漲!因?yàn)闆]有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn),所以混亂是必然會(huì)產(chǎn)生!

5 結(jié)論

通過楊輝三角基準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)學(xué)模型(理論)和三學(xué)科原始分轉(zhuǎn)換成的中國(guó)傳統(tǒng)的五級(jí)分百分制的標(biāo)準(zhǔn)分實(shí)際應(yīng)用證明,中國(guó)傳統(tǒng)五級(jí)分百分單位制的量表(50~100)在各種類型的量表中,它是唯一的五級(jí)、百分、十進(jìn)制自然數(shù)的單位制;基準(zhǔn)量表五級(jí)分與基準(zhǔn)頻數(shù)五級(jí)比(1/16:4/16:6/16:4/16:1/16)固定的量數(shù)對(duì)應(yīng)值;可以用每人的五個(gè)手指作為計(jì)量基準(zhǔn),就能將非正態(tài)分布的原始分,簡(jiǎn)便而準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換成中國(guó)傳統(tǒng)的五級(jí)百分制標(biāo)準(zhǔn)分;因?yàn)樗哂猩鐣?huì)公用計(jì)量單位的基本屬性,所以它能為“群體考試成績(jī)社會(huì)公用計(jì)量的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)提供科學(xué)依據(jù)。

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