CDIO教育模式下應用型高校的數學建模教學方法

張昊

【摘要】發展應用型本科教育是我國高等教育在大眾化進程中的必然選擇.本文從CDIO教育模式下應用型高校的教學出發結合連續三年參加“深圳杯”數學建模夏令營的經驗闡述了以“做中學”為核心開展項目導向的數學建模教學方法.

【關鍵詞】CDIO模式；應用型本科教育；數學建模教學

本文受南京工程學院2013年教學改革項目（項目編號：JG201321） 南京工程學院2015年高教課題（項目編號：2015ZC14） 南京工程學院大學生科技創新基金項目（項目編號：N20140405）資助

引 言

應用型本科教育以各行各業的專門知識為主，培養以應用為目的、以解決生產建設管理服務等一線的現場問題為主的職業工程師和將高新科技轉化為現實生產力的應用工程師為目標.CDIO代表構思（Conceive）—設計（Design）—實現（Implement）—運作（Operate），是“做中學”和基于項目教學的集中概括和抽象表達.它以產品研發到產品運行的生命周期為載體，讓學生主動的、實踐的、課程之間有機聯系的方式進行學習.愿望是為學生提供一種強調工程基礎的、建立在真實世界的產品和系統的背景環境基礎上的工程教育.CDIO理念不僅繼承和發展歐美二十多年來工程教育改革理念，更重要的是系統地提出具有可操作性的能力培養、全面實施以及檢驗測評的十二條標準.十二條標準包括背景環境、學習效果、一體化教學計劃、設計實踐經驗、一體化學習經驗、教師工程能力、教師教學能力和學生能力考核等；旨在回應課程計劃的制定者、校友和工業界認可的CDIO教育模式培養畢業生.從2000年起麻省理工學院和瑞典皇家工學院等四所大學組成的跨國研究獲得近2000萬美元巨額資助，經過四年探索研究創立CDIO工程教育理念，成立以CDIO命名的國際合作組織.2005年由汕頭大學率先發起，我國很多高校已經開始學習研討并加以實施，現已取得明顯效果.

一、“深圳杯”數學建模夏令營

全國大學生數學建模組委會每年都會組織一次全國大學生數學建模競賽.但三天的競賽時間很短，學生和教師更多是在做一道賽題，甚至有拿獎項等錦標主義和功利主義色彩.各個省的獲獎比例又會有很大差別，有的省接近100%，而有的省只有區區33%，獲全國獎的比率也只有8%.因此一味依靠獲獎來大面積提高學生的學習興趣、培養學生建立模型的能力、提高實踐創新能力并不現實，而且容易挫傷沒有獲獎學生的積極性，影響競賽的可持續性.“深圳杯”數學建模夏令營是全國大學生數學建模組委會和深圳市科技協會從2011年起聯合舉辦，每年4道題目，每次選拔六七十個隊參加，基本都是985、211院校學生.全國大學生數學建模競賽組委會副主任陳叔平教授介紹：“和三天的賽題相比夏令營的命題更開放、更加貼近實際，而且有三個月時間完善方案，并在夏令營期間充分討論，即便對于同一個問題，每個隊的思路、方法甚至結果都不唯一.通過解決原汁原味的實際問題對學生各方面能力的鍛煉更加全面.”如2012年的題目“深圳人口與醫療需求預測”給出1979—2011年期間深圳總人口、戶籍人口、常住人口數；2000年、2005年、2010年深圳市六個區21個年齡段（5歲為一個年齡段）的男、女人數.題目要求分析2000—2010年常住人口、非常住人口變化特征，預測未來十年深圳市人口和未來全市和各區醫療床位需求.同時根據年齡結構和患病情況選擇預測幾種病在不同類型的醫療機構就醫的床位需求.其實這是深圳市發展改革委員會提出的一項課題.結合題目可以看出想要很好地解決實際問題不僅需要學生知道和會用數學建模知識、用好數學建模知識，還需要其他多種能力.比如現場調研、查找資料、團隊合作、自學能力、分析能力、應用能力、設計能力和創新能力.需要用合理的數學方法解決實際問題而不是照搬照抄、甚至只為有結果而生搬硬套數學方法.結論不僅要貼近實際還需要給出評價和解決方案.

我校通過參加“深圳杯”數學建模夏令營來開展CDIO理念下的數學建模教學方法改革極大推動數學建模活動的開展，作為為數不多的新升格地方應用型院校連續四年（2011—2014年）受邀參加夏令營.從中可以看出CDIO教育模式下應用型高校數學建模教學前景廣闊、大有作為.

二、以“做中學”為核心開展項目導向教學

CDIO模式的核心思想是“做中學”.“做中學”是從活動中學，從經驗中學，是比“聽中學”更好的學習方法；它把數學知識的獲得和生活、工作聯系，體現“學”和“做”、“知”與“行”的統一.貫徹“做中學”思想開展了項目導向的現場教學，突出學生本位、能力本位和職業素養培養.將德育與智育融合，強調誠信、團隊意識、責任感.

以下是按照“做中學”思想解決“深圳人口與醫療需求預測”賽題的整個過程.從4月15日網上公布題目開始后的兩個月時間里，按照CDIO工程教育模式進一步細化成前期準備、項目準備、實訓階段、考核四個階段.前期準備包括總體設計、方案討論、選拔教師（校內和校外）、教師培訓；項目準備包括資料準備、方案準備、設備準備、評價標準；實訓階段開展教師集中授課、分組指導學生.學生三人一組，定期交流討論，每周至少兩次，每次三小時；考核包括依據評價標準進行評獎結合、學生現場論述和操作演示.

在前期準備中，教練組通過海報選拔隊員，根據題目討論方案.教練組發現不僅需要傳統的人口模型還需要灰色預測、時間序列（自回歸移動平均序列）、多元回歸分析和Leslie種群模型等方法.為此指導教師通過給學生培訓四次，每次三小時.不僅講解如何建立模型還講解如何檢驗模型，特別是在Matlab軟件中如何實現灰色預測中相對誤差、方差比、小誤差概率等等.事后證明前期準備是否充分直接決定最終結果好壞，畢竟在項目準備和實訓階段再準備相關數學模型的基本知識不僅費時費力而且效果還不好.

項目準備的資料準備階段中每個小組從產業發展、統計、醫療衛生信息、發展改革等角度多方面查找資料.如從非戶籍人口與二、三產業總值關系角度查閱CobbDauglas模型和深圳市二、三產業總值以及貢獻率.從統計角度出發查閱《深圳統計年鑒》.從醫療衛生信息角度查閱衛生部統計信息中心的《醫療機構設置規劃指導原則》得到病床年利用率、年周轉次數等等；從《深圳市醫療服務信息簡報》中得到區域醫療中心、基層衛生機構、綜合醫院、中醫院、婦幼保健院的病例.從發展改革角度查閱《深圳市人口發展“十二五”規劃》得到非戶籍人口轉化為戶籍人口預期人數.方案準備中不僅將人口模型與戶籍、非戶籍人口結合，還運用粒子群算法、延遲階躍響應、BP神經網絡等；預測疾病床位數量時不僅結合衛生醫療統計信息還結合深圳市醫療實際情況.

實訓階段項目主管教師和輔管教師認真負責，準備充分，堅持不懈地指導學生，培養了團隊意識、誠實守信的精神.教師工作認真、踏實負責，有計劃有條理.學生反復建立模型、求解模型、編寫程序、代入數據、與實際情況檢驗.最終教練組根據學生論文實行匿名考核，初評獎項.評價標準不僅包括摘要、模型建立好壞、求解方法，更重要的是與實際情況吻合程度，能否應用推廣到未來的規劃.最終還需要進行答辯.這是和傳統數學競賽的最大區別，同時也是體現CDIO“做中學”思想的最好方法.答辯時學生做20分鐘報告論文，5分鐘回答提問；還需要自帶電腦驗證程序.程序驗證必須5分鐘內完成，凡是程序不能在規定時間內通過者，一律以論文抄襲、取消獲獎資格處理.教師集體打分，結合初評情況最終評定等級.報告論文、回答提問、現場驗證程序是一場“頭腦風暴”，是前期準備、項目準備和實訓階段的過程重現，是提高學生的再認識最好體現，使得學生通過一次數學建模實際課題的項目教學提高各方面的能力.最終在8月份的夏令營三天時間中和全國其他隊員就一個實際課題充分交流，吸取眾家之長.

【參考文獻】

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