CDIO教學模式下數學類課程改革之案例教學的研究

張翠杰 賈云暖 郭燕妮

【摘要】案例教學完全吻合CDIO工程教育理念.數學類課程是所有工程類課程極為重要的基石.本文以數學類課程改革為視角，從案例教學與傳統教學的區別、案例教學當前面臨的問題以及案例收集等角度探討了案例教學法，結論認為以案例教學來推進CDIO教育模式下數學類課程改革既有理論意義又有現實意義.

【項目資助】2015年校級教育教學研究課題項目經費資助[CAUC-ETRN-2015-11]

一、引 言

幾個世紀以來，數學一直是科學與技術的主要推動力量.數學課程是高等院校中應用廣泛的重要公共基礎課，為學生傳承數學思想，培養以數學為工具解決實際問題的能力.笛卡爾曾說過：“數學是知識的工具，亦是其他知識工具的泉源，所有研究順序和度量的科學均和數學有關.”隨著科技的騰飛，市場競爭的激烈，社會對人才能力的要求大幅提升，尤其看重人才對知識實際應用的能力.因此對學生的以數學為工具解決實際問題的能力的培養在課程培養方面顯得更加重要.

案例教學法20世紀初起源于哈佛大學，其致力于激發學生學習興趣，提高學生綜合素質，最初被應用于商學、醫學以及企業管理學.隨著方法的發展和日益完善，它在世界范圍內產生了巨大的影響.

在當前國內，案例教學已被許多院校廣泛接受，特別是在有些院校的法學和工商管理學課程上已經開始使用.但總的來講，目前國內案例教學還處于起步階段.尤其是在現代社會，科學技術飛速發展，市場競爭日趨白熱化，企業公司對人才的能力要求大幅提升，特別是更看重人才對知識實際應用的能力.在這種情況下，案例教學法正是把理論與實際完美結合的一種有效的教學法，是致力于提高學生綜合素質的教學模式，是迎合社會對畢業生素質要求下的產物.其宗旨與CDIO工程教育模式中“以學生為主體”，倡導“做中學”的教學理念是完全一致的.

二、案例教學與傳統教學的區別

案例教學法是指教師根據課程的教學內容選擇適當的案例，將案例作為教學素材，引導學生獨立思考，相互討論分析，給出解決辦法，然后教師通過案例的講解，給學生一般的解題方法，從而使學生對教學內容有了初步了解，并讓學生把教學內容和實際問題聯系在一起.數學類課程與其他課程有所不同，數學課講究的是條理清楚，邏輯性強，證明嚴密，概念簡潔精煉.而這些對于部分學生來說根本不感興趣，學生更關注數學課程的實用性.這就為案例教學的發展提供了有力的前提條件.

案例教學法較以往傳統的以教師為主導的教學法相比，有明顯的優勢.傳統的教學是以教師和教材為中心，只關注給學生傳授什么知識，而忽視學生接受的情況.案例教學更看重學生主動性的發揮，更重視學生學習潛能的開發.案例教學有如下優點：

1.激發學生學習的興趣，提高學生學習的積極性.隨著手機的便捷，網絡的覆蓋，現在的學生要承受住網絡、游戲等各種誘惑.在這種情況下，教師講解枯燥乏味、抽象難懂的數學概念，來吸引學生的興趣，簡直就是難上加難.以往教學教師從頭講到尾，學生從頭聽到尾；教師講得口干舌燥，學生則聽得暈暈乎乎.通過案例教學，把原本枯燥抽象的知識以生動形象、貼近生活的案例展現在學生面前，這樣讓他們深深體會到用數學來解決實際問題的美的所在.

2.提升學生解決實際問題的能力，加快學生掌握自己學習的方法.有些案例，學生要查閱文獻以及各種資料，分析實際問題，把實際問題抽象出數學模型，再用數學的方法得以解決.通過這一系列的訓練，學生的建模能力、創新能力以及自學能力都會有大幅提升.

3.增強學生溝通與協助的能力.對于某些較大的數學建模案例，單名學生在有限的短時間內很難完成，教師就需要將所有學生分成若干個小組，以小組集體來完成，給學生搭建一個交流的平臺.這樣既提高他們的語言表達能力，又讓他們學會交流，學會合作，學會聆聽.

4.實現教學相長，提高教師的教學水平.雖然學生在案例教學中是主體，但是教師的主導作用也不能忽視.教師擔負著把握教學進度，引導學生思考、組織討論發言、歸納總結方法等責任.通過學生的解答，教師會發現學生掌握知識的薄弱所在，從而改變教學方法，讓教學更有針對性.因此對案例教學法的研究，不僅具有理論價值，還具有現實意義.

三、案例教學當前面臨的問題

目前國內案例教學尚處于初級階段，同時在教學實踐上也處于探索階段.當下案例教學法主要面臨如下幾方面問題：

1.適合教學內容的案例數量嚴重不足.各大院校雖然重視案例教學，但對案例的收集、整理和分析等方面的工作嚴重滯后，符合教學內容且背景知識比較少的案例少之又少，尤其是數學類的教學案例.

2.已有案例質量欠佳.已有案例往往忽視各門課程的統一，忽視課程與學生所修專業的銜接.有些案例陳舊，缺乏代表性，而且大多數僅涉及傳統產業，而有關民航產業的案例更是缺乏，尤其數學類相關的案例更是匱乏.

四、收集案例應注意的幾點

雖然數學應用于各個學科領域，生活中的各個角落.各種自然學科當研究到一定高度，最終都要頻繁求助于數學.但適合教學，難易適中，貼近教學內容的案例并不充足.另外學生處于課程學習的初學階段，對概念內容的理解不夠透徹，不能選擇難度過大，背景過于復雜的案例.一門課程的案例要盡量做到由簡入難.案例教學法運用的成功與否在很大程度上取決于案例選擇是否恰當.案例挑選、收集、整理、分析是案例教學實施的重中之重.

1.案例挑選要具有典型性和針對性.案例必須是為教學服務，不能脫離課程的教學內容.而且案例要有針對性，案例只能重點涉及課程中的一個或兩個知識點.比如概率上經典的“三門問題”就是體現條件概率的應用，“賭金分配問題”就是涉及數學期望的知識點.再舉個例子：半徑為1的無蓋半球形容器中裝滿了水，然后慢慢地使其傾斜60°，則流出的水量是多少呢？這是一個很實際的例子，學生要從例子出發，抓住問題的本質，就是求旋轉體的體積.

2.案例挑選要注意趣味性和應用性.案例要貼近生活，學生容易理解案例的背景，而且案例應帶有趣味性，這樣才能抓住學生的思想，把學生帶進案例中來.比如現實中，經常會碰見各大商場、超市在節假日時“讓利消費者”而推出 “免費抽獎”活動，那么這到底是商家“真正的讓利”還是對消費者的“二次欺騙”呢？這是學生感興趣的題目，可能大部分學生也參與過類似的活動.這樣的一個例子就足以把學生的注意力拉到課堂上來.通過講解，學生也體會到數學的有用之處在生活中是隨處可見的.

3.案例中應有與專業相關的例子.學生到大三、大四時就會同專業老師進入實驗室，和專業教師一起做課題，做項目.如果數學課程的教師能把項目中涉及數學的某一部分內容抽取出來，讓學生在學習數學知識的同時體會數學將來在專業中的應用，那么到大三、大四研究課題時，學生就會更容易把數學作為工具，去解決一些實際問題.但是學生在大一、大二并沒有接觸到專業知識，所以只能找那些涉及專業較簡單的案例.

案例教學是通過案例分析，激發學生學習主動性，崇尚以學生主體的教學理念，它與CDIO的教學理念相一致，以培養學生的創新意識，解決實際問題的能力為主要目的.而實施案例教學之前，首先要有案例.收集案例，整理分析案例是案例教學的首要艱巨，任重而道遠的工作，需要教師堅持不懈的努力.

【參考文獻】

[1]田苗，白雪潔，李春蘭.大學數學案例教學法的研究與實踐[J].河北農業大學學報（農林教育版），2012，14（2）.

[2]王新春，肖繼先，劉曉紅.案例在概率論教學中的應用[J].河北理工大學學報（社會科學版），2010，10（2）.

[3]王昕，程希明.概率論與數理統計案例教學方法探析[J].沈陽師范大學學報（自然科學版），2013，31（3）.