引導學生從中學數學到大學數學的過渡

閔安共

【摘要】學生在中學數學學習中養成的一些學習方法與習慣對大學數學的學習有不小的影響，有些習慣不適應高等數學教學的特點.大學老師必須做好引導學生從中學數學到大學數學的過渡的工作，在引導學生過渡中須要注意以下問題：做好知識的銜接，轉變學生在數學學習上的一些觀念，介紹大學數學學習上行之有效的方法.

【關鍵詞】大學數學；中學數學；過渡

【中圖分類號】G642.O 【文獻標識碼】A

學生進入大學后，往往很難很快進入學習狀態.這其中既有學生在中學數學學習中養成的一些學習方法與習慣的影響，高等數學教學特點的問題，又有大學數學和高中數學的課程與教學出現了部分脫節現象造成的影響.怎么引導學生從中學數學到大學數學的過渡，成為每個高校數學教師迫切需要解決的問題.

一、學生在中學數學學習中養成的一些學習方法與習慣及其影響

數學在中學是主課，教學內容相對大學來講少，教學課時多.教師有充足的時間細致講解每一個知識點.課后可以安排相當多的時間訓練.由于高考是選拔性考試，高考題目綜合性、技巧性較強，高考時考個高分是學生和教師的共同目標.中學教師花了大量的時間和精力在歸納習題類型和解題方法、解題技巧上，要求學生盡可能多地掌握各種題型，以應對高考時的各種變化.教師所介紹的解題技巧確實能夠吸引學生的重視和模仿，并且自覺地投入其中.雖然在概念的學習和理解，數學思想方法、邏輯思維能力的培養等方面都用了必要的時間和精力，但是與花在解題方法、解題技巧上的時間和精力相比太少.這樣的做法對少數尖子生取得高分確實是很有效的，能夠沿襲這么多年而不改變是有道理的.數學尖子生一般相對于其他學生來說數學天賦較高，他們對于數學概念的理解，數學思想方法、邏輯思維能力的掌握比其他學生所需要的時間和精力少，他們有更多的時間和精力去接觸更多的題型，掌握更多的解題方法和解題技巧，高考取得高分.教師更愿意把時間和精力花在他們身上，采用的教學方法也主要是針對他們的.畢竟在大部分高中學校，一個學校有一個學生考上北大或清華在社會上的影響要比幾個甚至幾十個考上一般大學都要大.更多的學生基礎知識和技能沒有掌握好，教師花了大量的時間和精力在上面的解題技巧往往用不上.部分學生更多地關注答案，對于解題過程中是否有漏洞，是否符合邏輯不在意.成績提不高，對數學越來越沒有信心.

由于以上原因，在中學的數學學習中，很大一部分學生基礎知識、基本的數學思想方法沒有掌握好，邏輯思維能力的培養等方面沒有達到規定的要求，過多的解題技巧和解題方法的訓練使部分沒有認真理解的學生養成了只注重結果，對于解題過程中的嚴整性、邏輯性等忽略的習慣.升入大學后，這些問題都會時刻影響高等數學的學習.

二、高等數學教學的特點

大學數學的教學內容很多，課時相對較少，教師與學生的交流少，教師注重數學方法的傳授和實際應用，通過“教師講+黑板寫”傳授教學內容.教學進度明顯加快，每一節課往往要講一節內容，知識容量增大，前后知識的更新速度加快.

在大學數學教學中，不僅要傳授學生基本的數學知識更重要的是培養他們的數學思想方法，培養他們歸納總結的能力、學以致用的能力和創新探索的能力，讓他們學會學習.

大學老師的教學更傾向于嚴密性與系統性，強調對概念的理解.對于解題方法雖有總結歸納，練習課次數較少，在學生缺乏主動思考探索、題量訓練不大的情況下，學生難以掌握必要的解題技能.這些對于剛入學的學生來說，都有不適應之感.

三、在引導學生過渡中需要注意的一些問題

（一）做好知識的銜接

自從新課改以來，高中數學教學內容做了很多調整.如極坐標系，三角函數的和差化積、積化和差，反三角函數的概念和性質，這些都是大學數學要求學生必須具備的基礎知識，但在新課標中卻被刪掉了.這些內容須要高等數學教師在教學中加以補充.三角函數的和差化積、積化和差，反三角函數的概念和性質，這些可在第一章初等函數中穿插補充.由于補充的內容比較多，學生剛剛開始大學的學習，學習方法還停留在中學階段，因此需要較多的時間.這一節的其他內容在中學都重點學習了，可以只稍微提一下，能夠擠出不少的時間.極坐標方程及極坐標與直角坐標的互化這一部分內容可以在學習二重積分時穿插講.由于極坐標大部分學生高中都沒接觸過，學過的也只是作為選修內容學習，所以大學老師要抽出一節課的時間補充極坐標的內容，尤其是常用的極坐標方程及極坐標與直角坐標的互化.極坐標是個難點，學生一進入大學就補充這一部分內容需要花很多時間才能接受.而穿插在學習二重積分時講，這時學生已經適應了大學數學的學習方法，接受起來要容易一些，且學習以后馬上應用到二重積分上，現學現用，效果好.

（二）轉變學生在數學學習上的一些觀念

中學時期學生對老師的依賴性很強.中學生在學習方式上主要依賴于老師，學習的內容，練習和作業絕大部分是按老師的要求去做，能根據自己的具體情況安排時間進行學習的情況很少，主體意識不強.這樣的情況造成學生的適應性不強，進入大學后會不適應老師的教學方法，跟不上節奏，逐漸失去信心.一個普遍的現象是很多學生在中學中每一堂課老師講的都能聽懂，偶爾沒有聽懂當堂提出來后，老師一般會補充講一下.而在大學，由于內容較多且越來越深奧，一堂課中聽不懂的知識點會很多，如果還像中學一樣想當堂搞懂，是不可能的.所以，大學老師在第一堂課就必須把這些情況告訴學生，轉變學生的觀念.開始階段在一定的時間內，教師在講課時也要注意進度，由慢漸漸加快，以便學生適應這種變化.

大學數學對知識、能力等的要求與中學有很大的不同.大學數學里概念很多，在這些概念的基礎上又延伸出很多的知識.要掌握一個概念必須理解其內涵和外延，對定義中的每一個詞都要去仔細體會.而大學數學教學知識點較多，每堂課的容量較大，一般不可能在講授概念之后列舉不同類型的大量例題讓學生模仿練習，相反更注重概念 、原理的剖析以及它們在不同情境中的應用.這就使得學生獨立解題時不總是有例可仿.另一方面，由于大學數學習題的背景較初等數學抽象，且有較大的變異性，這對學生知識理解后遷移到新情境的能力提出較高要求.這些對大學數學學習的認識，須要老師在教學中經常提醒，一是直接提醒注重概念的理解，二是在講解某個具體的概念時對一些關鍵詞句強調，逐步轉變學生的觀念，掌握學習大學數學的規律.

（三）介紹大學數學學習上行之有效的方法

1.重視課前預習、課后復習

在中學，雖然老師也經常強調課前預習、課后復習，但是由于老師講課往往講得詳細、透徹，又安排了相當多的時間練習，在這一過程中學生對概念、定理、公式等都能夠基本掌握，課前的預習好像作用不大，再加之完成老師布置的作業后難以抽出更多的時間來預習和復習，所以大多的中學生并沒有養成課前預習、課后復習的習慣.而大學里老師的教學方法與高中明顯不同，課前預習、課后復習是提高學習效率的重要方法.課前預習不是要把所有的問題搞清楚，只需要了解老師要講的內容里有些什么概念、定理、公式及這些概念、定理、公式的基本的意思就可以了.完成這些要求不需要多少時間，但是對掌握知識意義重大.課后復習需要做的主要有整理筆記，搞懂上課時沒有清楚的問題，閱讀一遍教材，然后有針對性地多做點練習.學生養成這樣的習慣以后，預習和復習所用的時間會逐漸減少，效率會越來越高，形成良性循環.

2.養成閱讀教材的習慣

由于中學數學教學的特點，學生很少有認真閱讀教材的習慣，主要的原因是好像閱讀教材意義不大，對提高解題技巧幫助少.但是在大學里，概念多，大部分的知識又是在概念基礎上的延伸，很多的概念又不可能在課堂上一下子便理解、接受，課后閱讀教材就變得十分重要.

3.學會在課堂上跳過難點，緊跟老師的思路走

剛進入大學的學生容易出現這樣一種現象：老師講得快，知識點多，碰到問題沒有聽懂，老師一下就過去了，學生的思路卻停留在這個問題上，沒有注意去聽后面的內容，不懂的問題越來越多，最后失去學習的信心.這就要老師提醒學生，在大學里，一堂課上有幾個地方當時沒有聽懂是經常的，碰到這種情況暫時強迫自己接受老師的結論，順著老師的思路繼續聽下去，課后去問老師或者去閱讀教材解決，絕不能在課堂上糾纏這個問題.

學生的情況各種各樣，大學教師必須充分理解學生的情況，在開始就向學生介紹大學數學的特點，逐漸轉變學生在數學學習上的一些觀念，介紹學習大學數學的一些有效的方法，使學生很快適應大學的學習.

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