提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的策略探究

張子杰 何棟國

【摘要】高中數(shù)學(xué)解題能力是高中階段學(xué)生必須提升的綜合素質(zhì)，數(shù)學(xué)教師要在課堂教學(xué)過程中不斷探索與思考，在教學(xué)實(shí)踐中不斷總結(jié)與積累，逐步引導(dǎo)學(xué)生探究解題方法，提升解題能力，實(shí)施解題策略.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；解題策略

數(shù)學(xué)教育家波利亞曾指出：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練.”在他的名著《怎樣解題》一書中，把解題作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)才能和教會他們思考的一種重要手段和主要途徑.而在高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的課程總目標(biāo)中也把提高空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力列為六大能力目標(biāo).同時(shí)，高中新課程標(biāo)準(zhǔn)還強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)解決問題能力的提高，對提高推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生解題能力就顯得尤為重要.為此，筆者總結(jié)了教學(xué)實(shí)踐中的點(diǎn)滴體會，談?wù)勌岣吒咧猩鷶?shù)學(xué)解題能力的幾種策略.

策略一：強(qiáng)化基本功

1.長流水，不斷線

高中數(shù)學(xué)教材中，基礎(chǔ)知識、基本技能涉及的面很廣，就高考內(nèi)容來看，有七十多個(gè)重要的知識點(diǎn).如果“平時(shí)不燒香”，那么到了臨近高考，只能是“臨時(shí)抱佛腳”了，就無法用有效的方法提高解決問題的能力.教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生抓住基礎(chǔ)知識間的聯(lián)系，切實(shí)掌握數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)及公式、定理的推導(dǎo)過程，以達(dá)到強(qiáng)化“雙基”的目的.課堂教學(xué)活動中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)情況，每個(gè)課時(shí)都適當(dāng)設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)問題，讓學(xué)生在課外堅(jiān)持練習(xí)，久而久之就會有了“習(xí)題不生疏，思路不模糊，解題技巧多”的感覺.學(xué)生只要堅(jiān)持做到基礎(chǔ)知識訓(xùn)練“長流水，不斷線”，就能大大提高解決問題的能力.

2.重基礎(chǔ)，研方法

如在解決不等式問題時(shí)，常用賦值法、排除法等固然惹人喜愛，但基本的數(shù)學(xué)解題方法，卻也不容忽視.基本的數(shù)學(xué)解題方法正是巧妙解法的基礎(chǔ)，也是解決數(shù)學(xué)問題的工具.只有對一些基本方法做到理解、會用、熟練，才能給數(shù)學(xué)解題帶來方便.因此，平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，對基本方法的訓(xùn)練是不容教師忽視的.如待定系數(shù)法、換元法、配方法、數(shù)形結(jié)合法等這些基本的數(shù)學(xué)方法，在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，教師在教學(xué)中就應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，讓它們成為學(xué)生解決問題的好工具.

3.抓重點(diǎn)，求突破

在高中數(shù)學(xué)中，有些知識運(yùn)用頻率很高.對這樣的重點(diǎn)知識，在教學(xué)中，教師要認(rèn)真分析，揭示規(guī)律，指明易犯錯誤.同時(shí)要精心設(shè)計(jì)一些題組，以點(diǎn)帶面，讓學(xué)生從不同側(cè)面，不同角度，不同層次去理解它、運(yùn)用它.只有做到弄懂、熟練、會用，才能有效地提高解決問題的能力.

策略二：夯實(shí)巧解法

1.巧設(shè)解法、化難為易

有一位著名的數(shù)學(xué)家曾說過：“數(shù)學(xué)的目的，總是要獲得最優(yōu)美、最巧妙的解法，而不僅僅是獲得任何一種.”在高中數(shù)學(xué)中，有許多問題，都有其內(nèi)在規(guī)律，解題時(shí)可以按常規(guī)解法去解.但是，也有許多問題按常規(guī)解法去解費(fèi)時(shí)費(fèi)力且難以解決，這時(shí)若利用求異思維，另辟蹊徑往往可以“柳暗花明又一村”.

2.發(fā)散思維，一題多解

一道數(shù)學(xué)問題往往可以從不同的角度，通過不同的途徑進(jìn)行推理，從而得到多種不同的解法.在考慮一題多解的過程中，由于涉及的知識面廣，需要應(yīng)用

的基本技能和技巧多，所以一題多解是提高學(xué)生解決問題能力的有效途徑之一.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生廣開思路，發(fā)散思維，探求多種解法，從而使“雙基”得到訓(xùn)練，能力得到增強(qiáng)，智力得到開發(fā).通過習(xí)題練習(xí)使同學(xué)們不但要掌握解決問題的方法，同時(shí)也要學(xué)會一題多解的重要數(shù)學(xué)思想.

3.巧妙建模，觸類旁通

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用.在高中數(shù)學(xué)中，有許多問題，非數(shù)學(xué)背景材料復(fù)雜，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)復(fù)雜隱蔽.解題時(shí)，若能舍棄問題中與數(shù)學(xué)問題無關(guān)的非本質(zhì)的因素，抽取涉及問題本質(zhì)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，則可創(chuàng)造性求解.在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)注意知識的融會貫通，從思路和方法上多加分析、總結(jié)，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型.

策略三：發(fā)展創(chuàng)造力

1.重視獨(dú)特思維

有些看似簡單的問題，甚至有的是教師已教了幾十年的，突然間學(xué)生提出了不同意見或答案，這時(shí)教師不要輕視，更不可忽略或者譏笑，而應(yīng)傾聽和考慮，細(xì)心揣摩.必要時(shí)可鼓勵學(xué)生發(fā)揮集體智慧，互相討論，驗(yàn)證這一獨(dú)特想法的準(zhǔn)確性，這對提高學(xué)生數(shù)學(xué)解決問題能力也是大有益處的.

2.培養(yǎng)創(chuàng)新思維

教師應(yīng)該在課堂上多設(shè)計(jì)一些僅依靠目前所學(xué)內(nèi)容不能解決，但必須結(jié)合以往知識或經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整體思考的“思考題”，以訓(xùn)練學(xué)生突破書本，突破常規(guī)的創(chuàng)造性思維；在課外，應(yīng)多組織一些新穎、有趣的數(shù)學(xué)競賽，數(shù)學(xué)解題的急轉(zhuǎn)彎等數(shù)學(xué)活動，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，進(jìn)而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.

總之，高中數(shù)學(xué)教師只有把“啟迪智慧”作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，才能全面提高學(xué)生思考解決問題的能力.