西安80坐標(biāo)系與2000國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換淺析

王晶

摘 要：隨著空間技術(shù)的高速發(fā)展，航天，科技等各大領(lǐng)域?qū)τ诰鹊囊笤絹碓礁?0坐標(biāo)系隨著社會的不斷發(fā)展已經(jīng)顯得力不從心，所以80坐標(biāo)系到2000坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，有著其必要性。

關(guān)鍵詞：西安80坐標(biāo)系；2000中國大地坐標(biāo)系

1 中國大地坐標(biāo)系發(fā)展的階段

在上個世紀(jì)的五十年代以及八十年代，中國依次建立了北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系，并應(yīng)用這些坐標(biāo)系制作了許多不同比例尺的地形圖，在國民經(jīng)濟、社會發(fā)展和科學(xué)研究中發(fā)揮了重要作用。基于克拉索夫斯基橢球體的54坐標(biāo)系統(tǒng)，在應(yīng)用時，由于未采用中國的數(shù)據(jù)，因此54坐標(biāo)系統(tǒng)在我國內(nèi)定位高精度、誤差小的需要。因此，在上世紀(jì)七十年代初，經(jīng)過了二十多年測繪人的努力，最終布控了一等、二等天文大地網(wǎng)。經(jīng)過了整體平差，并且采用1975年IUGG第十六屆大會推薦的參考橢球參數(shù)，中國建立了80西安坐標(biāo)系。

然而，隨著科學(xué)的的快速發(fā)展，社會的不斷進步，80坐標(biāo)系對于航天技術(shù)、經(jīng)濟建設(shè)、科技發(fā)展等諸多領(lǐng)域已經(jīng)顯得力不從心，于是，2000國家坐標(biāo)系誕生了。

2 西安80坐標(biāo)系的特征

1）此坐標(biāo)系的大地原點位于我國中西部-陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)。

2）采用IUGG和IUA的地球橢球參數(shù)：

長半軸 a=6378.140km

扁率 f=1：298.257

3）定向明確：該坐標(biāo)系的橢球短軸和地極原點方向平行，起始大地子午面和格林尼治天文臺的子午面平行。

a.以我國范圍內(nèi)的高程異常值平方和最小（最小二乘）為條件求得橢球定位參數(shù)；

b.大地點高程以黃海平均海水面為基準(zhǔn)；

c.分別建立了1980年國家地心坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系。

3 2000國家坐標(biāo)系的特點

2000國家坐標(biāo)系分別包括四個基本的參數(shù)，其分別為：三個坐標(biāo)軸的指向、坐標(biāo)系原點、地球橢球和尺度。

以地球質(zhì)量的中心作為該坐標(biāo)系的原點；該坐標(biāo)系中，X軸由原點指向地球赤道面和格林尼治參考子午線的交點，Z軸由原點指向地球參考極方向，采用了右手正交坐標(biāo)系。

2000國家大地坐標(biāo)系采用的地球橢球參數(shù)的數(shù)值為：

長半軸 a=6378.137km

扁率 f=1/298.257

地心引力常數(shù) GM=3.986004418×1014（m3/s2）

自轉(zhuǎn)角速度 ω=7.292l15×10-5（rad/s）

4 西安80坐標(biāo)系到2000坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換原理

每個坐標(biāo)系都有自己的橢球以及橢球定位。但所有坐標(biāo)系的地理坐標(biāo)是相同的，所以，所有的橢球體，肯定會存在地理坐標(biāo)相同點，即為同名點。因此，可以采用西安80坐標(biāo)系的x、y反算出采用的IGUU75的西安80坐標(biāo)系橢球上的φ、λ參數(shù)，然后將φ、λ兩個參數(shù)代入2000國家坐標(biāo)系的橢球，正解出x、y坐標(biāo)，從而實現(xiàn)了由西安80坐標(biāo)系向2000國家大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

5 80坐標(biāo)系到2000坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換原則

1）全國及省級范圍坐標(biāo)系，模型轉(zhuǎn)換應(yīng)該選擇二維七參數(shù)；省級以下的坐標(biāo)，模型轉(zhuǎn)換可以采用平面四參數(shù)、三維四參數(shù)。

2）兩個坐標(biāo)系下均有坐標(biāo)成果的點，可以作為重合點的選擇庫。但是，最終的選擇還需依賴轉(zhuǎn)換的參數(shù)，并且算出這些重合點的殘差，以殘差的大小來作為判斷的標(biāo)準(zhǔn)，假如該結(jié)算處的殘差大于3倍的中誤差，那么這些重合點就應(yīng)該剔除掉，重新結(jié)算參數(shù)，直到符合精度；轉(zhuǎn)換區(qū)域的大小決定了參與轉(zhuǎn)換重合點的數(shù)量，但是最少不得少于5個。

3）用最終確定的重合點應(yīng)用最小二乘法計算模型參數(shù)。

4）進行模型轉(zhuǎn)換時，必須符合精度指標(biāo)。外部檢核點必須選擇未參與轉(zhuǎn)換的重合點。進行檢核時，至少應(yīng)選擇六個或者以上的重合點。

6 轉(zhuǎn)換方法的介紹

可把模型轉(zhuǎn)換后的殘差作為一個隨機場，基于擬合推估進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。歷經(jīng)數(shù)十年的研究，擬合推估有三種方法，分別為：擬合推估兩步解法、通行解法以及兩步極小解法。本文把擬合推估應(yīng)用于西安80坐標(biāo)系到2000國家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

7 基于擬合推估原理的80坐標(biāo)系到2000國家大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換原理

擬合推估模型一般為：

上式中A為n×tX維的設(shè)計矩陣；B為n×ts維的設(shè)計矩陣； l，Δ為n×1的觀測向量以及觀測誤差向量；X為tX×1維的非隨機向量，Y為tY×1維的隨機參數(shù)向量。Δ與隨機參數(shù)Y互不相關(guān)相關(guān)，因此∑=0。

Y=[S，S′] T，S為包含在模型中的已測點信號，S′為未包含在模型中的未測點信號。

通常，式（1）基于如下目標(biāo)函數(shù)：

可得：

8 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換及其結(jié)果比較

以我國均勻分布的151個GPS點與其相對應(yīng)的公共點上西安80坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為例。在轉(zhuǎn)換過程中，隨機選擇其中的25個GPS點作外部檢核點，剩下的126個GPS點參加坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型計算。

采用Bursa函數(shù)模型：

式中，C0，K 是待定常數(shù)，C（d）是IJ兩點的協(xié)方差，d為IJ兩點之間的距離。

公共點均方根計算公式：

外部檢查點均方根公式：

1）從內(nèi)部檢查看，用Bursa模型進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，公共點殘差較大，這說明我國大地網(wǎng)存在局部的形變，僅僅用相似變換不能改正局部形變。基于擬合推估方法進行模型轉(zhuǎn)換，結(jié)算后的殘差大部分都是在米級及其以內(nèi)，結(jié)果表明了擬合推估方法可以很好的改正局部系統(tǒng)誤差。

2）從外部檢核結(jié)果可以得出結(jié)論，擬合推估法的結(jié)果好于相似變換。擬合推估法轉(zhuǎn)換結(jié)果比相似變換在各點、各軸向的誤差都小，尤其是X方向的分量。

9 轉(zhuǎn)換結(jié)果比較結(jié)論

基于多種因素的影響，采用相似變換方法，將西安80坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為2000國家坐標(biāo)系，并不能改正兩坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換誤差。基于此，我們在兩種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中采用擬合推估模型。從實驗結(jié)果可以得出結(jié)論，不管是從公共點殘差分布結(jié)果，還是從外部檢核精度來看，擬合推估模型的結(jié)果明顯比最小二乘的結(jié)果好，表明西安80坐標(biāo)系到2000國家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換中，隨機信號肯定是存在的，擬合推估模型可以有效地改正累積誤差和大地網(wǎng)的局部形變，使得轉(zhuǎn)換后的精度得到了明顯的提高。

10 結(jié)語

隨著空間信息技術(shù)的發(fā)展，2000國家大地坐標(biāo)系會得到越來越廣泛的應(yīng)用，在很多國家重大工程項目中都有充分體現(xiàn)。

但隨著科學(xué)的不斷發(fā)展，各領(lǐng)域?qū)ψ鴺?biāo)系的精確度要求越來越高，所以，在今后的工作過程中要通過不斷的學(xué)習(xí)，提升自己對坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的理解和分析的能力。

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