西安80坐標系與2000國家大地坐標系轉換淺析

王晶

摘 要：隨著空間技術的高速發展，航天，科技等各大領域對于精度的要求越來越高80坐標系隨著社會的不斷發展已經顯得力不從心，所以80坐標系到2000坐標系的轉換，有著其必要性。

關鍵詞：西安80坐標系；2000中國大地坐標系

1 中國大地坐標系發展的階段

在上個世紀的五十年代以及八十年代，中國依次建立了北京54坐標系、西安80坐標系，并應用這些坐標系制作了許多不同比例尺的地形圖，在國民經濟、社會發展和科學研究中發揮了重要作用。基于克拉索夫斯基橢球體的54坐標系統，在應用時，由于未采用中國的數據，因此54坐標系統在我國內定位高精度、誤差小的需要。因此，在上世紀七十年代初，經過了二十多年測繪人的努力，最終布控了一等、二等天文大地網。經過了整體平差，并且采用1975年IUGG第十六屆大會推薦的參考橢球參數，中國建立了80西安坐標系。

然而，隨著科學的的快速發展，社會的不斷進步，80坐標系對于航天技術、經濟建設、科技發展等諸多領域已經顯得力不從心，于是，2000國家坐標系誕生了。

2 西安80坐標系的特征

1）此坐標系的大地原點位于我國中西部-陜西省涇陽縣永樂鎮。

2）采用IUGG和IUA的地球橢球參數：

長半軸 a=6378.140km

扁率 f=1：298.257

3）定向明確：該坐標系的橢球短軸和地極原點方向平行，起始大地子午面和格林尼治天文臺的子午面平行。

a.以我國范圍內的高程異常值平方和最小（最小二乘）為條件求得橢球定位參數；

b.大地點高程以黃海平均海水面為基準；

c.分別建立了1980年國家地心坐標系、大地坐標系。

3 2000國家坐標系的特點

2000國家坐標系分別包括四個基本的參數，其分別為：三個坐標軸的指向、坐標系原點、地球橢球和尺度。

以地球質量的中心作為該坐標系的原點；該坐標系中，X軸由原點指向地球赤道面和格林尼治參考子午線的交點，Z軸由原點指向地球參考極方向，采用了右手正交坐標系。

2000國家大地坐標系采用的地球橢球參數的數值為：

長半軸 a=6378.137km

扁率 f=1/298.257

地心引力常數 GM=3.986004418×1014（m3/s2）

自轉角速度 ω=7.292l15×10-5（rad/s）

4 西安80坐標系到2000坐標系的轉換原理

每個坐標系都有自己的橢球以及橢球定位。但所有坐標系的地理坐標是相同的，所以，所有的橢球體，肯定會存在地理坐標相同點，即為同名點。因此，可以采用西安80坐標系的x、y反算出采用的IGUU75的西安80坐標系橢球上的φ、λ參數，然后將φ、λ兩個參數代入2000國家坐標系的橢球，正解出x、y坐標，從而實現了由西安80坐標系向2000國家大地坐標系的轉換。

5 80坐標系到2000坐標系的轉換原則

1）全國及省級范圍坐標系，模型轉換應該選擇二維七參數；省級以下的坐標，模型轉換可以采用平面四參數、三維四參數。

2）兩個坐標系下均有坐標成果的點，可以作為重合點的選擇庫。但是，最終的選擇還需依賴轉換的參數，并且算出這些重合點的殘差，以殘差的大小來作為判斷的標準，假如該結算處的殘差大于3倍的中誤差，那么這些重合點就應該剔除掉，重新結算參數，直到符合精度；轉換區域的大小決定了參與轉換重合點的數量，但是最少不得少于5個。

3）用最終確定的重合點應用最小二乘法計算模型參數。

4）進行模型轉換時，必須符合精度指標。外部檢核點必須選擇未參與轉換的重合點。進行檢核時，至少應選擇六個或者以上的重合點。

6 轉換方法的介紹

可把模型轉換后的殘差作為一個隨機場，基于擬合推估進行坐標轉換。歷經數十年的研究，擬合推估有三種方法，分別為：擬合推估兩步解法、通行解法以及兩步極小解法。本文把擬合推估應用于西安80坐標系到2000國家坐標系的轉換。

7 基于擬合推估原理的80坐標系到2000國家大地坐標系的轉換原理

擬合推估模型一般為：

上式中A為n×tX維的設計矩陣；B為n×ts維的設計矩陣； l，Δ為n×1的觀測向量以及觀測誤差向量；X為tX×1維的非隨機向量，Y為tY×1維的隨機參數向量。Δ與隨機參數Y互不相關相關，因此∑=0。

Y=[S，S′] T，S為包含在模型中的已測點信號，S′為未包含在模型中的未測點信號。

通常，式（1）基于如下目標函數：

可得：

8 坐標系轉換及其結果比較

以我國均勻分布的151個GPS點與其相對應的公共點上西安80坐標系轉換為例。在轉換過程中，隨機選擇其中的25個GPS點作外部檢核點，剩下的126個GPS點參加坐標轉換模型計算。

采用Bursa函數模型：

式中，C0，K 是待定常數，C（d）是IJ兩點的協方差，d為IJ兩點之間的距離。

公共點均方根計算公式：

外部檢查點均方根公式：

1）從內部檢查看，用Bursa模型進行坐標轉換，公共點殘差較大，這說明我國大地網存在局部的形變，僅僅用相似變換不能改正局部形變。基于擬合推估方法進行模型轉換，結算后的殘差大部分都是在米級及其以內，結果表明了擬合推估方法可以很好的改正局部系統誤差。

2）從外部檢核結果可以得出結論，擬合推估法的結果好于相似變換。擬合推估法轉換結果比相似變換在各點、各軸向的誤差都小，尤其是X方向的分量。

9 轉換結果比較結論

基于多種因素的影響，采用相似變換方法，將西安80坐標系轉換為2000國家坐標系，并不能改正兩坐標系的轉換誤差。基于此，我們在兩種坐標轉換中采用擬合推估模型。從實驗結果可以得出結論，不管是從公共點殘差分布結果，還是從外部檢核精度來看，擬合推估模型的結果明顯比最小二乘的結果好，表明西安80坐標系到2000國家坐標系的轉換中，隨機信號肯定是存在的，擬合推估模型可以有效地改正累積誤差和大地網的局部形變，使得轉換后的精度得到了明顯的提高。

10 結語

隨著空間信息技術的發展，2000國家大地坐標系會得到越來越廣泛的應用，在很多國家重大工程項目中都有充分體現。

但隨著科學的不斷發展，各領域對坐標系的精確度要求越來越高，所以，在今后的工作過程中要通過不斷的學習，提升自己對坐標轉換的理解和分析的能力。

參考文獻：

[1] 鐘業勛，魏文展，李占元，等.由高斯——克呂格投影平面直角坐標反解地理坐標的方法[J].測繪信息與工程，2003，28（3）：25-26.

[2] 魏子卿.2000中國大地坐標系及其與WGS84的比較[J].大地測量與地球動力學，2008，28（5）：1-5.

[3] 陳俊勇，等.2000國家大地控制網的構建和它的技術進步[J].測繪學報，2007，36（1）.