數學思維品質優劣是數學問題解決的核心因素

梁虹

【摘要】我國教育界普遍認同的構成人的智力的因素有：注意力、觀察力、記憶力、想象力、思維能力等，其中思維能力是核心.所以數學課堂教學中要把培養學生的數學思維能力作為各種數學能力中的重中之重.而思維品質是衡量數學思維能力優劣、判斷思維能力強弱的重要指標.所以我們從研究學生思維品質入手，探討思維品質的形成與發展問題.

【關鍵詞】思維品質；思維品質的培養

一、思維、數學思維品質定義

1.思維

思維是心理學中最復雜、最重要的問題之一，它是一種積極有目的的活動.在活動過程中把外部的、偶然的、次要的各種因素和反映研究情況本質的、主要的各種因素分清，從而揭示它們之間有規律的聯系.它與數學教學有著十分密切的關系.數學教學既可理解為思維活動的結果，又可理解為思維活動的過程，即數學教學是數學思維活動的教學.因此，我們力求從數學思維的基本問題之一，即數學思維品質入手，探討在問題解決過程中，思維品質的形成和發展問題，以達到培養能力、增長智力的目的.

2.數學思維品質

思維的發生與發展既服從于一般的普遍的規律性，又表現出個性差異.這種個性差異體現在思維活動中的智力特征方面就是思維的品質.

數學思維品質反映了個體間數學思維發展水平的差異，是衡量數學思維優劣、判斷數學思維能力強弱的重要指標.它包括思維的靈活性、深刻性、批判性、穩定性、獨立性、反省性等.

二、判斷思維品質優劣的標準

判斷一名學生思維品質優劣有以下幾條標準：

1.是否具備思維的靈活性

不是根據他在模仿的基礎上能做什么，或是在教師的詳盡解釋后能掌握什么，而是要看他能否相對獨立地掌握或“發現”對自己來說是新的知識或是在解決新問題時，能否把所學知識遷移到新的情境中去.

2.是否具備思維的深刻性

學生在學習新知識、解決新問題時，能否抽象出各種特征的本質及對各種特征的概括水平的高低，能否找出事物間聯系與差異，能否將已有事實變更、推廣為更深刻的結果.

3.是否具備思維的批判性

在學生廣泛應用已掌握知識過程中，能否克服以往經驗的障礙，脫離思維的習慣，能否可以輕易地從直接聯系過渡到相反的聯系.

4.是否具備思維的穩定性

在解決問題過程中，不僅要求學生區分出問題情境中所要求的本質特征，而且要在頭腦中保持全部特征，根據這些全部特征進行操作，而不受所給問題情境的操縱.

5.是否具備思維的獨立性

能夠提出目的、問題、假設并獨立地解決這些問題，而且在沒有外界刺激的條件下，自己尋找解決問題的更好的辦法.

6.是否具備思維的反省能力

能清醒地意識到自己的思維活動，使之成為解決問題的主體的思維對象.這個品質表現在：能用詞或其他符號表現目的和思維活動的結果，比如新形成的概念或規律的重要特征；能借以找到這種結果的方法；能揭示思維的錯誤進程及原因和糾正他們的方法.

我們說如果一名學生具備了上述思維品質，那么他就很容易將問題解決，反過來這些品質也是在問題解決過程中逐步形成和發展起來的.

需要說明的是：雖然我們能清楚地區分思維品質的個性特征，但是心理是極為復雜的變動的整體，而對這個整體是不可能嚴加區分的，各項品質之間的轉化也是十分微妙的，盡管對它們區分如此復雜，但仍然是必要的，因為這能使我們更加有效地教與學.

三、問題解決過程中思維品質展現的心理過程

1.解決問題的五個心理活動階段

①困惑、挫折感或意識到困難狀態.

②確定疑難究竟在什么地方，包括不太具體地指出所追求的目的、需要填補的缺口或要達到的目標.

③提出問題的種種假設.

④如有必要，連續檢驗這些假設，并對問題重新加以闡述.

⑤進行驗證、證實、駁斥或改正這個假設.

2.問題解決與思維品質展現的對照

相對于數學問題解決過程，思維品質也基本經歷了如上這幾個階段.

①在第一階段反映到數學教學上，是指問題與結論之間存在認知空隙，學生已有知識結構中沒有現成的可以用于達到目標的步驟和方法.這樣學生就要動腦搜尋、組合、排列已有知識結構，尋找新的方式、方法.這其中體現出思維的批判性、靈活性、遷移能力的強弱等.

②相對于第二階段，調整認知結構，明確結論與已知條件之間的關系，激發學生回憶相關知識.這又與思維的穩定性相關，即不受所給問題情境操縱，頭腦中始終保持這部分知識的全部特征.

③相對于第三階段，它是填補空隙的過程.在此過程中學生從頭腦中找出與當前問題的解答有關的事實、概念和原理，然后合理地運用這些事實、原理、概念做出合理的判斷.這就要求學生的思維要有獨立性、靈活性等相關特點.

④相對于第四、五階段，就要廣泛運用思維的反省能力，因為我們知道，在已有知識基礎上解決問題會造成錯誤，所以要使學生注意這些錯誤，并使學生理解產生錯誤的原因及克服的方法.而對錯誤的分析往往會對所研究的問題的實質有更加深入的理解，這也是相當重要的階段.

四、數學思維品質優劣是數學問題能否解決的核心因素

1.數學研究對象是抽象思維的產物

數學的研究對象是現實世界的數量關系和空間形式，它們是“遠離”現實的思維的創造物，具有高度的抽象性.例如，我們只能見到一個蘋果、一棵樹，而沒有誰能見過數學研究對象的真正的“l”.類似地，我們只能見到圓形的太陽、足球，而決不會見到幾何研究對象的真正的球體.

2.數學結論是抽象思維的結果

不僅數學研究對象是“遠離”了現實的思維的創造物，而且一個數學結論的形成、確立也不能像物理、化學、生物等自然科學那樣，借助于實驗的方法而得到驗證、確認，而是必須借助于觀察、歸納、猜想等提出假設，再經過多層次的抽象、概括、推理等思維方法，經過證明后才能被確認.

3.數學問題的吸收也是思維的結果

不僅數學研究對象、數學定理、結論都是思維的結果，而且在學習這些知識時，不應是對思維結果的簡單接收，而應是把這些知識消化吸收，納入自己的知識體系，把這些知識轉化為自己的思維結果.

由此可見，數學知識（問題）從它的內容、方法、工具到結論都是抽象的，都伴隨著思維活動.而思維體現在不同學生身上的量化的結果就形成了個人不同的思維品質.

事實上數學教科書所表達的是數學知識的邏輯體系，是經過加工整理的數學抽象思維的結果.數學抽象過程、數學思維活動過程都被掩蓋起來了.所以學習過程中要把這個抽象過程給恢復過來.另外根據創造力來自于基本認知過程的觀點，數學學習必須強調認知過程的全面性，使學生的認知有機會經歷“基本認知過程”，即向科學家探索問題那樣，通過分析、歸納、概括而獲得相應的知識.因為豐富的知識背景能使學生在遇見沒有見過的問題時有豐富的聯想，有廣泛的遷移能力，并能在解決問題過程中選擇創造性的方法，從而獲得獨特的問題解決方法.

基于以上的認識，教學過程中要提醒學生重視對知識的發展的過程的學習.很多學生認為課本知識太簡單，沒有必要去研究，還有一些公式、定理、規則只要會背就行，根本不用理會它們的得來過程，只管找來大量習題反復演練.這已被事實證明是費力不討好、舍本逐末的做法.

總之，我們說思維品質是在問題解決過程中形成和發展起來的，問題解決過程中，可以看到思維的各項品質通過具體問題展現出來，通過這個展現過程，發現學生思維品質上的、知識結構上的欠缺，然后教師有針對性地采取措施，使學生的知識有所長進，能力有所提高.

所以說，思維品質的優劣是數學問題能否解決的核心因素.

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