屈曲辨析

張錚 李俊 陳天雄

摘 要：屈曲是工程中常見現象，更是固體力學中的基礎問題之一。屈曲是結構件在受到壓縮時發生的變形突變，就梁（桿）構件而言，卻是用梁彎曲方程描述的，這種理論分析將彎曲與壓縮兩種性質的變形揉和在一起推導出屈曲的結論，使得對屈曲的認識易出現混淆和誤解。該文針對這一問題做出了進一步的分析討論，力求澄清屈曲的本質及屈曲、彎曲和壓縮變形的關系。

關鍵詞：屈曲 壓縮 彎曲 失穩

中圖分類號：O317 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）05（a）-0004-03

Abstract：Buckling， as a common phenomenon in engineering， is one of the fundamental issues in solid mechanics. Structure parts will be suddenly buckled under compressive loads. For a beam， the critical buckling load was derived through bending analysis， which may make a misunderstanding against the nature of buckling. This paper presented the discussion to clarify the behavior of buckling， based on the essence of bending and compression deformation.

Key Words：Buckling；Bending；Ccompression；Instability

該文通過梁在沿自身縱向載荷和橫向載荷作用下的變形分析，說明屈曲本質上不是彎曲，而是昭示了結構從直桿受壓狀態到彎曲狀態的突變，屈曲界定了梁受壓由穩定狀態轉變為不穩定狀態的特征現象，是材料/結構的本質特征。因此，該文的研究與討論有助于澄清對屈曲的認識和理解，避免與彎曲變形的性質混淆，更有助于明確結構穩定性的內涵。

1 基于彎曲方程建立的屈曲臨界載荷

如圖1所示，懸臂梁自由端受垂向載荷，如果發生彎曲變形，自由端撓度為δ，則有彎距平衡方程[1]：

從這個過程可以看到，無論δ等于什么，都存在屈曲載荷，使得梁在該載荷下變形發生突變，也就是說，屈曲是材料/結構特性。另一方面，屈曲的本質是梁在“直桿狀態”受壓時發生變形突變，梁一旦形成彎曲變形，“突變”的意義就不存在了，也就是說，梁基本喪失了承載能力。因此，這里δ的含義是梁從原始的直桿受壓狀態變為彎曲狀態，這個轉變條件，即式（4），說明由原始直桿形態（變形）轉變為彎曲并不是一個平滑過渡的過程，屈曲界定了梁受壓由穩定狀態轉變為不穩定狀態的特征現象。

顯而易見的是，如果上述懸臂梁先發生彎曲變形，垂向載荷只能使梁繼續加大彎曲變形，而從直桿受壓到彎曲的變形狀態突變是實際中無法發生的，盡管按照上述彎曲方程，即式（1），仍然可以得到梁的屈曲載荷。反言之，盡管從梁的直桿受壓到彎曲的變形轉變可以采用彎曲方程描述，得到屈曲臨界載荷，其實質是體現直桿受壓的不穩定性，而不是呈現梁在垂向載荷下的彎曲變形狀態。從上述懸臂梁受垂向載荷彎曲的理論分析中也可以看到，自由端的撓度是不確定的，異于常規的梁彎曲分析（撓度是確定的），這種撓度的不確定性正是變形突變的反映。

需要指出的是，上述懸臂梁自由端的位移δ表示的是撓度（彎曲變形），即梁橫截面形心偏離原始中軸線的距離。考慮如圖2（I）所示情況，當壓載作用點偏離梁截面形心距離為e0時，將（I）圖轉化為（II）圖情況，由（III）圖的微梁段平衡[2]分析有：

由式（10）可以看出，梁的彎曲撓度是確定的，由垂向載荷的偏心距e0決定，當該偏心距為零時，梁無彎曲變形。由此例與前例對比可知，壓載并不造成彎曲，而是壓載的偏心距（彎矩）造成彎曲。只有當壓載直接造成彎曲變形時，梁從直桿受壓到彎曲的變形過程才會出現屈曲。需要指出的是，壓載的偏心越大，造成的彎曲變形（撓度）也就越大，而與屈曲無關。

2 橫向載荷與屈曲的關系

如圖3所示受橫向載荷和梁縱向載荷的簡支梁，由微單元力矩平衡[3]有：

3 結語

該文首先通過梁在沿自身縱向載荷作用下的變形分析，說明了屈曲是材料/結構的本質特征。梁受到縱向壓縮，并不導致梁彎曲，即使縱向載荷作用點偏離梁橫截面形心，只有當縱向載荷足夠大導致梁失穩時，梁的變形狀態才會從直桿壓縮狀態突變為彎曲狀態。這一過程不是平滑過渡，而是瞬時劇變。該文特別指出，雖然梁的屈曲分析應用的是梁的彎曲方程，但其本質不是彎曲，梁的彎曲撓度也不可確定（在線性分析的范疇內），體現了梁從直桿壓縮到彎曲的突變性。

該文還討論了梁在沿自身縱向載荷和橫向載荷的共同作用下的屈曲，說明橫向載荷只影響梁的彎曲撓度，而不影響屈曲臨界載荷，屈曲臨界載荷只由材料參數、結構參數和其他常數決定。

綜上所述，雖然屈曲問題采用彎曲方程分析，但屈曲本質上不是彎曲，而是昭示了結構從直桿受壓狀態到彎曲狀態的突變，屈曲界定了梁受壓由穩定狀態轉變為不穩定狀態的特征現象。屈曲是材料/結構特性，屈曲載荷只由材料/結構自身特性決定。因此，該文的研究與討論有助于澄清對屈曲的認識和理解，避免與彎曲變形的性質混淆，更有助于明確結構穩定性的內涵。

參考文獻

[1]（美）S.P.鐵摩辛柯，J.M.蓋萊，著.彈性穩定性理論[M].張福范，譯.科學出版社，1965：49-50.

[2]（美）S.P.鐵摩辛柯，J.M.蓋萊，著.彈性穩定性理論[M].張福范，譯.科學出版社，1965：58-59.

[3]（美）S.P.鐵摩辛柯，J.M.蓋萊，著.彈性穩定性理論[M].張福范，譯.科學出版社，1965：95-96.