力學(xué)專業(yè)“數(shù)學(xué)物理方程”教學(xué)中現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用

李明 磨季云 陳桂娟 胡衛(wèi)華 楊琳

摘要：對如何加強(qiáng)、改進(jìn)力學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)物理方程課程教學(xué)進(jìn)行了論述，介紹了MATLAB/MAPLE等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具在該課程教學(xué)中的應(yīng)用，并結(jié)合實(shí)例說明，能夠適當(dāng)?shù)貞?yīng)用這些數(shù)學(xué)工具對提高工科數(shù)學(xué)物理方程課程教學(xué)質(zhì)量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性都具有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：工科數(shù)學(xué)物理方程；現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具；MATLAB軟件；MAPLE軟件

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）13-0198-02

作為傳統(tǒng)而又有大量新問題涌人的應(yīng)用數(shù)學(xué)課程，在力學(xué)專業(yè)的“數(shù)學(xué)物理方程”教學(xué)中，既可以深入淺出的將課程中的各類概念、定理介紹給學(xué)生，又能夠讓學(xué)生真正理解且熟練運(yùn)用它們，應(yīng)該說是一個(gè)比較實(shí)際又復(fù)雜的問題。就目前而言，運(yùn)用MATLAB/MAPLE等數(shù)學(xué)軟件，將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想引入力學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)物理方程教學(xué)中來處理實(shí)際問題、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是一種能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣以及動手能力，反過來又能促進(jìn)他們理解課程中概念、定理的教學(xué)方法。

一、力學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)物理方程課程的特點(diǎn)

力學(xué)橫跨自然科學(xué)與工程技術(shù)，是研究力與運(yùn)動的科學(xué)。力學(xué)的研究對象、研究內(nèi)容使其在科學(xué)體系中既具有基礎(chǔ)學(xué)科的地位同時(shí)又具有工程技術(shù)學(xué)科的地位。正基于此，在力學(xué)專業(yè)開設(shè)“數(shù)學(xué)物理方程”這門課程相比單純理學(xué)專業(yè)來說，在教學(xué)過程中就有其自身的獨(dú)特之處。目前國內(nèi)各高校各專業(yè)教授的數(shù)學(xué)物理方程，內(nèi)容上缺乏對當(dāng)今科技領(lǐng)域一些新應(yīng)用、新方法的介紹講解；講授上仍是偏重基礎(chǔ)理論部分的加深，而忽略將其涉到的理論融人到實(shí)際學(xué)科領(lǐng)域，這類教學(xué)模式雖便于組織課堂教學(xué)卻對解決實(shí)際問題難有大的幫助[1]。

基于以上原因，所在的工程力學(xué)系自2008年首次招收碩士研究生以來，就自主開設(shè)“數(shù)學(xué)物理方程”這門課程，目的即是旨在針對力學(xué)專業(yè)特點(diǎn)，在具體的工程背景中將課程中所涉及的三類典型偏微分方程模型（波動方程、熱傳導(dǎo)方程和拉普拉斯方程）進(jìn)行詳細(xì)地描述，著重加強(qiáng)對三種常見方程理論解的物理意義的解釋，盡量改進(jìn)以往教學(xué)中“重?cái)?shù)學(xué)推導(dǎo)，輕工科應(yīng)用背景”的弊端。

二、利用MATLAB/MAPLE現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，加強(qiáng)數(shù)學(xué)物理方程課程教學(xué)

力學(xué)專業(yè)作為典型的理工科專業(yè)，在理論性很強(qiáng)的數(shù)理方程教學(xué)過程中，如何最大限度的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)他們對學(xué)習(xí)這門課程的熱情，借助計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)，嘗試在教學(xué)中引入一些現(xiàn)代化數(shù)學(xué)工具無疑是一種行之有效的教改方法。MATLAB/MAPLE這類軟件有豐富強(qiáng)大的微積分、線性代數(shù)、矩陣運(yùn)算、數(shù)據(jù)處理、圖形繪制和圖像處理功能，而且易學(xué)易用[2]。這一特點(diǎn)對于工科背景的力學(xué)專業(yè)學(xué)生而言，不僅可以幫助他們更為形象直觀地理解課程中一些枯燥乏味的數(shù)學(xué)推導(dǎo)結(jié)論，又可以在具體教學(xué)實(shí)踐中，培養(yǎng)他們應(yīng)用所學(xué)到的理論知識借助計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。實(shí)際上，不僅是在力學(xué)專業(yè)這門課程的教學(xué)中，在其他各專業(yè)各學(xué)科的教學(xué)中，幫助學(xué)生，使其具備能夠自如地運(yùn)用現(xiàn)代化先進(jìn)手段去學(xué)習(xí)掌握知識，進(jìn)而研究解決實(shí)際問題的能力，才是真正符合了全面素質(zhì)教育的要求，符合了知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代的需要[3]。

三、MATLAB/MAPLE在工科數(shù)學(xué)物理方程課程教學(xué)中的應(yīng)用

傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)物理方程大多是通過做習(xí)題等方式來培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力，而很少融入利用計(jì)算機(jī)來求解或解釋訓(xùn)練內(nèi)容的環(huán)節(jié)，這對培養(yǎng)學(xué)生借助現(xiàn)代先進(jìn)技術(shù)解決實(shí)際問題的能力是不利的[3]。因此，在多年的教學(xué)實(shí)踐過程中，我們在介紹基本理論的同時(shí)相應(yīng)地建立實(shí)現(xiàn)了實(shí)踐教學(xué)的平臺：如，選擇合適的實(shí)踐案例、進(jìn)而有針對性地編寫MATLAB/MAPLE教學(xué)課件和例題等。通過這些方法將這些現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具引入到課堂教學(xué)中，同時(shí)也使學(xué)生自然而然地在課堂學(xué)習(xí)中掌握如何以理論為基礎(chǔ)對問題進(jìn)行求解的整個(gè)過程。下面以一維無限細(xì)桿熱傳導(dǎo)問題為例加以說明：