對混沌中蝴蝶效應的探究

周克世 郝冠杰

摘要：混沌的研究始于混沌現象的發現，對混沌現象的研究最早追溯到上世紀初，混沌現象不僅在自然科學和社會科學中存在，而且在我們日常生活中也普遍存在，混沌現象無處不在。其中舞蝶效應是混沌現象一個經典的案例，我們通過對混沌初值敏感依賴和敏感常數的研究，使學生能夠更好的學習，使我們每個人都能得到更好的發展。混沌是研究復雜非線性現象自身規律的科學。它開創了非科學的新紀元，被譽為是繼相對論和量子力學之后的人類的第三次革命，混沌還被認為是20世紀人類三大科學成就之一，因此混沌的研究具有重大的意義。

關鍵詞：初值敏感依賴 敏感常數 混沌現象 蝴蝶效應

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號1672-3791（2016）04（b）-0000-00

1903年法國著名的物理學家Poincare在研究太陽系三體問題時，他發現三體引力相互作用能產生及其復雜現象，但確定性方程無法求出精確解，具有不可預見性，他首次提出了混沌存在的可能性。但在相當長的一段時間內人們也沒有給出混沌的定義，直到1975年美籍華人李天巖與其導師Yorke在一篇為“period three implies chaos”的論文[1]中才第一次用嚴格的數學語言給“混沌”下了定義，Chaos一詞自此正式使用。

由于非線性研究的的復雜性，迄今為止，混沌一詞還沒有一個公認的普遍使用的數學定義很多研究者認為，研究混沌的研究者從事不同的鄰域，他們對混沌的理解會有差異，如：正 Lyapunov指數[4]，正拓撲熵，存在奇怪吸引子等，所以各領域都是基于各自對混沌的理解給予定義的[5]，下面給出常見的幾種定義：

（1） Li –Yorke意義的混沌

（2） Devaney意義的混沌[2]

本文重點研究了混沌理論中的蝴蝶效應對事物發展的影響：

蝴蝶效應：Lorenz蝴蝶效應現象，是指事物發展的結果對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件極小的偏差將會引起結果的巨大的差異[3]。

1蝴蝶效應在教育中的影響

在教師的教學、學生的學習中蝴蝶效應普遍存在，由于矛盾具有特殊性，我們每個人的情況都不一樣，就算是同一個人在不同的時間點，他的精力、體力、技能等因素也無時無刻不處于一種復雜的多因素動態的變化過程之中，正所謂是運動是絕對的，一切事物都處于運動之中，當然作為每個個體的我們也不例外，所以想找到每個人發展的線性方程顯然是不可能的，這是一個非線性的混沌現象把混沌規律引入學習理論中并非不可知論，而是讓我們可以更關注一些初始條件和學習發展過程中的多因素影響。 如老師對學生說一句不恰當的批評，有可能使學生產生自卑感，從此沉默寡言，封閉自己，脫離集體，時間久了，就會產生心理障礙，若在沒有人及時給予指導、關心、很容易產生心理疾病。

在教學中老師的一句話可能會決定學生的一生，比如說：有“中國現代數學之父”之稱的世界著名數學家華羅庚就是一個很好的例子，華羅庚上中學時，有一次他的數學老師給學生出了一道很難的題目，讓學生回去慢慢思考，可華羅庚很快就說出的答案，他的老師非常高興，并且給他很高的評價和表揚，這使本來就對數學有好感的他從此更加堅定對數學的喜愛。這才奠定了華羅庚在中國解析數論、典型群、矩陣幾何學、自導函數與多元復變函數等方面的地位。最終使他成為中國科學院院士、美國國家科學院外籍院士、第三世界科學院院士等多國院士。并且在他的帶領和影響下培育出：王元、陳景潤、楊樂、張光厚等一大批我國著名的數學大師。

其實往往決定人生的都不是發生驚天動地的大事，而是生活中的一些小事，這些都是由于一些小小的偏差導致了事物發生質的變化，這就是指事物發展對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件極小的偏差將會引起結果的巨大的差異，這也就是哲學上講的，量變可能引起事物的質變。

聯系具有普遍性，很多的創新和頭腦中的混沌過程有千絲萬縷的聯系。當人們在冥思苦想的時候并不定能產生創造，但往往在一些信息無意義的進入人腦的時候產生靈感。當我們學習的時候實際上是重新讓這些神經元對知識建立新的結構體系[6]。

2蝴蝶效應在日常生活中的影響

蝴蝶效應在我們日常生活中普遍存在，一只南美洲亞馬孫河邊熱帶雨林中的蝴蝶，偶爾扇幾下翅膀，就有可能在兩周后引起美國得克薩斯的一場龍卷風。由此引起連鎖“蝴蝶效應”聽起來有點荒誕，但說明了事物發展的結果，對初始條件具有極為敏感的依賴性；初始條件的極小偏差，將會引起結果的極大差異。人們常說：‘千里之堤毀于蟻穴“說得也是這個道理，其實質就是事物的量變會引起事物的質變，所以我們要把握住事物的量變，正確處理好事物量變與質變的辯證關系。

3結論

混沌的蝴蝶效應普遍存在，我們通過對事物發展的影響結果的初始條件的改變，從而影響事物的發展變化，使其朝著更好的方向發展。

參考文獻

[1] Li T Y， Yorke J. Period three implies chaos. Amer. Math. Monthly， 1975，82： 985-992

[2]Devaney R An introduction to chaotic dynamical systems. New York， Addivon-Weslay， 1989

[3]Lorenz， E N 1963.Deterministic Nonperiodic Flow Journal of the Atmospheric 20（march）：130-141

[4廖公夫. 映射的迭代與混沌動力系統. 2013年版

[5]周茜. 混沌理論及應用若干問題問題的研究. 南開大學博士學位論文，2010

[6]張靜靜. 混沌在教學中的應用. 正德學院學報. 2006