對混沌中蝴蝶效應的探究

周克世 郝冠杰

摘要：混沌的研究始于混沌現象的發現，對混沌現象的研究最早追溯到上世紀初，混沌現象不僅在自然科學和社會科學中存在，而且在我們日常生活中也普遍存在，混沌現象無處不在。其中舞蝶效應是混沌現象一個經典的案例，我們通過對混沌初值敏感依賴和敏感常數的研究，使學生能夠更好的學習，使我們每個人都能得到更好的發展。混沌是研究復雜非線性現象自身規律的科學。它開創了非科學的新紀元，被譽為是繼相對論和量子力學之后的人類的第三次革命，混沌還被認為是20世紀人類三大科學成就之一，因此混沌的研究具有重大的意義。

關鍵詞：初值敏感依賴 敏感常數 混沌現象 蝴蝶效應

中圖分類號：G420 文獻標識碼：A 文章編號1672-3791（2016）04（b）-0000-00

1903年法國著名的物理學家Poincare在研究太陽系三體問題時，他發現三體引力相互作用能產生及其復雜現象，但確定性方程無法求出精確解，具有不可預見性，他首次提出了混沌存在的可能性。但在相當長的一段時間內人們也沒有給出混沌的定義，直到1975年美籍華人李天巖與其導師Yorke在一篇為“period three implies chaos”的論文[1]中才第一次用嚴格的數學語言給“混沌”下了定義，Chaos一詞自此正式使用。

由于非線性研究的的復雜性，迄今為止，混沌一詞還沒有一個公認的普遍使用的數學定義很多研究者認為，研究混沌的研究者從事不同的鄰域，他們對混沌的理解會有差異，如：正 Lyapunov指數[4]，正拓撲熵，存在奇怪吸引子……