用牛頓第二定律解決瞬時性問題

周斌

摘 要：在學習了牛頓第二定律后，有時會要求我們用牛頓第二定律來解決瞬時性問題。某一瞬間的作用力對應著瞬時加速度，因此要注意分析研究對象受力情況的變化，找出變化瞬間的合外力。

關鍵詞：瞬時加速度；合外力；牛頓第二定律

由牛頓第二定律的表達式F=ma，當物體所受的合外力發生變化時，物體的加速度也在變化，某時刻的合外力對應的加速度叫瞬時加速度。我們在勻變速直線運動的學習中，知道物體有時做勻變速直線運動，加速度不變，即合外力恒定；物體有時做非勻變速直線運動，這情況下加速度是變化的，即合外力是變化的。這類問題在物理學中稱為瞬時性問題。解決這類問題要注意：

（1）因為加速度是由合外力決定的，所以要確定瞬時加速度首先我們要確定瞬時合外力。

（2）當某個力發生變化時，還要看其他力是否也發生變化。

（3）要會正確運用整體法和隔離法。

高中階段在這類問題的實際解題中，主要會遇到這兩類模型。一種模型是繩子上的彈力發生的變化，另一種模型是彈簧上的彈力的變化。一般分析繩子這類模型時，繩子上的彈力會發生突變；分析彈簧模型時，由于彈簧產生彈力時，彈簧發生的形變比較明顯，如果彈力要發生變化，彈簧的形變量就要發生變化，也就是說彈簧的彈力改變需要經過一段時間，即彈力不會發生突變。下面通過兩個例題來學習鞏固這部分知識。

例1.如圖所示，在不考慮動摩擦因數的水平面上，用質量不計的彈簧兩端固定著質量分別為mA和mB的兩木塊，在拉力F作用一段時間后，整體以恒定加速度做勻加速直線運動，當撤去拉力F的瞬間A和B的加速度分別為aA和aB，則（ ）

例2.如下圖所示，將質量均為m的物體1、2用不可伸長的細線和輕彈簧相連后，懸掛起來。現剪斷細線的瞬間，對1、2兩個物體加速度的說法正確的是（ ）

A.1的加速度為零，2的加速度為零

B.1的加速度大小為g，方向豎直向上，2的加速度為零

C.1的加速度為零，2的加速度大小為g，方向豎直向下

D.1的加速度大小為g，方向豎直向上，2的加速度大小為g，方向豎直向下

分析：線未斷時，對物體1、2的受力情況進行分析。對物體1由整體法知，彈簧的彈力大小為F1=2mg，對物體2由平衡條件知，細線的拉力為T=mg。當剪斷細線的瞬間，細線的拉力發生突變，為零；故物體2只受重力mg作用，其加速度大小為重力加速度g，方向豎直向下。對于物體1，當剪斷細線的瞬間，由于彈簧的彈力來不及發生突變，故彈力還是F1=2mg，但細線上的拉力變為零，因此物體1所受的合外力為F=F1-mg=2mg-mg=ma，解之得a=g，方向豎直向上。故選項D正確。

[變式訓練]思考：本題中若只剪斷彈簧，則兩個物體的加速度又將如何？

小結：通過對以上兩個例題的分析可以看出，在用牛頓第二定律解決瞬時性問題時，要先對沒有剪斷細線或彈簧前的研究對象進行受力分析，確定各力的大小及方向。剪斷細線或彈簧的瞬間，抓住彈簧的彈力不會發生突變，而細線上的彈力會發生突變，從而確定物體所受的合外力，再由F合=ma求出物體的加速度大小。以上分析，希望對大家的學習有用。

編輯 謝尾合